1、2019-2020 学年重庆学年重庆沙坪坝区沙坪坝区四校联考四校联考八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题.3 分，共分，共 30 分，其中第分，其中第 8 题是多项选择题，剩下题是多项选择题，剩下 9 题只有一个题只有一个 正确答案）正确答案） 1下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2方程 x24x 的解是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 或 x0 Dx0 3下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa，b3，c2，d Ba4，b6，c5，d10 Ca2，b，c2，d Da
2、2，b3，c4，d1 4下列分解因式正确的是（ ） A2x2xyx2x（xy1） Bxy2+2xy3yy（xy2x3） Cx（xy）y（xy）（xy）2 Dx2x3x（x1）3 5将方程 x2+4x+10 配方后，原方程变形为（ ） A （x+2）23 B （x+4）23 C （x+2）23 D （x+2）25 6已知：MON，如图，小静进行了以下作图： 在MON 的两边上分别截取 OA，OB，使 OAOB； 分别以点 A，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C； 连接 AC，BC，AB，OC 若 OC2，S四边形OACB4，则 AB 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 7已知反比例
3、函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 8 （多选题）下列命题是假命题的是 A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直平分且相等 D对角线互相垂直的四边形是菱形 9如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF， 若 CD6，则 AF 等于（ ） A B C D8 10如图，已知点 A、B 在反比例函数 y的图象上，AB 经过原点 O，过点 A
4、 作 x 轴的垂线与反比例函数 y的图象交于点 C，连接 BC，则ABC 的面积是（ ） A8 B6 C4 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 11 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 12 （4 分）已知一个正 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 13 （4 分）现有三张分别标有数字 2，3，4 的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从 中任意抽取一张，将上面的数字记为 a；将卡片放回后，
5、再次任意抽取一张，将上面的数字记为 b，则点 （a，b） 在直线 yx+1 图象上的概率为 14 （4 分）如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得 到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm2，则它移动的距离 AA等于 cm 三、解答题： （共三、解答题： （共 54 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对 应的位置上应的位置上. 15 （10 分） （1）解方程：2x23x30； （2）解方程： 16 （6 分）先
6、化简（x+1），再从 0，1，2 中选出你喜欢的 x 的值代入求解 17 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 ABBC，CDBC，且 ABCD （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）对角线 AC，BD 相交于 O，AEBD，垂足为 E，已知 AB3，AD4，求AEO 的面积 18 （10 分）某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案 方案一：甲工程队单独做需 40 天完成； 方案二：乙工程队先做 30 天后，甲、乙两工程队一起再合做 20 天恰好完成任务 请问： （1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？ （2） 现将该工程分成两部分， 甲工程队做其中一部分工程用了 x
7、 天， 乙工程队做另一部分工程用了 y 天， 若 x，y 都是正整数，且甲工程队做的时间不到 15 天，乙工程队做的时间不到 70 天，那么两工程队实际 各做了多少天？ 19 （10 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m ，n ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新
8、生事物？ （4）已知 A、B 两位同学都最认可“微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购” 从这四 名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 20 （10 分）据报道，从 2018 年 8 月以来， “非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失某养殖户为 了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米 空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后 10 分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为 30 毫克，药物释放完后，y 与 x
9、之间满足反比 例函数关系 （1）分别求当 0 x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）请补全函数图象； （3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 15 毫克时，消毒才有效根据函数图象，你知道这次 熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，其中分，其中 21 是单项选择题，是单项选择题，22 题是多项选择题）请将每小题是多项选择题）请将每小 题的答案直接填在答题卡题的答案直接填在答题卡中对应的横线上中对应的横线上. 21 （4 分）小明上午 8：00 从家出发，外出散步，到重庆
10、图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步 一段时间，然后回家如图描述了小明在散步过程中离家的路程 s（米）与所用时间 t（分）之间的函数 关系，则下列信息错误的是（ ） A小明看杂志用了 20 分钟 B小明一共走了 1600 米 C小明回家的速度是 80 米/分 D上午 8：32 小明在离家 800 米处 22 （4 分） （多项选择题）若整数 a 使关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的方程3 的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数 a 有 Aa1 Ba0 Ca3 Da4 23 （4 分）若多项式 x3+x+m 含有因式 x2x+2，则 m 的值是 24 （4 分）
11、端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节端午食 粽之习俗， 自古以来在中国各地盛行不衰， 已成了中华民族影响最大、 覆盖面最广的民间饮食习俗之一 端 午节当日， 小明， 爸爸和妈妈一起包粽子， 假设三个人每分钟各自包的粽子数不变 当小明包三分钟后， 爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了 12 分钟时，所包的粽子数与 小明所包的粽子数相同，妈妈包了 20 分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同则妈妈包 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同 25 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 BD 上一点，BE3，过点 E
12、作 EFBD 交 AD 于 点 H，交 BA 延长线于点 F，M 为 AD 上一点，过点 E 作 ENEM 交 CD 于点 N，EN，连接 BN， FM，G 为 FM 中点，连接 EG，则 EG 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答书写在答题卡中对应的位置上答书写在答题卡中对应的位置上. 26 （10 分）一个四位整数 abcd（千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d） ，若满足 a+b c+dk，那么，我们称
13、这个四位整数 abcd 为“k 类等和数” 例如：3122 是一个“4 类等和数” ，因为：3+12+24；5417 不是一个“k 类等和数” ，因为 5+49， 1+78，98 （1）写出最小的“3 类等和数”是 ，最大的“8 类等和数”是 （2）若一个四位整数是“k 类等和数”且满足+56（a，c0） ，求满足条件的所有“k 类等 和数”的个数，并把它们写出来 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，在 x 轴 的正半轴有一点 B 满足 OA2OB，连接 CB （1）如图 1，点 E 在线段 CB 上，点 F 在直线 AC 上，连接 E
14、F 且满足 EF 平行于 y 轴，且 SAEFS ABC，请求出此时点 E 的坐标若点 P 为直线 AC 上一动点，求 PB+PE 的最小值； （2）如图 2，现将OBC 绕 O 点逆时针旋转 60，得到OBC，将AOC 沿着直线 OC平行移动 得到AOC，若在平移过程中当CCB是等腰三角形，请直接写出点 C的坐标 28 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BCBD，点 F 是线段 AB 的中点，过点 C 作 CGDB 交 BD 于 点 G，CG 延长线交 DF 于点 H，且 CHDB （1）如图 1，若 DH1，求 FH 的值； （2）如图 1，连接 FG，求证：DBFG+HG； （3
15、）如图 2，延长 CH 交 AD 于点 M，延长 FG 交 CD 于点 N，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题.3 分，共分，共 30 分，其中第分，其中第 8 题是多项选择题，剩下题是多项选择题，剩下 9 题只有一个题只有一个 正确答案）正确答案） 1下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项
16、不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2方程 x24x 的解是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 或 x0 Dx0 【分析】本题可先进行移项得到：x24x0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，则这两个单项式必 有一项为 0 【解答】解：原方程可化为：x24x0，提取公因式：x（x4）0， x0 或 x4 故选：C 3下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa，b3，c2，d Ba4，b6，c5，d10 Ca2，b，c2，d Da2，b3，c4，d1 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的
17、相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出 答案 【解答】解：A.32，故本选项错误； B.41056，故本选项错误； C.22，故本选项正确； D.4132，故本选项错误； 故选：C 4下列分解因式正确的是（ ） A2x2xyx2x（xy1） Bxy2+2xy3yy（xy2x3） Cx（xy）y（xy）（xy）2 Dx2x3x（x1）3 【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解 【解答】解：A、公因式是 x，应为 2x2xyxx（2xy1） ，错误； B、符号错误，应为xy2+2xy3yy（xy2x+3） ，错误； C、提公因式法，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选：C 5将方
18、程 x2+4x+10 配方后，原方程变形为（ ） A （x+2）23 B （x+4）23 C （x+2）23 D （x+2）25 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x2+4x+10， x2+4x1， x2+4x+41+4， （x+2）23 故选：A 6已知：MON，如图，小静进行了以下作图： 在MON 的两边上分别截取 OA，OB，使 OAOB； 分别以点 A，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C； 连接 AC，BC，AB，OC 若 OC2，S四边形OACB4，则 AB
19、的长为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据作法判定出四边形 OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可 得解 【解答】解：由作图可得，OAOBBCAC， 四边形 AOBC 是菱形， S菱形AOBCOCAB， 即 4， 解得 AB4， 故选：B 7已知反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 【分析】先根据当 x10 x2时，有 y1y2，判断出 12m 的符号，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1）
20、，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1 y2， 反比例函数的图象在一三象限， 12m0，解得 m 故选：C 8 （多选题）下列命题是假命题的是 A、C、D A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直平分且相等 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A、B 进行判断；根据菱形的性质对 C 进行判断；根据菱形的判 定方法对 D 进行判断 【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项为假命题； B对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 B 选项为真命题；
21、 C菱形的对角线互相垂直平分，所以 C 选项为假命题； D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项为假命题 故答案为 A、C、D 9如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF， 若 CD6，则 AF 等于（ ） A B C D8 【分析】 先图形折叠的性质得到 BFEF， AEAB， 再由 E 是 CD 的中点可求出 ED 的长， 再求出EAD 的度数，设 FEx，则 AF2x，在ADE 中利用勾股定理即可求解 【解答】解：由折叠的性质得 BFEF，AEAB， 因为 CD6，E 为 CD 中点，故 ED3， 又因
22、为 AEABCD6， 所以EAD30， 则FAE（9030）30， 设 FEx，则 AF2x， 在AEF 中，根据勾股定理， （2x）262+x2， x212，x12，x22（舍去） AF224 故选：A 10如图，已知点 A、B 在反比例函数 y的图象上，AB 经过原点 O，过点 A 作 x 轴的垂线与反比例函数 y的图象交于点 C，连接 BC，则ABC 的面积是（ ） A8 B6 C4 D3 【分析】设 A（a，） ，根据 A、B 两点关于原点对称得 B 点坐标，由 ACx 轴，两点的横坐标相等， 结合 C 点在反比例函数 y的图象上，求得 C 点坐标，进而求得 AC，B 到 AC 的距离
23、，再运用三角 形的面积公式，便可求得结果 【解答】解：设 A（a，） ，则 B（a，） ，C（a，） ， AC，B 点到 AC 的距离为：a（a）2a， ABC 的面积， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 11 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 12 （4 分）已知一个正 n 边形的每
24、个内角都为 144，则边数 n 为 十 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列方程求解即可 【解答】解：由题意得， （n2） 180144n， 解得 n10 故答案为：十 13 （4 分）现有三张分别标有数字 2，3，4 的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从 中任意抽取一张，将上面的数字记为 a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为 b，则点 （a，b） 在直线 yx+1 图象上的概率为 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点（a，b） 在直 线 yx+1 图象上的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：画树
25、状图为： 共有 9 种等可能的结果，其中点（a，b） 在直线 yx+1 图象上的结果为（2，2） ， （4，3） ， 所以点（a，b） 在直线 yx+1 图象上的概率 故答案为 14 （4 分）如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得 到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm2，则它移动的距离 AA等于 1 cm 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质 【解答】解：设 CD 与 AC交于点 H，AC 与 AB交于点 G， 由平移的性质知，AB与 CD 平行且相等，ACB45，DHADAH45， DAH
26、是等腰直角三角形，ADDH，四边形 AGCH 是平行四边形， SAGCHHCBC（CDDH） DH1cm2， DHAD1cm， AAADAD1cm 故答案为 1 三、解答题： （共三、解答题： （共 54 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对 应的位置上应的位置上. 15 （10 分） （1）解方程：2x23x30； （2）解方程： 【分析】 （1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可； （2）方程两边都乘以 2（x1）得出 23+2x2，求出 x，再进行检验即可 【解答】解
27、： （1）2x23x30， b24ac（3）242（3）33， x， x1，x2； （2）方程两边都乘以 2（x1）得：23+2x2， 解得：x0.5， 检验：当 x0.5 时，2（x1）0， 所以 x0.5 是原方程的解， 即原方程的解是 x0.5 16 （6 分）先化简（x+1），再从 0，1，2 中选出你喜欢的 x 的值代入求解 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，2 中选出使得原分式有意义的值 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x+1） ， 当 x0，1 时原式无意义， x2， 当 x2 时，原式 17 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，已
28、知 ABBC，CDBC，且 ABCD （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）对角线 AC，BD 相交于 O，AEBD，垂足为 E，已知 AB3，AD4，求AEO 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的判定定理得到四边形 ABCD 是平行四边形，根据垂直的定义得到ABC 90，于是得到四边形 ABCD 为矩形； （2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：ABBC，CDBC， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC， ABC90， 四边形 ABCD 为矩形； （2）解：四边形 ABCD 为矩形， BAC90， AB3，AD4， B
29、D5， SABDABADBDAE， 345AE， AE， ACBD5， AOAC， AEBD， OE， AEO 的面积 18 （10 分）某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案 方案一：甲工程队单独做需 40 天完成； 方案二：乙工程队先做 30 天后，甲、乙两工程队一起再合做 20 天恰好完成任务 请问： （1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？ （2） 现将该工程分成两部分， 甲工程队做其中一部分工程用了 x 天， 乙工程队做另一部分工程用了 y 天， 若 x，y 都是正整数，且甲工程队做的时间不到 15 天，乙工程队做的时间不到 70 天，那么两工程队实际 各做了多少天？ 【
30、分析】 （1）设乙工程队单独做需要 x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量总工作量 1，建 立方程求出其解即可； （2）由甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得 x 与 y 的关系式；由 x、y 的取值范围得不等式，求整数 解即可 【解答】解： （1）设乙工程队单独做需要 x 天完成任务， 由题意，得：+201， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 100 天才能完成任务； （2）根据题意得：+1， 整理得：y100 x y70， 100 x70 解得：x12 又x15 且为整数， x13 或 14 当 x13 时，y 不是整数，所以 x13 不符合
31、题意，舍去 当 x14 时，y100141003565 答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天 19 （10 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m 100 ，n 35 ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ （4）已知 A、B 两位同学都最认可“
32、微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购” 从这四 名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 【分析】 （1） 由共享单车人数及其百分比求得总人数 m， 用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值； （2） 总人数乘以网购人数的百分比可得其人数， 用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式 计算可得 【解答】解： （1）被调查的总人数 m1010%100 人， 支付宝的人数所占
33、百分比 n%100%35%，即 n35， 故答案为：100、35； （2）网购人数为 10015%15 人，微信对应的百分比为100%40%， 补全图形如下： （3）估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 200040%800（人） ； 答：大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物 （4）列表如下： 共有 12 种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种； 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为 P 20 （10 分）据报道，从 2018 年 8 月以来， “非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失某养殖户为 了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每
34、天对猪场进行药熏消毒一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米 空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后 10 分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为 30 毫克，药物释放完后，y 与 x 之间满足反比 例函数关系 （1）分别求当 0 x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）请补全函数图象； （3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 15 毫克时，消毒才有效根据函数图象，你知道这次 熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？ 【分析】 （1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数
35、和反比例 函数的关系式； （2）根据（1）中所求解析式画出图象即可； （3）将 y15 分别代入两函数关系式中求出 x 值，二者做差即可得出结论 【解答】解： （1）当 0 x10 时，设 yax（a0） ；当 x10 时，设 y（k0） 将（10，30）代入 yax，得 3010a，解得 a3， y3x（0 x10） 将（10，30）代入 y，得 30，解得：k300， y（x10） ； （2）如图所示： （3）当 y3x15 时，x5； 当 y15 时，x20 20515（分钟） 答：这次熏药的有效消毒时间大约是 15 分钟 四、 （本大题共四、 （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小
36、题 4 分，共分，共 20 分，其中分，其中 21 是单项选择题，是单项选择题，22 题是多项选择题）请将每小题是多项选择题）请将每小 题的答案直接填在答题卡中对应的横线上题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 21 （4 分）小明上午 8：00 从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步 一段时间，然后回家如图描述了小明在散步过程中离家的路程 s（米）与所用时间 t（分）之间的函数 关系，则下列信息错误的是（ ） A小明看杂志用了 20 分钟 B小明一共走了 1600 米 C小明回家的速度是 80 米/分 D上午 8：32 小明在离家 800 米处 【分析】根据函数
37、图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆 室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前 400 米用时 8 分钟，则从图书 馆出来继续散步用的时间也是 8 分钟 【解答】解：由图可得， 小明看杂志用了 28820 分钟，故选项 A 不合题意， 小明一共走了 800+8001600 米，故选项 B 不合题意， 小明回家的速度是 800（46288）80 米/分，故选项 C 不合题意， 上午 8：36 小明在离家 800 米处，故选项 D 符合题意， 故选：D 22 （4 分） （多项选择题）若整数 a 使关于 x 的不等式组有且只有 4 个整
38、数解，且使关于 y 的方程3 的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数 a 有 B、C Aa1 Ba0 Ca3 Da4 【分析】分别表示出不等式组的解集与分式方程的解，根据题意确定出满足条件整数 a 的值即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：x5， 由不等式组有且只有 4 个整数解，得到整数解为 1，2，3，4， 01，即2a4，即整数 a1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：y2a+a3y3， 解得：y， 由分式方程的解为非负数，得到0 且1， 解得：a3 且 a1， 综上，满足条件的整数 a0，1，2，3 故选：B、C 23 （4 分）若多项式 x3+x+m 含有因式 x2x+
39、2，则 m 的值是 2 【分析】设另一个因式是 x+a，根据已知得出（x2x+2） （x+a）x3+x+m，再进行化简，即可求出 a、 m 值 【解答】解：多项式 x3+x+m 含有因式 x2x+2， 设另一个因式是 x+a， 则（x2x+2） （x+a）x3+x+m， （x2x+2） （x+a） x3+ax2x2ax+2x+2a x3+（a1）x2+（a+2）x+2a， a10，2am， 解得：a1，m2， 故答案为：2 24 （4 分）端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节端午食 粽之习俗， 自古以来在中国各地盛行不衰， 已成了中华民族影响最大、 覆盖面
40、最广的民间饮食习俗之一 端 午节当日， 小明， 爸爸和妈妈一起包粽子， 假设三个人每分钟各自包的粽子数不变 当小明包三分钟后， 爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了 12 分钟时，所包的粽子数与 小明所包的粽子数相同，妈妈包了 20 分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同则妈妈包 75 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同 【分析】设小明每分钟包 x 个粽子，妈妈包 y 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x 个粽子，妈妈每分钟包x 个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于 y 的一元一次方 程，解之即可得出结论 【解答】解：设小明每分钟包
41、 x 个粽子，妈妈包 y 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟 包xx 个粽子，妈妈每分钟包xx 个粽子， 依题意得：x（3+y）xy， 即（3+y）y， 解得：y75 故答案为：75 25 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 BD 上一点，BE3，过点 E 作 EFBD 交 AD 于 点 H，交 BA 延长线于点 F，M 为 AD 上一点，过点 E 作 ENEM 交 CD 于点 N，EN，连接 BN， FM，G 为 FM 中点，连接 EG，则 EG 【分析】 过点 G 作AD， 过 E 作 EKAD 于 K， 与 PQ 交于点 P， 由正方形的性质和勾股定理求得
42、 BD， DE，证明DENHEM 得 ENEM，进而求得 MK，再由三角形中位线定理得 GQ 与 AQ，再 求得 PE 与 PG，最后根据勾股定理求得 EG 【解答】解：过点 G 作AD，过 E 作 EKAD 于 K，与 PQ 交于点 P，如图， 四边形 ABCD 为正方形，AB4， BDAB4，ADBCDBABD45， BE3，EFBD， EFBE3，DEEHBDBE，EHD45， EKDKKH1， ENEM， MENDEH90， NEDMEH， DENHEM（ASA） ， ENEM， MK， DMDKMK， AMADDM4， AHADDH422，HFEFEH3， AF， G 为 MF 的中
43、点，PQAD， AQ，GQ， AKPKAQAQP90， 四边形 AKPQ 为矩形， PKAQ1，PQAK413， EPEK+PK1+12，PGPQGQ3， 故答案为： 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答书写在答题卡中对应的位置上答书写在答题卡中对应的位置上. 26 （10 分）一个四位整数 abcd（千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d） ，若满足 a+b c+dk，那么，我们称这个四位整数 abcd 为“
44、k 类等和数” 例如：3122 是一个“4 类等和数” ，因为：3+12+24；5417 不是一个“k 类等和数” ，因为 5+49， 1+78，98 （1）写出最小的“3 类等和数”是 1203 ，最大的“8 类等和数”是 8080 （2）若一个四位整数是“k 类等和数”且满足+56（a，c0） ，求满足条件的所有“k 类等 和数”的个数，并把它们写出来 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）根据+56（a，c0） ，可得 b+d6 或 16，再分情况写出即可 【解答】解： （1）最小的“3 类等和数”是 1203，最大的“8 类等和数”是 8080 （2）+56（a，c0） ， b
45、+d6 或 16， b0，d6（不合题意） ； b1，d5（不合题意） ； b2，d4（不合题意） ； b3，d3（不合题意） ； b4，d2（不合题意） ； b5，d1（不合题意） ； b6，d0（不合题意） ； b7，d9，a3，c1，即 3719； b8，d8，a2，c2，即 2828； b9，d7，a1，c3，即 1937 综上所述，满足条件的所有“k 类等和数”的个数是 3，分别是 3719，2828，1937 故答案为：1203，8080 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，在 x 轴 的正半轴有一点 B 满足 OA2OB，
46、连接 CB （1）如图 1，点 E 在线段 CB 上，点 F 在直线 AC 上，连接 EF 且满足 EF 平行于 y 轴，且 SAEFS ABC，请求出此时点 E 的坐标若点 P 为直线 AC 上一动点，求 PB+PE 的最小值； （2）如图 2，现将OBC 绕 O 点逆时针旋转 60，得到OBC，将AOC 沿着直线 OC平行移动 得到AOC，若在平移过程中当CCB是等腰三角形，请直接写出点 C的坐标 【分析】 （1）由且 SAEFSABC求出此时点 E 的坐标，作点 B 关于直线 AC 的对称点 B，连接 EB 交 AC 于点 P，则点 P 为所求点，进而求解； （2）利用 RtOMCRtB
47、HO，求出点 C的坐标为（2，） ，设点 C的坐标为（2 m，+m） ，再分 CCCB、CCBC、CBBC三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）对于 y，令 y0，解得 x4，令 x0，则 y， 故点 A、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，） ， OA2OB4，则 OB2，故点 B（2，0） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+， 则SABCABCO6SAEF， 设点 E（m，m+） ，则点 F（m，m+） ， 则 SAEFEF（xExA）（m+m）（m+4）， 解得 m5（舍去）或 1， 故点 E 的坐标为（1，） ； 作点 B 关于直线 AC 的对称点 B，
48、连接 EB交 AC 于点 P，则点 P 为所求点 理由：PB+PEPB+PEBE 为最小， 由直线 AC 的表达式知，BAC30， 连接 AB，根据图形的对称性，则BAB60， 连接 BP，则ABB为边长为 6 的等边三角形，则点 B（1，3） ； 由点 B和点 E 的坐标得，直线 BE， 即 PB+PE 的最小值为； （2）将OBC 绕 O 点逆时针旋转 60，连接 BB，则OBB为等边三角形， 同理可得，点 B的坐标为（1，） ， 分别过点 B、C作 x 轴的垂线，垂足分别为 H、M， COM+MCO90，COM+BOH90， BOHOCM， RtOMCRtBHO， COCO，OBOB2， RtOMC和 RtBHO 的相似比为：2， OMBH2，同理可得 CM， 故点 C
