1、2020 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中）题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3方程组的解为（ ） A B C D 4下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A B C D 5下
2、列计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 Bx+2y3xy C D （a3）2a6 6下列命题是假命题的是（ ） A同位角相等 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C三角形内角和为 180 D直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 8如图，直线 abc，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D， E，F若，则的值为（ ） A B C2 D3 9已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x2
3、0 时，y1y2， 那么一次函数 ykxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论： 若 ab0，则 a0 或 b0 a（b+c）ab+ac 不存在实数 a，b，满足 aba2+5b2 设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 ab 时，ab 最大 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓扎实推进精准
4、扶贫、精 准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就全市累计减贫 61.2 万人，把数据 61.2 万用科学记数法表示 为 12分解因式：16x2 13如图，直线 ab，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C， 若158，则2 的度数为 14已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为 15一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其 标号是偶数的概率为 16如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧 围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等
5、边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 17如图，点 P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点 P1，P2的坐标分别为（0， 1） ， （2，0） ，则点 P4的坐标为 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角 三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要
6、求写出证明步骤或解答过程）个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 （8 分）计算：2cos45|+（） 2（2020）0 20 （8 分）解不等式组： 21 （8 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏” 、 “国际象棋” 、 “音乐 舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学 生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整） ： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、b
7、 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数 22 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延 长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 23 （10 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2015 年到 2017 年，该地投
8、入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规 定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算， 求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 24 （10 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长 线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 25 （12 分）如图，在平
9、面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） 、B（3，0）两点， 且与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线 与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧） ，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连 接 DP、DQ （）若点 P 的横坐标为，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； （） 直尺在平移过程中， DPQ 面积是否有最大值？若有， 求出面积的最大值； 若没有， 请说明理由 26 （12 分）对给定的一张矩形纸片
10、 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上（如图） ， 再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图） （1）根据以上操作和发现，求的值； （2）将该矩形纸片展开 如图， 折叠该矩形纸片， 使点 C 与点 H 重合， 折痕与 AB 相交于点 P， 再将该矩形纸片展开 求证： HPC90； 不借助工具， 利用图探索一种新的折叠方法， 找出与图中位置相同的 P 点， 要求只有一条折痕， 且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法 （不需说明理由） 2020 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中）题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是
12、轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 3方程组的解为（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：， 3得：5y5，即 y1， 将 y1 代入得：x2， 则方程组的解为； 故选：D 4下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图， 可得答案 【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选：A 5下列计算正确的是（ ） A
13、 （ab）2a2b2 Bx+2y3xy C D （a3）2a6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a22ab+b2，故 A 错误； （B）原式x+2y，故 B 错误； （D）原式a6，故 D 错误； 故选：C 6下列命题是假命题的是（ ） A同位角相等 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C三角形内角和为 180 D直角三角形斜边中线等于斜边的一半 【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题； B、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项说法是真命题； C、
14、三角形内角和为 180，本选项说法是真命题； D、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，本选项说法是真命题； 故选：A 7已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765， 解得：x7， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8， 则中位数为 7 故选：A 8如图，直线 abc，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D， E，F若，则的值为（ ） A B C2
15、D3 【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论 【解答】解：， ， abc， 故选：A 9已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2， 那么一次函数 ykxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先根据 x1x20 时，y1y2，确定反比例函数 y（k0）中 k 的符号，然后再确定一次 函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解：当 x1x20 时，y1y2， k0， k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一、三、四象限， 不经过第二象限， 故选：B 10设 a，b
16、 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论： 若 ab0，则 a0 或 b0 a（b+c）ab+ac 不存在实数 a，b，满足 aba2+5b2 设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 ab 时，ab 最大 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立， 从而可以判断各个小题中的说法是否正确， 从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：根据题意得：ab（a+b）2（ab）2 （a+b）2（ab）20， 整理得： （a+b+ab） （a+ba+b）0，即 4ab0， 解得：a0 或 b0，正确； a（b+c）（a
17、+b+c）2（abc）24ab+4ac ab+ac（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）24ab+4ac， a（b+c）ab+ac 正确； aba2+5b2，ab（a+b）2（ab）2， 令 a2+5b2（a+b）2（ab）2， 解得，a0，b0，故错误； ab（a+b）2（ab）24ab， （ab）20，则 a22ab+b20，即 a2+b22ab， a2+b2+2ab4ab， 4ab 的最大值是 a2+b2+2ab，此时 a2+b2+2ab4ab， 解得，ab， ab 最大时，ab，故正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分
18、，共分，共 32 分）分） 11党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓扎实推进精准扶贫、精 准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就全市累计减贫 61.2 万人，把数据 61.2 万用科学记数法表示为 6.12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：61.2 万6120006.12105 故答案为：6.12105 12分解因式：16x2 （4+x
19、） （4x） 【分析】16 和 x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式 分解即可 【解答】解：16x2（4+x） （4x） 13如图，直线 ab，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C， 若158，则2 的度数为 32 【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：直线 ab， ACB2， ACBA， BAC90， 2ACB1801BAC180905832， 故答案为：32 14已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为 15 【分析】根据平方差公式即可
20、求出答案 【解答】解：原式（x+2y） （x2y） 35 15 故答案为：15 15一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其 标号是偶数的概率为 【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：标号为 1，2，3，4，5 的 5 个小球中偶数有 2 个， P 故答案为： 16如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧 围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 a 【分析】首先根据等边三角形的性质得出ABC60，ABBCCAa，
21、再利用弧长公式求 出的长的长的长，那么勒洛三角形的周长为3a 【解答】解：如图ABC 是等边三角形， ABC60，ABBCCAa， 的长的长的长， 勒洛三角形的周长为3a 故答案为 a 17如图，点 P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点 P1，P2的坐标分别为（0， 1） ， （2，0） ，则点 P4的坐标为 （8，0） 【分析】根据相似三角形的性质求出 P3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出 OP4的长，得到答 案 【解答】解：点 P1，P2的坐标分别为（0，1） ， （2，0） ， OP11，OP22， RtP1OP2RtP2OP3， ，
22、即， 解得，OP34， RtP2OP3RtP3OP4， ，即， 解得，OP48， 则点 P4的坐标为（8，0） ， 故答案为： （8，0） 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角 三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为 2n+12 【分析】先求出 B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题 【解答】解：由题意得 OAOA12， OB1OA1
23、2， B1B2B1A24，B2A3B2B38， B1（2，0） ，B2（6，0） ，B3（14，0）， 2222，6232，14242， Bn的横坐标为 2n+12 故答案为 2n+12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 （8 分）计算：2cos45|+（） 2（2020）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式2（）+41 +1+41 4 20 （8 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，
24、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式1，得 x5； 解不等式 2x+1614，得 x1， 在数轴上表示不等式组的解集为 故不等式组的解集为1x5 21 （8 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏” 、 “国际象棋” 、 “音乐 舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学 生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整） ： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根据统计图表的信息，解答下列
25、问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数 【分析】 （1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞 蹈的人数除以总人数即可求出 a、b 的值； （2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可； （3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%200， a100%30%， b100%35%， （2）国际象棋的人数是：
26、20020%40， 条形统计图补充如下： （3）若该校共有 1300 名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 130035%455（人） ， 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 130035%455 人 22 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延 长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 【分析】 （1）由AFDBFE，推出 ADBE，可知四边形 AEBD 是平行四边形，再根据 BDAD 可 得结论； （2）解直角三角形
27、求出 EF 的长即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAFEBF， AFDEFB，AFFB， AFDBFE， ADEB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDAD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ABCD， ABEDCB， tanABEtanDCB3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AFFB，EFDF， tanABE3， BF， EF， DE3， S菱形AEBDABDE315 23 （10 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划
28、投入资金逐年增 加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规 定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算， 求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 【分析】 （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年该地投入异地安置 资金，即可得出关于 x 的一元
29、二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前 1000 户奖励的资金+超出 1000 户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于 500 万元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之 取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x， 根据题意得：1280（1+x）21280+1600， 解得：x10.550%，x22.5（舍去） 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50% （2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题
30、意得：81000400+5400（a1000）5000000， 解得：a1900 答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 24 （10 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长 线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 【分析】 （1）连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理 可以得到：OCP90，即 OCPC，即可证得； （2）先证OBC 是等边三角形得COB60，再由（1）中所证切
31、线可得OCF90，结合半径 OC5 可得答案 【解答】解： （1）连接 OC， ODAC，OD 经过圆心 O， ADCD， PAPC， 在OAP 和OCP 中， ， OAPOCP（SSS） ， OCPOAP PA 是O 的切线， OAP90 OCP90， 即 OCPC PC 是O 的切线 （2）OBOC，OBC60， OBC 是等边三角形， COB60， AB10， OC5， 由（1）知OCF90， CFOCtanCOB5 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） 、B（3，0）两点， 且与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式
32、； （2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线 与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧） ，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连 接 DP、DQ （）若点 P 的横坐标为，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； （） 直尺在平移过程中， DPQ 面积是否有最大值？若有， 求出面积的最大值； 若没有， 请说明理由 【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2） （I）由点 P 的横坐标可得出点 P、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ 的表达式，过
33、点 D 作 DEy 轴交直线 PQ 于点 E，设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3） ，则点 E 的坐标为（x，x+） ，进而即 可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 SDPQ2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解 决最值问题； （II）假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4+t，进而可得出点 P、Q 的坐标，利用待定 系数法可求出直线 PQ 的表达式，设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3） ，则点 E 的坐标为（x，2（t+1） x+t2+4t+3） ，进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 SDPQ2x2+4（t+2）x2t2 8t
34、，再利用二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax2+bx+3，得： ，解得：， 抛物线的表达式为 yx2+2x+3 （2） （I）当点 P 的横坐标为时，点 Q 的横坐标为， 此时点 P 的坐标为（，） ，点 Q 的坐标为（，） 设直线 PQ 的表达式为 ymx+n， 将 P（，） 、Q（，）代入 ymx+n，得： ，解得：， 直线 PQ 的表达式为 yx+ 如图，过点 D 作 DEy 轴交直线 PQ 于点 E， 设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3） ，则点 E 的坐标为（x，x+） ， DEx2+2x+3（x+）x2+3x+， SD
35、PQSDPE+SDQEDE （xQxP）2x2+6x+2（x）2+8 20， 当 x时，DPQ 的面积取最大值，最大值为 8，此时点 D 的坐标为（，） （II）假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4+t， 点 P 的坐标为（t，t2+2t+3） ，点 Q 的坐标为（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3） ， 利用待定系数法易知，直线 PQ 的表达式为 y2（t+1）x+t2+4t+3 设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3） ，则点 E 的坐标为（x，2（t+1）x+t2+4t+3） ， DEx2+2x+32（t+1）x+t2+4t+3x2+2（t+2）xt24t，
36、SDPQDE （xQxP）2x2+4（t+2）x2t28t2x（t+2）2+8 20， 当 xt+2 时，DPQ 的面积取最大值，最大值为 8 假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8 26 （12 分）对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上（如图） ， 再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图） （1）根据以上操作和发现，求的值； （2）将该矩形纸片展开 如图， 折叠该矩形纸片， 使点 C 与点 H 重合， 折痕与 AB 相交于点 P， 再将该矩形纸片展开 求证： HPC90； 不借助工具，
37、利用图探索一种新的折叠方法， 找出与图中位置相同的 P 点， 要求只有一条折痕， 且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法 （不需说明理由） 【分析】 （1）依据BCE 是等腰直角三角形，即可得到 CEBC，由图，可得 CECD，而 AD BC，即可得到 CDAD，即； （2）由翻折可得，PHPC，即 PH2PC2，依据勾股定理可得 AH2+AP2BP2+BC2，进而得出 AP BC， 再根据 PHCP， AB90， 即可得到 RtAPHRtBCP （HL） ， 进而得到CPH90； 由 APBCAD，可得ADP 是等腰直角三角形，PD 平分ADC，故沿着过 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD
38、 边上， 此时折痕与 AB 的交点即为 P； 由BCEPCH45， 可得BCPECH， 由DCE PCH45，可得PCEDCH，进而得到 CP 平分BCE，故沿着过点 C 的直线折叠，使点 B 落在 CE 上，此时，折痕与 AB 的交点即为 P 【解答】解： （1）由图，可得BCEBCD45， 又B90， BCE 是等腰直角三角形， cos45，即 CEBC， 由图，可得 CECD，而 ADBC， CDAD， ； （2）设 ADBCa，则 ABCDa，BEa， AE（1）a， 如图，连接 EH，则CEHCDH90， BEC45，A90， AEH45AHE， AHAE（1）a， 设 APx，则
39、BPax，由翻折可得，PHPC，即 PH2PC2， AH2+AP2BP2+BC2， 即（1）a2+x2（ax）2+a2， 解得 xa，即 APBC， 又PHCP，AB90， RtAPHRtBCP（HL） ， APHBCP， 又RtBCP 中，BCP+BPC90， APH+BPC90， CPH90； 折法：如图，由 APBCAD，可得ADP 是等腰直角三角形，PD 平分ADC， 故沿着过 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD 边上，此时折痕与 AB 的交点即为 P； 折法：如图，由BCEPCH45，可得BCPECH， 由DCEPCH45，可得PCEDCH， 又DCHECH， BCPPCE，即 CP 平分BCE， 故沿着过点 C 的直线折叠，使点 B 落在 CE 上，此时，折痕与 AB 的交点即为 P
