1、2020-2021 学年安徽省马鞍山市八年级第一学期期末数学试卷学年安徽省马鞍山市八年级第一学期期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分）分） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 2下列四个函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay3x By1+2x Cy12x Dy1+x 3下列命题中，假命题的是（ ） A直角三角形的两个锐角互余 B等腰三角形的两底角相等 C面积相等的两个三角形全等 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 4已知一次函数 ykx+6 的图象经过 A（2，2
2、），则 k 的值为（ ） A1 B4 C4 D1 5下列条件中，不能确定ABC 的形状和大小的是（ ） AAB5，BC6，AC7 BAB5，BC6，B45 CAB5，AC4，B45 DAB5，AC4，C90 6小芳有长度分别为 4cm 和 8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两 根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ） A3cm B5cm C12cm D17cm 7如图，ABCADE，若B80，C30，DAC25，则BAE 的度数为（ ） A55 B75 C105 D115 8如图，P 是ABC 的三条角平分线的交点，连接 PA、PB、PC
3、，若PAB、PBC、PAC 的面积分别 为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS1S2+S3 CS1S2+S3 D无法确定 S1与（S2+S3）的大小 9若直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3），则方程组的解为（ ） A B C D 10 如图， PBC 的面积为 15cm2， PB 为ABC 的角平分线， 作 AP 垂直 BP 于 P， 则ABC 的面积为 （ ） A25cm2 B30cm2 C32.5cm2 D35cm2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分）分） 11使函数 y有意义的 x 的取值范围是 12如图，在平面直角坐标系中，AB 平行于 x
4、 轴，点 A 坐标为（4，3），B 在 A 点的左侧，ABa，若 B 点在第二象限，则 a 的取值范围是 13 如图， AD 垂直平分 BC 于点 D， EF 垂直平分 AB 于点 F， 点 E 在 AC 上， BE+CE20cm， 则 AB 14如图，MON90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 15已知一次函数 yx+3，当3x4 时，y 的最大值是 16 在平面直角坐标系中， 一块等腰直角三角板如图放置， 其中 A （2， 0） ， B （0， 1） ， 则点 C 的坐标为 17如图，AD
5、是等边ABC 底边上的中线，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，若 AD9，则 DF 长为 18如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC若 ABa，AD2BCb，M 为 BD 的中点，则 CM 的长 为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 46 分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卷上解答写在答题卷上 的指定区域内的指定区域内. 19如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE 的度数 20在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1x+4 和 y
6、22x5 的图象，根据图象回答下列问题： （1）求方程组的解； （2）当 x 取何值时，y1y2？当 x 取何值时，y10 且 y20？ 21如图，已知在ABC 中，ACBCAD，CDEB，求证：ADEBCD 22如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE 且 C、E、D 三点共线， 作 AMCD 于 M，求证：BD+DMCM 23如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 E、F 两点，点 E 的坐标为（6，0），OF 3 （1）求 k 与 b 的值； （2）若 P 是直线 EF 上的一个动点且满足POE 的面积为 6，求点 P 的坐标 24已
7、知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线分别交 AB、AC 于点 E、F，若 AEAF，解答下列问题： （1）证明：DEDF； （2）若A60，AB8，BC7，AC5，求 EF 的长 参考答案参考答案 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2
8、，3） D（2，3） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 解：点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3）， 故选：A 2下列四个函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay3x By1+2x Cy12x Dy1+x 【分析】根据 k 小于零时，y 随 x 的增大而减小，可得答案 解：A、k30，y 随 x 的增大而增大，故 A 不符合题意； B、k20，y 随 x 的增大而增大，故 B 不符合题意； C、k20，y 随 x 的增大而减小，故 C 符合题意； D、k10，y 随 x 的增大而增大，故 C 不符合题意； 故选：C 3下列命
9、题中，假命题的是（ ） A直角三角形的两个锐角互余 B等腰三角形的两底角相等 C面积相等的两个三角形全等 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断 即可 解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题； B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题； 故选：C 4已知一次函数 ykx+6 的图象经过 A（2，2），则 k 的值为（ ） A1 B4 C4 D1 【分析】把
10、点 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可 解：把点 A（2，2）代入 ykx+6，得22k+6， 解得 k2 故选：C 5下列条件中，不能确定ABC 的形状和大小的是（ ） AAB5，BC6，AC7 BAB5，BC6，B45 CAB5，AC4，B45 DAB5，AC4，C90 【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定方法，可以解答本题 解：当 AB5，BC6，AC7 时，根据 SSS，可以得到ABC 是确定的，故选项 A 不符合题意； 当 AB5，BC6，B45时，根据 SAS，可以得到ABC 是确定的，故选项 B 不符合题意； 当 AB5，AC4，B45时，无法确定ABC，故选项 C
11、符合题意； 当 AB5，AC4，C90时，根据 HL，可以得到ABC 是确定的，故选项 D 不符合题意； 故选：C 6小芳有长度分别为 4cm 和 8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两 根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ） A3cm B5cm C12cm D17cm 【分析】设木条的长度为 xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论 解：设这根木条的长度为 xcm， 则 84x8+4，即 4x12， 故她应该选择长度为 5cm 的木条 故选：B 7如图，ABCADE，若B80，C30，DAC25，则BAE 的度数为（ ） A55 B75
12、 C105 D115 【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可 解：B80，C30， BAC180BC70， ABCADE， DAEBAC70， DAC25， EACEADDAC45， BAEBAC+CAE70+45115， 故选：D 8如图，P 是ABC 的三条角平分线的交点，连接 PA、PB、PC，若PAB、PBC、PAC 的面积分别 为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS1S2+S3 CS1S2+S3 D无法确定 S1与（S2+S3）的大小 【分析】过 P 点作 PDAB 于 D，PEAC 于 E，PFBC 于 F，如图，利用角平分线的性质得到 PD PEP
13、F，再利用三角形面积公式得到 S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE，然后根据三角形 三边的关系求解 解：过 P 点作 PDAB 于 D，PEAC 于 E，PFBC 于 F，如图， P 是ABC 的三条角平分线的交点， PDPEPF， S1ABPD，S2 BCPF，S3ACPE， S2+S3 （AC+BC）PD， ABAC+BC， S1S2+S3 故选：A 9若直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3），则方程组的解为（ ） A B C D 【分析】求得直线 y3x+m 和直线 ynx4 关于原点对称的直线，由题意得出点 P 的对应点，根据方 程组的解和直线交点的关系即可求得 解
14、：直线 ymx3 和 y2x+n 关于原点对称的直线为 ymx+3 和 y2xn， 直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3）， 直线 ymx+3 和 y2xn 相交于点（2，3）， 方程组的解为， 故选：D 10 如图， PBC 的面积为 15cm2， PB 为ABC 的角平分线， 作 AP 垂直 BP 于 P， 则ABC 的面积为 （ ） A25cm2 B30cm2 C32.5cm2 D35cm2 【分析】延长 AP 交 BC 于点 Q，则由条件可知 SABPSBQP，SAPCSPQC，则阴影部分面积为ABC 的一半，可得出答案 解：如图，延长 AP 交 BC 于点 Q， AP
15、 垂直ABC 的平分线 BP 于 P， APQP， SABPSBQP，SAPCSPQC， SABC2S 阴影30cm2， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请把答案填在答题卷的相应位置分。请把答案填在答题卷的相应位置. 11使函数 y有意义的 x 的取值范围是 x1.5 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 解：由题意得 2x+30， 解得 x1.5 故答案为：x1.5 12如图，在平面直角坐标系中，AB 平行于 x 轴，点 A 坐标为（4，3），B 在 A 点的左侧，ABa，若 B 点在第二象限，则 a 的取值
16、范围是 a4 【分析】根据 B 点在第二象限，点 B 的横坐标小于 0，构建不等式即可解决问题 解：由题意（a4）0， 解得 a4， 故答案为：a4 13 如图， AD垂直平分BC于点D， EF垂直平分AB于点F， 点E在AC上， BE+CE20cm， 则AB 20cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 AEBE，ABAC，求出 AC20cm 即可 解：EF 垂直平分 AB 于点 F， AEBE， BE+CE20cm， AE+CE20cm， 即 AC20cm， AD 垂直平分 BC 于点 D， ABAC20cm， 故答案为：20cm 14如图，MON90，点 A，B 分别在射线 OM，ON
17、 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 45 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的 定义求出ABE 和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可 得解 解：根据三角形的外角性质，可得ABNAOB+BAO， BE 平分NBA，AC 平分BAO， ABEABN，BACBAO， CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB， MON90， AOB90， C9045 故答案为：45 15已知一次函数 yx+3，当3x4 时，y 的最大值是 【分析】根据一次函数
18、的性质和 x 的取值范围，可以求得 y 的最大值 解：一次函数 yx+3， y 随 x 的增大而减小， 3x4， x3 时，y 取得最大值，此时 y（3）+3， 故答案为： 16在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 A（2，0），B（0，1），则点 C 的坐标为 （3，2） 【分析】如图，过点 C 作 CHx 轴于 H证明AHCBOA（AAS），可得结论 解：如图，过点 C 作 CHx 轴于 H AHCCABAOB90， BAO+CAH90，CAH+ACH90， ACHBAO， 在AHC 和BOA 中， ， AHCBOA（AAS）， AHOB，CHOA， A（2，0），B（0，
19、1）， OACH2，OBAH1， OHOA+AH3， C（3，2） 故答案为：（3，2） 17如图，AD 是等边ABC 底边上的中线，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，若 AD9，则 DF 长为 【分析】连接 CF，根据等边三角形的性质得出 ABBCAC6，ACBBAC60，根据线段垂 直平分线的性质得出 AFCF，根据勾股定理求出 AD，求出DCF，根据含 30角的直角三角形的性质 求出 CF2DF，即可得出 3DFAD，代入求出即可 解：连接 CF， ABC 是等边三角形， ABBCAC6，ACBBAC60， AD 是等边ABC 底边上的中线， BDDC3，DACB
20、AC6030， ADBC， 由勾股定理得：AD3， AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F， AFCF， CADACF30， FCD603030 ADC90， CF2DFAF， 即 3DFAD3， 解得，DF， 故答案为： 18如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC若 ABa，AD2BCb，M 为 BD 的中点，则 CM 的长 为 【分析】延长 CM 交 AD 于点 E，由“AAS”可证BMCDME，可得 CMME，BCDE，可得 AEBC，由勾股定理可求 ABCEa，即可求解 解：延长 CM 交 AD 于点 E， AD2BCb， BC， ADBC， ADBDBC，D
21、ECBCM， M 为 BD 的中点， BMDM， 在BCM 和DEM 中， ， BMCDME（AAS）， CMME，BCDE， AEADDEBC， ACBC，ADBC， ACAD， CAE90， AC， ABCEa， CMME， 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 46 分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卷上解答写在答题卷上 的指定区域内的指定区域内. 19如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE 的度数 【分析】求出ADE 的度数，利用DAE90ADE
22、 即可求出DAE 的度数 解：AD 平分BAC， BAC2BAD80， C70， B180BACC180708030， ADEB+BAD30+4070， AEBC， AEB90， DAE90ADE907020 20在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1x+4 和 y22x5 的图象，根据图象回答下列问题： （1）求方程组的解； （2）当 x 取何值时，y1y2？当 x 取何值时，y10 且 y20？ 【分析】（1）根据题意画出一次函数 y1x+4 和 y22x5 的图象，根据两图象的交点即可得出方程 组的解； （2）根据函数图象可直接得出结论 解：（1）一次函数 y1x+4 和 y22x5
23、的图象相交于点（3，1）， 方程组的解为； （2）由图可知，当 x3 时，y1y2， 当 x2.5 时，y10 且 y20 21如图，已知在ABC 中，ACBCAD，CDEB，求证：ADEBCD 【分析】根据题目中的条件可以得到AB 和EDADCB，然后即可证明结论成立，本题得以解 决 【解答】证明：ACBC， AB， CDEB，CDE+EDA+CDB180，B+DCB+CDB180， EDADCB， 在ADE 和BCD 中， ， ADEBCD（AAS） 22如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE 且 C、E、D 三点共线， 作 AMCD 于 M，求证：BD+D
24、MCM 【分析】 由 “SAS” 可证AECADB， 可得 BDCE， 由等腰三角形的性质可得 DMME， 可得结论 【解答】证明：BACDAE， BADCAE， 在AEC 和ADB 中， ， AECADB（SAS）， BDCE， ADAE，AMCD， DMME， BD+DMCE+EMCM 23如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 E、F 两点，点 E 的坐标为（6，0），OF 3 （1）求 k 与 b 的值； （2）若 P 是直线 EF 上的一个动点且满足POE 的面积为 6，求点 P 的坐标 【分析】（1）先根据确定出点 F 的坐标，进而求出 b，再将点 E 的坐
25、标代入 ykx+b 即可求出 k 的值； （2）确定直线的关系式，若POE 的面积为 6，以 OE6 为底，因此高为 2，即点 P 的纵坐标为 2 或 2，然后代入直线的关系式求出点 P 的坐标 解：（1）OF3， F（0，3）， b3， 把 E 的坐标为（6，0）代入直线 ykx+3 得， 6k+30，解得：k， （2）如图， 设 P（x，y）， SPOE OE|y|6|y|6， |y|2，即 y2 或 y2， P 是直线 EF 上的一个动点， 当 y2 时，即 2x+3，解得：x2， P（2，2）， 当 y2 时，即2x+3，解得：x10， P（10，2）， 综上，点 P 的坐标为（2，2
26、）或（10，2） 24已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线分别交 AB、AC 于点 E、F，若 AEAF，解答下列问题： （1）证明：DEDF； （2）若A60，AB8，BC7，AC5，求 EF 的长 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得结论； （2）由“SAS”可证BDEBDM，可得 DEDM，BEDBMD120，可证DMN 是等边三 角形，可得 DMDNMNDE，由线段的和差关系可求解 【解答】证明：（1）如图，连接 AD， BD、CD 分别平分ABC、ACB， AD 平分BAC， 又AEAF， DEDF； （2）在 BC 上截取 BMBE，CNCF，连接 DM，DN， A60，AEAF， AEF 是等边三角形， AEAFEF，AEFAFE60， BEDCFD120， BD、CD 分别平分ABC、ACB， ABDCBD，ACDBCD， 在BDE 和BDM 中， ， BDEBDM（SAS）， DEDM，BEDBMD120， DMN60， 同理可求DNM60，DNDF， DMN 是等边三角形， DMDNMNDE， AB8，BC7，AC5， AE+BE8，AF+CF5，BM+MN+CN7BE+CF+EF， EF4
