第6单元 除数是两位数的除法(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)解析版

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资源描述

1、第第 6 6 讲讲 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一:口算除法知识点一:口算除法 1.口算除法 (1)根据乘除法的关系用乘法算除法; (2)用表内除法计算。 2. 除法估算 除数是两位数的除法估算, 一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数, 再口算出结果。 知识点二:商是一位数的笔算除法知识点二:商是一位数的笔算除法 1. 整十数除三位数 一看:先看被除数的前两位,如果前两位不够除就看前三位; 二写:除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面; 三比较:余数一定要比除数小。 2. 用四舍法试商的方法 除数的个位上小于 5

2、 时,通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商,试商时一般 只看被除数的最高位(一位或两位)和除数的最高位想乘法口诀即可。 3. 用“五入”法试商的方法 用“五入”法试商,商容易偏小,需要调大;试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是否合 适,关键看余数,若余数大于或等于除数,则说明商小了,需调大。 4. 除数不接近整十数的笔算方法 当除数不接近整十数时,用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商,需要多次调商,可以灵活 试商,把除数看作几十五,直接确定商的大小。 知识点三:商是两位数的笔算知识点三:商是两位数的笔算 1. 三位数除以两位数个位商 0 有两种情况 (1)除到个位时的余数比

3、除数小,在个位上商 0; (2)被除数的个位是 0,且除到个位前已除尽,直接在个位上商 0。 2. 除数是两位数的除法 从被除数的高位除起, 先用除数试除被除数的前两位, 如果它比除数小, 再试除被除数前三位; 除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;求出每一位商,余下的数必须比除数小。 知识点四:商的变化规律知识点四:商的变化规律 1.商的变化规律 规律一:除数不变,被除数乘几或除以几(0 除外) ,商也乘几或除以几。 规律二:被除数不变,除数乘几或除以几(0 除外) ,商就除以几或乘几。 规律三:被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0 除外) ,商不变。 2. .商的变化规律的应用 被除数

4、和除数的末尾都去掉相同个数的 0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个 0,余数的末 尾就要加上几个 0。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一:口算除法 典例分析典例分析 【例 1】(2019 秋天等县期中)36 里面有 12 个 3 【思路分析】要求 36 里面有几个 3,用 363 【规范解答】解:36312 答:36 里面有 12 个 3 故答案为:12 【名师点评】考查了整数除法的意义的灵活运用 举一反三举一反三 1644,计算时想:404 10 ,244 6 , 10 + 6 16 ,所以 644 16 【思路分析】644 分成 4 个十和 24 个一,先用 4 个十除以 4 得到 1

5、 个十,再用 24 个一除以 4 得到 6 个一,合在一起就是 16,由此求解 【规范解答】解:644,计算时想:40410,2446,10+616,所以 64416 故答案为:10,6,10,6,16,16 【名师点评】本题主要考查了整数除法的口算方法以及算理,属于基础题 2864 的商是 2 位数,商的最高位上是 2 ;1783 的商是 2 位数,商的最高位上是 5 【思路分析】864 除数是一位数,先用除数试除被除数的第一位数,因为 84,够除,商的最高位上 是十位,商 2,据此解答即可 1783,除数是一位数,先用除数试除被除数的第一位数,因为 13,不够除,商的最高位上是十位, 商

6、5,据此解答即可 【规范解答】解:864212 答:864 的商是 2 位数,商的最高位上是 2 178366 答:1783 的商是 2 位数,商的最高位上是 5 故答案为:2,2,2,5 【名师点评】此题考查整数除法及应用,解决此题关键是先用除数试除被除数的第一位数,如果比除数 小,就试除前两位数,由此判断商的最高位及商的位数 3933? 小明是这样算的: 因为 31393 所以 933 31 他的想法是: 算除法,想乘法,根据乘法计算除法 小江是这样算的: 因为 90330,331 所以 30+1 31 他的想法是: 根据除法的意义,先求 90 里面有多少个 3,再求 3 里面有几个 3,

7、即可求出 93 里有多少 3 【思路分析】根据小明和小江的思路进行填空,注意而在思路的区别寻求解决问题的思路 【规范解答】解:933? 小明是这样算的: 因为 31393 所以 93331 他的想法是:算除法,想乘法,根据乘法计算除法 小江是这样算的: 因为 90330,331 所以 30+131 他的想法是: 根据除法的意义, 先求 90 里面有多少个 3, 再求 3 里面有几个 3, 即可求出 93 里有多少 3 故答案为:31;算除法,想乘法,根据乘法计算除法;31;根据除法的意义,先求 90 里面有多少个 3, 再求 3 里面有几个 3,即可求出 93 里有多少 3 【名师点评】本题主

8、要考查一位数除两位数的计算,关键根据不同思路解题 考点二:商是一位数的笔算除法 典例分析典例分析 【例 2】(2019 秋闵行区期中)424 要使商中间有 0 且没有余数,里最大填( ) A1 B2 C3 D0 【思路分析】商没有余数,即 42 是 4 的倍数;要使商中间有 0 且没有余数,则里应填的数不能大于 4,也就是说后两位的数是 4 的倍数即是 12、32 据此解答即可 【规范解答】解:由分析可知, 424 要使商中间有 0 且没有余数,则可以是:1、3,最大填 3 故选:C 【名师点评】解答本题的关键是准确找出2 组成的数是 4 的倍数 举一反三举一反三 1(2019 春本溪期中)一

9、个三位数除以 4,商是两位数被除数的最高位一定( ) A小于 4 B等于 4 C大于 4 【思路分析】一个三位数除以 4,商是两位数,被除数最高位上的数小于除数,据此解答 【规范解答】解:一个三位数除以 4,商是两位数,被除数的最高位一定小于除数,也就是小于 4 故选:A 【名师点评】三位数除以一位数,被除数最高位上的数小于除数,商是两位数,否则商是三位数 2412,要使商是三位数,里最大填( ) A9 B4 C3 【思路分析】三位数除以一位数,百位上的数字和除数比较,如果比除数大或相等,商就是三位数;如 果百位上的数字比除数小,商就是两位数;由此规律求解 【规范解答】解:412,要使商是三位

10、数,里可以填 1、2、3、4,最大填 4 故选:B 【名师点评】这类题目只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数(或前一位数)与除数的大小关 系判断出商的位数即可 3在除法算式 4808 中,被除数减少 8,商就( ) A增加 1 B增加 8 C减少 1 【思路分析】先计算出 4808 的商,然后把被除数减去 8,得到 472,再用 472 除以 8 求出商,再用第 一个商减去第二个商即可求解 【规范解答】解:480860 (4808)8 4728 59 60591 答:商就减少 1 故选:C 【名师点评】 解决本题先根据除法算式中各部分的关系, 用被除数减去 8 后再除以 8 是解决本题的

11、关键 考点三:商是两位数的笔算 典例分析典例分析 【例 3】66218 可以把 18 看作 20 来试商,商的最高位在 十 位上 【思路分析】根据四舍五入法,可把算式中除数 18 看作 20 进行试商,因为除数是两位数,所以要看到 被除数的前两位, 如果前两位数大于除数那么商就是两位数, 被除数的前两位小于除数, 商就是一位数 【规范解答】解:把 18 看成 20 来试商; 6618 所以商的最高位在十位上 故答案为:20,十 【名师点评】 此题主要考查确定整数除法中商的数位: 先看除数, 除数是几位数, 就看被除数的前几位, 如果不够除,就看下一位,由此判定 举一反三举一反三 1计算 563

12、39 时,可以把除数看作 40 来试商,商是 两 位数 【思路分析】当除数的个位数字比较大时,常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商,在这道除法 算式中,被除数是三位数,除数是两位数,且被除数的前两位比除数大,所以商是两位数 【规范解答】解:计算 56339 时,可以把除数看作 40 来试商,商是两位数 故答案为:40,两 【名师点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况 2(2019 秋沛县期中)如果7875 的商是两位数,里的数最小能填 7 【思路分析】7875 的商是两位数,被除数前两位数大于或等于除数;然后再进一步解答即可 【规范解答】解:7875 的商是两位数,则77

13、5,所以,里面可以填 7、8、9,最小填 7; 故答案为:7 【名师点评】三位数除以两位数,被除数前两位数小于除数,商是一位数;被除数前两位数大于或等于 除数,商是两位数 3不计算,直接说出下面各题的商是几位数 商是 一 位数 商是 一 位数 商是 两 位数 商是 两 位数 【思路分析】因为除数是两位数,所以要看到被除数的前两位,如果前两位数大于除数那么商就是被除 数的位数1,被除数的前两位小于除数,商就是被除数的位数2 【规范解答】解:8729 所以商是一位数 4157 所以商是一位数 3925 所以商是两位数 2116 所以商是两位数 故答案为:一,一,两,两 【名师点评】 此题主要考查确

14、定整数除法中商的数位: 先看除数, 除数是几位数, 就看被除数的前几位, 如果不够除,就看下一位,由此判定 考点四:商的变化规律 典例分析典例分析 【例 4】填一填 被除数乘 5,除数 乘 5 ,商不变 被除数除以 10,除数 除以 10 ,商不变 【思路分析】根据商不变的性质:被除数和除数,同时扩大(或缩小)相同的倍数(0 除外),商不变; 由此进行解答即可 【规范解答】解:被除数乘 5,除数乘 5,商不变 被除数除以 10,除数除以 10,商不变 故答案为:乘 5,除以 10 【名师点评】灵活掌握商不变的性质,是解答此题的关键 举一反三举一反三 1被除数除以除数的商是 7,余数是 4,如果

15、被除数和除数同时乘 100,那么商是 7 ,余数是 400 【思路分析】根据在有余数的除法里,“被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外),商 不变,但余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数”,据此解答即可 【规范解答】解:被除数除以除数的商是 7,余数是 4,如果被除数和除数同时乘 100,那么商不变,还 是 7, 但余数也随之扩大 100 倍,是 4100400 故答案为:7,400 【名师点评】解答此题应明确:被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外),商不变,但 余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数 2(2019 秋凉州区校级期末)被除数乘 2,除数不变,商 扩大 2 倍

16、 ;被除数不变,除数乘 2,商 缩 小 2 倍 【思路分析】除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数(0 除外);被除数不变, 除数扩大则商反而缩小,除数缩小商就扩大,而且倍数也相同(0 除外);在本题中,被除数乘 2,除数 不变,商扩大 2 倍;被除数不变,除数乘 2,商缩小 2 倍,据此解答即可 【规范解答】 解:根据商的变化规律可知,被除数乘 2,除数不变,商扩大 2 倍; 被除数不变, 除数乘 2, 商缩小 2 倍; 故答案为:扩大 2 倍,缩小 2 倍 【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用 3(2019 秋大田县期末)已知 AB30,如果 A 除以 6,B 不

17、变,则商是 5 ;如果 A 不变,B 乘 6, 则商是 5 【思路分析】在除法算式中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外),商不变; 除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数(0 除外); 被除数不变,除数扩大则商反而缩小,除数缩小商就扩大,而且倍数也相同(0 除外); 据此解答即可 【规范解答】解:根据商的变化规律可知, 已知 AB30,如果 A 除以 6,B 不变,则商是 3065; 如果 A 不变,B 乘 6,则商是 3065 故答案为:5,5 【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题)

18、 1如果 39200那么里最大能填( ) A5 B6 C7 【思路分析】要求最大能填几,用所比较的数除以已知的因数,如果有余数,所得的商就是要填的最大 的数;没有余数,所得的商减去 1,就是要填的最大的数;然后再进一步解答 【规范解答】解:2003955 所以 395200; 故选:A 【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号,再根据算式中各部分的关系求出未知项,如果有余数, 运算的商就是可以填的最大的数;填上数后注意验证一下 2(2019 秋蓬溪县期末)38070 的余数是( ) A3 B30 C50 【思路分析】求商和余数,根据“被除数除数商余数”,代入数值,进行解答即可 【规范解答】解:

19、38070530, 答:余数是 30; 故选:B 【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答 3(2019 春安陆市期中)1328,里的数最大的是( ) A376 B364 C391 【思路分析】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数1,当余数最大时,被除 数最大,进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解:余数最大为:13112 2813+12 364+12 376 答:里的数最大的是 376; 故选:A 【名师点评】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,得出余数最大为:除数1, 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行

20、解答即可 4(2019 秋兴宾区期中)仔细观察如图的竖式,下面说法不正确的是( ) A商是 16 B余数是 1 C余数是 10 【思路分析】观察如图的竖式,可知被除数是 650,除数是 40,被除数和除数同时除以 10,商不变,但 余数也缩小 10 倍原式变成 654,商是 16,余数是 1,则原来的余数应当是 11010 【规范解答】解:被除数是 650,除数是 40,被除数和除数同时除以 10,商不变,但余数也缩小 10 倍 654 的商是 16,余数是 1 则 65040 的商是 16,余数是 10, 故选:B 【名师点评】此题考查了有余数除法的竖式计算方法 5(2018 秋保定期末)7

21、84 与 78040 比较,( ) A商相等,余数也相等 B商相等,余数不相等 C商不相等,余数相等 【思路分析】在有余数的除法里,“被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外),商不变, 但余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数”,784 与 78040 比较,被除数和除数同时扩大 10 倍,商 不变,余数扩大 10 倍,据此解答即可 【规范解答】解:784 与 78040 比较,被除数和除数同时扩大 10 倍,商不变,余数扩大 10 倍,即 商相等,余数不相等 故选:B 【名师点评】 关键是理解商不变的性质: 在除法里, 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 (0 除外) , 商不变;

22、只是商不变,而余数变了,它和被除数、除以扩大或缩小了相同的倍数 6(2019 秋孝昌县期末)23050 的余数是( ) A3 B30 C300 【思路分析】根据“被除数除数商余数”进行解答即可 【规范解答】解:23050430; 故选:B 【名师点评】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进 行解答即可 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 7(2019 秋澄海区校级期末)27050 的商是 5 ,余数是 20 【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算 【规范解答】解;27050520 答:27050 的商是 5,余数是 20 故答案为:5;20

23、【名师点评】考查了整数除法的计算,根据其计算方法进行计算 8(2019 秋交城县期末)a4212,当余数是 41 时,a 最大 【思路分析】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数1,当余数最大时,被除 数 a 最大,进解答即可 【规范解答】解:余数最大为:42141 答:当余数是 41 时,a 最大; 故答案为:41 【名师点评】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,得出余数最大为:除数1, 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可 9(2019 秋淮南期末)在 A1814B 中,余数 B 最大是 17 ,这时被除数 A 是 269 【思路分析】

24、在有余数的除法里,余数必须小于除数,所以除数是 15,余数 B 最大是 14,根据被除数 商除数+余数进行计算即可 【规范解答】解:除数是 18,余数 B 最大是:18117 1814+17 252+17 269 答:余数 B 最大是 17,这时被除数 A 是 269 故答案为:17,269 【名师点评】 此题主要考查的是在有余数的除法里, 余数必须小于除数和公式被除数商除数+余数的 应用 10(2019 秋天峨县期末)一个数除以 48,商是 15,余数是 17,这个数是 737 【思路分析】求被除数,根据:被除数商除数+余数,解答即可 【规范解答】解:1548+17 720+17 737 答

25、:这个数是 737; 故答案为:737 【名师点评】求这个数实际是求被除数,明确被除数与除数,商和余数的关系则是解决问题的关键 11(2019 秋广饶县期末)239,余数最大是 22 ,这时里填 229 【思路分析】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数1,当余数最大时,被除 数最大,进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解:余数最大为:23122, ,239+22 207+22 229 答:余数最大是 22,这时里填 229 故答案为:22,229 【名师点评】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,得出余数最大为:除数1, 然后被除数、除数、商

26、和余数四个量之间的关系进行解答即可 12(2019 春醴陵市期末)4521,最大是 44 ,被除数最大是 989 【思路分析】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数1,当余数最大时,被除 数最大,进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解:余数最大为:45144 2145+44 945+44 989 答:最大是 44,被除数最大是 989 故答案为:44,989 【名师点评】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,得出余数最大为:除数1, 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 13(201

27、9 春甘孜县期末)一个数除以 17,余数是 5,这个数是 228 (判断对错) 【思路分析】求被除数,根据:被除数商除数+余数进行解答,继而判断即可 【规范解答】解:因为被除数商除数+余数,又因为本题缺少商,所以被除数不能确定,所以原题说 法错误 故答案为: 【名师点评】求这个数实际是求被除数,明确被除数与除数,商和余数的关系则是解决问题的关键 14(2018 秋乐亭县期末)74030743242 (判断对错) 【思路分析】根据在有余数的除法里,被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数,商不变,但余数 也随着缩小(或扩大)相同的倍数;由此判断即可 【规范解答】解:740302420 被除数和除

28、数同时缩小 10 倍,则余数也随之缩小 10 倍, 即 743242,所以本题 74030743242 解答错误; 故答案为: 【名师点评】解答此应明确:被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数,商不变,但余数也随着缩 小(或扩大)相同的倍数 15(2018 秋金乡县期末)一个除法算式的商是 25,余数是 24,除数最小是 25 (判断对错) 【思路分析】根据在有余数的除法中,余数小于除数,所以余数是 24,除数最小是 25,据此解答即可得 到答案 【规范解答】解:一个除法算式的商是 25、余数是 24,除数最小应该是 25 原题说法正确 故答案为: 【名师点评】此题主要考查的知识点是:在有余

29、数的除法中,余数小于除数 16(2018 秋兴义市期末)50473,则里最大填 8 (判断对错) 【思路分析】要求最大能填几,用所比较的数除以已知的因数,如果有余数,所得的商就是要填的最大 的数;没有余数,所得的商减去 1,就是要填的最大的数;然后再进一步解答 【规范解答】解:47350923 所以 509473,则括号里最大可以填 9; 原题说法错误 故答案为: 【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号,再根据算式中各部分的关系求出未知项,如果有余数, 运算的商就是可以填的最大的数;填上数后注意验证一下 17(2018 秋桥西区期末)5707081 (判断对错) 【思路分析】求商和余数,根据

30、“被除数除数商余数”,代入数值,进行解答即可 【规范解答】解:57070810,余数是 10,所以原题说法错误; 故答案为: 【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答 四计算题(共四计算题(共 2 小题)小题) 18(2018 秋高碑店市期末)列竖式计算 93618 27991 【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算 【规范解答】解:9361852 2799136 【名师点评】考查了整数除法的笔算,根据其计算方法进行计算 19先想一想各题的商的位置,再计算 【思路分析】首先根据整数除法的运算方法,判断出每个除法算式的商是几位数;然后根据整数除法的 运算方法列竖式计算即

31、可 【规范解答】解: 【名师点评】此题主要考查了整数除法的运算方法,要熟练掌握 五应用题(共五应用题(共 2 小题)小题) 20在一个有余数的除法里,被除数是 1702,除数是 25,余数是 2,商是多少? 【思路分析】根据在有余数的除法中,(被除数余数)除数商,解答即可 【规范解答】解:(17022)25 170025 68 答:商是 68 【名师点评】根据在有余数的除法里,被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答 21两数相除,商是 6,余数是 13如果被除数和除数同时乘 100那么商是多少?余数是多少? 【思路分析】根据在有余数的除法里,“被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除

32、外),商 不变,但余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数”,据此解答即可 【规范解答】解:两数相除,商是 6,余数是 13如果被除数和除数同时乘 100,则商不变,仍是 6,但 余数也随之扩大 100 倍,是 1300 答:商是 6,余数是 1300 【名师点评】解答此题应明确:被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外),商不变,但 余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数 六解答题(共六解答题(共 3 小题)小题) 22(2018 春祁东县月考)两数相除,商是 12,余数是 120如果被除数和除数同时缩小至原来的十分之 一,商是多少?余数是多少? 【思路分析】运用赋值法,令除数是 100,那

33、么根据被除数除数商+余数求出被除数,然后把被除数 和除数同时缩小至原来的十分之一,即都除以 10,求出此时的商和余数即可 【规范解答】解:令除数是 100,那么被除数是: 10012+1201320 这个除法算式是: 132010012120 把被除数和除数同时缩小至原来的十分之一,这个除法算式就是: 132101212 答:商是 12,余数是 12 【名师点评】在一个有余数的除法算式中,被除数和除数缩小相同的倍数(0 除外),所得的商不变, 余数也缩小相同的倍数 23文文在计算除法算式时,错把除数 56 看成 59,结果商是 16,余数是 25,正确的商与余数是多少? 【思路分析】 计算时把

34、除数 56 看成了 59, 可先将错就错, 根据 “商除数+余数被除数” 求出被除数, 然后根据“被除数除数商余数”,解答即可 【规范解答】解:当除数是 59 时,根据除法各部分间的关系求出被除数是:5916+25969, 所以 969561717 答:正确的商是 17,余数是 17 【名师点评】此题考查了除法各部分间的关系,将错就错先算出被除数是解决本题的关键 24(2017 秋湟源县期末)列式计算: (1)一个数除以 28 得 25,余数是 14,求这个数 (2)47 除 862,商是多少?余数是多少? 【思路分析】(1)求被除数,根据:被除数商除数+余数,解答即可 (2)求商和余数,根据“被除数除数商余数”,代入数值,进行解答即可 【规范解答】解:(1)2825+14 700+14 714 答:这个数是 714; (2)862471816; 答:商是 18,余数是 16 【名师点评】此题考查了有余数的除法,明确被除数与除数,商和余数的关系则是解决问题的关键

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