1、 广西百色广西百色 2021 年中考数学模拟试题一年中考数学模拟试题一 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 1下列图形中，具有稳定性的是( ) 2下列说法中错误的是( ) A不可能事件发生的概率为 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 3. 9 25 的平方根是( ) A3 5 B 3 5 C3 5 D 81 625 4某市现有户籍人口约 635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( ) A6.353105 B63.53105 C6.353106 D0.6353107 5如图是由 5个相同的小
2、立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( ) 6已知函数 y x 21（x2）， 10 x （x2）， 当 y6 时，x的值是( ) A 5 B5 3 C 5 或 5 D 5 或5 3 7若锐角 的补角是 140，则锐角 的余角是( ) A30 B40 C50 D60 8下列命题的逆命题是真命题的是( ) A如果两个角都是 45，那么这两个角相等 B线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C互余的两个角都小于 90 D成中心对称的两个图形全等 9某学校九年级 1 班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3， 4，1，这组数据的中位数、众数分别
3、为( ) A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 10若 ab，则下列分式化简正确的是( ) Aa2 b2 a b B a2 b2 a b Ca 2 b2 a b D 1 2a 1 2b a b 11某班的同学想测量一教楼 AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 BC，已知 BC 的长为 16 m，它的坡度 i 1 3 ，在离点 C 45 m的点 D处，测得一教楼顶端 A的仰角为 37，则一教楼 AB的高度约为(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75， 3 1.73)( ) A44.1 m B39.8 m C36.1 m D25.9 m
4、 12如图，点 G是ABC的重心，下列结论中正确的有( ) DG GB 1 2 ； AE AB ED BC ； EDGCBG； S EGD SBGC 1 4 . A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13已知|x|3，则 x的值是 146 3 的整数部分是 15如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA1，AOE 的周长等于 5， 则ABCD的周长等于 16如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C.连接 BC，若P36，则B 17今年某果园随机从甲、乙、丙三个
5、品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x (单位：kg)及方差 s2(单位：kg2)如表 甲 乙 丙 x 45 45 42 s2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 . 18如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共 有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆按此规律排列下去，第 9 个图形中圆 的个数是 个 . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算： |2|(3)02cos 30 1 3 1 12 . 20(本题满
6、分 6分)解不等式组： 4（2x1）3x1， 2xx3 2 ， 并写出它的所有整数解 21(本题满分 6 分)如图，一次函数 ymxn(m0)的图象与反比例函数 yk x (k0)的图象交于第二、四象 限的点 A(2，a)和点 B(b，1)，过点 A作 x轴的垂线，垂足为点 C，AOC的面积为 4. (1)分别求出 a和 b的值； (2)结合图象直接写出 mxnk x 中 x的取值范围； (3)在 y 轴上取点 P，使 PBPA取得最大值，则点 P的坐标为 22(本题满分 8 分)如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E， F. (1)求证：
7、OEOF； (2)若 BE5，OF2，求 tan OBE的值 23(本题满分 8 分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级(1)班 学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有 4 种：1 h，2 h，3 h，4 h，已知该班共有 50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位： h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4. (1)统计表中 a ，该班女生一周复习时间的中位数为 h； (2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 h所对应圆
8、心角的度数为 ； (3)在该班复习时间为 4 h 的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣， 随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中 B和 D的概率 24(本题满分 10 分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒 剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲种品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙种品牌消毒剂的数量相同 (1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ (2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40瓶，且总费用为 1 400元，则购买了多少
9、瓶乙种 品牌消毒剂？ 25(本题满分 10 分)如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一动点(与点 B，C 不重合)，连 接 AE，点 G是 BC延长线上的点，过点 E作 AE的垂线交DCG的平分线于点 F，若 FGBG. (1)求证：ABEEGF； (2)若 EC2，求CEF 的面积； (3)请直接写出 EC为何值时，CEF的面积最大 26(本题满分 12 分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点 F(0，1) 作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M，N两点 (1)求二次函数的表达式； (2)点 P为平面内一点，当PMN是等
10、边三角形时，求点 P的坐标； (3)在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E为圆心的圆过点 F和点 N，且与直线 y1相切？若存 在，求出点 E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由 答案 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 1下列图形中，具有稳定性的是(B) 2下列说法中错误的是(B) A不可能事件发生的概率为 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 3. 9 25 的平方根是(C) A3 5 B 3 5 C3 5 D 81 625 4某市现有户籍人口约 635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数
11、法表示正确的是(C) A6.353105 B63.53105 C6.353106 D0.6353107 5如图是由 5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(A) 6已知函数 y x 21（x2）， 10 x （x2）， 当 y6 时，x的值是(A) A 5 B5 3 C 5 或 5 D 5 或5 3 7若锐角 的补角是 140，则锐角 的余角是(C) A30 B40 C50 D60 8下列命题的逆命题是真命题的是(B) A如果两个角都是 45，那么这两个角相等 B线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C互余的两个角都小于 90 D成中心对称的两个图形全等 9某学校九年级
12、 1 班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3， 4，1，这组数据的中位数、众数分别为(A) A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 10若 ab，则下列分式化简正确的是(D) Aa2 b2 a b B a2 b2 a b Ca 2 b2 a b D 1 2a 1 2b a b 11某班的同学想测量一教楼 AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 BC，已知 BC 的长为 16 m，它的坡度 i 1 3 ，在离点 C 45 m的点 D处，测得一教楼顶端 A的仰角为 37，则一教楼 AB的高度约为(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 370.60，c
13、os 370.80，tan 370.75， 3 1.73)(C) A44.1 m B39.8 m C36.1 m D25.9 m 12如图，点 G是ABC的重心，下列结论中正确的有(D) DG GB 1 2 ； AE AB ED BC ； EDGCBG； S EGD SBGC 1 4 . A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13已知|x|3，则 x的值是3 146 3 的整数部分是 4 15如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA1，AOE 的周长等于 5， 则ABCD的周长等于 16 1
14、6如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C.连接 BC，若P36，则B 27 17今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x (单位：kg)及方差 s2(单位：kg2)如表 甲 乙 丙 x 45 45 42 s2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲. 18如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共 有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆按此规律排列下去
15、，第 9 个图形中圆 的个数是 92个 . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算： |2|(3)02cos 30 1 3 1 12 . 解：原式212 3 2 32 3 21 3 32 3 3 3 . 20(本题满分 6分)解不等式组： 4（2x1）3x1， 2xx3 2 ， 并写出它的所有整数解 解：解不等式，得 x1. 解不等式，得 x1. 原不等式组的解集为1x1. 它的所有整数解为 0，1. 21(本题满分 6 分)如图，一次函数 ymxn(m0)的图象与反比例函数 yk x (k0)的图象交于第二、四象 限的点 A(2，a)和点 B(b，1)，过点 A作 x轴的垂线，垂足为点 C，
16、AOC的面积为 4. (1)分别求出 a和 b的值； (2)结合图象直接写出 mxnk x 中 x的取值范围； (3)在 y 轴上取点 P，使 PBPA取得最大值，则点 P的坐标为 解：(1)AOC的面积为 4，1 2 |k|4. k8 或 k8(舍去). 反比例函数的表达式为 y8 x . 把 A(2，a)和 B(b，1)分别代入 y8 x ，可得 a4，b8； (2)由图象可知，mxnk x 中 x 的取值范围为 x2或 0 x8； (3) 0，17 3 点 A(2，4)关于 y 轴的对称点 A(2，4)， 又 B(8，1)， 直线 AB 与 y 轴的交点即为所求的点 P. 设直线 AB
17、的表达式为 ycxd，则 2cd4， 8cd1. 解得 c 5 6， d17 3 直线 AB 的表达式为 y5 6 x 17 3 ，且与 y 轴的交点 P的坐标为 0，17 3 . 22(本题满分 8 分)如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E， F. (1)求证：OEOF； (2)若 BE5，OF2，求 tan OBE的值 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD. BEAC，DFAC， OEBOFD90. 在OEB和OFD中， OEBOFD， BOEDOF， OBOD， OEBOFD(AAS). OEOF； (2)解：由(
18、1)得 OEOF. OF2，OE2. 在 RtOEB中，tan OBEOE BE 2 5 . 23(本题满分 8 分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级(1)班 学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有 4 种：1 h，2 h，3 h，4 h，已知该班共有 50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位： h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4. (1)统计表中 a ，该班女生一周复习时间的中位数为 h； (2)扇形统计图中，该班男
19、生一周复习时间为 4 h所对应圆心角的度数为 ； (3)在该班复习时间为 4 h 的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣， 随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中 B和 D的概率 解：(1)7；2.5；(2)72； (3)画树状图： 由图可知，共有 12种等可能的结果，其中恰好选中 B和 D的结果有 2种， 恰好选中 B和 D的概率为 2 12 1 6 . 24(本题满分 10 分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒 剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲种品牌
20、消毒剂的数量与用 400 元购买乙种品牌消毒剂的数量相同 (1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ (2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40瓶，且总费用为 1 400元，则购买了多少瓶乙种 品牌消毒剂？ 解：(1)设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为 x元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为(3x50)元 根据题意，得300 x 400 3x50 .解得 x30. 经检验，x30是原分式方程的解 3x5040. 答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为 30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为 40元； (2)设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40y)瓶 根据题意，得 3
21、0y40(40y)1 400. 解得 y20. 40y20. 答：购买了 20瓶乙种品牌消毒剂 25(本题满分 10 分)如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一动点(与点 B，C 不重合)，连 接 AE，点 G是 BC延长线上的点，过点 E作 AE的垂线交DCG的平分线于点 F，若 FGBG. (1)求证：ABEEGF； (2)若 EC2，求CEF 的面积； (3)请直接写出 EC为何值时，CEF的面积最大 (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， DCG90. CF平分DCG， FCG1 2 DCG45. FGBG，GCFCFG45. FGCG. 四边形 ABC
22、D是正方形，EFAE， BGAEF90. BAEAEBAEBGEF90. BAEGEF. ABEEGF； (2)解：ABBC10，EC2，BE8. 由(1)知，FGCG，ABEEGF. EGECCG2FG， AB EG BE FG ，即 10 2FG 8 FG FG8. SCEF1 2 ECFG 1 2 288； (3)解：EC5 时，CEF 的面积最大 设 ECx，0 x10，则 BE10 x. EGECCGxFG. 由(1)知，ABEEGF. AB EG BE FG ，即 10 xFG 10 x FG . FG10 x. SCEF1 2 ECFG 1 2 x(10 x) 1 2 (x 21
23、0 x)1 2 (x5) 225 2 . 当 x5，即 EC5时，CEF的面积最大 26(本题满分 12 分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点 F(0，1) 作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M，N两点 (1)求二次函数的表达式； (2)点 P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点 P的坐标； (3)在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E为圆心的圆过点 F和点 N，且与直线 y1相切？若存 在，求出点 E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由 解：(1)由二次函数的图象顶点在原点，可设二次函数表达式为 yax2. 将点(2，1)代入
24、上式并解得 a1 4 . 二次函数的表达式为 y1 4 x 2； (2)将 y1代入 y1 4 x 2并解得 x2. M(2，1)，N(2，1). MN4. PMN是等边三角形， 点 P在 y 轴上且 PM4.PF2 3 . F(0，1)， 点 P的坐标为(0，12 3 )或(0，12 3 )； (3)存在 设点 Q是 FN的中点，则 Q(1，1). 点 E在 FN的中垂线上， 点 E是 FN的中垂线与 y1 4 x 2图象的交点 y1 4 1 21 4 ，即 E 1，1 4 . EN（21）2 11 4 2 5 4 . 同理 EF（01）2 11 4 2 5 4 . 点 E到直线 y1的距离为 1 4（1） 5 4 ， 存在点 E，使得以点 E为圆心，半径为5 4 的圆过点 F，N，且与直线 y1相切
