1、2020 年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1比2 小 1 的数是（ ） A3 B1 C1 D3 2 党的十八大以来， 我国实施精准扶贫精准脱贫， 全面打响了脱贫攻坚战， 扶贫工作取得了决定性进展 按 照中国农村现行扶贫标准，20132018 年，中国农村贫困人口累计减少 8000 多万人，每年减贫人数都 保持在 1200 万以
2、上，贫困发生率从 10.2%下降到 1.7%再经过 2020 年一年的努力，中华民族千百年来 的绝对贫困问题将得到历史性解决将数据“1200 万”用科学记数法表示为（ ） A12102 B12106 C1.2107 D1.2103 3如图，这是由 7 个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列各式计算正确的是（ ） A3+a3a B （）22a2 Ca2a3a6 Da6a3a3 5如果一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6我国古代问题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一
3、尺，问绳长井深各 几何？” 其题意是： 用绳子测量水井深度， 如果将绳子折成三等份， 那么每等份绳长比水井深度多四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺问绳长和井深各多少尺？若假设井深为 x 尺，则下列符合题意的方程是（ ） A B3（x+4）4（x+1） C D3x+44x+1 7下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事情是必然发生的 B可能性很小的事情是不可能发生的 C “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是不可能事件 D “画一个三角形，其内角和一定等于 180”是必然事件 8 若一次函数 ykx+b （k、 b 为常数） 的图象经过第一、 二、 四象限， 则关于 x
4、 的一元二次方程 x24kx+kb+4k2 0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个根是 0 9如图，在 RtABC 中，ABC90，以 BC 的中点 O 为圆心，OB 的长为半径作半圆交 AC 于点 D， 若 AD1，DC3，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D32 10 不论 a 取何值， 点 A （a， 2a+4） 都在直线 l 上 若点 P （m， n） 是直线 l 上一点， 则代数式 4m2+5mn+n2 2 的最大值是（ ） A13 B14 C15 D16 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每
5、小题 4 分，共分，共 24 分分. 11计算的结果是 12若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 13某医院拟从 2 名男医生和 3 名女医生中任选 2 人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的 2 人都 是女医生的概率为 14如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画 弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是 15在平面直角坐标系中，已知三点（x，3） 、 （3，0） 、 （0，6）在同一条直线上，则 x 16如图，已知OAB 中，OAOB，AOB30，顶点 A、B 在反比例函数 y（k0，x0）的图 象上将OAB 绕点 O 顺时针旋转
6、75，得到OCD，点 A 的对应点为点 C，点 B 的对应点为点 D若 线段 BD 交 x 轴于点 E，则的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 BD 上一点，求证：AECE 20 （8 分）已知ABC，如图 （1）请作出由ABC 的三条中位线组成的三角形DEF，其中点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，点 F 在 BC 边
7、上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：DEF 的面积是ABC 面积的 21（8 分） 如图， 在 RtABC 中， BAC90， 将 RtABC 绕直角顶点 A 旋转一定角度后得到 RtADE， 当点 D 在边 BC 上时，连接 CE （1）求证：ECAB； （2）若 AB3，AC4，求 sinDAC 22 （10 分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的 标志是： “连续 14 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 已知在过去 14 天，甲、乙两地新增疑似病例数 据信息如下： 甲地：总体平均数为 2，方差为 2； 乙地：中位
8、数为 3，众数为 4 和 5 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由 （方差公式： 23 （10 分）为防控新型冠状肺炎疫情，某药店制定口罩进货方案如下表： 口罩类别 A 种 B 种 进价（单位：元） 3 元 2 元 备注 1用不超过 26000 元购进 A、B 两种口罩共 10000 个； 2A 种口罩不少于 4000 个 （1）已知 A 种口罩售价是 B 种口罩售价的 1.5 倍某顾客购买 100 个 A 种口罩和 50 个 B 种口罩，一共 付款 480 元，求 A、B 两种口罩的售价； （2）为共克时艰，让利群众，在（1）的条件下，药店调整了销
9、售方案；A 种口罩每个售价降低 a 元（0.1 a0.3） ，B 种口罩售价不变，这样所有口罩可以全部售完问该药店应如何进货才能获得最大利润？ 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，M 是半径 OB 上动点（不与 O、B 重合） ，过点 M 作 EMAB，交 BC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，过点 C 的切线交 EM 于点 F （1）求证：FCFD； （2）当 M 为 OB 的中点时，若 CD6，EF5，求O 的半径长 25 （14 分）已知抛物线 yx2+mx+n （1）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C若ABC 是直角三角形，求点
10、C 的坐标； （2）若 m1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 n 的取值范围； （3）求使得不等式|x2+mx+n|2，当 1x5 时恒成立的实数对（m，n） 2020 年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1比2 小 1 的数是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】用
11、2 减去 1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解：21（1+2）3 故选：A 2 党的十八大以来， 我国实施精准扶贫精准脱贫， 全面打响了脱贫攻坚战， 扶贫工作取得了决定性进展 按 照中国农村现行扶贫标准，20132018 年，中国农村贫困人口累计减少 8000 多万人，每年减贫人数都 保持在 1200 万以上，贫困发生率从 10.2%下降到 1.7%再经过 2020 年一年的努力，中华民族千百年来 的绝对贫困问题将得到历史性解决将数据“1200 万”用科学记数法表示为（ ） A12102 B12106 C1.2107 D1.2103 【分析】首先把 1200 万写成 1
12、200 0000，然后再利用科学记数法的表示方法表示即可 【解答】解：1200 万1200 00001.2107， 故选：C 3如图，这是由 7 个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形 故选：C 4下列各式计算正确的是（ ） A3+a3a B （）22a2 Ca2a3a6 Da6a3a3 【分析】各项计算得到结果，判断即可 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式4a，不符合题意； C、原式a5，不符合题意； D、原式a3，符合题意
13、 故选：D 5如果一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求 出边数 【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则 （n2） 180720， 解得：n6 则这个正多边形的边数是 6 故选：C 6我国古代问题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各 几何？” 其题意是： 用绳子测量水井深度， 如果将绳子折成三等份， 那么每等份绳长比水井深度多四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺问绳长和井深
14、各多少尺？若假设井深为 x 尺，则下列符合题意的方程是（ ） A B3（x+4）4（x+1） C D3x+44x+1 【分析】设井深为 x 尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设井深为 x 尺， 依题意，得：3（x+4）4（x+1） 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事情是必然发生的 B可能性很小的事情是不可能发生的 C “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是不可能事件 D “画一个三角形，其内角和一定等于 180”是必然事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法
15、错误； B、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误； C、 “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件，本选项说法错误； D、 “画一个三角形，其内角和一定等于 180”是必然事件，本选项说法正确； 故选：D 8 若一次函数 ykx+b （k、 b 为常数） 的图象经过第一、 二、 四象限， 则关于 x 的一元二次方程 x24kx+kb+4k2 0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个根是 0 【分析】先根据一次函数的性质得到 k0，b0，再计算判别式的值得到4kb，则0，然后根 据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：一次函数
16、 ykx+b（k、b 为常数）的图象经过第一、二、四象限， k0，b0， （4k）24（kb+4k2） 4kb， 而 kb0， 4kb0，即0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 9如图，在 RtABC 中，ABC90，以 BC 的中点 O 为圆心，OB 的长为半径作半圆交 AC 于点 D， 若 AD1，DC3，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D32 【分析】根据题意，利用三角形相似可以得到 BD 的长，再根据勾股定理和锐角三角函数，可以得到 DE 和 OC 的长，再用扇形 DOC 的面积减DOC 的面积，即可得到阴影部分的面积 【解答】解：连接 OD、BD、作 DEBC 于点 E
17、， BC 是O 的直径， BDC90， DBC+BCD90， ABC90， A+BCD90， ADBC， 又ADBBDC， ADBBDC， ， AD1，DC3， ， BD， BC2， DCB30，ODOC， DOC120， DEBC， DE1.5， 阴影部分的面积是：， 故选：A 10 不论 a 取何值， 点 A （a， 2a+4） 都在直线 l 上 若点 P （m， n） 是直线 l 上一点， 则代数式 4m2+5mn+n2 2 的最大值是（ ） A13 B14 C15 D16 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 n2m+4， 将其代入原式可得出原式2 （m1） 2+16，再利用
18、二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：不论 a 取何值，点 A（a，2a+4）都在直线 l 上， 直线 l 的解析式为 y2x+4 点 P（m，n）是直线 l 上一点， n2m+4， 原式4m2+5m（2m+4）+（2m+4）222m2+4m+142（m1）2+16 20， 当 m1 时，原式取得最大值，最大值为 16 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11计算的结果是 0 【分析】利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得 【解答】解：原式220 12若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次
19、根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围 【解答】解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 13某医院拟从 2 名男医生和 3 名女医生中任选 2 人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的 2 人都 是女医生的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出选中的 2 人都是女医生的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 20 种等可能的情况数，其中选中的 2 人都是女医生的 6 种， 则选中的 2 人都是女医生的概率为； 故答案为： 14如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对
20、角线长为半径画 弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是 1 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点 A 表示的数即可 【解答】解：正方形的边长为 1， BC， AC即|A1|，故点 A 表示 1 故答案为：1 15在平面直角坐标系中，已知三点（x，3） 、 （3，0） 、 （0，6）在同一条直线上，则 x 【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出三点所在直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐 标特征即可求出结论 【解答】解：设三点所在直线的解析式为 ykx+b（k0） ， 将（3，0） ， （0，6）代入 ykx+b，得：， 解得：， 三点所在直线的解
21、析式为 y2x+6 当 y3 时，2x+60，解得：x 故答案为： 16如图，已知OAB 中，OAOB，AOB30，顶点 A、B 在反比例函数 y（k0，x0）的图 象上将OAB 绕点 O 顺时针旋转 75，得到OCD，点 A 的对应点为点 C，点 B 的对应点为点 D若 线段 BD 交 x 轴于点 E，则的值为 【分析】作 BMx 轴于 M，DNx 轴于 N，根据题意得出BOE30，即可求得 BMOB，进而根 据旋转的性质得到DOE45，即可求得 DNOD，然后根据平行线分线段成比例定理得到 【解答】解：作 BMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 顶点 A、B 在反比例函数 y（k0，x0）的
22、图象上，OAOB， OA、OB 与直线 yx 对称， AOB30， BOE30， BOD75， DOE45， BMOB，DNOD， OBOD， ， BMDN， ， 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2得：x3， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式+ + ， 当
23、 x2 时， 原式 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 BD 上一点，求证：AECE 【分析】根据菱形的性质可以得到 BABC，ABECBE，然后即可证明ABECBE，从而可 以得到结论成立 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ABECBE， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ， AECE 20 （8 分）已知ABC，如图 （1）请作出由ABC 的三条中位线组成的三角形DEF，其中点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，点 F 在 BC 边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：DEF 的面积是ABC
24、 面积的 【分析】 （1）根据尺规作图即可作出ABC 的三条中位线； （2）根据三角形中位线定理可得 DEBC，DFAC，EFAB，进而证明DEFABC，根据 相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得DEF 的面积是ABC 面积的 【解答】解： （1）作图如下： 所以DEF 即为所求； （2）证明：DE，DF，EF 为ABC 的三条中位线， DEBC，DFAC，EFAB， ， DEFABC， （）2 SDEFSABC 21（8 分） 如图， 在 RtABC 中， BAC90， 将 RtABC 绕直角顶点 A 旋转一定角度后得到 RtADE， 当点 D 在边 BC 上时，连接 CE （1）求证：
25、ECAB； （2）若 AB3，AC4，求 sinDAC 【分析】 （1）由旋转的性质得出 ADAB，AEAC，由等腰三角形的性质得出BADB，ACE AEC，由直角三角形的性质可得出结论； （2）由勾股定理求出 BC5，如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，由三角形的面积求出 AF 的长，可求出 CD，DE 的长，则可得出答案 【解答】 （1）证明：将 RtABC 绕直角顶点 A 旋转一定角度后得到 RtADE， ADAB，AEAC， BADB，ACEAEC， BACDAE90， 即BAD+DACCAE+DAC90， BADCAE， 又B90BAD，ECA90CAE， ECAB； （2）BA
26、C90，AB3，AC4， BC5， 如图，过点 A 作 AFBC 于点 F， BCAF， AF， BF， ADAB，AFBC， DFBF， CDBCBD， 设 AC 与 DE 相交于点 K， ECABADE，AKDEKC， DACCED， ACB+B90，ECAB， ACB+ECA90， sinDACsinCED 22 （10 分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的 标志是： “连续 14 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 已知在过去 14 天，甲、乙两地新增疑似病例数 据信息如下： 甲地：总体平均数为 2，方差为 2； 乙地：中位数为 3，
27、众数为 4 和 5 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由 （方差公式： 【分析】根据方差公式进行计算即可判断； 根据题意可得 14 个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，进而可判断 【解答】解：甲地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由题意可知： 样本容量 n14，平均数为 2，方差为 2， 则由方差计算公式得： 28（x12）2+（x22）2+（x142）2， 若甲地 14 天中存在某一天新增疑似病例不超过 7 人，则最少为 8 人， 由于（82）23628， 所以没有一天新增疑似病例超过 7 人， 故甲地不会发生大
28、规模群体感染； 乙地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由于样本容量 n14， 所以中位数为中间两个数（即第 7，8 个数）的平均数， 因为中位数为 3，众数为 4 和 5 所以第 7，8 个数可能为 2，4 或 3，3 两种情况， 且 4 和 5 的个数只能都是三个， 若中间两个数为 2 和 4， 则前面 7 个数只能取 0，1，2 这三个数， 从而有一个数至少出现三次， 于是这个数也是众数，不合题意； 若中间两个数都是 3， 因为众数为 4 和 5， 所以较大的六个数恰好是 4 和 5 各有三个， 故这 14 个数只能是： 0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5， 所以乙
29、地不会发生大规模群体感染 23 （10 分）为防控新型冠状肺炎疫情，某药店制定口罩进货方案如下表： 口罩类别 A 种 B 种 进价（单位：元） 3 元 2 元 备注 1用不超过 26000 元购进 A、B 两种口罩共 10000 个； 2A 种口罩不少于 4000 个 （1）已知 A 种口罩售价是 B 种口罩售价的 1.5 倍某顾客购买 100 个 A 种口罩和 50 个 B 种口罩，一共 付款 480 元，求 A、B 两种口罩的售价； （2）为共克时艰，让利群众，在（1）的条件下，药店调整了销售方案；A 种口罩每个售价降低 a 元（0.1 a0.3） ，B 种口罩售价不变，这样所有口罩可以全
30、部售完问该药店应如何进货才能获得最大利润？ 【分析】 （1）设 B 种口罩售价为 x 元，则 A 种口罩售价为 1.5 元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进 A 种口罩的数量为 m 个，则购进 B 种口罩的数量为（10000m）个，根据题意列不等式组 求出 m 的取值范围；设全部售完获得利润为 y 元，根据题意得出 y 与 m 的关系式，再根据一次函数的性 质解答即可 【解答】解：设 B 种口罩的数量的售价为 x 元，则 A 种口罩的售价为 1.5x 元，根据题意得： 150 x+50 x480， 解得 x2.4， 则 1.5x3.6， 答：A 种口罩的售价为 3.6 元，B 种口罩的售
31、价为 2.4 元； （2）设购进种口罩 m 个，则 B 种口罩的数量为（10000m）个，根据题意得： ， 解得 4000m6000， 设全部售完获得利润为 y 元，根据题意得： y（0.6a）m+0.4（10000m）0.2mam+4000（0.2a）+4000， 0.1a0.3， 有以下三种情形： 当 0.1a0.2 时，0.2a0， y 随 m 的增大而增大， 又 4000m6000， m6000 时，y 最大值； 故 A 种口罩购进 6000 个，B 种口罩购进 4000 个，利润最大； 当 a0.2 时，0.2a0，获得利润均为 4000 元； 当 0.2a0.3 时，0.2a0，
32、y 随 m 的增大而减小， 又 4000m6000， m4000 时，y 最大值； 故 A 种口罩购进 4000 个，B 种口罩购进 6000 个，利润最大 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，M 是半径 OB 上动点（不与 O、B 重合） ，过点 M 作 EMAB，交 BC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，过点 C 的切线交 EM 于点 F （1）求证：FCFD； （2）当 M 为 OB 的中点时，若 CD6，EF5，求O 的半径长 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得出 OCCF 以及OBCOCB 得FCDFDC，可证得 结论； （2）根据圆周角定理
33、得到ACB90，求得EFDE，根据勾股定理得到 CE 8，设O 的半径为 R，则 BMR，求得 DMR，连接 OF，根据勾股定理即可得到结 论 【解答】 （1）证明：连接 OC CF 是O 的切线， OCCF， OCF90， OCB+DCF90， OCOB， OCBOBC， MDAB， BMD90， OBC+BDM90， BDMDCF， BDMCDF， DCFCDF， FCFD； （2）解：AB 是O 的直径， ACB90， BCE90， FCE+DCF90， CDF+E90，DCFCDF， EFCE， CFEF5， DFCF5， CE8， tanCDE， BDMCDE， tanBDM， 设O
34、 的半径为 R，则 BMR， DMR， 连接 OF， OF2OC2+CF2OM2+FM2， R2+52（R）2+（5+R）2， 解得：R 25 （14 分）已知抛物线 yx2+mx+n （1）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C若ABC 是直角三角形，求点 C 的坐标； （2）若 m1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 n 的取值范围； （3）求使得不等式|x2+mx+n|2，当 1x5 时恒成立的实数对（m，n） 【分析】 （1）证明BCOCAO，则 tanBCOtanCAO，即 OC2AOOB，即可求解； （2）当 n时，抛物线在1x1 和 x
35、轴只有一个交点，即抛物线的顶点（，0） ；当 n 时，在1x1 抛物线与 x 轴只有一个交点，则，进而求解； （3）抛物线 yx2+mx+n 可以看成 yx2平移得到的，即左图 yx2的小正方形内部分抛物线平移到右图 的位置，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，设点 A 在点 B 的左侧，设点 A、B 的横坐标分别为 a、b（a0，b0） ， 对于 yx2+mx+n，令 x2+mx+n0，则 abn，令 x0，则 yn，则点 C（0，n） ， ABC 是直角三角形，则只能ABC 为直角， BCO+ACO90， ACO+CAO90， BCOCAO， tanBCOtanCAO， ，即 OC2A
36、OOB， （n）2abn，解得 n0（舍去）或1， 故点 C 的坐标为（0，1） ； （2）当 m1 时，函数的表达式为 yx2+x+n， 函数的对称轴为 x， 当抛物线和 x 轴有交点时，14n0，解得 n； 当 n时，抛物线在1x1 和 x 轴只有一个交点，即抛物线的顶点（，0） ； 当 n时， 当 x1 时，yx2+x+nn，当 x1 时，yx2+x+nn+2，如图 2， 在1x1 抛物线与 x 轴只有一个交点，则，解得2n0； 故 n 的取值范围为 n或2n0； （3）抛物线 yx2+mx+n 可以看成 yx2平移得到的，如图 3， 即左图 yx2的小正方形内部分抛物线平移到右图的位置，此时抛物线的顶点为（3，2） ， 则，解得， 故使得不等式|x2+mx+n|2，当 1x5 时恒成立的实数对（6，7）
