1、第第 7 章平面图形的认识（二）章末综合易错题专题突破训练章平面图形的认识（二）章末综合易错题专题突破训练 1如图，CD、BD 分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（ ） A35 B40 C30 D45 2如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+ 3，7+41180中能判断直线 ab 的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3三角形的三边长可以是（ ） A2，11，13 B5，12，7 C5，5，11 D5，12，13 4一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D10 或 11 或
2、 12 5如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的 大小为（ ） A14 B16 C24 D30 6如图，ABDE，那么BCD（ ） A180+12 B1+2 C21 D180+221 7下列命题是真命题的有（ ）个 对顶角相等，邻补角互补； 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A0 B1 C2 D3 8如图，AFCD，CB 平分ACD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论： BC 平分ABE； ACBE； CBE+D90； DEB2ABC，其中正确的有（
3、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9ABC 的三边长分别为 1，3，x，且 x 为整数，则 x 的值是 10一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 1+2 11如图，已知点 D，F 分别在BAC 边 AB 和 AC 上，点 E 在BAC 的内部，DF 平分ADE若BAC BDE70，则AFD 的度数为 12已知在ABC 中，A30，BD 是ABC 的高，BCD80，则ACB 13如果两个角的两边分别平行，其中一个角为 45，则另一个角的度数为 14在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，a 与 b 之间的距离为 5
4、，b 与 c 之间的距离为 2，则 a 与 c 之间的距离为 15已知A 与B（0A180，0B180）的两边一边平行，另一边互相垂直，且 2A B18，则A 的度数为 16 如图， 1， 2， 3， 4， 5 是五边形 ABCDE 的外角， 且123469， 则5 17如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 的外部已知A30，1100，则 2 的度数是 度 18 如图， ABCD， 直线MN交AB于点F， 过点F作FEMN， 交CD于点E， 若142， 则2 19将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的 一条边上，则
5、1+2 20如图，AM、CM 平分BAD 和BCD，若B34，D42，则M 21如图所示 （1）独立思考： 图中的对顶角有 对； 图中互补的角有 （写出 2 对即可） ； 写出图中的同位角 2 对 ， ，内错角 2 对 ， ； （2）合作探究：如果12，BC，你能判断哪两条直线平行，写出来，并说明平行理由 22已知一个正多边形相邻的内角比外角大 140 （1）求这个正多边形的内角与外角的度数； （2）直接写出这个正多边形的边数； （3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由 23如图，已知 ABCD，12，34，请说明 ADBC 24如图，ABCD，点 E 在 BD 上 （1）试探讨BF
6、E、DGE 和FEG 三者之间的关系，并说明理由； （2）已知BFEBEF，DEGDGE，试判断线段 EF 与 EG 的位置关系，并说明理由 25已知 ABCD，点 E 为 AB，CD 之外任意一点 （1）如图，探究BED 与B，D 的数量关系，并说明理由； （2）如图，探究CDE 与B，E 的数量关系，并说明理由 26如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CB，过点 A 作 AFBC 于点 F （1）试探索DAF 与B、C 的大小关系； （2）若 E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 F，试探索DEF 与B、C 的大小关系； （3）当点 E 在 AD 的延长线上时，其他条件都不变，上述结论
7、是否还成立，请说明理由 27如图，在ABC 中，BAC50 （1）若点 I 是ABC，ACB 的角平分线的交点，则BIC （2）若点 D 是ABC，ACB 的外角平分线的交点，则BDC （3）若点 E 是ABC，ACG 的平分线的交点，探索BEC 与BAC 的数量关系，并说明理由 （4）在（3）的条件下，若 CEAB，求ACB 的度数 参考答案参考答案 1解：ACE 是ABC 的外角， AACEABC， CD、BD 分别平分ACE、ABC， DCEACE，DBEABC， DCE 是BCD 的外角， DDCEDBCACEABC（ACEABC）40， 故选：B 2解：由12，可得 ab； 由3+4
8、180，可得 ab； 由5+6180，3+6180，可得53，即可得到 ab； 由23，不能得到 ab； 由72+3，71+3 可得12，即可得到 ab； 由7+41180，713，可得3+4180，即可得到 ab； 故选：C 3解：A.2，11，13 中，2+1113，不合题意； B.5，12，7 中，5+712，不合题意； C.5，5，11 中，5+511，不合题意； D.5，12，13 中，5+1213，能组成三角形； 故选：D 4解：设多边形截去一个角的边数为 n， 则（n2） 1801620， 解得 n11， 截去一个角后边上可以增加 1，不变，减少 1， 原来多边形的边数是 10
9、或 11 或 12 故选：D 5解：如图： 矩形的对边平行， 2344， 根据三角形外角性质，可得31+30， 1443014， 故选：A 6解：过点 C 作 CFAB，如图： ABDE， ABDECF， BCF1，2+DCF180， +得，BCF+DCF+21+180，即BCD180+12 故选：A 7解：对顶角相等，邻补角互补，原说法正确，故是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，原说法错误，故是假命题 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故是假命题； 所以真命题的有 1 个
10、 故选：B 8解：AFCD， ABCECB，EDBDBF，DEBEBA， CB 平分ACD，BD 平分EBF， ECBBCA，EBDDBF， EDBDBE， BCBD， EDB+ECB90，DBE+EBC90， ECBEBC， ECBEBCABCBCA， BC 平分ABE，正确； EBCBCA， ACBE，正确； CBE+EDB90，正确； DEBEBA2ABC，故正确； 故选：D 9解：根据三角形三边关系， 三角形的第三边 x 满足：31x3+1，即 2x4， x 为整数， x3， 故答案为：3 10解：如图： 由题意：AOE108，BOF120，OEF72，OFE60， 218072604
11、8， 13601084812084， 1+284+48132， 故答案为：132 11解：因为BACBDE， 所以 DEAC， 所以BAC+ADE180， 因为BAC70， 所以ADE180BAC18070110， 因为 DF 平分ADE， 所以AFDADE11055 故答案为：55 12解： （1）如图，当ABC 为锐角三角形时， ACBBCD80， （2）如图，当ABC 为钝角三角形时， ACB180BCD100 故答案为：80或 100 13解：其中一个角为 45， 若两角相等，则另一个角的度数为 45； 若两角互补，则另一个角的度数为 18045135； 故答案为：45或 135 14
12、解：有两种情况： 如图所示，直线 a 与 c 之间的距离是 5+27； 如图所示，直线 a 与 c 之间的距离是 523； 综上所述，a 与 c 之间的距离为 7 或 3 故答案为：7 或 3 15解：若DAC 是锐角时，过点 C 作 FCAD，如图 1 所示： ACBC， ACB90， 又1+2ACB， 1+290， 又FCAD， A1， 又ADBE， FCBE， 2B， A+B90， 又2AB18， A36； 若DAC 是钝角时过点 C 作 FCAD，如图 2 所示： 同理可得：1+290， CFAD， A+1180， 又ADBE， CFBE， 2+B180， 1+2+A+B360， A+
13、B270， 又2AB18， A96； 综合所述：A 的度数为 36或 96， 故答案为 36 或 96 16解：123469， 536069436027684 故答案为：84 17解：如图 1100， ADF80， AED 是AED 翻折变换而成， AA30， AFE 是ADF 的外角， AFEA+ADF30+80110， AFE+2+A180， 110+2+30180， 240 故答案为：40 18解：如图： ABCD， 3142 又FEMN， MFE90， 290348 故答案为：48 19解：AEBD， 13， 又ABC90， 3+21809090， 1+290， 故答案为：90 20解
14、：B+BAMM+BCM， BAMBCMMB， 同理，MADMCDDM， AM、CM 分别平分BAD 和BCD， BAMMAD，BCMMCD， MBDM， M（B+D）（34+42）38 故答案为 38 21解： （1）图中的对顶角有 4 对：1 和CGD，AGC 和EGD，AMB 和FMD，AMF 和 BMD； 互补的角有：1 和EGD，2 和BFC； 同位角：1 和AMB，2 和C， 内错角：EGD 和AMF，CGD 和AMB； （2）如果12，BC，不能判断图中的直线平行，因为不具备平行的条件 22解： （1）设正多边形的外角为 x，则内角为（180 x）， 180 xx140， 解得 x
15、20， 正多边形的内角为 160，外角为 20； （2）这个正多边形的边数为：3602018 （3）正多边形的内角为 160，不能整除 360，不能镶嵌 23证明：ABCD（已知） ， 4BAE（两直线平行，同位角相等） ， 34（已知） 3BAE（等量代换） ， 12（已知） ， CAE+1CAE+2，即BAEDAC， 3DAC， ADBC（内错角相等，两直线平行） 24解：过点 E 作 EFAB，如图所示： （1）FEGBFE+DGE，理由如下： ABCD， BFE1， 又EFAB， EFCD， 2DGE， 又FEG1+2， FEGBFE+DGE； （2）EFEG，理由如下： BFEBEF
16、，DEGDGE， 1BEF，2DEG， 又1+2+BEF+DEG180， 1+290， EFEG 25解： （1）如图，设 CD、BE 交于点 F， ABCD， BBFD， 又BFDBED+D， BBED+D； （2）如图，延长 CD 交 BE 于点 F， ABCD， BDFE， 又CDEDFE+BED， CDEB+BED 26解： （1）如图 1，AD 平分BAC， CADBAC， AFBC， CAF90C， DAFCADCAFBAC（90C） （180BC）（90C） CB（CB） ； （2）如图 2，过 A 作 AGBC 于 G， EFBC， AGEF， DAGDEF， 由（1）可得，D
17、AG（CB） ， DEF（CB） ； （3）仍成立 如图 3，过 A 作 AGBC 于 G， EFBC， AGEF， DAGDEF， 由（1）可得，DAG（CB） ， DEF（CB） 27解： （1）ABC 中，BAC50， ABC+ACB130， 点 I 是ABC，ACB 的角平分线的交点， IBC+ICB65， IBC 中，BIC18065115； （2）ABC 中，BAC50， ABC+ACB130， ABC，ACB 的外角之和360130230， 点 D 是ABC，ACB 的外角平分线的交点， DBC+DCB115， DBC 中，BDC18011565； （3）BECBAC DCE 是BCE 的外角， EDCECBE， 点 E 是ABC，ACG 的平分线的交点， DCEACD，CBEABC， EACDABC（ACDABC）A， 即BECBAC； （4）CEAB， AACE50， CE 平分ACD， ACD100， ACB18010080
