1、2021 年四川省泸州市龙马潭区中考数学一诊试卷年四川省泸州市龙马潭区中考数学一诊试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个数中，最大的有理数是（ ） A1 B2019 C D0 2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 习近平总书记提出了未来五年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 4下列运算正确的是（ ） A
2、x3x2x6 B3a3+2a25a5 C （m2n）3m6n3 Dx8x4x2 5函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 Cx1 D2x1 6下列各图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 7如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上若BAE50，则ACD 的大小为（ ） A120 B130 C140 D150 8在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分别 是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 9
3、如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 10关于 x 的方程1的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 11如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4，DEAF1， 则 GF 的长为（ ） A B C D 12 已知二次函数 yx22mx （m 为常数） ， 当1x2 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m 的值是 （ ） A B C
4、或 D或 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13分解因式：x2y4y 14如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 15设 x1，x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，则+的值为 16如图，直线 y与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆 上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 17计算： （1）0+|2cos45+（） 1 18.先化简，再求值： （m+
5、2+），其中 m4+ 19.如图，ABCD，ABCD 点 E、F 在 BC 上，且 BFCE （1）求证：ABEADCF； （2）求证：AEDF 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果 分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ （4） 若从体能为 A
6、等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 21.某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 A 款销售数量是 15 本， B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售 总价是 280 元 （1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买多少本 A 款毕业 纪念册 五、每小题 8 分，共 16 分
7、22.泸州电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB， 小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60求电视塔的高度 AB （取 1.73，结果精确到 0.1m） 23.如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0 且 m3）的图象在第一象限交 于点 A、 B， 且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C， 过 A、 B 分别作 y 轴的垂线， 垂足分别为 E、 D 已 知 A（4，1） ，CE4CD （1）求 m 的
8、值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值 六、每小题 12 分，共 24 分 24.如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作直线 l 交 CA 的延长线于点 P，且ADPBCD，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F （1）求证：DPAB； （2）求证：PD 是O 的切线； （3）若 AC6，BC8，求线段 PD 的长 25.如图，已知抛物线 y+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（9，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线
9、上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 2021 年四川省泸州市龙马潭区中考数学一诊试卷年四川省泸州市龙马潭区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列四个数中，最大的有理数是（ ） A1 B2019 C D0 【分析】先根据实数的
10、大小比较法则比较大小，再得出答案即可 【解答】解：012019， 最大的有理数是， 故选：C 2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 【解答】 解： 轴对称图形是指平面内， 一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形 中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合 故选：D 3 习近平总书记提出了未来五年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107
11、B11.7106 C0.117107 D1.17108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：117000001.17107 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Ax3x2x6 B3a3+2a25a5 C （m2n）3m6n3 Dx8x4x2 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求 出每个式子的值，再判断即可 【解
12、答】解：A、x3x2x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （m2n）3m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、x8x4x4，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 5函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 Cx1 D2x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20 且 x10， 解得 x2 且 x1， x2 故选：B 6下列各图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D
13、【分析】 此题为简单组合体的三视图， 只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案 【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下： 故选：D 7如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上若BAE50，则ACD 的大小为（ ） A120 B130 C140 D150 【分析】先根据补角的定义求出BAC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：BAE50， CAB18050130 ABCD， BACACD130 故选：B 8在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分别 是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.
14、8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算 即可 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为： （9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）79.8m， 故选：B 9如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再
15、由圆周角定理得出DCE 的度数，根据三角 形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575 ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550 故选：B 10关于 x 的方程1的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到 x 的值，根据分式方程解是正数， 即可确定出 k 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x， 解得：x， 根据题意得：0，且2， 解得：k4，且 k4 故选：C 11如图，正方
16、形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4，DEAF1， 则 GF 的长为（ ） A B C D 【分析】证明BCECDF（SAS） ，得CBEDCF，所以CGE90，根据等角的余弦可得 CG 的长，可得结论 【解答】解：正方形 ABCD 中，BC4， BCCDAD4，BCECDF90， AFDE1， DFCE3， BECF5， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（SAS） ， CBEDCF， CBE+CEBECG+CEB90CGE， cosCBEcosECG， ，CG， GFCFCG5， 故选：A 12 已知二次函数 yx22mx （
17、m 为常数） ， 当1x2 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m 的值是 （ ） A B C或 D或 【分析】将二次函数配方成顶点式，分 m1、m2 和1m2 三种情况，根据 y 的最小值为2， 结合二次函数的性质求解可得 【解答】解：yx22mx（xm）2m2， 若 m1，当 x1 时，y1+2m2， 解得：m； 若 m2，当 x2 时，y44m2， 解得：m2（舍） ； 若1m2，当 xm 时，ym22， 解得：m或 m1（舍） ， m 的值为或， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：x2y4y y（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利
18、用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， y（x24） ， y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 14如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【分析】 先利用三角函数计算出 BO， 再利用勾股定理计算出 AB， 然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面 积 【解答】解：如图，BAO30，AO， 在 RtABO 中，tanBAO， BOtan301，即圆锥的底面圆的半径为 1， AB2，即圆锥的母线长为 2， 圆锥的侧面积2122 故答案为 2 1
19、5设 x1，x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，则+的值为 5 【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】解：x1，x2是方程 x2+3x30 的两个实数根， x1+x23，x1x23， +5 故答案为5 16如图，直线 y与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆 上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 【分析】 过点 C 作 CP直线 AB 与点 P， 过点 P 作C 的切线 PQ， 切点为 Q， 此时 PQ 最小， 连接 CQ， 利用角的正弦求出 CP 的
20、值，再根据勾股定理即可求出 PQ 的长度 【解答】解：过点 C 作 CP直线 AB 于点 P，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q，此时 PQ 最小，连 接 CQ，如图所示 当 x0 时，y3， 点 B 的坐标为（0，3） ； 当 y0 时，x4， 点 A 的坐标为（4，0） OA4，OB3， AB5， sinB C（0，1） ， BC3（1）4， CPBCsinB PQ 为C 的切线， 在 RtCQP 中，CQ1，CQP90， PQ 故答案为： 三解答题三解答题 17计算： （1）0+|2cos45+（） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函
21、数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式1+2+4 1+4 5 18.先化简，再求值： （m+2+），其中 m4+ 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】原式m+1，当当 m4+时，原式3+ 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子， 然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （m+2+） m+1， 当 m4+时，原式4+13+ 19.如图，ABCD，ABCD 点 E、F 在 BC 上，且 BFCE （1）求证：ABEADCF； （2）求证：AEDF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力 【答案】 （1
22、）证明见解析过程； （2）证明见解析过程 【分析】 （1）由“SAS”可证ABEDCF； （2）由全等三角形的性质可得AEBDFC，即可得结论 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BFCE， BECF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ； （2）ABEDCF， AEBDFC， AEFDFE， AEDF 20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果 分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）
23、若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ （4） 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图； （3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年
24、级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数； （4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解： （1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人） ； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 21.某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周
25、的销售情况是：第一周 A 款销售数量是 15 本， B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售 总价是 280 元 （1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买多少本 A 款毕业 纪念册 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【专题】一元一次不等式(组)及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）直接利用第一周 A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二 周 A 款销售
26、数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元，分别得出方程求出答案； （2）利用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设 A 款毕业纪念册的销售为 x 元，B 款毕业纪念册的销售为 y 元，根据题意可得： ， 解得：， 答：A 款毕业纪念册的销售为 10 元，B 款毕业纪念册的销售为 8 元； （2）设能够买 a 本 A 款毕业纪念册，则购买 B 款毕业纪念册（60a）本，根据题意可得： 10a+8（60a）529， 解得：a24.5， 则最多能够买 24 本 A 款毕业纪念册 22.泸州电视塔是我市标志性建筑
27、之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB， 小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60求电视塔的高度 AB （取 1.73，结果精确到 0.1m） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力 【答案】195.3 米 【分析】 设 AGx 米， 分别在 RtAFG 和 RtACG 中， 表示出 CG 和 GF 的长度， 然后根据 DE224m， 求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 AB 【解答】解：设 AGx 米，
28、在 RtAFG 中， tanAFG， FG， 在 RtACG 中， tanACG， CGx， x224， 解得：x193.8 则 AB193.8+1.5195.3（米） 答：电视塔的高度 AB 约为 195.3 米 23.如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0 且 m3）的图象在第一象限交 于点 A、 B， 且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C， 过 A、 B 分别作 y 轴的垂线， 垂足分别为 E、 D 已 知 A（4，1） ，CE4CD （1）求 m 的值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值 【考点】反比例函
29、数与一次函数的交点问题 【专题】反比例函数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）将点 A（4，1）代入 y，即可求出 m 的值，进一步可求出反比例函数解析式； （2）先证CDBCEA，由 CE4CD 可求出 BD 的长度，可进一步求出点 B 的坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利 用垂线段最短可求出 OM 长度的最小值 【解答】解： （1）将点 A（4，1）代入 y， 得，m23m4， 解得，m14，m21， m 的值为 4 或1；反比例函数解析式为：y； （2）BDy 轴，AEy 轴， CDBC
30、EA90， CDBCEA， ， CE4CD， AE4BD， A（4，1） ， AE4， BD1， xB1， yB4， B（1，4） ， 将 A（4，1） ，B（1，4）代入 ykx+b， 得， 解得，k1，b5， yABx+5， 设直线 AB 与 x 轴交点为 F， 当 x0 时，y5；当 y0 时 x5， C（0，5） ，F（5，0） ， 则 OCOF5， OCF 为等腰直角三角形， CFOC5， 则当 OM 垂直 CF 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即 OMCF 24.如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作直线 l 交
31、CA 的延长线于点 P，且ADPBCD，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F （1）求证：DPAB； （2）求证：PD 是O 的切线； （3）若 AC6，BC8，求线段 PD 的长 【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能 力；推理能力 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）PD 【分析】 （1）由圆周角定理得BCDBAD，证出ADPBAD，即可得出结论； （2）连接 OD，先证DAB 是等腰直角三角形，得 ODAB，再由 DPAB，得
32、ODPD，即可得出结 论； （3）先由勾股定理计算出 AB10，再由等腰直角三角形的性质求出 AD、AE、CE 得的长，然后由勾股 定理求出 DE 的长，最后证PDAPCD，即可解决问题 【解答】 （1）证明：ADPBCD，BCDBAD， ADPBAD， DPAB； （2）证明：连接 OD，如图所示： AB 为O 的直径， ACB90， ACB 的平分线交O 于点 D， ACDBCD45， DABABD45， DAB 是等腰直角三角形， OAOB， ODAB， DPAB， ODPD， PD 是O 的切线； （3）解：在 RtACB 中，AB10， DAB 为等腰直角三角形， ADAB5， AE
33、CD， ACE 为等腰直角三角形， AECEAC3， 在 RtAED 中，DE4， CDCE+DE3+47， PDAPCD，PP， PDAPCD， ， PAPD，PCPD， PCPA+AC， PD+6PD， 解得：PD 25.如图，已知抛物线 y+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（9，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是
34、否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；存在型；分类讨论；推理能力；应用意识 【答案】 （1）yx2+2x+1； （2）P（，） ； （3） 存在直线 AC 上的点 Q， 使以 C、 P、 Q 为顶点的三角形与ABC 相似， Q 坐标分别是 Q1（4， 1） 、 Q2（3，1） 【分析】 （1）将 A、B 坐标代入即可得解析式； （2）求出 AB 解析式，设 P 横坐标表达 E 坐标和 EP 长，将四边形 AECP 面积分成EAC 和PAC 面积 之和表达出来，求出面积取最大值时
35、P 的横坐标进而求出 P 坐标； （3） 画出图形观察、 计算线段长可以发现PCQBAC， 夹这两角的边对应成比例时两三角形就相似， 故有两种情况 【解答】解： （1）yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（9，10） ， ， 解得 b2，c1， 抛物线的解析式是 yx2+2x+1， 故答案为：yx2+2x+1； （2）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，将 A（0，1） ，B（9，10）代入得：， 解得 m1，n1， AB 解析式为 yx+1， 由x2+2x+11 解得 x10，x26， C（6，1） ，AC6， P 在 AC 下方抛物线上，设 P（t，t2+2t+1） ， 6t0 过
36、点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 交于点 E， E（t，t+1） ， EP（t+1）（t2+2t+1）t23t， 而四边形 AECP 的面积 S四边形AECPSEAC+SPACACEF+ACPFACEP， S四边形AECP6（t23t）t29t（t+）2+， 60， t时，S四边形AECP最大为，此时t2+2t+1（）2+2（）+1， 故答案为：P（，） ； （3）抛物线 yx2+2x+1 顶点为 P， P（3，2） ， 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，且 AB 解析式为 yx+1， E（3，4） ，F（3，1） ， 而 C（6，1
37、） ，A（0，1） ，B（9，10） ， CFFPEFFA3，AB9，CP3， PCFCPFAEFEAF45， 以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，PCQ 与BAC 为 45故对应， 设 Q（k，1） ，则 CQk+6，分两种情况： 如答图 1，CPQ1ABC， 则可得， 解得 k4，此时 Q1（4，1） ， 如答图 2，CQ2PABC， 则可得， 解得 k3，此时 Q2（3，1） ， 综上所述，存在直线 AC 上的点 Q，使以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，这种 Q 有两个，分 别是 Q1（4，1） 、Q2（3，1） ， 故答案为：存在直线 AC 上的点 Q，使以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，Q 坐标分别是 Q1（ 4，1） 、Q2（3，1）
