1、2020 年浙江省杭州市年浙江省杭州市西湖区西湖区二校联考二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 1下列代数式中，属于多项式的是（ ） A B3xy C Dx 2估计 5的值应在（ ） A8 和 9 之间 B7 和 8 之间 C6 和 7 之间 D5 和 6 之间 3已知 ab，下列结论中成立的是（ ） Aa+1b+1 B3a3b Cb+2 D如果 c0，那么 4已知方程组中的 x，y 互为相反数，则 n 的值为（ ） A2 B2 C0 D4 5在锐角ABC 中，则
2、A（ ） A30 B45 C60 D75 6对于一元二次方程 x23x+c0 来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将 c 的值在的基础上 减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B两个相等的实数根 C两个不相等的实数根 D一个实数根 7如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于 x 的不等式 x+mnx5n0 的 整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直角边过 点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的图象大
3、致为（ ） A B C D 9已知点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线 yx2+bx 上，x1、x2、x3为ABC 的三边，且 x1x2 x3，若对所有的正整数 x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 b 的取值范围是（ ） Ab2 Bb3 Cb4 Db5 10如图，在 RtABC 中，C90，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点， BD 平分ABC， 以下四个结论BQD 是等腰三角形； BQDP； PAQP； （1+）2；其中正确的结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题
4、（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请把答案填在题中的横线上）请把答案填在题中的横线上） 11因式分解：2m2n+16mn32n 12一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 cm2 13已知点 A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数 y图象上，则 x1 x2（填“”或“” 或“” ） 14如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，点 D，E，F 分别在线段 AB，BP，AP 上，且 AD BE，BDAF，P54，则EDF 度 15在ABC 中，已知 b1，c2，AD 是A 的平分线，A
5、D，则C 16已知直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y有一个交点为 B（2，3） ，将直线 AB 向下平移，与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，与双曲线的一个交点为 P，若，则点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17取四张完全相同的卡片，分别写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中 随机抽取一张，记下标号后放回 （1）班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 （2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同
6、的概率是多少？用树状图或列表的方法表示 18已知 Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关 （1）求 m、n 的值； （2）求式子3（m2n2mn2）m2n+2（mn22m2n）5mn2的值 19 （1）若解关于 x 的分式方程+会产生增根，求 m 的值 （2）若方程1 的解是正数，求 a 的取值范围 20已知：如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长交边 AB 于点 F，AC 13，BC8，cosACB （1）求 tanDCE 的值； （2）求的值 21甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分
7、）之间的函数图象如图所 示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx3（m0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点 （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若ACB45，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 l 与抛
8、物线交于点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，与直线 AB 交 于点 N（x3，y3） ，若 x3x1x2，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3的取值范围 23如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至点 P，连接 CP， 使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连接 BD，FD （1）连接 BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列代数式中，属于多项式的是（ ） A B
9、3xy C Dx 【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案 【解答】解：A、是单项式，不合题意； B、3xy，是多项式，符合题意； C、是分式，不合题意； D、x 是单项式，不合题意； 故选：B 2估计 5的值应在（ ） A8 和 9 之间 B7 和 8 之间 C6 和 7 之间 D5 和 6 之间 【分析】直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案 【解答】解：5523， ， 5的值应在 7 和 8 之间 故选：B 3已知 ab，下列结论中成立的是（ ） Aa+1b+1 B3a3b Cb+2 D如果 c0，那么 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含
10、有字母的式子，不 等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可 【解答】解：A、ab 则a+1b+1，故原题说法错误； B、ab 则3a3b，故原题说法错误； C、ab 则a+2b+2，故原题说法正确； D、如果 c0，那，故原题说法错误； 故选：C 4已知方程组中的 x，y 互为相反数，则 n 的值为（ ） A2 B2 C0 D4 【分析】由 x，y 互为相反数，得到 x+y0，与方程组第一个方程联立求出 x 与 y 的值，代入第二个方程 求出 n 的值即可 【解答】解：由题意得：x+y0，即 yx， 代入 xy2 得：x+x2， 解得：x，即 y，
11、 代入得：nx2y+4， 故选：D 5在锐角ABC 中，则A（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质结合特殊角的三角函数值得出C60， B45， 进而得出答案 【解答】解：， tanC，sinB， C60，B45， A75 故选：D 6对于一元二次方程 x23x+c0 来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将 c 的值在的基础上 减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B两个相等的实数根 C两个不相等的实数根 D一个实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：94c， 当 c时， 94c0， 该方程有两个不相等的实数
12、根， 故选：C 7如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于 x 的不等式 x+mnx5n0 的 整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】令 y0 可求出直线 ynx5n 与 x 轴的交点坐标，根据两函数图象与 x 轴的上下位置关系结合 交点横坐标即可得出不等式 x+mnx5n0 的解，找出其内的整数即可 【解答】解：当 y0 时，nx5n0， 解得：x5， 直线 ynx5n 与 x 轴的交点坐标为（5，0） 观察函数图象可知：当 3x5 时，直线 yx+m 在直线 ynx5n 的上方，且两直线均在 x 轴上方， 不等式 x+mnx5n0 的解为 3x5，
13、 不等式 x+mnx5n0 的整数解为 4 故选：B 8如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直角边过 点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据DEF 为直角三角形，运用勾股定理列出 y 与 x 之间的函数关系式即可判断 【解答】解：如图，连接 DF， 设 AEx，BFy， 则 DE262+x2， EF2（10 x）2+y2， DF2（6y）2+102； DEF 为直角三角形， DE2+EF2DF2， 即 62+x2+（10 x）2+y2（6
14、y）2+102， 解得 yx2+x（x5）2+， 根据函数关系式可看出 A 中的函数图象与之对应 故选：A 9已知点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线 yx2+bx 上，x1、x2、x3为ABC 的三边，且 x1x2 x3，若对所有的正整数 x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 b 的取值范围是（ ） Ab2 Bb3 Cb4 Db5 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 结合已知条件， 可知 x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4；根据抛物线，知它与 x 轴的交点是（0，0）和（b，0） ，对 称轴是 x
15、因此要满足已知条件，则其对称轴应小于 2.5 【解答】解：x1、x2、x3为ABC 的三边，且 x1x2x3，且都是正整数， x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4 抛物线 yx2+bx 与 x 轴的交点是（0，0）和（b，0） ，对称轴是 x， 若对所有的正整数 x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 解，得 b5 故选：D 10如图，在 RtABC 中，C90，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点， BD 平分ABC， 以下四个结论BQD 是等腰三角形； BQDP； PAQP； （1+）2；其中正确的结论的个数是（ ） A1
16、 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可 【解答】解：PQAB， ABDBDQ，又ABDQBD， QBDBDQ， QBQD， BQD 是等腰三角形，故正确， QDDF， BQPD，故正确， PQAB， ， AC 与 BC 不相等， BQ 与 PA 不一定相等，故错误， PCQ90，QDPD， CDQDDP， ABCPQC， （）2（）2（1+）2，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：2m2n+16mn32n 2n（m4）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答
17、】解：原式2n（m28m+16）2n（m4）2， 12一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 60 cm2 【分析】利用圆锥的侧面积底面周长母线长2 即可求得圆锥的侧面积 【解答】解：底面直径为 12cm，则底面周长12cm， 由勾股定理得，母线长10cm， 所以侧面面积121060cm2 故答案为 60 13已知点 A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数 y图象上，则 x1 x2（填“”或“” 或“” ） 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可 【解答】解：km2+10， 反比例函数 y图象在第一、三象限， 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小
18、， 36， x1x2 故答案为： 14如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，点 D，E，F 分别在线段 AB，BP，AP 上，且 AD BE，BDAF，P54，则EDF 63 度 【分析】根据切线长定理得到 PAPB，根据三角形内角和定理得到PABPBA63，证明AFD BDE，根据全等三角形的性质得到AFDBDE，结合图形计算，得到答案 【解答】解：PA，PB 是O 的两条切线， PAPB， PABPBA63， 在AFD 和BDE 中， ， AFDBDE（SAS） AFDBDE， EDF180BDEADF180AFDADFFAD63， 故答案为：63 15在ABC 中，已知 b
19、1，c2，AD 是A 的平分线，AD，则C 90 【分析】 如图作 CEAB 交 AD 的延长线于 E 首先证明 CACE， 求出 AE， 解直角三角形求出CAD， CDH 即可解决问题 【解答】解：如图作 CEAB 交 AD 的延长线于 E ECAB， EEAB， AD 平分CAB， CADDABE， ACCE1， ， DE， AE， CACE，CHAE， AHHE， cosCAH， CAD30， CH，DH， tanCDH， CDH60 ACD90 故答案为：90 16已知直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y有一个交点为 B（2，3） ，将直线 AB 向下平移，与 x 轴、y
20、 轴分别交于点 C，D，与双曲线的一个交点为 P，若，则点 D 的坐标为 （0，） 或（0，） 【分析】设 D 的坐标为（0，m） ，分 D 点在 y 轴的正半轴、D 点在 y 轴的负半轴两种情况，根据平行线 分线段成比例定理得出，然后根据，求得 PM 的值，从而求得 P 的坐标，代入直线解析 式即可求得 m 的值 【解答】解：B（2，3）在双曲线 y上， k236， 故双曲线解析式为：y， 当 D 点在 y 轴的正半轴时，如图 1 所示， 设 D 的坐标为（0，m） ， 将直线 AB 向下平移，与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D， CDAB， 直线 CD 的解析式为 yx+m， 作 PMx
21、 轴于 M， PMy 轴， ， ， ， PM3OD3m， P 是双曲线的一个交点， P（，3m） 3m+m， 解得 m， m0， D（0，） ； P 在第三象限时， ， 1， PMODm， P 是双曲线的一个交点， P（，m） ， m（）+m， 解得 m， m0， D（0，） ； 当 D 点在 y 轴的负半轴时，如图 2 所示， 作 PMx 轴于 M， PMy 轴， ， ， 1， PMODm， P 是双曲线的一个交点， P（，m） ， m（）+m， 解得 m， m0， D（0，） ； P 在第三象限时， ， ， PM3OD3m， P 是双曲线的一个交点， P（，3m） ， 3m（）+m， 解得
22、 m， m0， D（0，） ； 综上，点 D 的坐标为（0，）或（0，） ， 故答案为： （0，）或（0，） 三解答题三解答题 17取四张完全相同的卡片，分别写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中 随机抽取一张，记下标号后放回 （1）班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 （2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是多少？用树状图或列表的方法表示 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意先列出图表得出所有等情况数和平平和安安两位同学抽到的卡片不同的情况数， 再根据概 率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有四张图片，分别写着 A、B
23、、C、D 四个标号， 班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： 平平 安安 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 一共有 16 种等可能情况，其中抽到的卡片不同的有 12 种， 则平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是 18已知 Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关 （1）求 m、n 的值； （2）求式子3（m2n2mn2）m2n+2（mn
24、22m2n）5mn2的值 【分析】 （1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案 【解答】解： （1）Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关， 2AB2（x2mx+2）（nx2+2x1） 2x22mx+4nx22x+1 （2n）x2（2m+2）x+5， 2n0，2m+20， 解得：n2，m1； （2）3（m2n2mn2）m2n+2（mn22m2n）5mn2 3m2n+6mn2m2n2mn2+4m2n+5mn2 9mn2， 当 n2，m1 时，原式9（1）2236 19 （1）若解关于 x 的分式方程+会产生增根，
25、求 m 的值 （2）若方程1 的解是正数，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，把增根代入化为 整式方程的方程即可求出 m 的值 （2）先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】解： （1）方程两边都乘（x+2） （x2） ，得 2（x+2）+mx3（x2） 最简公分母为（x+2） （x2） ， 原方程增根为 x2， 把 x2 代入整式方程，得 m4 把 x2 代入整式方程，得 m6 综上，可知 m4 或 6 （2）解：去分母，得 2x+a2x 解得：x， 解为正数，
26、， 2a0， a2，且 x2， a4 a2 且 a4 20已知：如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长交边 AB 于点 F，AC 13，BC8，cosACB （1）求 tanDCE 的值； （2）求的值 【分析】 （1）由三角函数定义求出 CD5，由勾股定理得出 AD12，求出 EDAD6，由三角函数 定义即可得出答案； （2）过 D 作 DGCF 交 AB 于点 G，求出 BDBCCD3，由平行线分线段成比例定理得出 ，1，得出 AFFG，设 BG3x，则 AFFG5x，BFFG+BG8x，即可得出答案 【解答】解： （1）ADBC， ADC90，
27、在 RtADC 中，AC13，cosACB， CD5， 由勾股定理得：AD12， E 是 AD 的中点， EDAD6， tanDCE； （2）过 D 作 DGCF 交 AB 于点 G，如图所示： BC8，CD5， BDBCCD3， DGCF， ，1， AFFG， 设 BG3x，则 AFFG5x，BFFG+BG8x 21甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所 示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 30 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山
28、顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 【分析】 （1）由图象可求乙的速度，即可求解； （2）用待定系数法可求解析式； （3）求出 CD 解析式，乙追上了甲即此时的 y 的值相等，然后求出时间再计算距 C 地的高度 【解答】解： （1）由图象可得乙一分钟走了 15 米， 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，2 分钟走了 30 米， b30， 故答案为：15，30； （2）由图象可得：t20911 分， 设 AB 解析式为：ykx+b， 解得： 线段 AB 解析式为：y30 x30（2x11）
29、 ； （3）C（0，100） ，D（20，300） 线段 CD 的解析式：y10 x+100（0 x20） ， 由 经过 6.5 分钟后，乙追上甲，此时甲距 C 地的高度16510065 米 22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx3（m0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点 （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若ACB45，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，与直线 AB 交 于点 N（x3，y3） ，若 x3x1x2，结合函数的图象，直接写出 x
30、1+x2+x3的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题； （2）确定点 C 坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）如图，当直线 l 在直线 l1与直线 l2之间时，x3x1x2，求出直线 l 经过点 A、点 C 时的 x1+x3+x2 的值即可解决问题； 【解答】解： （1）抛物线 ymx22mx3 （m0）与 y 轴交于点 A， 点 A 的坐标为（0，3） ； 抛物线 ymx22mx3 （m0）的对称轴为直线 x1， 点 B 的坐标为（1，0） （2）ACB45， 点 C 的坐标为（1，4） ， 把点 C 代入抛物线 ymx22mx3 得出 m1， 抛物线的解析
31、式为 yx22x3 （3）如图， 当直线 l1经过点 A 时，x1x20，x32，此时 x1+x3+x22， 当直线 l2经过点 C 时，直线 AB 的解析式为 y3x3， C（1，4） ， y4 时，x 此时，x1x21，x3，此时 x1+x3+x2， 当直线 l 在直线 l1与直线 l2之间时，x3x1x2 23如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至点 P，连接 CP， 使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连接 BD，FD （1）连接 BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG
32、，求 ED 的值 【分析】 （1）由 BEDE 可知CDBFBD，而BFDDCB，BD 是公共边，结论显然成立 （2）连接 OC，只需证明 OCPC 即可根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知PEC2 CDBCOB， 由 PCPE 可知PCEPECCOB， 注意到 ABCD， 于是COB+OCG90 OCG+PECOCP，结论得证 （3）由于BCDF，于是 tanBCDtanF，设 BG2x，则 CG3x注意到 AB 是直径， 连接 AC，则ACB 是直角，由射影定理可知 CG2BGAG，可得出 AG 的表达式（用 x 表示） ，再根据 AGBG求出 x 的值，从而 CG、CB、BD、C
33、D 的长度可依次得出，最后利用DEBDBC 列 出比例关系算出 ED 的值 【解答】解： （1）证明：因为 BEDE， 所以FBDCDB， 在BCD 和DFB 中： BCDDFB CDBFBD BDDB 所以BCDDFB（AAS） （2）证明：连接 OC 因为PECEDB+EBD2EDB， COB2EDB， 所以COBPEC， 因为 PEPC， 所以PECPCE， 所以PCECOB， 因为 ABCD 于 G， 所以COB+OCG90， 所以OCG+PEC90， 即OCP90， 所以 OCPC， 所以 PC 是圆 O 的切线 （3）因为直径 AB弦 CD 于 G， 所以 BCBD，CGDG， 所以BCDBDC， 因为FBCD，tanF， 所以tanBCD， 设 BG2x，则 CG3x 连接 AC，则ACB90， 由射影定理可知：CG2AGBG， 所以 AG， 因为 AGBG， 所以， 解得 x， 所以 BG2x，CG3x2， 所以 BC， 所以 BDBC， 因为EBDEDBBCD， 所以DEBDBC， 所以， 因为 CD2CG4， 所以 DE
