1、 第第 1 页页 共共 8 页页 第第 8 题图题图 黄冈市十校联考黄冈市十校联考 2020-2021 学年中考第一次模拟数学学年中考第一次模拟数学试题试题 （考试时间考试时间：120 分分钟钟 满分满分：120 分）分） 一、选择题一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1.5 的相反数是（ ） A.5 B.5 C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A.a2+a2=a4 B （a2）3=a5 C.（a2b）3=a6b3 D.（b+2a）（2ab）=4a2 -b2 3.已知直线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图放置，125 ，则2（ ） A.30 B.35 C.40
2、 D.45 4.已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧CD 上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是（ ） A.45 B.60 C.75 D.90 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6.若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 7.一组数据，6，4，a，3，2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A.8 B.5 C.2 2 D.3 8.如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的
3、对应点 B落 在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB若 AB=2，则 BF 的长为（ ） A. 62 B. 32 C. 36 D.2 3 二、填空题二、填空题（共 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 9.计算：|2|+2= 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表为 11.要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 . 12.如图 A（-4，0.5） ，B(-1，2)是一次函数ykxb与反比例函数(0) m ym x 图象的两个交点，AC x 轴于 C，BDy 轴于 D.P 是线段 AB 上的一点，连
4、接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，则点 P 坐标为_. 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 2a a 第第 2 页页 共共 8 页页 x y O A BD C 13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60 ，其中 AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，该小朋友将圆盘从 A 点滚 动到 D 点其圆心所经过的路的长度是_cm 14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的 播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如
5、图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天 15.如图， MN 为O 的直径， A、 B 是O 上的两点， 过 A 作 ACMN 于点 C， 过 B 作 BDMN 于点 D， P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将 AOB 沿直线 AB 翻折，得到 ACB若 C（ ，） ，则该一次函数的解析式为 三、解答题三、解答题（共 72 分） 17.（6 分）计算： 18.（6 分）解方程： 2 211 111 x xxx 19.（6 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90
6、，B=30 ，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到 DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 第第 12 题图题图 第第 13 题图题图 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图 第第 16 题图题图 2 35 (2) 362 x x xxx 第第 3 页页 共共 8 页页 20.（7 分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成， 而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？
7、（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 21.（8 分）某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本 校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试 经过对测试成绩的分析， 得到如图所示的两幅不 完整的统计图（A：59 分及以下；B：6069 分；C：7079 分；D：8089 分；E：90100 分）请你 根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“7079 分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中
8、任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是多少？ 22.（8 分）如图，CE 是O 的直径，BD 切O 于点 D，DEBO，CE 的延长线交 BD 于点 A （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AE=2，tanDEO=，求 AO 的长 23.（7 分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC20m，在斜坡坡面上的影长 CD8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保 留根号） 。 第第 4
9、 页页 共共 8 页页 24.（11 分）为鼓励大学毕业生自主创业，我市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提 供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。李明按相关政策投资销售本市一种新 型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元) 之间的关系近似满足一次函数 y=-10 x+500。 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3） 物价部门规定， 这种节能灯的销
10、售单价不得高于 25 元， 如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元， 那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 25 （13 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 P （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向 运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使 PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标
11、；若不存在，请说明理由 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（每题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A B D A A 二、填空题(每题 3 分) 9. 4 10. 6 6.5 10 11. 2a 且0a 12.（- 5 2 ， 5 4 ） 13. 20 310 140 33 14. 4 第第 5 页页 共共 8 页页 15. 14 2 16.33yx 三、解答题（72 分） 17.（6 分）原式= 2 1 39xx 18.解：化简之后整式方程的解为 12 0,1.xx .4 分 检验：当1x时， 2 10 x 所以舍去 所以0 x是原分式方程的解.6 分 1
12、9. 解:(1)60n .2 分 (2) 易证 ADC 等边, DCF 等边,得到四边形 ACFD 是菱形.6 分 20. 解:（1）设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结依题意得：， 解得：2x4 x 取正整数， x=3.4 分 （2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同，依题意得： 3（m+2）=5m， 解得：m=3.7 分 答：弟弟每天编 3 个中国结；若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3 天，两人所编中国结 数量相同. 21. 解:(1)1000 人;(2)A100 人,D350 人,图形略; (3)108 ;(4)5% (每小题 2 分)
13、22.解:（1）连接 OD， DEBO， 1=4，2=3， OD=OE， 3=4， 1=2， 在 DOB 与 COB 中， 第第 6 页页 共共 8 页页 12 ODOC OBOB DOBCOB(SAS) OCB=ODB， BD 切O 于点 D， ODB=90 ， OCB=90 ， ACBC， 直线 BC 是O 的切线.4 分 （2）DEO=2， tanDEO=tan2=2， 设 OC=r，BC=2r 由（1）证得 DOBCOB， BD=BC=2r， DEBO， ADOACB,易得 AD= 22r, 在 ABC 中,由勾股定理得 r=1 AO=AE+EO=3.8 分 23.解:延长 AD，BC
14、 交于点 M，则M=30 . 在 RT CDM 中,CD=8,易得 CM=16.3 分 在 RT ABM 中,BM=36,易得 AB= 36 =12 3 3 米. 答:旗杆 AB 的高度为12 3米.7 分 24. 解:试题解析：当 x=20 时，y=10 x500=10 20+500=300， 300 (1210)=300 2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元.2 分 依题意得，W=(x10)(10 x+500)=10 x2+600 x5000=10(x30)2+4000 a=100，当 x=30 时，W 有最大值 4000 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利
15、润 4000 元.6 分 由题意得：10 x2600 x5000=3000，解得：x1=20，x2=40 a=100，抛物线开口向下， M 第第 7 页页 共共 8 页页 结合图象可知：当 20 x40 时，W3000 又x25， 当 20 x25 时，W3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， p=(1210) (10 x+500) =20 x1000 k=200 p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值 500 即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元.11 分 25.解：解：(1)抛物线 y=- 1 2 x2+bx+c 与 x 轴
16、交于点 A(-2,0)、B(4,0)， 2 2 220 440 bc bc （） ，解得 1 4 b c 抛物线的解析式为 y=- 1 2 x2+x+4；（3 分） （2）如解图,设经过 t 秒后，四边形 OMHN 为正方形，则 OM=t，ON=t, 点 H 的坐标为（t,- 1 2 t2+t+4), 四边形 OMHN 为正方形, - 1 2 t2+t+4=t, 解得 t1=22,t2=-22 (不符合题意，舍去）, 点 H 的坐标为（22，22） ；(6 分) .6 分 设存在点 F, 使 PFB 为直角三角形， 由（1）得点 B（4，0） ，点 C（0，4） ， 设直线 BC 的函数关系式
17、为 y=kx+b（k0） ， 40 4 kb b ,解得 1 4 k b , 直线 BC 的解析式为 y=-x+4, 第第 8 页页 共共 8 页页 设点 F 的横坐标为 m，则点 F 的纵坐标为-m+4, 抛物线的解析式为 y=- 1 2 x2+x+4, y=- 1 2 (x-1)2+ 9 2 , 抛物线顶点 P 的坐标为（1， 9 2 ）, PB2=(4-1)2+(0- 9 2 )2= 117 4 , FP2=(1-m)2+( 9 2 -4+m)2=2m2-m+ 5 4 , BF2=(4-m)2+(-m+4)2=2m2-16m+32 点 P 为抛物线顶点, 当PFB=90 时，如解图, B
18、F2+FP2=PB2， 2m2-16m+32+2m2-m+ 5 4 = 117 4 , 4m2-17m+4=0, 解得 m1=4,m2= 1 4 , 若能组成直角三角形，则点 F 在点 P 左侧, m1, m= 1 4 ,-m+4= 15 4 , 点 F 的坐标为（ 1 4 , 15 4 ）,（9 分） 当FPB=90 时，如解图, PB2+FP2=BF2， 2m2-m+ 5 4 + 117 4 =2m2-16m+32, 解得 m= 1 10 ,-m+4= 39 10 , 点 F 的坐标为（ 1 10 , 39 10 ）.（12 分） 综上所述，点 F 的坐标为（ 1 4 ,15 4 ）或（ 1 10 , 39 10 ）.（13 分）
