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湖北省黄冈市十校联考2020-2021学年中考第一次模拟数学试题(含答案)

1、 第第 1 页页 共共 8 页页 第第 8 题图题图 黄冈市十校联考黄冈市十校联考 2020-2021 学年中考第一次模拟数学学年中考第一次模拟数学试题试题 (考试时间考试时间:120 分分钟钟 满分满分:120 分)分) 一、选择题一、选择题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 1.5 的相反数是( ) A.5 B.5 C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.a2+a2=a4 B (a2)3=a5 C.(a2b)3=a6b3 D.(b+2a)(2ab)=4a2 -b2 3.已知直线 l1l2,一块含 30 角的直角三角板如图放置,125 ,则2( ) A.30 B.35 C.40

2、 D.45 4.已知:如图,四边形 ABCD 是O 的内接正方形,点 P 是劣弧CD 上不同于点 C 的任意一点,则BPC 的度数是( ) A.45 B.60 C.75 D.90 5.下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 6.若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 7.一组数据,6,4,a,3,2 的平均数是 5,这组数据的方差为( ) A.8 B.5 C.2 2 D.3 8.如图,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD,使点 B 的

3、对应点 B落 在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB若 AB=2,则 BF 的长为( ) A. 62 B. 32 C. 36 D.2 3 二、填空题二、填空题(共 8 题,每小题 3 分,共 24 分) 9.计算:|2|+2= 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米,将数据 0.0000065 用科学记数法表为 11.要使式子 有意义,则 a 的取值范围为 . 12.如图 A(-4,0.5) ,B(-1,2)是一次函数ykxb与反比例函数(0) m ym x 图象的两个交点,AC x 轴于 C,BDy 轴于 D.P 是线段 AB 上的一点,连

4、接 PC,PD,若PCA 和PDB 面积相等,则点 P 坐标为_. 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 2a a 第第 2 页页 共共 8 页页 x y O A BD C 13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘,如图所示,AB 与 CD 是水平的,BC 与水平面的夹角为 60 ,其中 AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,该小朋友将圆盘从 A 点滚 动到 D 点其圆心所经过的路的长度是_cm 14.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种 2 天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成 800 亩的 播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如

5、图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 天 15.如图, MN 为O 的直径, A、 B 是O 上的两点, 过 A 作 ACMN 于点 C, 过 B 作 BDMN 于点 D, P 为 DC 上的任意一点,若 MN=20,AC=8,BD=6,则 PA+PB 的最小值是 . 16.如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将 AOB 沿直线 AB 翻折,得到 ACB若 C( ,) ,则该一次函数的解析式为 三、解答题三、解答题(共 72 分) 17.(6 分)计算: 18.(6 分)解方程: 2 211 111 x xxx 19.(6 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90

6、,B=30 ,将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后, 得到 DEC,点 D 刚好落在 AB 边上 (1)求 n 的值; (2)若 F 是 DE 的中点,判断四边形 ACFD 的形状,并说明理由 第第 12 题图题图 第第 13 题图题图 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图 第第 16 题图题图 2 35 (2) 362 x x xxx 第第 3 页页 共共 8 页页 20.(7 分)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结,已知弟弟单独编织一周(7 天)不能完成, 而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 (1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?

7、(答案取整数) (2)若弟弟先工作 2 天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同? 21.(8 分)某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开某中学为了搞好“创城”活动的宣传,校学生会就本 校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试 经过对测试成绩的分析, 得到如图所示的两幅不 完整的统计图(A:59 分及以下;B:6069 分;C:7079 分;D:8089 分;E:90100 分)请你 根据图中提供的信息解答以下问题: (1)求该校共有多少名学生; (2)将条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“7079 分”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该校中

8、任选一名学生,其测试成绩为“90100 分”的概率是多少? 22.(8 分)如图,CE 是O 的直径,BD 切O 于点 D,DEBO,CE 的延长线交 BD 于点 A (1)求证:直线 BC 是O 的切线; (2)若 AE=2,tanDEO=,求 AO 的长 23.(7 分)小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上,测得旗杆在水平地面上的影长 BC20m,在斜坡坡面上的影长 CD8m,太阳光线 AD 与水平地面成 30角,且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆 AB 的高度(结果保 留根号) 。 第第 4

9、 页页 共共 8 页页 24.(11 分)为鼓励大学毕业生自主创业,我市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提 供产品给大学生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。李明按相关政策投资销售本市一种新 型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件 10 元,出厂价为每件 12 元,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元) 之间的关系近似满足一次函数 y=-10 x+500。 (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? (2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3) 物价部门规定, 这种节能灯的销

10、售单价不得高于 25 元, 如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元, 那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 25 (13 分)如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A(2,0) ,B(4,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 P (1)求抛物线的解析式; (2)动点 M、N 从点 O 同时出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向 运动,过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F,交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时,求点 H 的坐标; 是否存在这样的点 F,使 PFB 为直角三角形?若存在,求出点 F 的坐标

11、;若不存在,请说明理由 数学参考答案数学参考答案 一、选择题(每题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A B D A A 二、填空题(每题 3 分) 9. 4 10. 6 6.5 10 11. 2a 且0a 12.(- 5 2 , 5 4 ) 13. 20 310 140 33 14. 4 第第 5 页页 共共 8 页页 15. 14 2 16.33yx 三、解答题(72 分) 17.(6 分)原式= 2 1 39xx 18.解:化简之后整式方程的解为 12 0,1.xx .4 分 检验:当1x时, 2 10 x 所以舍去 所以0 x是原分式方程的解.6 分 1

12、9. 解:(1)60n .2 分 (2) 易证 ADC 等边, DCF 等边,得到四边形 ACFD 是菱形.6 分 20. 解:(1)设弟弟每天编 x 个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结依题意得:, 解得:2x4 x 取正整数, x=3.4 分 (2)设哥哥工作 m 天,两人所编中国结数量相同,依题意得: 3(m+2)=5m, 解得:m=3.7 分 答:弟弟每天编 3 个中国结;若弟弟先工作 2 天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作 3 天,两人所编中国结 数量相同. 21. 解:(1)1000 人;(2)A100 人,D350 人,图形略; (3)108 ;(4)5% (每小题 2 分)

13、22.解:(1)连接 OD, DEBO, 1=4,2=3, OD=OE, 3=4, 1=2, 在 DOB 与 COB 中, 第第 6 页页 共共 8 页页 12 ODOC OBOB DOBCOB(SAS) OCB=ODB, BD 切O 于点 D, ODB=90 , OCB=90 , ACBC, 直线 BC 是O 的切线.4 分 (2)DEO=2, tanDEO=tan2=2, 设 OC=r,BC=2r 由(1)证得 DOBCOB, BD=BC=2r, DEBO, ADOACB,易得 AD= 22r, 在 ABC 中,由勾股定理得 r=1 AO=AE+EO=3.8 分 23.解:延长 AD,BC

14、 交于点 M,则M=30 . 在 RT CDM 中,CD=8,易得 CM=16.3 分 在 RT ABM 中,BM=36,易得 AB= 36 =12 3 3 米. 答:旗杆 AB 的高度为12 3米.7 分 24. 解:试题解析:当 x=20 时,y=10 x500=10 20+500=300, 300 (1210)=300 2=600, 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元.2 分 依题意得,W=(x10)(10 x+500)=10 x2+600 x5000=10(x30)2+4000 a=100,当 x=30 时,W 有最大值 4000 即当销售单价定为 30 元时,每月可获得最大利

15、润 4000 元.6 分 由题意得:10 x2600 x5000=3000,解得:x1=20,x2=40 a=100,抛物线开口向下, M 第第 7 页页 共共 8 页页 结合图象可知:当 20 x40 时,W3000 又x25, 当 20 x25 时,W3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元, p=(1210) (10 x+500) =20 x1000 k=200 p 随 x 的增大而减小,当 x=25 时,p 有最小值 500 即销售单价定为 25 元时,政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元.11 分 25.解:解:(1)抛物线 y=- 1 2 x2+bx+c 与 x 轴

16、交于点 A(-2,0)、B(4,0), 2 2 220 440 bc bc () ,解得 1 4 b c 抛物线的解析式为 y=- 1 2 x2+x+4;(3 分) (2)如解图,设经过 t 秒后,四边形 OMHN 为正方形,则 OM=t,ON=t, 点 H 的坐标为(t,- 1 2 t2+t+4), 四边形 OMHN 为正方形, - 1 2 t2+t+4=t, 解得 t1=22,t2=-22 (不符合题意,舍去), 点 H 的坐标为(22,22) ;(6 分) .6 分 设存在点 F, 使 PFB 为直角三角形, 由(1)得点 B(4,0) ,点 C(0,4) , 设直线 BC 的函数关系式

17、为 y=kx+b(k0) , 40 4 kb b ,解得 1 4 k b , 直线 BC 的解析式为 y=-x+4, 第第 8 页页 共共 8 页页 设点 F 的横坐标为 m,则点 F 的纵坐标为-m+4, 抛物线的解析式为 y=- 1 2 x2+x+4, y=- 1 2 (x-1)2+ 9 2 , 抛物线顶点 P 的坐标为(1, 9 2 ), PB2=(4-1)2+(0- 9 2 )2= 117 4 , FP2=(1-m)2+( 9 2 -4+m)2=2m2-m+ 5 4 , BF2=(4-m)2+(-m+4)2=2m2-16m+32 点 P 为抛物线顶点, 当PFB=90 时,如解图, B

18、F2+FP2=PB2, 2m2-16m+32+2m2-m+ 5 4 = 117 4 , 4m2-17m+4=0, 解得 m1=4,m2= 1 4 , 若能组成直角三角形,则点 F 在点 P 左侧, m1, m= 1 4 ,-m+4= 15 4 , 点 F 的坐标为( 1 4 , 15 4 ),(9 分) 当FPB=90 时,如解图, PB2+FP2=BF2, 2m2-m+ 5 4 + 117 4 =2m2-16m+32, 解得 m= 1 10 ,-m+4= 39 10 , 点 F 的坐标为( 1 10 , 39 10 ).(12 分) 综上所述,点 F 的坐标为( 1 4 ,15 4 )或( 1 10 , 39 10 ).(13 分)