1、2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（五）年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（五） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 2不等式 3x+101 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的、某一位 置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 4共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019 年全国共
2、 享单车投放数量达 23 000 000 辆将 23 000 000 用科学记数法表示为（ ） A23106 B2.3107 C2.3106 D0.23108 5如图，在 RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距离 是（ ） A5 B4 C3 D2 6如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD C
3、SABCBCAH DABAD 7我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 如果大正方形的面积是 100， 小正方形面积是 20， 则 sincos 的值是多少（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（1，0） 、 （2，0） 点 C 在函数 y（x0）的 图象上，连接 AC、BC当点 C 的横坐标逐渐增大时，ABC 的面积（ ） A不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D逐渐减小 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18
4、 分）分） 9计算： （ab2）3 10说明命题“如果 a、b、c 是ABC 的三边，那么长为 a1、b1、c1 的三条线段能构成三角形”是 假命题的反例可以是 a2，b2，c 11小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形 玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 12如图，将四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30后得到四边形 AEFG，点 D 经过的路径为弧 DG若 AD 6，则图中阴影部分的面积为 13从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙 地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500
5、 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位： 分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 （填“A” ， “B”或“C” ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分 钟”的可能性最大 14 如图， 一个面积为 9 个单位面积的矩形窗框， 装有三块形状和大小完全相同的矩形玻璃、 和 为 了通风，先把第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠，则在这种开窗 状态下
6、整个窗子能通风的面积为 个单位面积 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15计算： （） 1tan60+ |2| 16王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道 长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 17在图、图的网格中分别作出已知角的角平分线 18如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方 形
7、的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开 始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能 性一样吗？ 19如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于点 D，E，DF 是O 的切线， 点 D 为切点，交 AC 于点 F求证：DFAC 20地球环境问题已经成为我们日益关注的问题学校为了普及
8、生态环保知识，提高学生生态环境保护意 识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试成 绩进行调查分析，成绩如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 成绩 x 人数 班级 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 初一 1 2 3 6 初二 0
9、 1 10 1 8 （说明：成绩 90 分及以上为优秀，8090 分为良好，6080 分为合格，60 分以下为不合格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二 84.2 74 （2）得出结论： 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 21有这样一个问题：探究方程 x3x+10 的实数根的个数 轩轩想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程 x2+3x10 的实数根的个数，他想到了如下 的几个方法： 方法一：方程 x2+3x10 的根可以看作是抛物线 yx2+3x1 与直线 y0（即 x 轴）交点的横坐标； 这两
10、个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 方法二：将方程变形成 x23x+1，那么方程 x2+3x10 的根也可以看作是抛物线 yx2与直线 y 3x+1 交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 方法三：由于 x0，将方程变形成 x+3，那么方程 x2+3x10 的根也可以看作是直线 yx+3 与双 曲线 y交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 他类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程 x3x+10 的实数根的个数进行了探究 下面是轩轩的探究过程，请补充完成： （1）x0 方程 x3x+10 的根；
11、（填”是”或”不是” ） （2）方程 x3x+10 的根可以看作是函数 与函数 的图象交点的横坐标； （3）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （4）观察图象可得，方程 x3x+10 的实数根的个数是 个 22从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间， 然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度 比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发 xh 后，到达离 乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小明骑车在平路
12、上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h （2）分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲地之间的路程 23阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和 定理，下面就是欧拉发现的一个定理： 在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其中外心和内心，则 OI2R22Rr 如图 1，O 和I 分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切于点 F，设O 的半径为 E，I 的 半径为
13、 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OId，则有 d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分） ： 延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN DN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等） MDIANI，IAIDIMIN， 如图 2，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF DE 是O 的直径， DBE90 I 与 AB 相切于点 F， AFI90， DBEIFA BADE（同弧所对的圆周角相等） ， AIFEDB， IABDDEIF 任务： （1）观察发现：I
14、MR+d，IN （用含 R，d 的代数式表示） ； （2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由 （3）请观察式子和式子，并利用任务（1） ， （2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明 的剩余部分； （4）应用：若ABC 的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC 的外心与内心之间的距离 为 cm 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a（a0）顶点为 P，且该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 我们规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“G 区域” （不包含边界） ； 横、纵坐标都是整数的点称为整点 （1）求抛
15、物线 yax22ax3a 顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）如果抛物线 yax22ax3a 经过（1，3） 求 a 的值； 在的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数 （3）如果抛物线 yax22ax3a 在“G 区域”内有 4 个整点，直接写出 a 的取值范围 2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（五）年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小
16、于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：31，102，32， 大小在1 和 2 之间的数是 0 故选：C 2不等式 3x+101 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，可得答案 【解答】解：由 3x+101，解得 x3， 故选：C 3由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的、某一位 置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据图中的几种画法，作出相同的模型，动手做一下即可解答本题
17、【解答】解：由题意可得， 所组成的图形不是正方体表面展开图的是， 故选：A 4共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019 年全国共 享单车投放数量达 23 000 000 辆将 23 000 000 用科学记数法表示为（ ） A23106 B2.3107 C2.3106 D0.23108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值10 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：23 00
18、0 0002.3107 故选：B 5如图，在 RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距离 是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， BD 是ABC 的平分线，C90， DECD3， 即点 D 到直线 AB 的距离是 3 故选：C 6如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤
19、3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CSABCBCAH DABAD 【分析】根据已知条件可知直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线，由此一一判定即可 【解答】解：A、正确如图连接 CD、BD， CACD，BABD， 点 C、点 B 在线段 AD 的垂直平分线上， 直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线， 故 A 正确 B、错误CA 不一定平分BAD C、错误应该是 SABCBCAH D、错误根据条件 AB 不一定等于 AD 故选：A 7我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角
20、三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 如果大正方形的面积是 100， 小正方形面积是 20， 则 sincos 的值是多少（ ） A B C D 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 10，小正方形的边长为 2，再根据直角三角形 的边角关系列式即可求解 【解答】解：大正方形的面积是 100，小正方形面积是 20， 大正方形的边长为 10，小正方形的边长为 2， 10cos10sin2， cossin， （sincos）2， sin22sincos+cos2， 12sincos， sincos 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（1，0） 、 （2
21、，0） 点 C 在函数 y（x0）的 图象上，连接 AC、BC当点 C 的横坐标逐渐增大时，ABC 的面积（ ） A不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D逐渐减小 【分析】利用反比例函数的性质可判断 AB 边的高逐渐减小，而 AB 为定值，则根据三角形面积公式可判 断ABC 的面积逐渐减小 【解答】解：点 A、B 的坐标分别是（1，0） 、 （2，0） ， AB3， 在第一象限，反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减下， ABC 的高变小， ABC 的面积随点 C 的横坐标逐渐增大时，ABC 的面积逐渐减小 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9计算： （ab2）3 a
22、3b6 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可 【解答】解： （ab2）3a3 （b2）3a3b6 故应填 a3b6 10说明命题“如果 a、b、c 是ABC 的三边，那么长为 a1、b1、c1 的三条线段能构成三角形”是 假命题的反例可以是 a2，b2，c 3（答案不唯一） 【分析】举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例 【解答】解：当 a2，b2，c3 时，a11，b11，c12，此时：1+12， 所以不能构成三角形， 故答案为：3（答案不唯一） 11小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形 玻
23、璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四 边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故答案为： 12如图，将四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30后得到四边形 AEFG，点 D 经过的路径为弧 DG若 AD 6，则图中阴影部分的面积为 3 【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解：将四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30后得到四边形 AEFG， S四边形ABCDS四边形AGFE，AGAD
24、6， 图中阴影部分的面积S扇形DAG3， 故答案为：3 13从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙 地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位： 分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 C （填“A” ， “B”或“C” ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”
25、 的可能性最大 【分析】分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得 【解答】解：A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.752， B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.444， C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.954， C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大， 故答案为：C 14 如图， 一个面积为 9 个单位面积的矩形窗框， 装有三块形状和大小完全相同的矩形玻璃、 和 为 了通风，先把第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠，则在这种开窗 状态下整个窗子能通风的面积为 个单位面积 【分析】根据题意，可以计算出每块的面积，然
26、后画出相应的图形，把每块玻璃看作单位“1” ，然后即 可计算出在这种开窗状态下整个窗子能通风的面积 【解答】解：由题意可得， 第块运动到 ABCD 的位置，第块运动到 EFGH 的位置，如右图所示， 每块的面积为：93， 在这种开窗状态下整个窗子能通风的面积为：33（1）+1+， 故答案为： 三解答题三解答题 15计算： （） 1tan60+ |2| 【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式2+2+ 16王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道 长度是原计划的 1.2 倍，结果
27、提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【分析】设原计划每小时检修管道为 xm，故实际施工每天铺设管道为 1.2xm等量关系为：原计划完成 的天数实际完成的天数2，根据这个关系列出方程求解即可 【解答】解：设原计划每小时检修管道 x 米 由题意，得2 解得 x50 经检验，x50 是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道 50 米 17在图、图的网格中分别作出已知角的角平分线 【分析】根据网格即可在图、图的网格中分别作出已知角的角平分线 【解答】解：如图， 图、图的 BD、EH 即为所求角的角平分线 每一个格子边长为 1，则 DE 为，延长 EF 至格点，其长度也为
28、连接 D 和格点，找中点，EH 就是角平分线 18如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方 形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开 始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到
29、圈 A 的可能 性一样吗？ 【分析】 （1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得 答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 P1； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4
30、） （4，4） 共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（1，3） ， （2，2） （3，1） ， （4，4） ， 最后落回到圈 A 的概率 P2， 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 19如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于点 D，E，DF 是O 的切线， 点 D 为切点，交 AC 于点 F求证：DFAC 【分析】连接 OD，根据切线的性质得到 ODDF，证明 ODAC，根据平行线的性质证明结论 【解答】证明：连接 OD， DF 是O 的切线， ODDF， ABAC， ABCC， OBOD， ABCODB， ODBC， ODAC， DFAC
31、 20地球环境问题已经成为我们日益关注的问题学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意 识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试成 绩进行调查分析，成绩如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 成绩 x 人数 班级 50 x59 60 x69 70 x79 80
32、 x89 90 x100 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8 （说明：成绩 90 分及以上为优秀，8090 分为良好，6080 分为合格，60 分以下为不合格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二 84.2 74 （2）得出结论： 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】 （1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格； （2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答 【解答】解： （1）补全表格如下： 整理、描述数据： 成绩 x 人数 班级 50 x59 60 x69
33、 70 x79 80 x89 90 x100 初一 1 2 3 8 6 初二 0 1 10 1 8 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 89 初二 84.2 77 74 （2）初一年级掌握生态环保知识水平较好 因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是 88.5，众数是 89，初二年级同学的中位 数是 77，众数是 74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握 生态环保知识水平较好 21有这样一个问题：探究方程 x3x+10 的实数根的个数 轩轩想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程 x2+3x10 的实数根的个
34、数，他想到了如下 的几个方法： 方法一：方程 x2+3x10 的根可以看作是抛物线 yx2+3x1 与直线 y0（即 x 轴）交点的横坐标； 这两个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 方法二：将方程变形成 x23x+1，那么方程 x2+3x10 的根也可以看作是抛物线 yx2与直线 y 3x+1 交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 方法三：由于 x0，将方程变形成 x+3，那么方程 x2+3x10 的根也可以看作是直线 yx+3 与双 曲线 y交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程 x2+3x10 的实数根的个数 他类比上述方法，
35、借助函数图象的交点个数对方程 x3x+10 的实数根的个数进行了探究 下面是轩轩的探究过程，请补充完成： （1）x0 不是 方程 x3x+10 的根； （填”是”或”不是” ） （2）方程 x3x+10 的根可以看作是函数 yx21 与函数 y 的图象交点的横坐标； （3）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （4）观察图象可得，方程 x3x+10 的实数根的个数是 1 个 【分析】 （1）将 x0 代入 x3x+1 中，可知 x0 不是方程 x3x+10 的根； （2）将原方程变形为 x21（x0） ，由此即可得出结论； （3）画出函数 yx21 与函数 y的图象； （4）根据两函数图象交点的
36、个数，找出方程解得个数 【解答】解： （1）当 x0 时，x3x+11， x0 不是方程 x3x+10 的根 故答案为：不是 （2）方程 x3x+10 可变形为 x21（x0） ， 方程 x3x+10 的根可以看作是函数 yx21 与函数 y的图象交点的横坐标 故答案为：yx21；y （3）画出两函数图象，如图所示 （4）观察图象可知，函数 yx21 与函数 y的图象只有一个交点， 方程 x3x+10 的实数根的个数是 1 个 故答案为：1 22从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间， 然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀
37、速前进，已知小明骑车上坡的速度 比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发 xh 后，到达离 乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 15 km/h，他在乙地休息了 0.1 h （2）分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲地之间的路程 【分析】 （1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用 的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答； （2）根据上坡的速
38、度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h，所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y6.5 10 x，线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20（x0.9） ，即可解答； （3）设小明出发 a 小时第一次经过丙地，根据题意得到 6.510a20（a+0.85）13.5，求出 a 的值， 即可解答 【解答】解： （1）小明骑车上坡的速度为： （6.54.5）0.210（km/h） ， 小明平路上的速度为：10+515（km/h） ， 小明下坡的速度为：15+520（km/h） ， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为： （6.54.5）200.1h
39、所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h， 所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y6.510 x， 即 y10 x+6.5（0 x0.2） 线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20（x0.9） 即 y20 x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在 AB 段，第二次经过丙地在 EF 段， 设小明出发 a 小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米） 答：丙地与甲
40、地之间的路程为 1 千米 23阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和 定理，下面就是欧拉发现的一个定理： 在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其中外心和内心，则 OI2R22Rr 如图 1，O 和I 分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切于点 F，设O 的半径为 E，I 的 半径为 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OId，则有 d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分） ： 延长
41、 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN DN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等） MDIANI，IAIDIMIN， 如图 2，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF DE 是O 的直径， DBE90 I 与 AB 相切于点 F， AFI90， DBEIFA BADE（同弧所对的圆周角相等） ， AIFEDB， IABDDEIF 任务： （1）观察发现：IMR+d，IN Rd （用含 R，d 的代数式表示） ； （2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由 （3）请观察式子和式子，并利用任务（1） ， （2）
42、的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明 的剩余部分； （4）应用：若ABC 的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC 的外心与内心之间的距离 为 2 cm 【分析】 （1）观察得出等式，再变形即可； （2）结论是 BDID只要证明BIDDBI，由三角形的内心性质可证得结论； （3）由式子和式子，并利用任务（1） ， （2）的结论，对等式适当变形即可； （4）利用（3）中的结论，直接将数值代入计算即可 【解答】解： （1）O、I、N 三点共线 OI+INON INONOIRd 故答案为：Rd （2）BDID 理由如下： 点 I 是ABC 的内心 BADCAD，CBIABI
43、DBCCAD，BIDBAD+ABI DBIDBC+CBI BIDDBI BDID （3）由（2）知 BDID 式子可改写为 IAIDDEIF 又IAIDIMIN DEIFIMIN 2Rr（R+d） （Rd） R2d22Rr d2R22Rr （4）d2R22Rr6226212 d2 故答案为：2 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a（a0）顶点为 P，且该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 我们规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“G 区域” （不包含边界） ； 横、纵坐标都是整数的点称为整点 （1）求抛物线 yax22ax3a 顶点 P
44、的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）如果抛物线 yax22ax3a 经过（1，3） 求 a 的值； 在的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数 （3）如果抛物线 yax22ax3a 在“G 区域”内有 4 个整点，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点 P 的坐标； （2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出 a 值，再分析当 x0、1、2 时，在“G 区域”内整 数点的坐标，由此即可得出结论； （3）分 a0 及 a0 两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于 a 的不等式组，解之即可得 出结论 【解答】解：
45、 （1）yax22ax3aa（x+1） （x3）a（x1）24a， 顶点 P 的坐标为（1，4a） （2）抛物线 ya（x+1） （x3）经过（1，3） ， 3a（1+1） （13） ， 解得：a 当 y（x+1） （x3）0 时，x11，x23， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） 当 x0 时，y（x+1） （x3）， （0，1） 、 （0，2）两个整数点在“G 区域” ； 当 x1 时，y（x+1） （x3）3， （1，1） 、 （1，2）两个整数点在“G 区域” ； 当 x2 时，y（x+1） （x3）， （2，1） 、 （2，2）两个整数点在“G 区域” 综上所述：此时“G 区域”有 6 个整数点 （3）当 x0 时，ya（x+1） （x3）3a， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3a） 当 a0 时，如图 1 所示， 此时有， 解得：a； 当 a0 时，如图 2 所示， 此时有， 解得：a 综上所述，如果 G 区域中仅有 4 个整数点时，则 a 的取值范围为a或a
