1、 第 1 页（共 16 页） 2021 年陕西省部分学校高考数学联考试卷（文科） （年陕西省部分学校高考数学联考试卷（文科） （2 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|x|2，则RA（ ） Ax|x2 Bx|x2 或 x2 Cx|0 x2 Dx|2x2 2 （5 分）若复数 = 4+2 1 ，则|z|（ ） A32 B18 C10 D10 3 （5 分）已知向量 =（m
2、，3） ， =（2，1） ，且（ + ） ，则 m（ ） A0 B4 C6 D10 4 （5 分）函数() = 1 +1 + 2的定义域是（ ） A2，+） B2，1）（1，+） C （1，+） D2，1） 5 （5 分）在等比数列an中，a3a79，则 a5（ ） A3 B3 C3 D3 6 （5 分）某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术， 器乐这 4 个兴趣小组小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣 小组的概率是（ ） A2 3 B1 3 C3 4 D1 4 7 （5 分）已知 alog0.40.3，blog0.70.4，c0.30.7，则
3、（ ） Acab Bacb Ccba Dbca 8 （5 分）已知 F 是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点，O 为坐标原点，ykx 与双曲线 C 交于 M（M 在第一象限） ，N 两点，3|MF|NF|，且 = 2 3 ，则该双曲 线的离心率为（ ） A2 B3 C7 D 7 2 9 （5 分） 算法统宗古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为：996 斤 棉花，分别赠送给 8 个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个 第 2 页（共 16 页） 孩子为止分配时一
4、定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为 （ ） A65 B99 C133 D150 10 （5 分）清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把 个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立 业2019 年该校毕业生中，有本科生 2971 人，硕士生 2527 人，博士生 1467 人，毕业生 总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质 量稳步提升根据如图，下列说法不正确的是（ ） A博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C到四川省就业的硕士
5、毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的 12.8% 11 （5 分）已知 M，N 是函数 f（x）2cos（x+） （0）图像与直线 = 3的两个不 同的交点若|MN|的最小值是 12，则 （ ） A6 B4 C2 D1 12 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，ACBC，ACBC，AB2，面 ABD平面 ACB，BD 2DA，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ） A4 9 B4 3 C42 3 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡
6、中的横线上. 第 3 页（共 16 页） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足 + 1 1 1 ，则 z3xy 的最小值为 14 （5 分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥现 已知该四棱锥的高与斜高的比值为 4 5，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值 是 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x，过点（2，0）的直线 l 交 C 于 A，B 两点，则直线 OA， OB（O 为坐标原点）的斜率之积为 16（5 分） 已知函数 f （x） ex+ax， 当 x0 时， f （x） 0 恒成立， 则 a 的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题；题为必考题； 每道试题考生都必须作答，第每道试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sin2B= 2sinB （1）求 B； （2）若 a8，cosA= 3 5，求 BC 边上的中线 AD 的长 18 （12 分）系统找不到该试题 19 （12 分）如图，在多面体 ABCDFE 中，侧面 ABCD 是边长为 2 的
8、正方形，底面 ABEF 是直角梯形，其中ABE90，AFBE，且 DEAF3BE3 （1）证明：平面 ABEF平面 ABCD； （2）求点 A 到平面 DEF 的距离 20 （12 分）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，长轴长与短轴长之积为 16 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）在直线 x+3y+t0 上存在一点 P过 P 作两条相互垂直的直线均与椭圆 C 相切、求 t 的取值范围 第 4 页（共 16 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）xsinx+2cosx+x，f（x）为 f（x）的导函数 （1）证明：f（x）在（ 2，2）内存在唯一零点 （
9、2）当 x 2，2时，f（x）ax 恒成立，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生从第分，请考生从第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一个题目计分的第一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 = 2， （ 为参数） ，已知 点 Q（6，0） ，点 P 是曲线 C1上任意一点，点 M 为 PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求点 M 的轨迹 C2的极坐标
10、方程； （2）若直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =2 ，求 k 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|x+2|+3|xa|（a0） （1）求 f（x）的最小值； （2）当 a1 时，求函数 g（x）f（x）10 的图象与 x 轴围成封闭图形的面积 第 5 页（共 16 页） 2021 年陕西省部分学校高考数学联考试卷（文科） （年陕西省部分学校高考数学联考试卷（文科） （2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60
11、分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|x|2，则RA（ ） Ax|x2 Bx|x2 或 x2 Cx|0 x2 Dx|2x2 【解答】解：由题意可得 Ax|x2 或 x2，则RAx|2x2 故选：D 2 （5 分）若复数 = 4+2 1 ，则|z|（ ） A32 B18 C10 D10 【解答】解：由题意可得 = 4+2 1 = (4+2)(1+) (1)(1+) = 1 + 3， 则| = 12+ 32= 10 故选：C 3 （5 分）已知向量 =（m，3） ， =（2，1） ，且
12、（ + ） ，则 m（ ） A0 B4 C6 D10 【解答】解：向量 =（m，3） ， =（2，1） ，且（ + ） ， （ + ） = + 2 =（2m+3）+50， m4， 故选：B 4 （5 分）函数() = 1 +1 + 2的定义域是（ ） A2，+） B2，1）（1，+） C （1，+） D2，1） 【解答】解：由题意可得 + 1 0 + 2 0， 解得2x1 或 x1 即函数的定义域为2，1）（1，+） ， 故选：B 5 （5 分）在等比数列an中，a3a79，则 a5（ ） 第 6 页（共 16 页） A3 B3 C3 D3 【解答】解：因为等比数列an中，a3a79， 所以由
13、等比数列的性质得5 2 = 37= 9，则 a53 故选：A 6 （5 分）某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术， 器乐这 4 个兴趣小组小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣 小组的概率是（ ） A2 3 B1 3 C3 4 D1 4 【解答】解：某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息 技术，器乐这 4 个兴趣小组 小华和小明各自参加了一个兴趣小组， 基本事件总数 n4416， 他们参加了同一个兴趣小组的情况有 4 种， 则他们参加了同一个兴趣小组的概率 P= 4 16 = 1 4 故选：D 7 （5 分）已知 al
14、og0.40.3，blog0.70.4，c0.30.7，则（ ） Acab Bacb Ccba Dbca 【解答】解：1log0.40.4alog0.40.3log0.40.162，blog0.70.4log0.70.492，c 0.30.70.301， 故 cba， 故选：A 8 （5 分）已知 F 是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点，O 为坐标原点，ykx 与双曲线 C 交于 M（M 在第一象限） ，N 两点，3|MF|NF|，且 = 2 3 ，则该双曲 线的离心率为（ ） A2 B3 C7 D 7 2 【解答】解：设双曲线的左焦点为 F则 MFNF为平行四边形，|NF|
15、MF| 因为 3|MF|NF|，所以 3|MF|NF|MF|，所以|MF|3a |MF|a 因为 = 2 3 所以 = 3 第 7 页（共 16 页） 所以1 4 2= 92 2 3 1 2 = 72， 得 = 7 2 ，故离心率 = 7 2 故选：C 9 （5 分） 算法统宗古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为：996 斤 棉花，分别赠送给 8 个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个 孩子为止分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为 （ ） A65
16、 B99 C133 D150 【解答】解：设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列an， 由题设知：公差 d17， 又 a1+a2+a3+a88a1+ 87 2 17996，解得 a165， 故 a5a1+4d65+417133， 故选：C 10 （5 分）清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把 个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立 业2019 年该校毕业生中，有本科生 2971 人，硕士生 2527 人，博士生 1467 人，毕业生 总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质 量稳步提升根据如图
17、，下列说法不正确的是（ ） 第 8 页（共 16 页） A博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的 12.8% 【解答】解：对于 A，由图中的数据可知，在北京就业的博士生就业率为 52.1%50%， 故选项 A 正确； 对 于 B ， 毕 业 生 在 北 京 的 就 业 率 为 21.9%2971:39.6%2527:52.1%1467 2971:2527:1467 = 34.7%50%，故选项 B 正确； 对于 C，到四川省就业的硕士毕业生人数
18、为 3.2%252781 人，到四川省就业的博士毕 业生人数为 3.7%14675481，故选项 C 正确； 对 于D ， 浙 江 省 就 业 的 毕 业 生 人 数 占 毕 业 总 人 数 的 比 例 为 3.0%2971:5.6%2527:4.2%1467 2971:2527:1467 = 4.2%，故选项 D 错误 故选：D 11 （5 分）已知 M，N 是函数 f（x）2cos（x+） （0）图像与直线 = 3的两个不 同的交点若|MN|的最小值是 12，则 （ ） A6 B4 C2 D1 【解答】解：由于 M，N 是函数 f（x）2cos（x+） （0）图像与直线 = 3的两 个不同
19、的交点， 故 M， N 的横坐标是方程 2cos （x+） = 3 的解， 即 M， N 的横坐标是方程 cos （x+） 第 9 页（共 16 页） = 3 2 的解， 可得|= 3 = 12，解得 4 故选：B 12 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，ACBC，ACBC，AB2，面 ABD平面 ACB，BD 2DA，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ） A4 9 B4 3 C42 3 D2 【解答】解：如图，由题意知ABC 是等腰直角三角形， 由 ACBC，ACBC，AB2，得 = = 2， 其面积= 1 2 2 2 = 1， 平面 ABD平面 ACB，此三棱锥的体积取决于 D 点到
20、AB 的距离 在平面 DAB 内，以 A 为坐标原点， 的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系 xAy 则 A（0，0） ，B（2，0） ，设 D（x，y） BD2DA，( 2)2+ 2= 22+ 2，得( + 2 3) 2 + 2= 16 9 ( 0)， 点 D 到 AB 距离的最大值为4 3， 故三棱锥 ABCD 体积的最大值为1 3 4 3 = 4 9 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知实数 x，y 满足 + 1 1 1 ，则 z3xy
21、 的最小值为 1 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 第 10 页（共 16 页） 直线 x+y1 与 y 轴交于 A（0，1） ， 化 z3xy 为 y3xz，由图可知，y3xz 过点（0，1）时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 取得最小值1 故答案为：1 14 （5 分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥现 已知该四棱锥的高与斜高的比值为4 5， 则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是 3 5 【解答】解：设该四棱锥底面的边长为 2a、高为 h，斜高为 h1， 则 = 3 5 1，从而该四棱锥底面面积42= 36 25 1 2，侧面面积为4 1 2 21
22、= 4 3 5 1 2 = 12 5 1 2， 故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是36 25 1 2 12 5 1 2 = 3 5 故答案为：3 5 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x，过点（2，0）的直线 l 交 C 于 A，B 两点，则直线 OA， OB（O 为坐标原点）的斜率之积为 2 【解答】解：设点 A（xA，yA） ，B（xB，yB） ， 设 l 的方程为 xty+2，代入抛物线 C：y24x，化简得 y24ty80， 则 yA yB8，所以 = 1 222 16 = 4， 从而 = ;8 4 = 2 故答案为：2 16 （5 分）已知函数 f（x）ex+ax，当 x0
23、时，f（x）0 恒成立，则 a 的取值范围为 e，+） 【解答】解：当 x0 时，f（0）e0+010 恒成立； 当 x0 时，f（x）0 恒成立，即 ex+ax0， 第 11 页（共 16 页） 即为a 恒成立， 设 g（x）= ，则 g（x）= (1) 2 ， 当 x1 时，g（x）0，g（x）递增；当 0 x1 时，g（x）0，g（x）递减， 可得 x1 处 g（x）取得极小值，且为最小值 e， 所以ae，即 ae， 综上可得，a 的取值范围是e，+） 故答案为：e，+） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
24、步骤.第第 17-21 题为必考题；题为必考题； 每道试题考生都必须作答，第每道试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sin2B= 2sinB （1）求 B； （2）若 a8，cosA= 3 5，求 BC 边上的中线 AD 的长 【解答】解： （1）由题意可得2 = 2， 因为 0B， 所以 sinB0，则 = 2 2 ， 因为 0B， 所以 = 4 （2）因为 = 3 5 所以 = 4 5 因为 A+B+C， 所以
25、 = ( + ) = + = 4 5 2 2 + 3 5 2 2 = 72 10 ， 由正弦定理可得 = ，则 = = 87 2 10 4 5 = 72， 由余弦定理可得2= 2+ 2 2 = 98 + 16 2 72 4 2 2 = 58， 则 = 58 18 （12 分）系统找不到该试题 第 12 页（共 16 页） 19 （12 分）如图，在多面体 ABCDFE 中，侧面 ABCD 是边长为 2 的正方形，底面 ABEF 是直角梯形，其中ABE90，AFBE，且 DEAF3BE3 （1）证明：平面 ABEF平面 ABCD； （2）求点 A 到平面 DEF 的距离 【解答】 （1）证明：连
26、结 BD，因为 ABCD 是边长为 2 的正方形，所以 BD= 22， 因为 DE3BE3，所以 BE1，DE3，所以 BE2+BD2DE2，则 BEBD， 因为ABE90，所以 BEAB，因为 ABBDD，AB，BD平面 ABCD，故 BE平 面 ABCD， 因为 BE平面 ABEF，所以平面 ABEF平面 ABCD； （2） 解： 连结 AE， 因为 AF3， ABAD2， 则三棱锥 DAEF 的体积为1 3 1 2 3 2 2 = 2， 由（1）可知，AD平面 ABEF，则 ADAE，ADAF， 因为 AD2， AF3， 所以 DF= 13， 因为 AB2， BE1， ABE90， 所以
27、 AE= 5， 则 DE= 5 + 4 = 3， 过点 E 作 EHAF，垂足为 H，则 EH2，HF2，从而 EF= 22， 在DEF 中，由余弦定理可得 = 9+813 2322 = 2 6 ，则 sinDEF= 34 6 ，从而 DEF 的面积为1 2 3 22 34 6 =17， 因为三棱锥 ADEF 的体积与三棱锥 DAEF 的体积相等， 设点 A 到平面 DEF 的距离为 d，所以1 3 17 = 2，解得 = 617 17 ， 所以点 A 到平面 DEF 的距离为617 17 第 13 页（共 16 页） 20 （12 分）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为
28、 3 2 ，长轴长与短轴长之积为 16 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）在直线 x+3y+t0 上存在一点 P过 P 作两条相互垂直的直线均与椭圆 C 相切、求 t 的取值范围 【解答】解： （1）由题意椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，长轴长与短 轴长之积为 16 = 3 2 4 = 16 2= 2+ 2 ，可得 a22，b= 2， 所以椭圆 C 的标准方程为 2 8 + 2 2 = 1 （2）当过点 P 的椭圆 C 的一条切线的斜率不存在时，另一条切线斜率为 0， 易得(22， 2) 过点 P 的椭圆 C 的切线的斜率均存在时，设(0，0)，0 22
29、， 设切线方程为 yk（xx0）+y0， 代入椭圆方程得(42+ 1)2 8(0 0) + 4(0 0)2 8 = 0， 由= 8(0 0)2 4(42+ 1)4(0 0)2 8 = 0， 可得(0 2 8)2 200 + 0 2 2 = 0， 设过点 P 与椭圆 C 相切的切线斜率分别为 k1，k2，则12= 0 22 0 28， 因为两条切线相互垂直，所以0 2;2 0 2;8 = 1，即0 2 + 0 2 = 10(0 22)， 结合知，P 在圆 x2+y210 上， 又因为点 P 在直线 x+3y+t0 上， 所以直线 x+3y+t0 与圆 x2+y210 有公共点， 则 | 1:9
30、10，得10t10 综上所述，t 的取值范围为10，10 21 （12 分）已知函数 f（x）xsinx+2cosx+x，f（x）为 f（x）的导函数 第 14 页（共 16 页） （1）证明：f（x）在（ 2，2）内存在唯一零点 （2）当 x 2，2时，f（x）ax 恒成立，求 a 的取值范围 【解答】 （1）证明：因为 f（x）xsinx+2cosx+x，所以 f（x）xcosxsinx+1， 记 g（x）f（x）xcosxsinx+1，则 g（x）xsinx， 当 x 2，）时，g（x）0，当 x（，2时，g（x）0， 所以 g（x）在 2，）上单调递减，在（，2上单调递增， 即 f（x
31、）在 2，）上单调递减，在（，2上单调递增， 因为 f（ 2）0，f（）+10，f（2）2+10， 所以存在唯一 x0（，2） ，使得 f（x0）0， 即 f（x）在（ 2，2）内存在唯一零点 （2）解：由（1）可知当 x 2，x0）时，f（x）0，当 x（x0，2时，f（x）0， 所以 f（x）在 2，x0）上单调递减，在（x0，2上单调递增， 因为当 x 2，2时，f（x）ax 恒成立， 则至少满足 f（ 2） 2a，f（2）2+22a，即 a2， 当 x 2， 3 2 时，f（3 2 ）0，f（x）maxf（ 2），满足 f（x）2x； 当 x3 2 ，2时，f（x）maxf（2）2+2
32、，而 2x2 3 2 =3，满足 f（x）2x， 即当 x 2，2时，都有 f（x）2x，又当 a2 时，x 2，2时，ax2x， 从而当 a2 时，f（x）ax 对一切 x 2，2恒成立， 故 a 的取值范围是2，+） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生从第分，请考生从第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一个题目计分的第一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 = 2， （ 为参数） ，已知 点 Q
33、（6，0） ，点 P 是曲线 C1上任意一点，点 M 为 PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 第 15 页（共 16 页） （1）求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程； （2）若直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =2 ，求 k 的值 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为 = 2 = 2， （ 为参数） ，设 P（2cos，2sin） ， 已知点 Q（6，0） ，点 P 是曲线 C1上任意一点，点 M 为 PQ 的中点， 设点 M（x，y） ， 所以 = 3 + = ， 转换为直角坐标方程为 （x3） 2+y21， 根据 = = 2+ 2= 2
34、 ， 转换为极坐标方程为 26cos+80 （2）直线 l：ykx 的极坐标方程为 ， 由于 =2 ， 所以 3122， 联立 2 6 + 8 = 0 = ，整理得 26cos+80， 所以 1+ 2= 6 12= 8 31= 22 ，解得 = 53 9 故2= 2 = 1 2 1 = 2 25， 故 k= 2 5 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|x+2|+3|xa|（a0） （1）求 f（x）的最小值； （2）当 a1 时，求函数 g（x）f（x）10 的图象与 x 轴围成封闭图形的面积 【解答】解： （1）f（x）|x+2|+3|xa|= 4 + 3 2， 2 2 + 3 + 2， 2 4 3 + 2， ， 则 f（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增， 故 f（x）minf（a）a+2； （2）a1，g（x）= 4 9， 2 2 5， 21 4 11， 1 ， 第 16 页（共 16 页） 画出 g（x）的大致图象如图， 令4x90，得 x= 9 4；令2x50，得 x= 5 2，令 4x110，得 x= 11 4 g（2）1，g（1）7， 所求图形面积为1 2 (11 4 + 5 2) 7 1 2 ( 9 4 + 5 2) 1 = 73 4
