小升初数学专项突破必刷题集1.数与代数-12.比和比例(2)(含答案解析)

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1、 第 1 页 / 共 16 页 小升初数学知识专项训练小升初数学知识专项训练 1212. . 比与比例比与比例(2 2) 【基础篇】 一、选择题 1已知 7X = 8Y,那么下面式子成立的是( ) 。 A. 7:8 = X:Y B. 8:7 = Y:X C. 7:Y=8:X 2 在一个比例式中, 两个内项互为倒数, 其中一个外项是 , 另一个外项是 ( ) 。 A. B. C. 1 3把 4:7 的前项加上 12,要使比值不变,后项应加上( ) A12 B21 C28 D32 4甲数与乙数的比是 4:5,则乙数是甲数的( ) 。 A1 1 4 倍 B 4 5 C4 倍 D5 倍 5育红小学六年

2、级四个班的学生人数在 165 到 170 之间,其中男女人数的比是 3:4,那么六年级学生的总人数是( ) 。 A166 B167 C168 D169 6阳光小学男生人数占全校学生总数的,男、女生人数的比是( ) A910 B109 C919 D1019 7张师傅生产一个零件用 2 小时,李师傅生产一个同样的零件用 3 小时。张师 傅与李师傅工作效率的比是( ) 。 A. 1:6 B. 2:3 C. 3:2 D. : 8把 10 克糖溶在 100 克水中,水与糖水的比是( ) A1:10 B1:11 C9:10 D10:11 9有语文、数学课本共 20 本,它们的比不可能是( ) A3:2 B

3、5:2 C4:1 D3:7 10ab=cd 改写成比例式是( ) 。 A. a:b=c:d B. a:c=b:d C. a:c=d:b 第 2 页 / 共 16 页 11在比例尺是 1:70000000 的地图上量得甲、乙两城的距离是 5 厘米,甲、乙 两城实际相距( )千米。 A. 35 B. 350 C. 3500 D. 35000 二、填空题。 1女生人数占男生的,则女生人数与男生人数的比是 ,男生人数占总 人数的 。 2如果 =y,那么 x 与 y 成( )比例;如果 =y,那么 x 与 y 成( )比 例。 3= : =27 = 4将:化成最简整数比是 ,比值是 5在 34=912

4、中,若第一个比的后项加上 8,要使比例仍然成立,则第二个 比的后项应加上 。 6用 48 厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计) ,这个三角形三条边的长度 比是 3:4:5,最长的边是 厘米 7甲乙丙三个数的平均数是 70,甲:乙=2:3,乙:丙=4:5,乙数是 8甲、乙两杯水分别有水 100 克、150 克甲杯中放入 25 克糖,乙杯中放入 45 克糖,这时甲杯糖水的含糖率是 ,乙杯水与糖的比是 : 9 一幅地图上, 图上 2 厘米表示实际距离 80 千米, 这幅地图的比例尺是 10我国的国土资源东西长约 5000 千米,这个长度在比例尺为的地图 上,应为( )厘米。 11 : 9的比值是

5、( ) , 如果前项加上5.4, 要使比值不变, 后项应加上 ( ) 。 三、解答题。 1一种药水是把药粉和水按照 1:100 的比配成的,要配制成这种药水 4040 千 克,需要药粉多少千克? 第 3 页 / 共 16 页 2圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3,20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 715 元问 圆珠笔的单价是每支多少元? 3配一种农药,药液与水的比是 1:500 (1)0.2 千克药液要加水多少千克? (2)如果用 400 千克水,要用药液多少千克? (3)如果要配制 1503 千克药水,需要药液和水各多少千克? 4甲、乙两个清洁队共同清扫一块 1200 平方米的地,甲队有 30

6、 人,乙队有 20 人,如果按人数分配给两队,甲、乙两队各应清扫多少平方米? 5用一根长 64 厘米的铁丝,围成一个长与宽比是 5:3 的长方形框架,这个长 方形框架围成的面积是多少? 第 4 页 / 共 16 页 6甲、乙、丙三人分别出资 5 万、4 万、3 万元,合作经营一个文化用品商店, 约定:获得的利润按出资比例分配经过一年的努力,赚了 6.6 万元,问:甲、 乙、丙三人各应分得多少万元? 【拔高篇】 1三个自然数,甲与乙的比是 3:5,乙与丙的比是 4:7,这三个数的和是 201, 甲是( ) A49 B36 C60 D105 2一个三角形三边比是 2:3:3,其中一边长是 6 厘米

7、,它的周长是( ) 厘米 A24 B16 或 24 C18 3两个周长相等的长方形,一个长宽比是 1:2,一个长宽比是 1:3,它们的面 积比是 4甲、乙两队人数的比是 7:8,如果从甲队派 30 人去乙队,那么甲、乙两队 人数的比是 2:3甲、乙两队原来各有多少人? 5某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框,铺红色 衬底, 开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上,但会议名称不 同,字数一般每次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对 有关数据作了如下规定:边空:字宽:字距=9:6:2,如图所示: 第 5 页 / 共 16 页 根据这个规定

8、,求会议名称的字数为 18 时,边空、字宽、字距各是多少? 【参考答案】 【基础篇】 一、1. 【答案】C 【解析】本题主要考查比例的基本性质的逆应用。首先确定哪两项做比例的内项 和哪两项做比例的外项,然后根据比例的基本性质把它写成比的形式。 根据 7x=8y, 把 7x 当做两个外项, 8y 当做两个内项, 然后按照比例的基本性质, 把它写成比的形式 7:y=8:x;也可以把下边选项中的比例根据比例的基本性质 让两个内项积等于两个外项积,然后与 7x=8y 对比是否一致,做出判断。 2. 【答案】A 【解析】本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质。因为互为倒数的两个数 的乘积是 1,再根据

9、比例的基本性质,求出另一个外项。 根据题意,因为两个内项互为倒数,所以两个内项的乘积是 1,再根据比例的基 本性质,那么两个外项的积也是 1,因为一个外项是 ,所以另一个外项是 , 选择 A。 第 6 页 / 共 16 页 3. 【答案】B 【解析】前项加上 12 之后为 16,即为扩大了 4 倍,若要比值不改变后项也应该 扩大 4 倍为 74=28,所以后项应该加上 28-7=21,所以答案为 B。 4. 【答案】A 【解析】在这里把甲数看作是 4,则乙数就是 5,求乙数是甲数的几分之几或几 倍,用乙数除以甲数,或把比的前、后项交换,然后求出比值。 5. 【答案】C 【解析】男女人数的比是

10、3:4,六年级学生的总人数一共占 7 份,所以学生总 人数一定是 7 的倍数,在 165 到 170 之间找出 7 的倍数即可。 解:3+4=7 1687=24 168 是 7 的倍数。 所以六年级学生的总人数是 168 人。 故选:C。 6. 【答案】A 【解析】 把全班的人数看作单位“1”, 则男生人数是, 女生人数是1=, 再据比的意义即可求解。 解: (1) =: =9:10 答:男、女生人数的比是 9:10 故选:A 【点评】先找出单位“1”,用单位“1”的量表示出其它量,再根据比的意义求 解 7. 【答案】C 【解析】本题主要利用工程问题求最简整数比。根据题目信息写出张师傅与李师

11、傅工作效率的比,再根据比例的基本性质化成最简单的整数比。先根据题目信息 写出张师傅与李师傅工作效率的比得出 : ,然后根据比例的基本性质把这个 第 7 页 / 共 16 页 比化成最简单的整数比得出 3:2。 8. 【答案】D 【解析】10 克糖完全溶解在 100 克水里,糖水为(10+100)克,进而根据题意, 求出水与糖水的比:100: (10+100) =100:110 =(10010) : (11010) , =10:11 9. 【答案】B。 【解析】语文、数学课本共 20 本,本题的四个选项都是最简整数比,那么语文 数学本数比的前项和后项相加的和应能整除 20,即是 20 的因数,2

12、0 的因数有: 1、2、4、5、10、20,而 B 选项 5+2=7,7 不是 20 的因数;据此解答。 10. 【答案】C 【解析】本题考查利用比例的基本性质改比例式的问题。比例的基本性质:比例 的两个外项的积等于两个内项的积,可以根据基本性质逐个判断选项。 A.a:b=c:d,根据比例的基本性质可知:ad=bc,不符合 ab=cd; B.a:c=b:d,根据比例的基本性质可知:ad=bc,不符合 ab=cd; C.a:c=d:b,根据比例的基本性质可知:ab=cd,符合 ab=cd。 所以选择 C 11. 【答案】C 【解析】本题考查比例尺的相关知识。比例尺=图上距离实际距离,求实际距 离

13、可以根据比例尺的意义来求解。 70000000 厘米=700 千米, 比例尺 1: 70000000 的意义是图上 1 厘米表示实际 700 千米,那么图上 5 厘米就表示实际 7005=3500(千米) ,故选择 C。 二、1. 【答案】5:6; 【解析】根据“女生人数占男生人数的”,把男生人数看做单位“1”,则女 生人数对应的分率是,用女生的分率比男生分率再化简即可;用男生分率除以 总人数的分率即可求出男生人数占总人数的几分之几。 解:女生与男生人数的比:1=5:6; 第 8 页 / 共 16 页 男生人数占总人数:6(5+6)=, 答:女生与男生人数的比是 5:6,男生占总人数的。 故答

14、案为:5:6; 【点评】此题考查单位“1”的确定及求一个数是另一个数的几分之几 2. 【答案】正 反 【解析】本题考查的是正、反比例的概念及判断方法。两种相关联的量如果积一 定,那么就成反比例,如果比值一定(商一定) ,那么就成正比例。 名师解析:根据正、反比例的意义和判断方法, =y,那么 x:y=8,所以 x 和 y 成正比例; =y,那么 xy=8,所以 x 和 y 成反比例。 3. 【答案】9,4,12,54 【解析】根据分数与比和除法间的关系以及分数的基本性质进行做题 解:根据分数和比的关系可知: =9:4; 根据分数与除法的关系以及分数的基本性质可知: =2712; 根据分数的基本

15、性质知: =; 故答案为:9,4,12,54 【点评】此题考查了分数与比和除法这间的关系 4. 【答案】4:1,4 【解析】 (1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数 (0 除外)比值不变,进而把比化成最简比; (2)用最简比的前项除以后项即得比值。 解: (1): =(8) : (8) =4:1; 第 9 页 / 共 16 页 (2): =4:1 =41 =4, 故答案为:4:1,4 【点评】 此题考查化简比和求比值的方法, 要注意区分: 化简比的结果是一个比; 而求比值的结果是一个数 5. 【答案】24 【解析】 34=912中, 若第一个比的后项加上8, 由4变成

16、12, 相当于43=12, 要使比值不变则第二个比的后项也要乘 3,123=36. 36-12=24。 6. 【答案】20 【解析】由“用 48 厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计) ,”知道三条边的 总数是多少,由“三角形三条边的长度比是 3:4:5,”知道三条边的总份数, 即可求出一份 解:总份数:3+4+5=12(份) , 一份是:4812=4(厘米) , 最长的边是:45=20(厘米) , 答:最长的边是 20 厘米 故答案为 20 【点评】 此题主要考查按比例分配应用题的特点: 已知两个数的比 (三个数的比) , 两个数的和(三个数的和) ,求这两个数(三个数) ,用按比例分配解答

17、 7. 【答案】72 【解析】甲:乙=2:3,乙:丙=4:5,利用比例的基本性质可以得出:甲:乙: 丙=8: 12: 15, 因为甲乙丙三个数的平均数是 70, 所以甲乙丙之和是 703=210, 那么是把 210 平均分成 8+12+15=35 份,乙是其中的 12 份,求一个数的几分之几 是多少,利用乘法即可解答。 解:甲:乙=2:3=8:12, 乙:丙=4:5=12:15, 所以甲:乙:丙=8:12:15, 第 10 页 / 共 16 页 8+12+15=35, 703=210, 210=72, 8. 【答案】20%,10:3 【解析】 (1)含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比,计算

18、方法是:含糖率 =100%,代入甲杯的数据求解即可。 (2)乙杯水与糖的比就用乙杯中水的重量比糖的重量,再化成最简比即可。 解: (1)100% =100% =20% (2)150:45=10:3 9. 【答案】1:4000000 【解析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比。 解:80 千米=8000000 厘米 2:8000000, =1:4000000 答:这幅地图的比例尺是 1:4000000 故答案为:1:4000000 【点评】 本题主要考查了比例尺的意义, 注意图上距离与实际距离的单位要统一 10. 【答案】500 【解析】本题是已知比例尺和实际距离,求图上距离

19、。主要依据是“比例尺 ” 。 由比例尺可知,图上距离实际距离比例尺5000 千米 500000000 厘米500 厘米。 第 11 页 / 共 16 页 11. 【答案】;81 【解析】本题主要考查了比的基本性质的灵活运用。 根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外)比值 不变,进而把比化成最简比,用比的前项除以后项,所得的商即为比值。 解: :9 9 +5.46,6 10,91090,90-981。 三、1. 【答案】40 千克 【解析】首先求粉和水的总份数,再求药粉占总数的几分之几,最后求出药粉的 千克数,列式解答即可。 解:总份数:1+100=101(份) ,

20、 药粉的千克数:4040=40(千克) , 答:需要药粉 40 千克 【点评】 此题主要考查按比例分配应用题的特点: 已知两个数的比 (三个数的比) , 两个数的和(三个数的和) ,求这两个数(三个数) ,用按比例分配解答 2. 【答案】2 【解析】 解:设圆珠笔的价格为 4,那么铅笔的价格为 3, 则 20 支圆珠笔和 21 支铅笔的价格为:204+213=143, 则单位“1”的价格为:71.5143=0.5 元, 所以圆珠笔的单价是 O.54=2(元) 3. 【答案】 (1)100 千克; (2)0.8 千克; (3)药液的重量是 3 千克,水的重量 是 1500 千克 【解析】 (1)

21、题知道药液的数量及药液与水的比,求能配制这种农药多少千克,先求药 液占农药的几分之几,再用除法求能配制这种农药多少千克,进一步求出加水的 重量 第 12 页 / 共 16 页 (2)题根据水的数量和药液与水的比,求需要多少千克药液,用乘法; (3)题要求要配制这种农药 1503 千克,需要药液和水各多少千克,需要先求在 配成的农药中药液占农药的几分之几,求出药液的重量,然后再根据农药的总重 量减去药液的重量,进一步求出需要水各的重量 解: (1)0.2 =0.2501 =100(千克) 需要加入 100 千克的水 (2)400 =400 =0.8(千克) 要用药液 0.8 千克 (3)1503

22、=3(千克) 15033=1500(千克) 需要药液的重量是 3 千克,水的重量是 1500 千克 4. 【答案】甲队应清扫 720 平方米,乙队要清扫 480 平方米 【解析】根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是 30:20=3:2,再根 据比与分数的关系知:甲队分了总任务的,乙队分了总任务的据此可 求甲、乙两队各应清扫的面积。 解:30:20=3:2, 1200=720(平方米) , 1200=480(平方米) 答:甲队应清扫 720 平方米,乙队要清扫 480 平方米 5. 【答案】240 平方厘米 【解析】根据“长方形的周长=(长+宽)2”可得:先用“642”求出长方形 一条长

23、和宽的和,再用按比例分配知识,求出长方形的长和宽,进而根据“长方 形的面积=长宽”进行解答即可 第 13 页 / 共 16 页 解答:解:642=32(厘米) , 5+3=8, (32 )(32 ) , =2012, =240(平方厘米) ; 答:这个长方形框架围成的面积是 240 平方厘米 6. 【答案】甲应得 2.75 万元,乙应得 2.2 万元,丙应得 1.65 万元 【解析】 试题分析:获得的利润按出资比例分配,先求出出资比例是多少,再求出每人分 成利润的几分之几,最后分别乘赚的钱数即可。 解:5 万4 万3 万=543. 甲分的钱:6.6 5 543 =2.75(万元) 乙分的钱:6

24、.6 4 543 =2.2(万元) 丙分的钱:6.6 3 543 =1.65(万元) 甲应得 2.75 万元,乙应得 2.2 万元,丙应得 1.65 万元。 【拔高篇】 1. 【答案】B 【解析】根据比的性质,算出甲、乙、丙这三个数的比,条件中知道甲数和乙数 的比,以及乙数和丙数的比,而它们含有一个共同的量“乙数” ,因此首先要找 出在前一个比中乙数表示的 5 和在后一个比中乙数表示的 4 的最小公倍数, 再把 这两个比进行化简整理, 即可得出这三个数的连比, 条件中又知道这三个数的和, 据此按比例分配就可以算出要求的问题,甲数:乙数=3:5=12:20, 乙数:丙数=4:7=20:35, 则

25、甲数:乙数:丙数=12:20:35, 201 12 122035 =201 12 67 =36。 第 14 页 / 共 16 页 2. 【答案】B 【解析】先求出其中的一份,再用一份的数量乘以份数即可,62=3(厘米) 3(2+3+3) =38 =24(厘米) 或 63=2 2(2+3+3) =28 =16(厘米) 答:它的周长是 16 或 24 厘米。 3. 【答案】32:27 【解析】假设两个周长相等的长方形的周长都是 12 厘米,按照长宽比是 1:2 与 1:3 分别求出两个长方形的长与宽,再运用长方形的面积公式进行计算出面 积,然后再求出它们面积的比。 解:假设两个周长相等的长方形的周

26、长都是 12 厘米, 长宽比是 1:2 的长方形的长是: 12=4(厘米) 宽是: 12=8(厘米) 面积是:48=32(平方厘米) 长宽比是 1:3 的长方形的长是: 12=3(厘米) 宽是: 12=9(厘米) 面积是: 39=27(平方厘米) 它们面积的比=32:27 故答案为:32:27 第 15 页 / 共 16 页 4. 【答案】甲队原来有 210 人,乙队原来有 240 人 【解析】 把甲、 乙两队的总人数看作单位 “1” , 则原来甲队的人数占总人数的, 又因“从甲队派 30 人到乙队,那么甲、乙两队人数的比是 2:3” ,所以此时甲 队人数占总人数的,减少了() ,而减少部分所

27、对应的量是 30,因 此用对应量 30 除以对应分率()就是两队的总人数,进而可以求出两 队原来的人数。 解:总人数:30() , =30() , =30, =450(人) ; 甲:450=210(人) ; 乙:450210=240(人) ; 答:甲队原来有 210 人,乙队原来有 240 人 5. 【答案】边空、字宽、字距各是 72 厘米、48 厘米、16 厘米 【解析】 根据边空有两个, 字距是字的个数减 1, 根据比例关系设出边空、 字宽、 字距分别为 9x 厘米,6x 厘米,2x 厘米,再根据条幅长度等于边空、字宽、字距 的和列出方程求解即可 解:设边空,字宽,字距分别为 9x 厘米,6x 厘米,2x 厘米, 12.8 米=1280 厘米, 根据题意得, 9x2+6x18+2x(181)=1280, 18x+108x+34x=1280, 160 x=1280, 160 x160=1280160, x=8, 所以 9x=98=72(厘米) , 6x=68=48(厘米) , 第 16 页 / 共 16 页 2x=28=16(厘米) 答:边空、字宽、字距各是 72 厘米、48 厘米、16 厘米

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