1、河南省长葛市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1函数 y= 中，自变 x 的取值范围是（ ）32xAx1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx2【 分 析 】 根 据 分 式 的 意 义 ， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求 出 x 的 范 围 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 题 意 得 ： x-20，解 得 ： x2故 选 ： D【 点 评 】 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ：（
2、 1） 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ；（ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5， 2，2.5 C2，3，4 D1， ，3计 算 题 【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 42+52=4162， 不 可 以
3、 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 1.52+22=6.25=2.52， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 22+32=1342， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 C 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足a2+b2=c2， 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 3我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中
4、小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差【 分 析 】 9 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 5 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前5 名 ， 只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数 ， 比 较 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 于 总 共 有 9 个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ， 第 5 名 的 成 绩 是 中 位数 ， 要 判 断 是 否 进 入 前 5 名 ， 故 应 知 道 自 已 的 成 绩 和 中
5、位 数 故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识 ， 主 要 包 括 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 意义 反 映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 等 ， 各 有 局 限 性 ， 因 此 要对 统 计 量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用 4估计 的运算结果应在（ ）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间【 专 题 】 计 算 题 ； 压 轴 题 【 分 析 】 先 进 行 二 次 根 式 的 运 算 ， 然 后 再 进 行 估 算
6、 【 解 答 】 原 式 运 算 的 结 果 在 8 到 9 之 间 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 无 理 数 的 近 似 值 问 题 ， 现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算 ， “夹 逼 法 ”是 估 算 的 一 般 方 法 ， 也 是 常 用 方 法 5下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ）Ay=x1 By= 2x+3 Cy=2x1 Dy=【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 由 一 次 函 数 的 性 质 ， 在 直 线 y=kx+b 中 ， 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而
7、 减 小 【 解 答 】 解 ： y=kx+b 中 ， k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x的 增 大 而 减 小A 项 中 ， k=1 0， 故 y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 ；B 项 中 ， k=-2 0， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 减 小 ；C 项 中 ， k=2 0， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 属 于 基 础 题 ， 关 键 是 掌 握 在 直 线 y=kx+b中 ， 当 k 0 时 ，
8、y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小6菱形 ABCD 中，如图，AE BC 于 E，AFCD 于 F，若 BE=EC，则EAF=（ ）A75 B60 C50 D45【 分 析 】 连 接 AC， 由 菱 形 的 性 质 和 已 知 条 件 得 出 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 B=60， BCD=120， 由 四 边 形 内 角 和 定 理 求 出 EAF 的 度 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， AE BC， BE=EC， AC=AB， AEC=90， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=
9、CD=AD， AC=AB=BC， ABC 是 等 边 三 角 形 ， B=60， BCD=120， AF CD， AFC=90， EAF=360-90-90-120=60故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 四 边 形 内 角 和 定 理 ；熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 7同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1y2 的 x 取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 D
10、x2【 分 析 】 观 察 函 数 图 象 得 到 当 x-2 时 ， 直 线 l1： y1=k1x+b1 都 在 直 线 l2： y2=k2x的 上 方 ， 即 y1y2【 解 答 】 解 ： 当 x-2 时 ， 直 线 l1： y1=k1x+b1 都 在 直 线 l2： y2=k2x 的 上 方 ， 即y1y2故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻求 使 一 次 函 数 y=ax+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函
11、 数 图象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所构 成 的 集 合 也 考 查 了 观 察 函 数 图 象 的 能 力 8在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是：6 环 1 次，7 环 3 次，8 环 2 次，9 环 3次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环【 分 析 】 根 据 极 差 、 中 位 数 、 众 数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 根
12、 据 射 击 成 绩 知 极 差 是 10-6=4 环 ， 故 A 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 极 差 、 中 位 数 、 众 数 和 加 权 平 均 数 ， 掌 握 极 差 、 中 位 数 、 众数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A10 B16 C18 D20【 分 析 】 根 据 函 数 的 图 象 、 结
13、 合 图 形 求 出 AB、 BC 的 值 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式得 出 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 ： 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 BC、 CD、 DA 运 动 至 点 A 停 止 ， 而 当 点P 运 动 到 点 C， D 之 间 时 ， ABP 的 面 积 不 变 ，函 数 图 象 上 横 轴 表 示 点 P 运 动 的 路 程 ， x=4 时 ， y 开 始 不 变 ， 说 明 BC=4， x=9时 ， 接 着 变 化 ， 说 明 CD=9-4=5， AB=5， BC=4，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 动 点 问
14、题 的 函 数 图 象 ， 在 解 题 时 要 能 根 据 函 数 的 图 象 求 出有 关 的 线 段 的 长 度 ， 从 而 得 出 三 角 形 的 面 积 是 本 题 的 关 键 10直线 y=2x+m 与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 C1m1 D1m 1【 专 题 】 计 算 题 ； 压 轴 题 【 分 析 】 联 立 两 直 线 解 析 式 求 出 交 点 坐 标 ， 再 根 据 交 点 在 第 四 象 限 列 出 不 等 式 组 求解 即 可 解 不 等 式 得 ， m -1，解 不 等 式 得 ， m 1，所 以 ， m 的 取 值
15、 范 围 是 -1 m 1故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 直 线 相 交 的 问 题 ， 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 联 立 两 函 数 解 析 式求 交 点 坐 标 是 常 用 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将结果写在答题卡上对应位置)11将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 【 分 析 】 根 据 平 移 k 值 不 变 ， 只 有 b 只 发 生 改 变 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 平 移 后 的 解 析 式 为 ： y=2x-
16、2=2x-2，即 所 得 直 线 的 表 达 式 是 y=2x-2故 答 案 为 ： y=2x-2【 点 评 】 本 题 考 查 图 形 的 平 移 变 换 和 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，图 形 的 平 移 与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ， 右移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 平 移 后 解 析 式 有 这 样 一 个 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加下 减 ” 关 键 是 要 搞 清 楚 平 移 前 后 的 解 析 式 有 什 么 联
17、 系 12与 1+ 最接近的整数是 【 专 题 】 实 数 【 分 析 】 先 求 出 无 理 数 的 约 数 ， 找 出 约 数 的 取 值 范 围 ， 再 分 别 求 约 数 与 整 数 之 差 的两 个 绝 对 值 ， 绝 对 值 小 的 整 数 为 所 求 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 正 确 找 出 该 无 理 数 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关键 13一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 【 分 析 】 读 懂 统 计 图 ， 利 用 众 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解
18、 ： 一 名 射 击 运 动 员 连 续 打 靶 8 次 ， 其 中 有 3 次 为 8 环 ， 所 以 数 据 的 众数 是 8，故 答 案 为 ： 8【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 众 数 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 统 计 图 ， 准 确 的 获 取 信 息 14如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为 【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【分析】先证明四边形 ABEF 是菱形，得出 AEBF ，OA=OE ，OB=OF= BF=6，由 勾 股
19、定 理 求 出 OA， 即 可 得 出 AE 的 长【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAE= AEB， BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， DAE= BEA， BAE= BEA， AB=BE， 同 理 可 得 AB=AF， AF=BE， 四 边 形 ABEF 是 平 行 四 边 形 ， AB=AF， 四 边 形 ABEF 是 菱 形 ，【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 和 性质 、 勾 股 定 理 等 知
20、识 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 证 明 四 边 形 ABEF 是 菱 形是 解 决 问 题 的 关 键 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA=8，CF=4 ，则点E 的坐标是 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 得 到 CE、 OF 的 长 度 ， 根 据 点 E 在 第 二 象 限 ， 从 而 可 以 得到 点 E 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 设 CE=a， 则 BE=8-a，由 题 意 可 得 ， EF=
21、BE=8-a， ECF=90， CF=4， a2+42=（ 8-a） 2，解 得 ， a=3，设 OF=b， ECF FOA，即 CO=CF+OF=10， 点 E 的 坐 标 为 （ -10， 3） ，故 答 案 为 （ -10， 3） 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用 ， 矩 形 的 性 质 、 翻 折 变 化 、 坐 标 与 图 形 变 化 -对 称 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解答 三、解答题（共 8 小题，75 分，请将解题过程写在答题卡上对应位置）16 （
22、6 分）计算： 【 分 析 】 先 把 二 次 根 式 化 简 ， 括 号 里 能 合 并 的 合 并 ， 再 根 据 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 求解 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 要 掌 握 好 运 算 顺序 及 各 运 算 律 17 （8 分）已知一次函数的图象经过点 A（0，2） ，B（3，4） ，C（5，m ） 求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m 的值【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 把 点 A（ 0， -2） ， B（ 3， 4） 代 入 y=kx+b， 可 得关
23、 于 k、 b 的 方 程 组 ， 再 解 出 方 程 组 可 得 k、 b 的 值 ， 进 而 得 到 函 数 解 析 式 ；（ 2） 把 C（ 5， m） 代 入 y=2x-2， 即 可 求 得 m 的 值【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 点 A（ 0， -2） ， B（ 3， 4） ， 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=2x-2（ 2） 把 C（ 5， m） 代 入 y=2x-2， 得 m=25-2=8【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 和 一 次 函 数 图 象 上 点 点
24、 坐 标特 征 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 步 骤 是 解 题 的 关 键 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证：AF=CE【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 根 据 “平 行 四 边 形 ABCD 的 对 边 平 行 且 相 等 的 性 质 ”证 得 四 边 形 AECF为 平 行 四 边 形 ， 然 后 由 “平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ”的 性 质 证 得 结 论 【 解 答 】 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC；又 点 E、
25、F 分 别 是 AD、 BC 的 中 点 ， 四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形 （ 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ） ， AF=CE（ 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 共 有 五 种 ，应 用 时 要 认 真 领 会 它 们 之 间 的 联 系 与 区 别 ， 同 时 要 根 据 条 件 合 理 、 灵 活 地 选 择 方法 19 （11 分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，（1）
26、求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【 分 析 】 （ 1） 用 捐 款 15 元 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 即 可 （ 2） 用 总 人 数 减 去 A， C， D， E 的 人 数 就 是 B 的 人 数 ， 据 数 补 全 统 计 图 并 找 出众 数 （ 3） 用 总 钱 数 除 以 总 人 数 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 班 总 人 数 是 1428%=50（ 人 ） （ 2） 捐 款 10 元 的 人 数 为 ： 50-9-14-7-4=16（ 人 ）补 充 图 形 ，众 数 是 10答 ：
27、 该 班 平 均 每 人 捐 款 13.1 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 平 均 数 和 众 数 ， 读 懂 统 计 图 ，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 20 （10 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数已知行李质量为 20kg时需付行李费 2 元，行李质量为 50kg 时需付行李费 8 元（1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求旅客
28、最多可免费携带行李的质量【 分 析 】 （ 1） 根 据 （ 20， 2） 、 （ 50， 8） 利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 当 行 李 的 质量 x 超 过 规 定 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 令 y=0， 求 出 x 值 ， 此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b将 （ 20， 2） 、 （ 50， 8） 代 入 y=kx+b 中 ，解 得 ： x=10答 ： 旅 客 最 多 可 免 费 携 带 行 李 10kg【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的
29、应 用 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 y 与 x 之 间 的函 数 表 达 式 ； （ 2） 令 y=0， 求 出 x 值 21 （9 分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了 10 次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩 76 84 90 84 8l 87 88 8l 85 84乙成绩 82 86 87 90 79 8l 93 90 74 78（1）请完成下表：项目学生平均数 中位数 众
30、数 方差 85 分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3乙 84 84 34 （2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价【 分 析 】 （ 1） 根 据 中 位 数 、 众 数 、 频 率 的 计 算 方 法 ， 求 得 甲 成 绩 的 中 位 数 ， 乙 成 绩的 众 数 ， 85 分 以 上 的 频 率 （ 2） 可 分 别 从 众 数 、 方 差 、 频 率 三 方 面 进 行 比 较 【 解 答 】 解 ： （ 1）学生项目 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率甲 84 84 84 14.4 0.3乙 84 84 90 34 0.5故 答 案
31、 为 84； 90； 0.5（ 2） 甲 成 绩 的 众 数 是 84， 乙 成 绩 的 众 数 是 90， 从 两 人 成 绩 的 众 数 看 ， 乙 的 成 绩较 好 ；甲 成 绩 的 方 差 是 14.4， 乙 成 绩 的 方 差 是 34， 从 成 绩 的 方 差 看 ， 甲 的 成 绩 相 对 稳 定 ；甲 成 绩 、 乙 成 绩 的 中 位 数 、 平 均 数 都 是 84， 但 从 （ 85 分 ） 以 上 的 频 率 看 ， 乙 的成 绩 较 好 【 点 评 】 本 题 重 点 考 查 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 及 方 差 、 频 率 的 概 念 及 求 法 ，
32、以 及 会用 这 些 知 识 来 评 价 这 组 数 据 22 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FGCD ，交 AE 于点 G 连接 DG（1）求证：四边形 DEFG 为菱形；（2）若 CD=8，CF=4，求 的值【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 （ 1） 根 据 折 叠 的 性 质 ， 易 知 DG=FG， ED=EF， 1= 2， 由FG CD， 可 得 1= 3， 易 证 FG=FE， 故 由 四 边 相 等 证 明 四 边 形 DEFG 为 菱 形 ；【 解 答
33、】 （ 1） 证 明 ： 由 折 叠 的 性 质 可 知 ： DG=FG， ED=EF， 1= 2， FG CD， 2= 3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四 边 形 DEFG 为 菱 形 ；（ 2） 设 DE=x， 根 据 折 叠 的 性 质 ， EF=DE=x， EC=8-x，在 Rt EFC 中 ， FC2+EC2=EF2，即 42+（ 8-x） 2=x2，解 得 ： x=5， CE=8-x=3，【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 折 叠 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 ， 熟 知 折 叠 的 性 质和 菱 形 的 判 定 方 法 是 解
34、答 此 题 的 关 键 23 （12 分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知 1 台大型挖掘机和3 台小型挖掘机每天可以清淤改造河流 1.4 千米，2 台大型挖掘机和 5 台小型挖掘机每大可以清淤改造河流 2.5 千米（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为 600 元，小型挖掘机每大租赁费用为 400 元，两种型号的挖掘机一共租赁 10 台，要求两天内（含两天）完成 8 千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过 10800 元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用【 专 题 】 方 程 与 不
35、等 式 【 分 析 】 （ 1） 设 每 台 大 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 x 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘 机 每天 清 淤 改 造 河 流 y 千 米 ， 根 据 “1 台 大 型 挖 掘 机 和 3 台 小 型 挖 掘 机 每 天 可 以 清 淤 改造 河 流 1.4 千 米 ， 2 台 大 型 挖 掘 机 和 5 台 小 型 挖 掘 机 每 大 可 以 清 淤 改 造 河 流 2.5千 米 ”， 即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 大 型 挖 掘 机 有 m 台 ， 总 费 用
36、 为 n 元 ， 则 小 挖 掘 机 有 （ 10-m） 台 ， 根 据 总费 用 =大 型 挖 掘 机 的 费 用 +小 型 挖 掘 机 的 费 用 ， 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系式 ， 由 “两 天 内 （ 含 两 天 ） 完 成 8 千 米 的 河 流 清 淤 改 造 任 务 ， 且 租 赁 总 费 用 不 超 过10800 元 ”， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ，依 此 可 找 出 各 方 案 ， 即 可 解 决 最 值 问 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每
37、台 大 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 x 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘机 每 天 清 淤 改 造 河 流 y 千 米 ，根 据 题 意 ， 列 方 程 得故 每 台 大 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 0.5 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河流 0.3 千 米 ；（ 2） 设 大 型 挖 掘 机 有 m 台 ， 总 费 用 为 n 元 ， 则 小 挖 掘 机 有 （ 10-m） 台 根 据 题 意 ， 得 n=6002m+4002（ 10-m） =400m+8000，因 为 两 天 完 成 8 千 米 的 河 流 清 淤
38、 改 造 任 务 ， 且 租 赁 总 费 用 不 超 过 10800 元 ，400m+800010800 且 20.5m+20.3（ 10-m） 8，解 得 5m7因 为 m 为 整 数 ，所 以 m 取 5， 6， 7，所 以 有 三 种 不 同 的 方 案 ，因 为 n=400m+8000 中 ， 400 0，所 以 n 值 随 m 值 的 增 大 而 增 大 所 以 当 m=5 时 ， 总 费 用 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 10000 元 答 ： 有 三 种 方 案 ， 当 大 型 挖 掘 机 和 小 型 挖 掘 机 各 5 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用为 10000 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 数 量 间 的 关 系 ，找 出 总 费 用 w 与 使 用 大 型 挖 掘 机 m 台 之 间 的 函 数 关 系 式
