1、 1 1 安徽安徽 20212021 中考模拟第一次中考模拟第一次联考联考数学数学试卷（原卷试卷（原卷） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、-2 的相反数的倒数是（ ） A 2 B -2 C - 1 2 D 1 2 2、下列各式计算的结果是 x4的是（ ） A x8x2 B x5-x C xx3 D （-x）3 3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 4、下面的多项式中，能分解因式的是（ ） 5、明代大数学家程大位著算法统宗一书中， 记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将
2、来要把笔头安， 管三套五为期定，问都多少能完成? ”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔 套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ） A 83000 xy xy B 83000 35 xy xy C 83000 53 xy xy D 3583000 xy xy 6、若关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解都是整数，则 b 的值不可能是（ ） A. -4 B. -2 C. -1 D. 11 7、对于一组数据
3、： 85、95、85、80、80、85。表述正确的是（ ） A. 众数是 80 和 85 B. 平均数是 86 C. 中位数是 80 D. 方差是 25 8、如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD=4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 2：1 D. 2：3 第 8 题 第 10 题 9、如图，RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，同时 点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动，直到它们
4、都到达点 C 为止，若 APQ 的面积为 S（cm2）， 点 P 的运动时间为 t（s），则 S 与 t 的函数图像是（ ） A B C D 10、如图，0 内切于 RtABC，点 P、Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上，PQAB，且 PA 与O 相切，若 AC=2PQ， 则 tanB 的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 3 2 2 二二、填空填空题（本大题题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2 20 0 分）分） 11、根据安徽省旅游市场统计，2020 年五一期间，我省各大旅游景点共接待游客 5300 万人次。其中， “5300
5、万”用科学记数法可表示为_ 12、反比例函数 y= k x 的图象上有一点 P（2，n），将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k= 13、如图，已知点 A、B、C、D 都在0 上，且BOD=110，则BCD= . 第 13 题 第 14 题 14、 如图， 在菱形 ABCD 中， DAB=60， AB=3， 点 E 在边 AD 上， 且 DE=1， 点 F 为线段 AB 上一动点(不与点 A 重合)， 将菱形沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 A落在菱形的对角线上时，AF 的长为 三三、（本大题、（本大题 2 2
6、小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 4040 分）分） 15、解不等式组： 3)5 2 3 xx x x 2( ，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解； 16、在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干个，第二 次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少 200 个， 求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量。 四四、（本大题、（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、已知ABC 三个顶点的坐标分别 A（0
7、，2）、B（3，3）、C（2，1） （1）画出ABC； （2）以原点为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍，在网格图中画出放大后的图形A1B1C1； （3）在（2）中，ABC 内一点 P（a，b）对应点为 P1， 直接写出 P1的坐标. 3 3 18、某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造。如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行 道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC=308 米，步行道 BD=336 米，DBC =30， 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45，求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）。 五五、（本大题、（本大题
8、 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2 20 0 分）分） 19、如图 1，观察数表，如何计算数表中所有数的和？ 方法 1：如图 1，先求每行数的和： 第 1 行 1+2+3+n=（1+2+3+n） 第 2 行 2+4+6+2n=2（1+2+3+n） 第 n 行 n+2n+3n+n2=n（1+2+3+n） 故表中所有数的和：（1+2+3+n）+2（1+2+3+n）+n（1+2+3+n） = ； 方法 2：如图 2，依次以第 1 行每个数为起点， 按顺时针方向计算各数的和： 第 1 组：1=13 第 2 组：2+4+2=23 第 3 组：3+6+9+6+3=33 第
9、n 组：n+2n+n2+2n+n= 用这 n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： 综合上面两种方法所得的结果可得等式： 利用上面得到的规律计算：13+23+33+203的值。 20、如图，AB 为的直径，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F。. （1）求证：DC2= DEDA； （2）若 00 的直径 AB=10，AC=6，求 BF 的长， 4 4 六、本大题六、本大题 1212 分分 21、某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了 不完整的两幅统计图： 某中学“垃圾分类、绿色环保”某中学“垃圾分
10、类、绿色环保” 某中学某中学 “垃圾分类、绿色环保”“垃圾分类、绿色环保” 知识竞赛等级人数条形统计图知识竞赛等级人数条形统计图 知识竞赛等级人数扇形统计图知识竞赛等级人数扇形统计图 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人， 并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，m=_ _ ， n=. ，C 等级对应的圆心角为_ 度； （3）小明是四名获 A 等级的学生中的一位，学校将从获 A 等级的学生中任选取 2 人，参加区举办的知识竞赛，请用 列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率。 七七、本大题、本大题 1212 分分 22、如图，抛物线 y= 1 2
11、 x2+x+4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点。 （1）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线 BC 的上方，当 SMBC取得最大值时，求点 M 的坐标； （2） 在直线 BC 的上方， 抛物线上是否存在点 M， 使四边形 ABMC 的面积为 15？若存在， 求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由。. 八八、本大题、本大题 1414 分分 23、如图，正方形 ABCD 边长为 2，E、F 分别是 AD、CD 上两动点，且满足 AE=DF， BE 交 AF 于点 G。 （1）如图 1：判断线段 BE、AF 的关系是 ； 连接 DG，直接写出 DG 的最小值为_ ； （2
12、）如图 2：点 E 为 AD 的中点，连接 DG，求证：GD 平分EGF； 求线段 DG 的长度； 5 5 安徽安徽 20212021 中考模拟第一次联考数学试卷（解析版）中考模拟第一次联考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、-2 的相反数的倒数是（ ） A 2 B -2 C - 1 2 D 1 2 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】-2 的相反数为 2，2 的倒数为 1 2 故选 D 2、下列各式计算的结果是 x4的是（ ） A x8x2 B x5-x C xx3 D （-x）3
13、 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算： A、x8x2=x6 B、x5-x=x5-x C、xx3=x4 D、（-x）3=-x3 故选：C 3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由主视图、俯视图和左视图可以得到该几何体是长方体右面加四棱锥的复合体 故选：A 4、下面的多项式中，能分解因式的是（ ） A -a2-16b2 B a2-2a+4 C 4a2+b2 D a2-a+1 4 【答案】【答案】 【解析】【解析】A、不能分解因式，故本选项错误；B、
14、不能分解因式，故本选项错误；C、不能分解因式，故本选项错误 D、a2-a+1 4 =（a-1 2 ）2，故本选项正确； 故选：D 5、明代大数学家程大位著算法统宗一书中， 记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安， 管三套五为期定，问都多少能完成? ”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔 套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ） A 83000 xy xy B 83000 35 xy xy C 83000 5
15、3 xy xy D 3583000 xy xy 6 6 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，根据题意可得： 83000 35 xy xy ， 故答案为：B， 6、若关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解都是整数，则 b 的值不可能是（ ） A. -4 B. -2 C. -1 D. 11 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解分别为 m、n（m、n 为整数），则 mn=-12，且 b=m+n； m、n 为整数，则 12 1 m n ； 12 1
16、m n ； 2 6 m n ； 2 6 m n ； 3 4 m n ； 3 4 m n ； b=m+n 的值可能11；4；1；不可能为-2 故选 B 7、对于一组数据： 85、95、85、80、80、85。表述正确的是（ ） A. 众数是 80 和 85 B. 平均数是 86 C. 中位数是 80 D. 方差是 25 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位 85；由平均数公式求得这组数据的 平均数位 85，方差为： 1 6 （85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-8
17、5）2=25； 将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85所以选项 C 正确 故选：C 8、如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD=4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 2：1 D. 2：3 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 GAD=4DE，AE=3DE，AD 是ABC 的中线，BD：BC1：2， AF：DGAE：DE3DE：DE3：1，即 AF=3DG，DG：FCBD：BC1：2，即 FC=2DG，AF：FC=3DG：2DG
18、=3：2 故选：A 9、如图，RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，同时 点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动，直到它们都到达点 C 为止，若 APQ 的面积为 S（cm2）， 7 7 点 P 的运动时间为 t（s），则 S 与 t 的函数图像是（ ） A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】当 0t2 时，点 Q 在 AB 上，AQ=2t，AP=t，过 Q 作 QDAC 交 AC 于点 D， RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，BC=
19、3cm，QD：BC=AQ：AB，QD= 6 5 t， SAPQ= 1 2 APQD= 1 2 t 6 5 t= 3 5 t2， 当 2t4 时，点 Q 在 BC 上，SAPQ=SABC-SCPQ-SABQ= 1 2 34- 1 2 （4-t）（8-2t）- 1 2 4（2t-5） =-t2+4t=-（t-2）2+4，综上所述，正确的图象是 D 故选：D 10、如图，0 内切于 RtABC，点 P、Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上，PQAB，且 PA 与O 相切，若 AC=2PQ， 则 tanB 的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 3 【答案】【答案】C C 【解析】
20、【解析】设O 的半径是 R，PE=PF=x，BQ=y，连接 OD，OG，OF，OE，O 内切于 RtABC， ODC=OEC=90=C，AD=AG，OD=OE，四边形 CDOE 是正方形，OD=CD=CE=OE=R， 同理 OG=GQ=FQ=OF=R，则 PQ=CP，AC=AQ，PQAB，C=90，C=PQB=90，B=B， BQPBCA，BQ：BC=PQ：AC=1：2，BC=2BQ=2y，根据 BG=BE 得：y+R=2y-R，解得：y=2R， 在 RtPQB 中，由勾股定理得：PQ2+BQ2=BP2，即（2R）2+（R+x）2=（4R-R-x）2，解得：x= 1 2 R， 即 PQ= 1
21、2 R+R= 3 2 R，BQ=2R，tanB= PQ BQ = 3 2 2 R R = 3 4 故选：C 8 8 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、根据安徽省旅游市场统计，2020 年五一期间，我省各大旅游景点共接待游客 5300 万人次。其中， “5300 万”用科学记数法可表示为_ 【答案】【答案】5.3107 【解析】【解析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 1
22、0 的 n 次幂 “5300 万”用科学记数法可表示为 5.3107 故答案为：5.3107 12、反比例函数 y= k x 的图象上有一点 P（2，n），将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k= 【答案】【答案】2 2 【解析】【解析】点 P（2，n），将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 Q，Q（1，n+1）， P（2，n），Q（1，n+1）都在反比例函数 y= k x 的图象上，k=2n=n+1，解得 n=1，k=2 故答案为 2 13、如图，已知点 A、B、C、D 都在0 上，且BOD=110，则B
23、CD= . 【答案】【答案】125 【解析】【解析】A=1 2 BOD，BOD=110，A=55，BCD+A=180，BCD=180-55=125， 故答案为 125 14、 如图， 在菱形 ABCD 中， DAB=60， AB=3， 点 E 在边 AD 上， 且 DE=1， 点 F 为线段 AB 上一动点(不与点 A 重合)， 将菱形沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 A落在菱形的对角线上时，AF 的长为 9 9 【答案】【答案】2 或 5-13 【解析】【解析】当点 A在 BD 上时，如图，由折叠可知：EAF=DAB=60，DAE+FAB=120， A=60，AB=AD，A
24、DB 是等边三角形，DBA=ADB=60，AFB+BAF=120，DAE=BFA ， ADEFBA， DE： AB=DA： FB=EA： FA， AB=AD=DB=3， DE=1， EA=EA=AD-DE=2， 设 FA=FA=x， DA=y，则 BA=3-y，BF=3-x，1：（3y） =y：（3x） =2：x，解得 x=5-13； 当点 A在 AC 上时，如图：由折叠可知：EF 垂直平分 AA，AOF=90，四边形 ABCD 是菱形， DAB=60，DAC=BAC=30，AFE=60，EAF 是等边三角形，AF=AE=AD-DE=2 综上所述：AF=5-13或 2 故答案为：2 或 5-1
25、3 三、（本大题三、（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 4040 分）分） 15、解不等式组： 3)5 2 3 xx x x 2( ，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解； 【答案】【答案】 【解析】【解析】解原不等式组得：x1，解原不等式组得：x -1，所以原不等式组的解集为：-1 x1； 数轴表示解集如图所示： 非负整数解为：0， 1； 16、在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干个，第二 次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少
26、 200 个， 求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量。 【答案】【答案】 【解析】【解析】设第一次购进医用口罩的数量为 x 个，第二次购进医用口罩的数量为（x-200）个，由题意可知： 1010 30003000 1.25 200 xx ，解得：x=1000，经检验，x=1000 是原方程的解，x-200=800， 答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为 1000 和 800 个 四、（本大题四、（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、已知ABC 三个顶点的坐标分别 A（0，2）、B（3，3）、C（2，1） （1）画出ABC； （2
27、）以原点为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍，在网格图中画出放大后的图形A1B1C1； （3）在（2）中，ABC 内一点 P（a，b）对应点为 P1， 直接写出 P1的坐标. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）P1（2a，2b）； 18、某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造。如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行 道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC=308 米，步行道 BD=336 米，DBC =30， 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45，求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）。
28、 【答案】【答案】 【解析】【解析】作 DEBC 于 E，则四边形 DECF 为矩形，FC=DE，DF=EC，在 RtDBE 中，DBC=30， DE=1 2 BD=168，FC=DE=168，AF=AC-FC=308-168=140，在 RtADF 中，ADF=45， AD=2AF=1402（米）， 答：电动扶梯 DA 的长为 1402米 1111 五、（本大题五、（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、如图 1，观察数表，如何计算数表中所有数的和？ 方法 1：如图 1，先求每行数的和： 第 1 行 1+2+3+n=（1+2+3+n）
29、 第 2 行 2+4+6+2n=2（1+2+3+n） 第 n 行 n+2n+3n+n2=n（1+2+3+n） 故表中所有数的和：（1+2+3+n）+2（1+2+3+n）+n（1+2+3+n） = ； 方法 2：如图 2，依次以第 1 行每个数为起点， 按顺时针方向计算各数的和： 第 1 组：1=13 第 2 组：2+4+2=23 第 3 组：3+6+9+6+3=33 第 n 组：n+2n+n2+2n+n= 用这 n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： 综合上面两种方法所得的结果可得等式： 利用上面得到的规律计算：13+23+33+203的值。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1+2+
30、3+n）+2（1+2+3+n）+n（1+2+3+n） =（1+2+3+n）2= (1) 2 n n 2= 22 (1) 4 n n ； 通过观察所给式子可得：n+2n+n2+2n+n=n3；表中所有数的和为 13+23+33+n3； 等式：（1+2+3+n）2=13+23+33+n3； 故答案为： 22 (1) 4 n n ； n3； 13+23+33+n3； （1+2+3+n）2=13+23+33+n3 13+23+33+203=（1+2+3+20）2=（20 21 2 ）2=44100； 20、如图，AB 为的直径，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F。. （1
31、）求证：DC2= DEDA； （2）若 00 的直径 AB=10，AC=6，求 BF 的长， 1212 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）D 是 BC 的中点，CAD=DCB，又CDE=CDA，DCEDAC，CD2=DEDA； （2）AB 为O 的直径ACB=90，在 RtACB 中，BC= 2222 1068ABAC ， 点 D 是弧 BC 的中点，CAD=BAD，即CAB=2BAD，而BOD=2BAD，CAB=BOD，DOAC； BOFBAC，BO：BABF：BC，即 1：2=BF：8，BF=4即 BF 的长为 4 六、本大题六、本大题 1212 分分 21、某中学举行了“垃圾分类，
32、绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了 不完整的两幅统计图： 某中学“垃圾分类、绿色环保”某中学“垃圾分类、绿色环保” 某中学某中学 “垃圾分类、绿色环保”“垃圾分类、绿色环保” 知识竞赛等级人数条形统计图知识竞赛等级人数条形统计图 知识竞赛等级人数扇形统计图知识竞赛等级人数扇形统计图 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人， 并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，m=_ _ ， n=. ，C 等级对应的圆心角为_ 度； （3）小明是四名获 A 等级的学生中的一位，学校将从获 A 等级的学生中任选取 2 人，参加区
33、举办的知识竞赛，请用 列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）1230%=40 人，4020%=8 人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示： （2）440=10%，1640=40%，36040%=144故答案为：10，40，144； （3）设除小明以外的三个人记作 A、B、C，从中任意选取 2 人，所有可能出现的情况如下： 共有 12 中可能出现的情况，其中小明被选中的有 6 种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 6 12 =1 2 1313 七、本大题七、本大题 1212 分分 22、如图，抛物线 y= 1 2 x2+x+4 与
34、y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点。 （1）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线 BC 的上方，当 SMBC取得最大值时，求点 M 的坐标； （2） 在直线 BC 的上方， 抛物线上是否存在点 M， 使四边形 ABMC 的面积为 15？若存在， 求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由。. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）根据题意可知：A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）； 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b；将 B、C 坐标代入一次函数解析式得：y=-x+4； 过点 M 作 MH/y 轴交 BC 于点 H，设 M（x， 1 2 x2+x+4）、N（x，-x
35、+4）； SMBC= 1 2 MNOB=2（ 1 2 x2+x+4+x-4）=-x2+4x=-（x-2）2+4； M（2，4） （2）四边形 ABMC 的面积 S= SABC + SMBC = 1 2 64+-x2+4x=15；解得：x=1 或 3；故点 M（1， 9 2 ）或（1， 5 2 ） 八、本大题八、本大题 1414 分分 23、如图，正方形 ABCD 边长为 2，E、F 分别是 AD、CD 上两动点，且满足 AE=DF， BE 交 AF 于点 G。 （1）如图 1：判断线段 BE、AF 的关系是 ； 连接 DG，直接写出 DG 的最小值为_ ； （2）如图 2：点 E 为 AD 的
36、中点，连接 DG，求证：GD 平分EGF； 求线段 DG 的长度； 1414 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）结论：BEAF，BE=AF理由：如图 1 中， 四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=ADC=90，ABADBAEADFAEDF，ABEDAF（SAS）， ABE=DAF，BE=AF，又DAF+BAG=90，ABE+BAG=90，AGB=90，BEAF 如图 2 中，取 AB 的中点 O，连接 OG，OD四边形 ABCD 是正方形，OAD=90，AB=AD=2，OA=OB=1， OD= 2222 21OAAD ，AGB=90，AO=OB，OG=1 2 AB=1，DGOD-OG，DG5-1， DG 的最小值为 51故答案为：5-1 （2）如图 2 中，过点 D 作 DMGE 于 M，DNGF 于 N，EGF=M=DNG=90，四边形 MGND 为矩形， MDN=90，即MDE+EDN=90，又FDN+EDN=90，MDE=FDN，又M=DNF=90， DE=AE=DF，MDENDF（AAS），DM=ND，又DMGE，DNGF，GD 平分EGF 在 RtADF 中，AF 22 215，SADF1 2 ADDF12AFDN，DN2 5 5 ，在 RtDGN 中，DGN=45， DG 0 sin45 DN 2 10 5 ；
