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安徽省2021年中考模拟第一次联考数学试卷(含答案解析)

1、 1 1 安徽安徽 20212021 中考模拟第一次中考模拟第一次联考联考数学数学试卷(原卷试卷(原卷) 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、-2 的相反数的倒数是( ) A 2 B -2 C - 1 2 D 1 2 2、下列各式计算的结果是 x4的是( ) A x8x2 B x5-x C xx3 D (-x)3 3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 4、下面的多项式中,能分解因式的是( ) 5、明代大数学家程大位著算法统宗一书中, 记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将

2、来要把笔头安, 管三套五为期定,问都多少能完成? ”用现代的话说就是:有 83000 根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔 套 5 个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为 x 根,用于制作笔套的短竹数为 y 根,则可列方程为( ) A 83000 xy xy B 83000 35 xy xy C 83000 53 xy xy D 3583000 xy xy 6、若关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解都是整数,则 b 的值不可能是( ) A. -4 B. -2 C. -1 D. 11 7、对于一组数据

3、: 85、95、85、80、80、85。表述正确的是( ) A. 众数是 80 和 85 B. 平均数是 86 C. 中位数是 80 D. 方差是 25 8、如图,AD 是ABC 的中线,点 E 在 AD 上,AD=4DE,连接 BE 并延长交 AC 于点 F,则 AF:FC 的值是( ) A. 3:2 B. 4:3 C. 2:1 D. 2:3 第 8 题 第 10 题 9、如图,RtABC 中,C=90,AB=5cm,AC=4cm,点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动,同时 点 Q 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动,直到它们

4、都到达点 C 为止,若 APQ 的面积为 S(cm2), 点 P 的运动时间为 t(s),则 S 与 t 的函数图像是( ) A B C D 10、如图,0 内切于 RtABC,点 P、Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上,PQAB,且 PA 与O 相切,若 AC=2PQ, 则 tanB 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 3 2 2 二二、填空填空题(本大题题(本大题 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2 20 0 分)分) 11、根据安徽省旅游市场统计,2020 年五一期间,我省各大旅游景点共接待游客 5300 万人次。其中, “5300

5、万”用科学记数法可表示为_ 12、反比例函数 y= k x 的图象上有一点 P(2,n),将点 P 向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 Q,若点 Q 也在该函数的图象上,则 k= 13、如图,已知点 A、B、C、D 都在0 上,且BOD=110,则BCD= . 第 13 题 第 14 题 14、 如图, 在菱形 ABCD 中, DAB=60, AB=3, 点 E 在边 AD 上, 且 DE=1, 点 F 为线段 AB 上一动点(不与点 A 重合), 将菱形沿直线 EF 折叠,点 A 的对应点为点 A,当点 A落在菱形的对角线上时,AF 的长为 三三、(本大题、(本大题 2 2

6、小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 4040 分)分) 15、解不等式组: 3)5 2 3 xx x x 2( ,把解集在数轴上表示出来,并求出非负整数解; 16、在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大,某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干个,第二 次又用 3000 元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍,购进的数量比第一次少 200 个, 求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量。 四四、(本大题、(本大题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分)分) 17、已知ABC 三个顶点的坐标分别 A(0

7、,2)、B(3,3)、C(2,1) (1)画出ABC; (2)以原点为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍,在网格图中画出放大后的图形A1B1C1; (3)在(2)中,ABC 内一点 P(a,b)对应点为 P1, 直接写出 P1的坐标. 3 3 18、某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造。如图是风景秀美的观景山,从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行 道,为方便游客登顶观景,欲从 D 到 A 修建电动扶梯,经测量,山高 AC=308 米,步行道 BD=336 米,DBC =30, 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45,求电动扶梯 DA 的长(结果保留根号)。 五五、(本大题、(本大题

8、 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2 20 0 分)分) 19、如图 1,观察数表,如何计算数表中所有数的和? 方法 1:如图 1,先求每行数的和: 第 1 行 1+2+3+n=(1+2+3+n) 第 2 行 2+4+6+2n=2(1+2+3+n) 第 n 行 n+2n+3n+n2=n(1+2+3+n) 故表中所有数的和:(1+2+3+n)+2(1+2+3+n)+n(1+2+3+n) = ; 方法 2:如图 2,依次以第 1 行每个数为起点, 按顺时针方向计算各数的和: 第 1 组:1=13 第 2 组:2+4+2=23 第 3 组:3+6+9+6+3=33 第

9、n 组:n+2n+n2+2n+n= 用这 n 组数计算的结果,表示数表中所有数的和为: 综合上面两种方法所得的结果可得等式: 利用上面得到的规律计算:13+23+33+203的值。 20、如图,AB 为的直径,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F。. (1)求证:DC2= DEDA; (2)若 00 的直径 AB=10,AC=6,求 BF 的长, 4 4 六、本大题六、本大题 1212 分分 21、某中学举行了“垃圾分类,绿色环保”知识竞赛活动,根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级,并绘制了 不完整的两幅统计图: 某中学“垃圾分类、绿色环保”某中学“垃圾分

10、类、绿色环保” 某中学某中学 “垃圾分类、绿色环保”“垃圾分类、绿色环保” 知识竞赛等级人数条形统计图知识竞赛等级人数条形统计图 知识竞赛等级人数扇形统计图知识竞赛等级人数扇形统计图 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)参加知识竞赛的学生共有 人, 并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中,m=_ _ , n=. ,C 等级对应的圆心角为_ 度; (3)小明是四名获 A 等级的学生中的一位,学校将从获 A 等级的学生中任选取 2 人,参加区举办的知识竞赛,请用 列表法或画树状图,求小明被选中参加区知识竞赛的概率。 七七、本大题、本大题 1212 分分 22、如图,抛物线 y= 1 2

11、 x2+x+4 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B 两点。 (1)若点 M 是抛物线上的一动点,且在直线 BC 的上方,当 SMBC取得最大值时,求点 M 的坐标; (2) 在直线 BC 的上方, 抛物线上是否存在点 M, 使四边形 ABMC 的面积为 15?若存在, 求出点 M 的坐标; 若不存在, 请说明理由。. 八八、本大题、本大题 1414 分分 23、如图,正方形 ABCD 边长为 2,E、F 分别是 AD、CD 上两动点,且满足 AE=DF, BE 交 AF 于点 G。 (1)如图 1:判断线段 BE、AF 的关系是 ; 连接 DG,直接写出 DG 的最小值为_ ; (2

12、)如图 2:点 E 为 AD 的中点,连接 DG,求证:GD 平分EGF; 求线段 DG 的长度; 5 5 安徽安徽 20212021 中考模拟第一次联考数学试卷(解析版)中考模拟第一次联考数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、-2 的相反数的倒数是( ) A 2 B -2 C - 1 2 D 1 2 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】-2 的相反数为 2,2 的倒数为 1 2 故选 D 2、下列各式计算的结果是 x4的是( ) A x8x2 B x5-x C xx3 D (-x)3

13、 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂除法法则,幂的乘方以及合并同类项,进行运算: A、x8x2=x6 B、x5-x=x5-x C、xx3=x4 D、(-x)3=-x3 故选:C 3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由主视图、俯视图和左视图可以得到该几何体是长方体右面加四棱锥的复合体 故选:A 4、下面的多项式中,能分解因式的是( ) A -a2-16b2 B a2-2a+4 C 4a2+b2 D a2-a+1 4 【答案】【答案】 【解析】【解析】A、不能分解因式,故本选项错误;B、

14、不能分解因式,故本选项错误;C、不能分解因式,故本选项错误 D、a2-a+1 4 =(a-1 2 )2,故本选项正确; 故选:D 5、明代大数学家程大位著算法统宗一书中, 记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安, 管三套五为期定,问都多少能完成? ”用现代的话说就是:有 83000 根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔 套 5 个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为 x 根,用于制作笔套的短竹数为 y 根,则可列方程为( ) A 83000 xy xy B 83000 35 xy xy C 83000 5

15、3 xy xy D 3583000 xy xy 6 6 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设用于制作笔管的短竹数为 x 根,用于制作笔套的短竹数为 y 根,根据题意可得: 83000 35 xy xy , 故答案为:B, 6、若关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解都是整数,则 b 的值不可能是( ) A. -4 B. -2 C. -1 D. 11 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设关于 x 的一元二次方程了 x2-bx-12=0 的两个解分别为 m、n(m、n 为整数),则 mn=-12,且 b=m+n; m、n 为整数,则 12 1 m n ; 12 1

16、m n ; 2 6 m n ; 2 6 m n ; 3 4 m n ; 3 4 m n ; b=m+n 的值可能11;4;1;不可能为-2 故选 B 7、对于一组数据: 85、95、85、80、80、85。表述正确的是( ) A. 众数是 80 和 85 B. 平均数是 86 C. 中位数是 80 D. 方差是 25 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】这组数据中 85 出现了 3 次,出现的次数最多,所以这组数据的众数位 85;由平均数公式求得这组数据的 平均数位 85,方差为: 1 6 (85-85)2+(95-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(85-8

17、5)2=25; 将这组数据按从大到校的顺序排列,第 3,4 个数是 85,故中位数为 85所以选项 C 正确 故选:C 8、如图,AD 是ABC 的中线,点 E 在 AD 上,AD=4DE,连接 BE 并延长交 AC 于点 F,则 AF:FC 的值是( ) A. 3:2 B. 4:3 C. 2:1 D. 2:3 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】过点 D 作 DGAC,与 BF 交于点 GAD=4DE,AE=3DE,AD 是ABC 的中线,BD:BC1:2, AF:DGAE:DE3DE:DE3:1,即 AF=3DG,DG:FCBD:BC1:2,即 FC=2DG,AF:FC=3DG:2DG

18、=3:2 故选:A 9、如图,RtABC 中,C=90,AB=5cm,AC=4cm,点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动,同时 点 Q 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动,直到它们都到达点 C 为止,若 APQ 的面积为 S(cm2), 7 7 点 P 的运动时间为 t(s),则 S 与 t 的函数图像是( ) A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】当 0t2 时,点 Q 在 AB 上,AQ=2t,AP=t,过 Q 作 QDAC 交 AC 于点 D, RtABC 中,C=90,AB=5cm,AC=4cm,BC=

19、3cm,QD:BC=AQ:AB,QD= 6 5 t, SAPQ= 1 2 APQD= 1 2 t 6 5 t= 3 5 t2, 当 2t4 时,点 Q 在 BC 上,SAPQ=SABC-SCPQ-SABQ= 1 2 34- 1 2 (4-t)(8-2t)- 1 2 4(2t-5) =-t2+4t=-(t-2)2+4,综上所述,正确的图象是 D 故选:D 10、如图,0 内切于 RtABC,点 P、Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上,PQAB,且 PA 与O 相切,若 AC=2PQ, 则 tanB 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 3 【答案】【答案】C C 【解析】

20、【解析】设O 的半径是 R,PE=PF=x,BQ=y,连接 OD,OG,OF,OE,O 内切于 RtABC, ODC=OEC=90=C,AD=AG,OD=OE,四边形 CDOE 是正方形,OD=CD=CE=OE=R, 同理 OG=GQ=FQ=OF=R,则 PQ=CP,AC=AQ,PQAB,C=90,C=PQB=90,B=B, BQPBCA,BQ:BC=PQ:AC=1:2,BC=2BQ=2y,根据 BG=BE 得:y+R=2y-R,解得:y=2R, 在 RtPQB 中,由勾股定理得:PQ2+BQ2=BP2,即(2R)2+(R+x)2=(4R-R-x)2,解得:x= 1 2 R, 即 PQ= 1

21、2 R+R= 3 2 R,BQ=2R,tanB= PQ BQ = 3 2 2 R R = 3 4 故选:C 8 8 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分) 11、根据安徽省旅游市场统计,2020 年五一期间,我省各大旅游景点共接待游客 5300 万人次。其中, “5300 万”用科学记数法可表示为_ 【答案】【答案】5.3107 【解析】【解析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式,其中 1|a|10,n 表示整数 n 为整数位数减 1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 1

22、0 的 n 次幂 “5300 万”用科学记数法可表示为 5.3107 故答案为:5.3107 12、反比例函数 y= k x 的图象上有一点 P(2,n),将点 P 向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 Q,若点 Q 也在该函数的图象上,则 k= 【答案】【答案】2 2 【解析】【解析】点 P(2,n),将点 P 向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 Q,Q(1,n+1), P(2,n),Q(1,n+1)都在反比例函数 y= k x 的图象上,k=2n=n+1,解得 n=1,k=2 故答案为 2 13、如图,已知点 A、B、C、D 都在0 上,且BOD=110,则B

23、CD= . 【答案】【答案】125 【解析】【解析】A=1 2 BOD,BOD=110,A=55,BCD+A=180,BCD=180-55=125, 故答案为 125 14、 如图, 在菱形 ABCD 中, DAB=60, AB=3, 点 E 在边 AD 上, 且 DE=1, 点 F 为线段 AB 上一动点(不与点 A 重合), 将菱形沿直线 EF 折叠,点 A 的对应点为点 A,当点 A落在菱形的对角线上时,AF 的长为 9 9 【答案】【答案】2 或 5-13 【解析】【解析】当点 A在 BD 上时,如图,由折叠可知:EAF=DAB=60,DAE+FAB=120, A=60,AB=AD,A

24、DB 是等边三角形,DBA=ADB=60,AFB+BAF=120,DAE=BFA , ADEFBA, DE: AB=DA: FB=EA: FA, AB=AD=DB=3, DE=1, EA=EA=AD-DE=2, 设 FA=FA=x, DA=y,则 BA=3-y,BF=3-x,1:(3y) =y:(3x) =2:x,解得 x=5-13; 当点 A在 AC 上时,如图:由折叠可知:EF 垂直平分 AA,AOF=90,四边形 ABCD 是菱形, DAB=60,DAC=BAC=30,AFE=60,EAF 是等边三角形,AF=AE=AD-DE=2 综上所述:AF=5-13或 2 故答案为:2 或 5-1

25、3 三、(本大题三、(本大题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 4040 分)分) 15、解不等式组: 3)5 2 3 xx x x 2( ,把解集在数轴上表示出来,并求出非负整数解; 【答案】【答案】 【解析】【解析】解原不等式组得:x1,解原不等式组得:x -1,所以原不等式组的解集为:-1 x1; 数轴表示解集如图所示: 非负整数解为:0, 1; 16、在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大,某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干个,第二 次又用 3000 元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍,购进的数量比第一次少

26、 200 个, 求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量。 【答案】【答案】 【解析】【解析】设第一次购进医用口罩的数量为 x 个,第二次购进医用口罩的数量为(x-200)个,由题意可知: 1010 30003000 1.25 200 xx ,解得:x=1000,经检验,x=1000 是原方程的解,x-200=800, 答:第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为 1000 和 800 个 四、(本大题四、(本大题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分)分) 17、已知ABC 三个顶点的坐标分别 A(0,2)、B(3,3)、C(2,1) (1)画出ABC; (2

27、)以原点为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍,在网格图中画出放大后的图形A1B1C1; (3)在(2)中,ABC 内一点 P(a,b)对应点为 P1, 直接写出 P1的坐标. 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)如图所示;(2)如图所示;(3)P1(2a,2b); 18、某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造。如图是风景秀美的观景山,从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行 道,为方便游客登顶观景,欲从 D 到 A 修建电动扶梯,经测量,山高 AC=308 米,步行道 BD=336 米,DBC =30, 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45,求电动扶梯 DA 的长(结果保留根号)。

28、 【答案】【答案】 【解析】【解析】作 DEBC 于 E,则四边形 DECF 为矩形,FC=DE,DF=EC,在 RtDBE 中,DBC=30, DE=1 2 BD=168,FC=DE=168,AF=AC-FC=308-168=140,在 RtADF 中,ADF=45, AD=2AF=1402(米), 答:电动扶梯 DA 的长为 1402米 1111 五、(本大题五、(本大题 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分)分) 19、如图 1,观察数表,如何计算数表中所有数的和? 方法 1:如图 1,先求每行数的和: 第 1 行 1+2+3+n=(1+2+3+n)

29、 第 2 行 2+4+6+2n=2(1+2+3+n) 第 n 行 n+2n+3n+n2=n(1+2+3+n) 故表中所有数的和:(1+2+3+n)+2(1+2+3+n)+n(1+2+3+n) = ; 方法 2:如图 2,依次以第 1 行每个数为起点, 按顺时针方向计算各数的和: 第 1 组:1=13 第 2 组:2+4+2=23 第 3 组:3+6+9+6+3=33 第 n 组:n+2n+n2+2n+n= 用这 n 组数计算的结果,表示数表中所有数的和为: 综合上面两种方法所得的结果可得等式: 利用上面得到的规律计算:13+23+33+203的值。 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1+2+

30、3+n)+2(1+2+3+n)+n(1+2+3+n) =(1+2+3+n)2= (1) 2 n n 2= 22 (1) 4 n n ; 通过观察所给式子可得:n+2n+n2+2n+n=n3;表中所有数的和为 13+23+33+n3; 等式:(1+2+3+n)2=13+23+33+n3; 故答案为: 22 (1) 4 n n ; n3; 13+23+33+n3; (1+2+3+n)2=13+23+33+n3 13+23+33+203=(1+2+3+20)2=(20 21 2 )2=44100; 20、如图,AB 为的直径,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F。. (1

31、)求证:DC2= DEDA; (2)若 00 的直径 AB=10,AC=6,求 BF 的长, 1212 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)D 是 BC 的中点,CAD=DCB,又CDE=CDA,DCEDAC,CD2=DEDA; (2)AB 为O 的直径ACB=90,在 RtACB 中,BC= 2222 1068ABAC , 点 D 是弧 BC 的中点,CAD=BAD,即CAB=2BAD,而BOD=2BAD,CAB=BOD,DOAC; BOFBAC,BO:BABF:BC,即 1:2=BF:8,BF=4即 BF 的长为 4 六、本大题六、本大题 1212 分分 21、某中学举行了“垃圾分类,

32、绿色环保”知识竞赛活动,根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级,并绘制了 不完整的两幅统计图: 某中学“垃圾分类、绿色环保”某中学“垃圾分类、绿色环保” 某中学某中学 “垃圾分类、绿色环保”“垃圾分类、绿色环保” 知识竞赛等级人数条形统计图知识竞赛等级人数条形统计图 知识竞赛等级人数扇形统计图知识竞赛等级人数扇形统计图 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)参加知识竞赛的学生共有 人, 并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中,m=_ _ , n=. ,C 等级对应的圆心角为_ 度; (3)小明是四名获 A 等级的学生中的一位,学校将从获 A 等级的学生中任选取 2 人,参加区

33、举办的知识竞赛,请用 列表法或画树状图,求小明被选中参加区知识竞赛的概率。 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)1230%=40 人,4020%=8 人,故答案为:40,补全条形统计图如图所示: (2)440=10%,1640=40%,36040%=144故答案为:10,40,144; (3)设除小明以外的三个人记作 A、B、C,从中任意选取 2 人,所有可能出现的情况如下: 共有 12 中可能出现的情况,其中小明被选中的有 6 种,所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 6 12 =1 2 1313 七、本大题七、本大题 1212 分分 22、如图,抛物线 y= 1 2 x2+x+4 与

34、y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B 两点。 (1)若点 M 是抛物线上的一动点,且在直线 BC 的上方,当 SMBC取得最大值时,求点 M 的坐标; (2) 在直线 BC 的上方, 抛物线上是否存在点 M, 使四边形 ABMC 的面积为 15?若存在, 求出点 M 的坐标; 若不存在, 请说明理由。. 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)根据题意可知:A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4); 设直线 BC 的解析式为:y=kx+b;将 B、C 坐标代入一次函数解析式得:y=-x+4; 过点 M 作 MH/y 轴交 BC 于点 H,设 M(x, 1 2 x2+x+4)、N(x,-x

35、+4); SMBC= 1 2 MNOB=2( 1 2 x2+x+4+x-4)=-x2+4x=-(x-2)2+4; M(2,4) (2)四边形 ABMC 的面积 S= SABC + SMBC = 1 2 64+-x2+4x=15;解得:x=1 或 3;故点 M(1, 9 2 )或(1, 5 2 ) 八、本大题八、本大题 1414 分分 23、如图,正方形 ABCD 边长为 2,E、F 分别是 AD、CD 上两动点,且满足 AE=DF, BE 交 AF 于点 G。 (1)如图 1:判断线段 BE、AF 的关系是 ; 连接 DG,直接写出 DG 的最小值为_ ; (2)如图 2:点 E 为 AD 的

36、中点,连接 DG,求证:GD 平分EGF; 求线段 DG 的长度; 1414 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)结论:BEAF,BE=AF理由:如图 1 中, 四边形 ABCD 为正方形,AB=AD,BAD=ADC=90,ABADBAEADFAEDF,ABEDAF(SAS), ABE=DAF,BE=AF,又DAF+BAG=90,ABE+BAG=90,AGB=90,BEAF 如图 2 中,取 AB 的中点 O,连接 OG,OD四边形 ABCD 是正方形,OAD=90,AB=AD=2,OA=OB=1, OD= 2222 21OAAD ,AGB=90,AO=OB,OG=1 2 AB=1,DGOD-OG,DG5-1, DG 的最小值为 51故答案为:5-1 (2)如图 2 中,过点 D 作 DMGE 于 M,DNGF 于 N,EGF=M=DNG=90,四边形 MGND 为矩形, MDN=90,即MDE+EDN=90,又FDN+EDN=90,MDE=FDN,又M=DNF=90, DE=AE=DF,MDENDF(AAS),DM=ND,又DMGE,DNGF,GD 平分EGF 在 RtADF 中,AF 22 215,SADF1 2 ADDF12AFDN,DN2 5 5 ,在 RtDGN 中,DGN=45, DG 0 sin45 DN 2 10 5 ;