1、2020-2021 学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（10 个题，每题个题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B C2 D 2以下调查方式比较合理的是（ ） A了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 3如图，能用1、ABC、B 三种方法，表示同一个角的是（ ） A B C D 4下列变形正确的是（ ） A若 ab，则 a+1b+
2、2 B将 a+10 移项得 a1 C若 ab，则3a3b D将a+10 去分母得 a+10 5计算：1800（ ） A10 B18 C20 D30 6下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A3mn 的系数是 3 B多项式 m2+m3 的次数是 3 C3m3n 中 n 的指数是 0 D多项式 a2b3ab+5 的项分别为 a2b、3ab 和 5 8如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD160，则BOC 等于（ ） A20 B30 C40 D50 9下列各式一定成立的是（ ） A （a）2a2 B （a）3a3 C|a2|a2 D|a3
3、|a3 10关于代数式 a2+的值，以下结论不正确的是（ ） A当 a 取互为相反数的值时，a2+的值相等 B当 a 取互为倒数的值时，a2+的值相等 C当|a|1 时，|a|越大，a2+的值就越大 D当 0|a|1 时，|a|越大，a2+的值就越大 二、填空题（二、填空题（7 个题，每题个题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：|2| 12 （4 分）用科学记数法表示水星的半径 24400000m 为 m 13 （4 分）比较大小： 14 （4 分）化简：2a+1（1a） 15 （4 分）若单项式2x2yn与 3xmy 是同类项，则 mn 16 （4 分）如图，OG
4、 是BOE 的角平分线，若AOE48，则BOG 的度数是 17 （4 分）如图，在 33 幻方中，填入 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按 以上规则填成的幻方中，x 的值为 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 个题，每题个题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：5（3+2）（）3 19 （6 分）先化简，后求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）2，其中 a2，b2 20 （6 分）解方程：1 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知线段 m、n（其中 m
5、n） （1）尺规作图：作线段 ACmn，其中 ABm，BCn（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，当 m3、n1 时，求线段 MN 的长 22 （8 分）每天锻炼 1 小时，健康生活一辈子为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱 课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球 5 个方面进行问卷调查（每 人只能选一项） ，根据调查结果绘制了统计图结合图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取 名学生，喜欢打羽毛球的人数是 ； （2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是 ，踢毽子
6、所在扇形的圆心角度数 是 ； （3）若学校共有 3600 名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？ 23 （8 分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B 两种书的单价分别是 5 元、8 元 （1）若两种书共卖了 1000 本，得 6650 元，求每种书各卖了多少本？ （2）卖 1000 本书时可能是 5500 元吗？请说明理由 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 个题，每题个题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴向正方向匀速运动，设 P 的运动时间为 t 秒
7、 （1）AB ； （2）求 t 为何值时，BP2； （3）若 Q 点同时从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求 t 为何值时，PQ AB？ 25 （10 分）对于有理数 a、b，定义了一种新运算“”为：ab 如：532537，13131 （1）计算：2（1） ； （4）（3） ； （2）若 3m1+3x 是关于 x 的一元一次方程，且方程的解为 x2，求 m 的值； （3）若 Ax3+4x2x+1，Bx3+6x2x+2，且 AB3，求 2x3+2x 的值 2020-2021 学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试
8、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（10 个题，每题个题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据倒数的定义，直接解答即可 【解答】解：的倒数是2 故选：A 2以下调查方式比较合理的是（ ） A了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可 【解答】解：A了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必
9、要，因此采用抽样调查的 方式较好，因此 A 不符合题意； B了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此 B 符合题意； C了解一沓钞票中有没有假钞，必须每一种都要检查，因此采用全面调查的方式较好，因此 C 不符合 题意； D了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，且没有必要全面调查，采用抽样调查的方式较好， 因此 D 不符合题意； 故选：B 3如图，能用1、ABC、B 三种方法，表示同一个角的是（ ） A B C D 【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这 个角 【解答】解：A、顶点 B 处有四个角，不能用B 表示，错误
10、； B、顶点 B 处有一个角，能同时用ABC，B，1 表示，正确； C、顶点 B 处有三个角，不能用B 表示，错误； D、顶点 B 处有四个角，不能用B 表示，错误 故选：B 4下列变形正确的是（ ） A若 ab，则 a+1b+2 B将 a+10 移项得 a1 C若 ab，则3a3b D将a+10 去分母得 a+10 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解：A、在等式 ab 的两边都加上 1 得 a+1b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在等式 ab 的两边都减去 1，得 a1，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式 ab 的两边都乘以3，即3a3b，原变形正确，故此选
11、项符合题意； D、将a+10 去分母得 3a+30，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C 5计算：1800（ ） A10 B18 C20 D30 【分析】利用 160，160进行计算即可 【解答】解：1800（180060）30， 故选：D 6下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（ ） A B C D 【分析】根据棱柱的特点作答 【解答】解：A 是圆柱，B 比棱柱缺少一个侧面的长方形，D 比三棱柱的侧面多出一个长方形， 故选：C 7下列说法正确的是（ ） A3mn 的系数是 3 B多项式 m2+m3 的次数是 3 C3m3n 中 n 的指数是 0 D多项式 a2b3ab+5 的项分别为 a
12、2b、3ab 和 5 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断 A，根据多项式的次数判断 B，根据字母的指 定判断 C，根据多项式的项即是组成多项式的每一个单项式判断 D 【解答】解：A、单项式3mn 的系数是3，故原题说法错误； B、多项式 m2+m3 的次数是 2，故原题说法错误； C、单项式 3m3n 中 n 的指数是 1，故原题说法错误； D、多项式 a2b3ab+5 的项分别为 a2b、3ab 和 5，故原题说法正确； 故选：D 8如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD160，则BOC 等于（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】如图可以看出，BOC
13、 的度数正好是两直角相加减去AOD 的度数，从而问题可解 【解答】解：AOBCOD90，AOD160 BOCAOB+CODAOD90+9016020 故选：A 9下列各式一定成立的是（ ） A （a）2a2 B （a）3a3 C|a2|a2 D|a3|a3 【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、 （a）2a2，一定成立，符合题意； B、 （a）3a3，原式不成立，不合题意； C、|a2|a2，原式不成立，不合题意； D、|a3|，a 的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误； 故选：A 10关于代数式 a2+的值，以下结论不正确的是（ ） A当 a 取互
14、为相反数的值时，a2+的值相等 B当 a 取互为倒数的值时，a2+的值相等 C当|a|1 时，|a|越大，a2+的值就越大 D当 0|a|1 时，|a|越大，a2+的值就越大 【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值 【解答】解：A、当 a 取互为相反数的值时，即取 m 和m， 当 am 时，a2+m2+ 当 am 时，a2+（m）2+m2+ 此时， 故本选项不符合题意 B、当 a 取互为倒数的值时，即取 m 和， 当 am 时，a2+m2+ 当 a时，a2+m2 此时， 故本选项不符合题意 C、可举例判断，当|a|1 时，取 a2，3（23） ，则 22+4+32+9+
15、 故本选项不符合题意 D、可举例判断，当 0|a|1 时，取 a，（） 则（）2+4+（）2+ 9+ 故本选项符合题意 故选：D 二、填空题（二、填空题（7 个题，每题个题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：|2| 2 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：20， |2|2 故答案为：2 12 （4 分）用科学记数法表示水星的半径 24400000m 为 2.44107 m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同
16、当原数绝对值10 时，n 是正整数数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数数 【解答】解：244000002.44107 故答案为：2.44107 13 （4 分）比较大小： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比 较 【解答】解：|，|， 故答案为 14 （4 分）化简：2a+1（1a） 3a 【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解：原式2a+11+a 3a 故答案为：3a 15 （4 分）若单项式2x2yn与 3xmy 是同类项，则 mn 1 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出 m，n 的值，进 而得出答案
17、 【解答】解：2x2yn与 3xmy 是同类项， m2，n1， mn211 故答案为：1 16 （4 分）如图，OG 是BOE 的角平分线，若AOE48，则BOG 的度数是 66 【分析】根据补角的定义求出BOE 的度数，再根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：因为AOE48， 所以BOE180AOE132， 因为 OG 是BOE 的角平分线， 所以BOG66 故答案为：66 17 （4 分）如图，在 33 幻方中，填入 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按 以上规则填成的幻方中，x 的值为 3 【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）x+19；然后根据解一元一次
18、方程的方法，求出 x 的值为多 少即可 【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）x+19， 去括号，可得：4x+x+7x+19， 移项，可得：4x+xx197， 合并同类项，可得：4x12， 系数化为 1，可得：x3 故答案为：3 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 个题，每题个题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：5（3+2）（）3 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算 【解答】解：5（3+2）（）3 5（1）（） 5（） 40 19 （6 分）先化简，后求值：2（a2b+ab2
19、）2（a2b1）2，其中 a2，b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：2（a2b+ab2）2（a2b1）2 2a2b+2ab22a2b+22 2ab2， 当 a2，b2 时，原式22（2）216 20 （6 分）解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2（2x+1）3（5x1）6， 去括号得：4x+215x+36， 移项得：4x15x623， 合并得：11x1， 解得：x 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 24 分）
20、分） 21 （8 分）已知线段 m、n（其中 mn） （1）尺规作图：作线段 ACmn，其中 ABm，BCn（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，当 m3、n1 时，求线段 MN 的长 【分析】 （1）根据线段定义即可作线段 ACmn，其中 ABm，BCn； （2）根据点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，当 m3、n1 时，即可求线段 MN 的长 【解答】解： （1）如图，线段 AC 即为所求； （2）如图， 点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点， AMBMAB，CNBNBC， ABm3、BC
21、n1， BM，BN， MNBMBN1， 答：线段 MN 的长为 1 22 （8 分）每天锻炼 1 小时，健康生活一辈子为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱 课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球 5 个方面进行问卷调查（每 人只能选一项） ，根据调查结果绘制了统计图结合图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取 300 名学生，喜欢打羽毛球的人数是 45 ； （2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是 25% ，踢毽子所在扇形的圆心角度数是 36 ； （3）若学校共有 3600 名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？ 【分析】 （1
22、）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数，用总人数减去其他活动项 目的人数，求出喜欢打羽毛球的人数； （2）用踢足球的人数除以总人数求出踢足球的人数所占总数的百分比；用 360乘以踢毽子的人数所占 的百分比即可得出踢毽子所在扇形的圆心角度数； （3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生数是：6020%300（名） ； 喜欢打羽毛球的人数是：3006030907545（人） 故答案为：300，45； （2）踢足球的人数所占总数的百分比是100%25%； 踢毽子所在扇形的圆心角度数是：36036 故答案为：25%，36； （3）根
23、据题意得：36001080（人） ， 答：参加打篮球的学生有 1080 人 23 （8 分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B 两种书的单价分别是 5 元、8 元 （1）若两种书共卖了 1000 本，得 6650 元，求每种书各卖了多少本？ （2）卖 1000 本书时可能是 5500 元吗？请说明理由 【分析】 （1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价 5 元的书的总价+单价 8 元的书的总价6650，把 相关数值代入求解即可； （2）设单价为 5 元的书卖了 y 本，则单价为 8 元的书卖了（1000y）本，根据一共付款 5500 元列出方 程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能
24、【解答】解： （1）设 A 种书卖了 x 本，则 B 种书卖了（1000 x）本， 依题意，得 5x+8（1000 x）6650， 解得 x450， 则 1000450650， 答：A 种书卖了 450 本，B 种书卖了 650 本； （2）卖 1000 本书时不可能是 5500 元理由如下： 设单价为 5 元的书卖了 y 本，则单价为 8 元的书卖了（1000y）本， 依题意，得 5y+8（1000y）5500， 解得 y833， 833是分数，不合题意舍去 故卖 1000 本书时不可能是 5500 元 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 个题，每题个题，每题 10 分，共分，共 2
25、0 分）分） 24 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴向正方向匀速运动，设 P 的运动时间为 t 秒 （1）AB 4 ； （2）求 t 为何值时，BP2； （3）若 Q 点同时从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求 t 为何值时，PQ AB？ 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）先表示出运动 t 秒时 P 点表示的数，再根据 BP2 列方程，求解即可； （3）先表示出运动 t 秒时 P、Q 两点表示的数，再根据 PQAB 列方程，求解即可 【解答】解： （1）数轴上
26、两点 A、B 对应的数分别为1、3， AB3（1）4 故答案为：4； （2）t 秒后，点 P 表示的数1+2t， BP2， |1+2t3|2， 解得 t1 或 3， 故 t 为 1 或 3 时，BP2； （3）t 秒后，点 P 表示的数1+2t，点 Q 表示的数为 3+t， PQ|（3+t）（1+2t）|4t|， 又PQAB2， |4t|2， 解得：t2 或 6， 当 t 为 2 或 6 时，PQAB； 25 （10 分）对于有理数 a、b，定义了一种新运算“”为：ab 如：532537，13131 （1）计算：2（1） 5 ； （4）（3） 2 ； （2）若 3m1+3x 是关于 x 的一元
27、一次方程，且方程的解为 x2，求 m 的值； （3）若 Ax3+4x2x+1，Bx3+6x2x+2，且 AB3，求 2x3+2x 的值 【分析】 （1）根据新运算“”法则列式计算； （2）根据新运算“”法则列方程计算； （3）根据新运算“”法则列方程计算 【解答】解： （1）2（1）22（1）5； （4）（3）4（3）2 故答案是：5；2； （2）当 3m 时，23m1+32，此时 m1； 当 3m 时，3m1+32，此时 m3，舍去； 纵上所述，m 的值是 1； （3）当 AB 时，AB0，即x3+4x2x+1（x3+6x2x+2）0 解得 x2，不合题意，舍去 所以 AB 所以由 AB3，得 AB3，即x3+4x2x+1（x3+6x2x+2）3， 整理，得 x3+x8， 所以 2x3+2x2（x3+x）2816
