1、2020 年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2我市 2019 年参加中考的考生人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（ ） A524102 B52.4103 C5.24104 D0.524105 3如图是由几个相同的小正方体堆
2、砌成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4某校九年级一班 6 名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，2，6，4，3，5，则 这组数据的中位数，众数分别为（ ） A4，4 B4，5 C5，4 D5，5 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A2aa2 B （a2）3a6 Ca6a2a3 D （ab）2a2b2 7实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 8如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若140，则2（ ） A35 B40
3、C45 D50 9关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk4 且 k0 10如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题包括二、填空题（本大题包括 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分请把各题的答案填写在答题卡上）分请把各题的答案填写在答题卡上） 11分解因式：a29 12八边形的内角和等于 度 13若 m23m10
4、，则 3m29m+17 14如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置若四 边形 AECF 的面积为 16，DE1，则 AE 15如图，已知ABC 内接于O，CD 是O 的切线，与半径 OB 的延长线交于点 D，若A25，则 ODC 16如图，已知ABC 为等边三角形，AB4，以 O 为圆心、AB 为直径作半圆分别交 AC，BC 于 D，E 两 点，则图中阴影部分的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，点 B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上，若 A1（1，0） ，且A1B1A2，A2B
5、2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴 影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn，则 Sn可表示为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：+（1）2020（sin60）02cos45 19先化简，再求值：（1） ，其中 x2 20如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线 AD，并交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AC2，AD3，求点 D 到 AB 的距离 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共
6、3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一， 为此，某水果商家 12 月份第一次用 600 元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用 600 元购进 该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了 25 千克 （1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于 1000 元，则每千克的售价 至少为多少元？ 22某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B
7、围棋，C羽毛球，D乒乓球， 每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 D 所取扇形的圆心角为 72根据 以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1000 名学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙 3 人平时的表现优秀，现决定从这 3 人中任选 2 人参加机器 人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23如图，抛物线 yax
8、22ax+c 的图象经过点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点 （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）若 P 为线段 BC 下方抛物线上的一动点，设PBC 的面积为 S，求 S 的最大值 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，CD 是O 的直径，且 CDAB，垂足为 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E 作 EFBC，交 BA 的 延长线于点 F，连接 CE，其中 CE 交 AB 于点 G，且 FEFG （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 sinF，BC5，
9、 求O 的半径； 若 CD 的延长线与 FE 的延长线交于点 M，求 DM 的长度 25如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，A（4，3） ，反比例函数 y（k0）的图象分别交矩形 ABOC 的两 边 AC，AB 于 E、F 两点（E、F 不与 A 重合） ，沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合 （1）AE （用含有 k 的代数式表示） ； （2）如图 2，当点 D 恰好落在矩形 ABOC 的对角线 BC 上时，求 CE 的长度； （3）若折叠后，ABD 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标 2020 年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 参
10、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 2我市 2019 年参加中考的考生人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（ ） A524102 B52.4103 C5.24104 D0.524105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
11、绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：524005.24104， 故选：C 3如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】从左边看有 2 列，左数第 1 列有两个正方形，第 2 列有 1 个正方形，据此可得 【解答】解：它的左视图是 故选：A 4某校九年级一班 6 名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，2，6，4，3，5，则 这组数据的中位数，众数分别为（ ） A4，4 B4，5 C5，4 D5，5 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3
12、，4，4，5，6， 这组数据的中位数为 4；众数为 4 故选：A 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B 6下列运算正确的是（ ） A2aa2 B （a2）3a6 Ca6a2a3 D （ab）2a2b2 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a，错误； B、原式a6，正确； C、原式a4，错误； D、原式a22
13、ab+b2，错误 故选：B 7实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 【分析】从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 mn，由此逐项分析得出结论即可 【解答】解：因为 m、n 都是负数，且 mn，|m|n|， A、mn 是错误的； B、n|m|是错误的； C、m|n|是正确的； D、|m|n|是错误的 故选：C 8如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若140，则2（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】根据题意可知 ABCD，FEG90，由平行线的性质可求解23，利用平角的定义可 求解2 的度数 【解答】解
14、：如图，由题意知：ABCD，FEG90， 23， 1+3+90180， 1+290， 140， 250 故选：D 9关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk4 且 k0 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得 出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根， k0 且（4）24k0， 解得：k4 且 k0 故选：D 10如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积
15、为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角 形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】解：分三种情况： 当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， yAPh， AP 随 x 的增大而增大，h 不变， y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 和 D 不正确； 当 P 在边 BC 上时，如图 2， yADh， AD 和 h 都不变， 在这个过程中，y 不变， 故选项 A 不正确； 当 P 在边 CD 上时，
16、如图 3， yPDh， PD 随 x 的增大而减小，h 不变， y 随 x 的增大而减小， P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D， P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 B 正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：a29 （a+3） （a3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 12八边形的内角和等于 1080 度 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解： （82）1801080 故答案为：1080
17、13若 m23m10，则 3m29m+17 20 【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：m23m10， m23m1， 则原式3（m23m）+173+1720 故答案为：20 14如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置若四 边形 AECF 的面积为 16，DE1，则 AE 【分析】由旋转的性质可得 BFDE1，SAFBSADE，可求 AD4，由勾股定理可求 AE 的长 【解答】解：把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置， BFDE1，SAFBSADE， S正方形ABCD
18、S四边形AECF16， AD4， AE， 故答案为 15如图，已知ABC 内接于O，CD 是O 的切线，与半径 OB 的延长线交于点 D，若A25，则 ODC 40 【分析】连接 OC，由切线的性质得出OCD90，由圆周角定理得COB2A50，即可得出 结果 【解答】解：连接 OC，如图所示： CD 是O 的切线， OCCD， OCD90， A25， COB2A50， ODC90COB905040， 故答案为：40 16如图，已知ABC 为等边三角形，AB4，以 O 为圆心、AB 为直径作半圆分别交 AC，BC 于 D，E 两 点，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】先连接 OE，OD，再根据
19、ABC 是等边三角形得到BOE 和AOD 都是等边三角形，最后根 据 S阴影SABCS扇形ODE2SBOE进行计算即可 【解答】解：如图，连接 OE，OD， ABC 是等边三角形，AB4， OAOEOBOD2，EBODAO60， BOE 和BAOD 都是等边三角形， EOD18012060， S阴影SABCS扇形EOD2SBOE422 故答案为：2 17如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，点 B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上，若 A1（1，0） ，且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴 影部分）的面积分别记为
20、S1，S2，S3，Sn，则 Sn可表示为 【分析】 由等边三角形性质可知， A1B1A2B2AnBn， 因为直线 yx 与 x 轴的夹角B1OA130， OA1B1120，可得出 OA1A1B1，A1B11，OB2A230，OBnAn30， B2A2OA22，B3A34，BnAn2n 1，因为OB 1A290，根据勾股定理可知 B1B2 ，则 S1 ，同理即可得出答案 【解答】解：由等边三角形可知： A1B1A2B2AnBn， B1A2B2A3BnAn+1， 直线 yx 与 x 轴的夹角B1OA130，OA1B1120， OB1A130， OA1A1B1， A1（1，0） ， A1B11， 同
21、理OB2A230，OBnAn30， B2A2OA22，B3A34，BnAn2n 1， 可知OB1A290，OBnAn+190， B1B2，B2B32，BnBn+12n 1 ， S1，S2，Sn22n 3 故答案为：22n 3 三解答题三解答题 18计算：+（1）2020（sin60）02cos45 【分析】直接利用零数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、乘方运算法则分别化简 得出答案 【解答】解：原式2+112 2+11 19先化简，再求值：（1） ，其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得出答案 【解答】解：原式（） ， 当
22、x2 时， 原式 20如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线 AD，并交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AC2，AD3，求点 D 到 AB 的距离 【分析】 （1）利用基本作图作 AD 平分BAC； （2）如图，过 D 点作 DEAD 于 E，则根据角平分线的性质得到 DEDC，然后利用勾股定理计算出 CD，从而得到 DE 的长 【解答】解： （1）如图，AD 为所作； （2）如图，过 D 点作 DEAD 于 E，则 DE 是点 D 到 AB 的距离， AD 是BAC 的平分线，DCAC，DEAB， DEDC， 在 RtACD 中，
23、AC2，AD3， CD， DE， 即点 D 到 AB 的距离为 21甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一， 为此，某水果商家 12 月份第一次用 600 元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用 600 元购进 该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了 25 千克 （1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于 1000 元，则每千克的售价 至少为多少元？ 【分析】 （1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克 x
24、元，根据题意列出方程即可求出答案； （2）设每千克的售价为 y 元，根据题意列出不等式即可求出答案 【解答】解： （1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克 x 元， 根据题意可知：25， x4， 经检验，x4 是原方程的解， 答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克 4 元； （2）设每千克的售价为 y 元， 第一销售了150 千克，第二次销售了 125 千克， 根据题意可知：150（y4）+125（y4.8）1000， 解得：y8， 答：每千克的售价至少为 8 元 22某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D乒乓球， 每人只能加入一个社团为了解学生
25、参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 D 所取扇形的圆心角为 72根据 以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1000 名学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙 3 人平时的表现优秀，现决定从这 3 人中任选 2 人参加机器 人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）由 D 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 72，即可求得
26、这次被调查的学生数； （2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图； （3）该校 1000 学生数参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论； （4）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，然 后由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）D 类有 40 人，所占扇形的圆心角为 72， 这次被调查的学生共有：40200（人） ； 故答案为：200； （2）C 项目对应人数为：20020804060（人） ； 补充如图： （3）估计该校学生中参加羽毛球社团的人有：1000300（人） ， （4）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好选
27、中甲、乙两位同学有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 23如图，抛物线 yax22ax+c 的图象经过点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点 （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）若 P 为线段 BC 下方抛物线上的一动点，设PBC 的面积为 S，求 S 的最大值 【分析】 （1）根基点 A、C 的坐标，可以求得该抛物线的解析式，然后令 y0 即可得到点 B 的坐标； （2） 根据点 B 和 C 的坐标， 可以求得直线 BC 的函数解析式， 然后即可表示 S， 再利用二次函数的性质， 即可得到 S 的最大值 【解答】解： （1）抛物线 yax22ax+c
28、 的图象经过点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） ， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x2， 当 y0 时，0 x2x2， 解得 x11，x23， 点 B 的坐标为（3，0） ； （2）设直线 BC 的函数解析式为 ykx+b， 点 B（3，0） ，点 C 的坐标为（0，2） ， ， 解得， 即直线 BC 的函数解析式为 yx2， 设点 P 的坐标为（m，m2m2） ， 作 PDx 轴交 BC 于点 D， 则点 D 的坐标为（m，m2） ， OB3，PD（m2）（m2m2）m2+2m， S（m）2+， 当 m时，S 取得最大值 24如图，CD 是O 的直径，且 CDAB，垂足为
29、 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E 作 EFBC，交 BA 的 延长线于点 F，连接 CE，其中 CE 交 AB 于点 G，且 FEFG （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 sinF，BC5， 求O 的半径； 若 CD 的延长线与 FE 的延长线交于点 M，求 DM 的长度 【分析】（1） 连接 OE， 由垂径定理可得GCH+CGH90， 由等腰三角形的性质可得FGEFEG， OCEOEC，由直角三角形的性质可得FEO90，可得结论； （2） 由锐角三角函数的概念及勾股定理求出CH， BH的长， 由勾股定理得出， 解方程即可得出答案； 由平行线的性质得出MBCH，由锐角三角形函数
30、的定义可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OE， H 是 AB 的中点，CD 是直径， CHAB， GCH+CGH90， FEFG， FGEFEG， OEOC， OCEOEC， 又CGHEGF， FEOFEG+CEOCGH+GCH90， EF 是O 的切线； （2）解：EFBC，CDAB， FCBH，BHC90， 在 RtBCH 中，BC5，sinBsinF， CHBCsinB53， 由勾股定理得：HB4， 连接 OB，设半径为 r， 则在 RtOHB 中，由勾股定理得：OH2+BH2OB2， ， 解得：r， O 的半径为 EFBC， MBCH， sinMsinBCH， 在 RtOEM 中
31、，OM， DMOMOD 25如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，A（4，3） ，反比例函数 y（k0）的图象分别交矩形 ABOC 的两 边 AC，AB 于 E、F 两点（E、F 不与 A 重合） ，沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合 （1）AE 4 （用含有 k 的代数式表示） ； （2）如图 2，当点 D 恰好落在矩形 ABOC 的对角线 BC 上时，求 CE 的长度； （3）若折叠后，ABD 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标 【分析】 （1）根据点 A 的坐标可得点 E 的纵坐标为 3，所以得 CE，从而得 AE 的长； （2）如图 2 中，连接 AD 交 EF 于
32、 M，想办法证明AEFACB，推出 EFBC，再利用平行线的性质 和等腰三角形的判定证明 AEEC2 即可； （3）分三种情况讨论：ADBD，ADAB，ABBD，分别计算 DN 和 BN 的长确定点 D 的坐 标即可解答 【解答】解： （1）四边形 ABOC 是矩形，且 A（4，3） ， AC4，OC3， 点 E 在反比例函数 y上， E（，3） ， CE， AE4； 故答案为：4； （2）如图 2，A（4，3） ， AC4，AB3， ， 点 F 在 y上， F（4，） ， ， ， AA， AEFACB， AEFACB， EFBC， FEDCDE， 连接 AD 交 EF 于 M 点， AEFD
33、EF， AEMDEM，AEDE， FEDCDEAEFACB， CEDEAEAC2； （3）过 D 点作 DNAB， 当 BDAD 时，如图 3，有AND90，ANBNAB， DAN+ADN90， DAN+AFM90， ADNAFM， tanADNtanAFM， ， AN， DN， D（4，） ，即 D（，） ； 当 ABAD3 时，如图 4， 在 RtADN 中，sinADNsinAFM， ， ANAD， BN3AN3， DNAN， D（4，） ，即 D（，） ； 当 ABBD 时，AEFDEF， DFAF， DF+BFAF+BF，即 DF+BFAB， DF+BFBD， 此时 D、F、B 三点共线且 F 点与 B 点重合，不符合题意舍去， ABBD， 综上所述，所求 D 点坐标为（，）或（，）
