1、 第 1 页 共 12 页 20212021 年禅城区中考科研测试年禅城区中考科研测试数学数学试卷试卷（一）（一） 说明：1、全卷共 4 页，试卷满分 120 分，答卷时间 90 分钟：全部题答案必须写在答题卡上. 2、要作图或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 第一卷第一卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.2021 的相反数是 A.2021 B.2021 C. 1 2021 D. 1 2021 2.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅 0.0000
2、0034 纳米，将 0.00000 034 用科学记数法表示为 A.3.4x10 7 B.3.4x108 C.34x108 D.0.34x107 3.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是 4.下列运算中，正确的是 A.a5+a5=a10 B 3a3 2a2=6a6 C.a6 a2=a3 D.（3ab）2=9a2b2 5.如图，直线 AB/CD，B=40 ，C=50 ，则E 的度数是 A.90 B.80 C.70 D.100 6.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那 么小球最终停留在黑砖上的概率是 A.5 9
3、 B. 4 9 C. 4 5 D.1 7.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x22x=0 B.x2+2x+1=0 C.2x24x+3=0 D.3x25x+2=0 8.点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y= 3 的图象上，且 x1x2y10 B.y1y20 C.0y2y1 D. 0y1y2 9.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有 3 张黑色正方形纸片，图有 5 张黑色正方 形纸片，图有 7 张黑色正方形纸片 按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为 A.17 B.19 C.21 D.23 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（
4、a0）与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1， 第 2 页 共 12 页 m），与 y 轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包合端点），下列结论：a+1 2b+ 1 4c90 ）沿对角线 AC 剪开，得到两个全等的 ABC 和 ACD. 【操作发现】 （1）将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 =BAC，得到图 2 所示的 ACD， 分别延长 BC 和 DC 交于点 E，求证：四边形 ACEC是菱形. （2）创新小组将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，当 与BAC，满足什么数 量关系时，得到如图 3 所示的四边形 BCCD
5、 是矩形，请说明理由. 【实践探究】 （3）镇密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，求 BD 长. 第 5 页 共 12 页 25.如图，抛物线 y= 3 9 2+ 23 3 x+33交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左面），与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC，动点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的 速度在点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ.过点 Q 作 QDx 轴， 与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E，连接
6、 PD，与 BC 交干点 F，设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）. （1）求直线 BC 的函数表达式; （2）直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）. 在点 P、Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值. （3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点?若存在，请直接写出此 时 t 的值与点 F 的坐标：若不存在，请说明理由. 第 6 页 共 12 页 20212021 年禅城区中考科研测试（一）参考答案年禅城区中考科研测试（一）参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.202
7、1 的相反数是 B A.2021 B.2021 C. 1 2021 D. 1 2021 2.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅 0.00000034 纳米，将 0.00000034 用科学记数法表示为 A A.3.4x10 7 B.3.4x108 C.34x108 D.0.34x107 3.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是 B 4.下列运算中，正确的是 A.a5+a5=a10 B 3a3 2a2=6a6 C.a6 a2=a3 D.（3ab）2=9a2b2 5.如图，直线 AB/CD，B=40 ，C=50 ，则E
8、的度数是 A.90 B.80 C.70 D.100 6.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那 么小球最终停留在黑砖上的概率是 A.5 9 B. 4 9 C. 4 5 D.1 7.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x22x=0 B.x2+2x+1=0 C.2x24x+3=0 D.3x25x+2=0 8.点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y= 3 的图象上，且 x1x2y10 B.y1y20 C.0y2y1 D. 0y1y2 9.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有 3 张黑色正方形纸片，图有 5 张黑
9、色正方 形纸片，图有 7 张黑色正方形纸片 按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为 C A.17 B.19 C.21 D.23 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1， m），与 y 轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包合端点），下列结论：a+1 2b+ 1 4c90 ）沿对角线 AC 剪开，得到两个全等的 ABC 和 ACD. 【操作发现】 （1）将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 =BAC，得到图 2 所示的 ACD， 分别延长 BC 和 DC 交于点 E，求证：四边形
10、ACEC是菱形. （2）创新小组将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，当 与BAC，满足什么数 量关系时，得到如图 3 所示的四边形 BCCD 是矩形，请说明理由. 【实践探究】 （3）镇密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，求 BD 长. 解答：（1）证明： 由旋转得， 四边形 ABCD 是菱形 ， ， 同理， 四边形是平行四边形 第 11 页 共 12 页 四边形 ACEC 是菱形 （2）当 =2BAC 时，四边形 BCCD 是矩形，理由如下： AC=AC ACC =1 0 2 AB=BC ACB=BAC =2BAC
11、ACC +ACB=1 0 2 + 2=90 同理ACC +DCA=90 BCDC BC=DC 四边形 BCCD 是平行四边形 四边形是矩形 （3）过点 B 作，垂足为 F， ， 在 Rt 中， 在和中， ，即，解得， ， 第 12 页 共 12 页 25.如图，抛物线 y= 3 9 2+ 23 3 x+33交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左面），与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC，动点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的 速度在点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ.过点 Q 作 QDx 轴， 与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC 交干点 F，设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）. （1）求直线 BC 的函数表达式; （2）直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）. 在点 P、Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值. （3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点?若存在，请直接写出此 时 t 的值与点 F 的坐标：若不存在，请说明理由.
