1、2020-2021 学年广东佛山高三上数学月考试卷学年广东佛山高三上数学月考试卷 一、选择题一、选择题 1. 设集合 * |3AxNx，集合234B ， ，则AB( ) A. 23， B. 1234， ， ， C. 01234， ， ， ， D. 014， ， 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出集合A,然后再求并集 【详解】 * |31,2,3AxNx，234B ， ， 所以1,2,3,4AB 故选：B 2. 已知集合 2 Z|log3Axyx， |1By yx，则AB ( ) A. 0,3 B. 1,3 C. 1,2 D. 1,2,3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用定义域和值域的求
2、法化简集合，再进行交集运算即可. 【详解】3AxZ x 1 1yx ，1By y 1,2AB 故选：C 3. 设全集U R， 2 |20Ax xx， |cos ,RBy yx x，则图中阴影部分表示的区间是( ) A. 0,1 B. , 12, C. 1,2 D. , 12, 【答案】B 【解析】 【分析】 图中的阴影部分表示的集合 U AB，求解一元二次不等式解得集合A，集合B元素代表是 y，求函数 cosyx 的值域，即 | 11Byy ，再求AB，利用补集定义即可求出阴影部分表示的集合. 【详解】集合 2 |20 |02Ax xxxx， |cosR | 11By yx xyy ， | 1
3、2AByy U 12 U AB UU,. 故选：B. 【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集 合时，一定看清元素代表的意义；本题集合B元素代表是 y，即求函数 cosyx 的值域. 4. 已知集合 2 |320RAx xxx， |06NBxxx， ，则满足条件ACB的集合C 的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合 A,B，根据ACB可得集合 C 的个数. 【详解】 2 |3201,2Ax xxxR， |061,2,3,4,5BxxxN， 由ACB，则集合 C 中必有元素 1,2，
4、而元素 3,4,5可以没有，可以有 1个，或 2 个，或 3 个. 即满足条件的集合 C为：1,2，1,23，1,2 4，1,25，1,234， ， 1,2 45， ，1,25，3，1,25，4,3，共 8个 故选： C 5. 命题“ * ,nNf nN 且 f nn否定形式是( ) A. * ,nNf nN 且 f nn B. * ,nNf nN 或 f nn C. * 00 ,nNf nN且 00 f nn D. * 00 ,nNf nN或 00 f nn 【答案】D 【解析】 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“ * ,nNf nN 且 f nn的否定形式是 * 00 ,nN
5、f nN或 00 f nn 故选 D. 考点：命题的否定 6. 设, ,a b cR，且a b，则( ) A. acbc B. 11 ab C. 22 ab D. 33 ab 【答案】D 【解析】 【分析】 结合不等式的性质、特殊值判断出错误选项，利用差比较法证明正确选项成立. 【详解】A选项，当0c 时，由ab不能得到acbc，故不正确； B选项，当0a，0b (如 1a ，2b )时，由ab不能得到 11 ab ，故不正确； C选项，由 22 ababab及ab可知当0ab时(如2a ，3b或2a，3b)均不 能得到 22 ab，故不正确； D 选项， 2 33222 3 24 b aba
6、baabbabab ， 因为, a b不同时为0，所以 2 2 3 0 24 b ab ，所以可由ab知 33 0ab，即 33 ab，故正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查不等式性质以及差比较法，属于中档题. 7. 已知集合 2 |320Axxx ， |0Bx xa，若ABB，则实数a的取值范围是( ) A. ,1 B. ,2 C. 2, D. 2, 【答案】C 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式解得集合A，再根据ABB，可知BA，根据子集关系列出不等式，求解即可. 【详解】集合 2 |320|1Axxxxx或2x ， |0 |Bx xax xa 又ABB，则BA，作出图示如下 由图
7、可知，2a 实数a的取值范围是2,. 故选：C. 8. 已知命题 11 : 4 p a ，命题:qxR ， 2 10axax ，则 p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 分别由命题 p,q 求得 a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解不等式 11 4a 可得04a， 对于命题q，当0a时，命题明显成立； 当0a时，有： 2 0 40 a aa ，解得：04a， 即命题q为真时04a， 故 p成立是q成立的充分不必要条件. 故选 A. 【点睛】本题主要考查不等式的解
8、法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题二、填空题 9. 已知p xk： ，q：1 20 xx， 如果p是q的充分不必要条件， 则实数k的取值范围是_. 【答案】( ) 2,+? 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简命题q，再根据即可的包含关系得出实数k的取值范围. 【详解】不等式(1)(2)0 xx的解集为1Bx x或2x 令Ax x k p是q的充分不必要条件， AB 即2k 故答案为：( ) 2,+? 三、解答题三、解答题 10. 已知函数 2 1 1ln 2 f xxaxa x. (1)若1a，求 f x的
9、极值； (2)讨论 f x的单调性. 【答案】(1)极小值为 1 2 ，无极大值；(2)答案不唯一，具体见解析. 【解析】 【分析】 (1)先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，从而得到极值. (2) fx 1xxa x ,定义域为0 +，分a的符号和与 1 的大小进行分类讨论得出单调性. 【详解】解：1（）若1a， 则 2 1 ln 2 f xxx(0 x). 又 1 fxx x ，令 0fx ， 解得1x(舍去)或1x . 当01x时， 0fx ，所以 f x在01 ，上为减函数； 当1x 时， 0fx ，所以 f x在1 ，上为增函数. 故 f x在1x 处取得极小值为 1 2 ，无极
10、大值. 2 1 21 xaxaa fxxa xx （ ） 1xxa x . 当0a 时，令 0fx 得到01x；令 0fx 得到1x . 此时 f x在01 ，上为减函数，在1 ，上为增函数. 当01a时，令 0fx 得到1ax；令 0fx 得到0 xa或1x . 此时 f x在1a，上为减函数，在0a，或1 ，上为增函数. 当1a 时，显然 0fx 恒成立. 此时 f x在0 ，上为增函数. 当1a 时，令 0fx 得到1xa； 令 0fx 得到01x或xa. 此时 f x在1 a，上减函数，在01 ，或 a ， 上为增函数. 综上所述：当0a 时， f x在01 ，上为减函数，在1 ，上为
11、增函数. 当01a时， f x在1a，上为减函数，在0a，或1 ，上为增函数. 当1a 时， f x在0 ，上为增函数. 当1a 时， f x在1 a，上为减函数，在01 ，或 a ， 上为增函数. 【点睛】关键点睛：本题考查分类讨论含参数的单调性问题，求出函数的导数 fx 1xxa x 后， 由定义域为0 +，然后进行分类讨论，关键是分类的标准和依据，弄清楚为什么要分类，其次是怎样分 类，要做到分类不重不漏，属于中档题. 11. 某土特产超市为预估 2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游客购买情 况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额(元) 0,1
12、5 15,30 30,45 45,60 60,75 75,90 人数 10 15 20 15 20 10 (1)根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于 60元与性别有关. 不少于 60 元 少于 60元 合计 男 40 女 18 合计 (2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于 60元可抽奖 3 次，每次中奖概率为p(每次抽 奖互不影响，且p值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率)，中奖 1次减 5 元，中奖 2 次减 10 元，中奖 3 次减 15元.若游客甲计划购买 80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期 望.
13、 附：参考公式和数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 附表： 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望 75 【解析】 【分析】 (1)完善列联表，计算 2 1440 3.841 247 K 得到答案. (2)先计算 1 3 p ，分别计算 1 65 27 P X ， 2 70 9 P X ， 4 75 9 P X ， 8 80 27 P X ， 得
14、到分布列，计算得到答案. 详解】(1)22列联表如下： 不少于 60 元 少于 60元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计 30 60 90 2 2 9012 2040 181440 53.841 30 60 52 38247 K ， 因此有95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关. (2)X可能取值为 65，70，75，80，且 10201 903 p . 3 3 3 11 65 327 P XC ， 2 2 3 122 70 339 P XC ， 2 1 3 124 75 339 P XC ， 3 0 3 28 80 327 P XC ， 所以X的分布列为 X 65 70 75 80 P X 1 27 2 9 4 9 8 27 1248 6570758075 279927 EX . 【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.
