1、广东省佛山市广东省佛山市 2020-2021 学年高一上学期期末数学试题学年高一上学期期末数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 第卷第卷 一、选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的 1已知集合32AxxZ，0BxxZ，则AB（ ） A0,1,2 B2,0,1 C 0 D0,1 2已知 3 cos 25 ，那么sin（ ） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 3已知实数x，y，则“xy”是“11xy ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设 0.3 2a ， 0.5 1 2 b ，ln2c ，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 5已知a， 0 x均为实数，且函数 sinf xxxa，若 00 4f xfx，则a（ ） A1 B2 C4 D8 6已知三个函数 a yx， x ya，lo
3、gayx，则（ ） A对任意的a ，三个函数定义域都为R B存在a ，三个函数值域都为R C对任意的a ，三个函数都是奇函数 D存在a ，三个函数在其定义域上都是增函数 7已知函数 yf x（xR）满足 12f xf x，且 5332ff，则 4f（ ） A16 B8 C4 D2 8在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起 环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造已知某化工厂每月收入为 100 万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚 20 万元该化工厂一次性投资 500 万元建 造垃圾回收设备，一方面可
4、以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入据测算，投产后的累 计收入是关于月份 x 的二次函数，前 1 月、前 2 月、前 3 月的累计收入分别为 100.5 万元、202 万元和 304.5 万元当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x（ ） A18 B19 C20 D21 二、选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9已知为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） Acos0 Bcos0 Ccos0 Dcos0 2 10已知函数 sinf xx，则下列说法正确的是（ ） A f x的图像关于直线 2 x 对称 B,0是 f x图像的一个对称中心 C
5、f x的周期为 D f x在区间,0 2 单调递减 11已知函数 yf x是定义在1,1上的奇函数，当0 x 时， 1f xx x，则下列说法正确的是 （ ） A函数 yf x有 2 个零点 B当0 x时， 1f xx x C不等式 0f x 的解集是0,1 D 1 x， 1 1,1x ，都有 12 1 2 f xf x 12 由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪 直到 1872 年， 德国数学家戴德金从连续性的要求出发， 用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割） ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了 无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上
6、的第一次大危机所谓戴德金分割，是 指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素 都小于N中的每一个元素，则称,M N为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ） AMx x ，Nx x 是一个戴德金分割 BM没有最大元素，N有一个最小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM没有最大元素，N也没有最小元素 第卷第卷(非选择题非选择题) 三、填空题： 13设幂函数 yf x的图像过点 2 2. 2 ，则 9f_ 14 已知函数 cosf xx相邻对称轴为 1 4 x 和 2 3 4 x ， 且对任意的x都有 3 4 f xf ， 则函数 f x的单调递
7、增区间是_ 15已知函数 2 1 7,0 3 log1 ,0 x x f x xx ，若 0 2f x，则实数 0 x的取值范围是_ 16依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴 纳个人所得税（简称个税） 2019 年 1 月 1 日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调 整，扩大 3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 0,36000 3 0 2 (36000,144000 10 2520 3 (144000,300000 20
8、 1692 4 (300000,420000 25 3192 5 (420000,660000 30 N 小华的全年应纳税所得额为 100000 元，则全年应缴个税为36000 3% 64000 10%7480元还有一 种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为 100000 10% 25207480元按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为 200000 元时，全年应缴个 税为_，表中的N _. 四、解答题：本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设函数 2sin 2 3 f xx ，xR （1）求函数 f x的最小正周期；
9、（2）求使函数 f x取最大值时自变量x的集合 18在AB， R ABA，ABA这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中， 并求解下列问题： 已知集合123Ax axa ，74Bxx，若_，求实数a的取值范围 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19已知函数 2 1,0 log,0 axx f x x x （1）当2a 时，在给定的平面直角坐标系中作出函数 f x的图像，并写出它的单调递减区间； （2）若 0 2f x，求实数 0 x 20已知函数 2 23f xaxx（aR） （1）当1a 时，求不等式 0f x 的解集； （2）解不等式 0f x 21生物学家认为，睡眠中的恒温
10、动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温脉搏率f是单位时间 心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系表 1 给出一些动 物体重与脉搏率对应的数据， 图 1 画出了体重W与脉搏率f的散点图， 图 2 画出了lgW与lg f的散点图 动物名 体重 脉搏率 鼠 25 670 大鼠 200 420 豚鼠 300 300 兔 2000 200 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 表 1 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： fkWb lglgfkWb （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）不
11、妨取表 1 中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式； （3）若马的体重是兔的 256 倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率 （参考数据：lg20.3，lg30.5 ） 22已知函数 xx f xeae，其中e是自然对数的底数，aR （1）若函数 yf x在区间0,内有零点，求a的取值范围； （2）当4a 时，0,x ， 3 x mf xem ，求实数m的取值范围 2021 年佛山市普通高中高一教学质量检测年佛山市普通高中高一教学质量检测 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B D
12、C B 二、选择题： 题号 9 10 11 12 答案 BC ACD BCD BD 三、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13 1 3 14 7 2,2 44 kk ，kZ（没注明kZ不扣分） 152,3 1623080 52920 四、解答题：本大题共 6 小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析】 （1） f x的最小正周期为 2 2 T ； （2）依题意得，22 32 xk ，kZ，解得 12 xk ，kZ 所以函数 f x取最大值时自变量x的集合, 12 x xkk Z 18 【解析】 若选择AB，则当A时，即123aa ，即4a时，满足题意，
13、 当4a 时，应满足 4 237 a a 或 4 14 a a 解得：5a， 综上知，实数a的取值范围是： , 45, . 若选择 R ABA，则A是 RB 的子集， R , 74,B ， 当123aa ，即4a时，A，满足题意； 当4a 时， 4 237 a a 或 4 14 a a 解得：5a， 综合得a的取值范围是： , 45, 若选择ABA，则AB， 当123aa ，即4a时，A，满足题意； 当当4a 时， 17 234 a a 解得： 1 6 2 a ； 综上知，实数a的取值范围是 1 , 2 数学参考答案与评分标准第 2 页（共 4 页） 19 【解析】 （1）当2a 时， 2 2
14、1,0 log,0 xx f x x x ，图象如下图所示， 由图可知 f x的单调递减区间为,0和0,1. （单调区间写成,0，(0,1)均给分） （2）依题意，当 0 0 x 时， 0 12ax ，即 0 1ax ， 若0a，方程无解；若0a，得 0 1 x a ； 当 0 0 x 时， 2 log2x ，即 20 log2x ，解得 0 4x 或 0 1 4 x . 综上所述，当0a时， 0 4x 或 0 1 4 x ；当0a时， 0 1 x a 或 0 4x 或 0 1 4 x . 20.【解析】 （1）当1a 时， 2 23f xxx . 0f x 即 2 230 xx，可化为 2
15、230 xx. 方程 2 230 xx的根为： 1 1x ， 2 3x 所以，不等式的解为：13x . 因此 0f x 的解为13xx . （2） 2 230axx 当0a 时，不等式化为230 x ，解得 3 2 x . 当0a 时，开口向上，此时4 12a (i)0 ，即 1 3 a 时，方程 2 230axx无解，不等式解为：R. (ii)0 ，即 1 3 a 时，方程 2 230axx有唯一解，3x，不等式解为：3x. (iii)0 ，即 1 0 3 a时，方程 2 230axx有两解， 1 11 3a x a ， 2 11 3a x a ，且 12 xx 不等式解为 11 3a x
16、a 或 11 3a x a . 0a时，开口向下，此时4 12a，显然0 ，方程 2 230axx有两解， 1 11 3a x a ， 2 11 3a x a ，且 12 xx. 不等式解为 11 311 3aa x aa . 综上所述， 当0a时，不等式解集为 11 311 3aa xx aa 当0a 时，不等式解集为 3 2 x x 当 1 0 3 a时，不等式解集为 11 311 3aa x xx aa 或 当 1 3 a 时，不等式解集为3x x 当 1 3 a 时，不等式解集为R. 21.【解析】 （1）模型lglgfkWb最符合实际 根据散点图的特征，图 2 基本上呈直线形式，所以
17、可以选择一次函数来刻画lgW和lg f的关系. （2）由题意知， lg300lg300 lg200lg2000 kb kb 因为lg200lg222.3，lg2000lg233.3，lg300lg322.5. 解得 1 4 25 8 k b ，即 lg25 lg 48 W f ， 所以f关于W的函数解析式为 251 84 10fW . （3）设马的体重和脉搏率为 1 W， 1 f，设兔的体重和脉搏率为 2 W， 2 f，由题意 1 2 256 W W ， 11 1 144 8 111 4 4 1 22 4 2 1 2562 4 fWW fW W ， 因为 2 200f ，则 1 50f ，即马
18、的脉搏率为 50. 22 【解析】 （1）解法当0a时， 0 xxx f xeaee ，没有零点； 当0a时，函数 yf x是增函数，则需要 10 a fe e ，解得 2 ae . 此时 lnln2 ln10 aa faeaeae ， 满足零点存在定理 1ln0ffa. 因此函数 yf x在区间1,内有一个零点 综上所述，a的取值范围为 2 , e . 解法 yf x的零点就是方程0 xx eae的解， 即0 xx eae在区间1,上有解 方程0 xx eae变形得 2x ea e， 当0a时，方程无解， 当0a时，解为 ln 2 a x ，则 ln 1 2 a ，解得 2 ae ， 综上所
19、述，a的取值范围为 2 , e （2）解法由题意知， 43 xxx m eeem ，即43 xxx m eee 因为432431 xxxx eeee ，则 43 x xx e m ee ， 又 2 1 4334 x xxxx e eeee ， 令 x et，1,t， 则 222 1114 34347 37 24 xx eett t （当且仅当 3 2 t 时等号成立） ， 所以 4 7 m ，即m的取值范围是 4 , 7 . 解法由题意知，43 xxx m eeem ，即 2 3410 xx memem ， 令 x et，1,t，即 2 3410mtmtm ， 当0m时，显然不成立，因此0m. 对于函数 2 341f tmtmtm，1,t， min 37 1 24 m f tf ， 则 7 10 4 m ，解得 4 7 m ，即mm 的取值范围是 4 , 7 .
