1、 第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县八年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的个数是( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 2 （2 分）下列代数运算正确的是( ) A 3 25 ()xx B 22 (2 )2xx C 325 xxx D 22 (1)1xx 3 （2 分）如果把分式 2 32 x xy 中的x，y都乘以 3，那么分式的值( ) A变成3k B
2、不变 C变成原来的 1 3 D变成9k 4 （2 分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方 形，上述操作能验证的等式是( ) A 22 ()()ab abab B 222 ()2abaabb C 222 ()2abaabb D 2 ()aaba ab 5 （2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3 6 （2 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7 （2 分）分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是( ) A3x B3x
3、 C3x D3x 8 （2 分）如图，AB与CD相交于点E，ADCB，要使ADECBE ，需添加一个条件，则添加的条 件以及相应的判定定理正确的是( ) 第 2 页（共 15 页） AAECE；SAS BDEBE；SAS CDB；AAS DAC ；ASA 9 （2 分）在直角坐标系中，点( 2,2)A 与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A( 2,2) B( 2, 2) C(2, 2) D(2,2) 10 （2 分）若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则x的值为( ) A0 B1 C1 D1 11 （2 分）2.5PM是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将 0.0000025
4、 用科学记数法表示为( ) A 7 2.5 10 B 6 2.5 10 C 7 25 10 D 5 0.25 10 12 （2 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米 /小时，则所列方程正确的是( ) A10 10 20 2xx B 1010 20 2xx C10 101 23xx D 10101 23xx 13 （2 分）如图，在ABC中，90C，30B，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
5、 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是( ) AD是BAC的平分线；60ADC；点D在AB的中垂线上；:1:3 DACABC SS A1 B2 C3 D4 14 （2 分）如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一 个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有( ) 第 3 页（共 15 页） A4 个 B5 个 C6 个 D7 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。 ）分。 ） 15 （3 分）计算： 1
6、0 1 ( )( 2) 3 16 （3 分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知90AEDF ， ABAC30E，40BCE，则CDF 17 （3 分）设 22 (23 )(23 )ababA，则A 18 （3 分）关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数，则m的取值范围是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （8 分） （1）解方程： 33 1 22 x xx ； （2）化简求值： 22 3241 4442
7、x xxxx ，其中3x 20 （10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A，(4,2)B，(3,4)C （1）请画出ABC关于x轴成轴对称的图形 111 A BC，并写出 1 A、 1 B、 1 C的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PAPB的值最小，请画出点P的位置 第 4 页（共 15 页） 21 （10 分）分解因式： （1） 22 ()4 ()4mnm mnm （2） 3 a bab； （3） 2 23xx 22（10 分） 如图，CDAB，BEAC， 垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OBOC 求证：12 23 （10 分）先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式
8、分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分 解法、拆项法、十字相乘法等等 （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如：axbybxay， 22 21xxyy分组分解法： 解：原式()()()()()()axbxaybyx aby abab xy 解：原式 2 ()1(1)(1)xyxyxy （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如： 2 23xx解： 原式 222 21 4(1)2(1 2)(1 2)(3)(1)xxxxxxx 请你仿照以上方法， 探索并解决下列问题： 第 5 页（共 1
9、5 页） （1）分解因式： 22 abab； （2）分解因式： 2 67xx 24 （12 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各 运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍， 且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县八年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、
10、选择题： （本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的个数是( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有 3 个 故选：A 2 （2 分）下列代数运算正确的是( ) A 3 25 ()xx B 22 (2 )2xx C 325 xxx D 22 (1)1xx 【解答】解：A、 3 26 ()xx，原式计算错误，故A选项错误； B、 22 (2 )4xx，原式计算错误，故B
11、选项错误； 第 6 页（共 15 页） C、 325 xxx，原式计算正确，故C选项正确； D、 22 (1)21xxx，原式计算错误，故D选项错误； 故选：C 3 （2 分）如果把分式 2 32 x xy 中的x，y都乘以 3，那么分式的值( ) A变成3k B不变 C变成原来的 1 3 D变成9k 【解答】解：把分式 2 32 x xy 中的x，y都乘以 3，可得 2 362 3 32 33(32 )32 xxx xyxyxy ， 分式的值不变， 故选：B 4 （2 分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方 形，上述操作能验证的等式是( )
12、A 22 ()()ab abab B 222 ()2abaabb C 222 ()2abaabb D 2 ()aaba ab 【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积 22 ab， 矩形的面积()()ab ab， 故 22 ()()ab abab， 故选：A 5 （2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3 【解答】解：348，则 3，4，8 不能组成三角形，A不符合题意； 5611，则 5，6，11 不能组成三角形，B不合题意； 5610，则 5，6，10 能组成三角形，C符合题意； 123，则 1，2，3 不能组成三角形，D
13、不合题意， 第 7 页（共 15 页） 故选：C 6 （2 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【解答】解：设多边形的边数为n 根据题意得：(2) 180360n， 解得：4n 故选：B 7 （2 分）分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是( ) A3x B3x C3x D3x 【解答】解：30 x ， 3x 故选：C 8 （2 分）如图，AB与CD相交于点E，ADCB，要使ADECBE ，需添加一个条件，则添加的条 件以及相应的判定定理正确的是( ) AAECE；SAS BDEBE；SAS CDB；AAS DAC ；ASA 【解
14、答】解：A添加的条件不能推出ADECBE ，故本选项不符合题意； B添加的条件不能推出ADECBE ，故本选项不符合题意； C在ADE和CBE中， AEDCEB DB ADCB ， ()ADECBE AAS ，故本选项符合题意； D在ADE和CBE中， AEDCEB AC ADCB ， 第 8 页（共 15 页） ()ADECBE AAS ，故本选项不符合题意； 故选：C 9 （2 分）在直角坐标系中，点( 2,2)A 与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A( 2,2) B( 2, 2) C(2, 2) D(2,2) 【解答】解：点( 2,2)A 与点B关于x轴对称， 点B的坐标为( 2
15、, 2) 故选：B 10 （2 分）若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则x的值为( ) A0 B1 C1 D1 【解答】解：分式 2 1 1 x x 的值为 0， 2 10 x ，且10 x ， 解得：1x 故选：C 11 （2 分）2.5PM是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为( ) A 7 2.5 10 B 6 2.5 10 C 7 25 10 D 5 0.25 10 【解答】解： 6 0.00000252.5 10 ， 故选：B 12 （2 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，
16、其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米 /小时，则所列方程正确的是( ) A10 10 20 2xx B 1010 20 2xx C10 101 23xx D 10101 23xx 【解答】解：由题意可得， 10101 23xx ， 故选：C 13 （2 分）如图，在ABC中，90C，30B，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是( ) AD是BAC的平分线；60ADC；点D在AB的中垂线
17、上；:1:3 DACABC SS 第 9 页（共 15 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线 故正确； 如图，在ABC中，90C，30B， 60CAB 又AD是BAC的平分线， 1 1230 2 CAB ， 390260 ，即60ADC 故正确； 130B ， ADBD， 点D在AB的中垂线上 故正确； 如图，在直角ACD中，230 ， 1 2 CDAD， 13 22 BCCDBDADADAD， 11 24 DAC SAC CDAC AD 1133 2224 ABC SAC BCACADAC AD ， 13 :1:3 44 DACABC SSAC
18、ADAC AD 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选：D 第 10 页（共 15 页） 14 （2 分）如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一 个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 【解答】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有 6 个； 使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 6 个 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。 ）分。 ）
19、 15 （3 分）计算： 10 1 ( )( 2) 3 4 【解答】解：原式314 ， 故答案为：4 16 （3 分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知90AEDF ， ABAC30E，40BCE，则CDF 25 第 11 页（共 15 页） 【解答】解：ABAC，90A， 45ACBB ， 90EDF，30E， 9060FE， ACECDFF ，40BCE， 45406025CDFACEFBCEACBF 故答案为：25 17 （3 分）设 22 (23 )(23 )ababA，则A 24ab 【解答】解： 222 (23 )4129abaanb， 222 (23 )41
20、29abaabb， 22 (23 )(23 )24ababab， 24Aab， 故答案为：24ab 18 （3 分）关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数，则m的取值范围是 2m 且3m 【解答】解：方程两边同乘以1x ，得，31mx， 解得2xm， 分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数， 20 xm且10 x ， 即20m 且210m ， 2m且3m ， 故答案为2m 且3m 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （8
21、分） （1）解方程： 33 1 22 x xx ； 第 12 页（共 15 页） （2）化简求值： 22 3241 4442 x xxxx ，其中3x 【解答】解： （1）去分母得：323xx， 解得：1x ， 经检验1x 是分式方程的解， 分式方程的解为：1x ； （2）原式 2 3(2)(2)1 (2)2(2)2 xx xxx 31 2(2)2xx 32 2(2)2(2)xx 1 2(2)x ， 当3x 时，原式 1 2 20 （10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A，(4,2)B，(3,4)C （1）请画出ABC关于x轴成轴对称的图形 111 A BC，并写出 1 A、
22、1 B、 1 C的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PAPB的值最小，请画出点P的位置 【解答】解： （1）如图所示， 111 A BC即为所求， 第 13 页（共 15 页） 由图知， 1 A的坐标为(1, 1)、 1 B的坐标为(4, 2)、 1 C的坐标为(3, 4)； （2）如图所示，点P即为所求 21 （10 分）分解因式： （1） 22 ()4 ()4mnm mnm （2） 3 a bab； （3） 2 23xx 【解答】解： （1）原式 2 ()2 mnm 2 ()nm （2）原式 2 (1)ab a (1)(1)ab aa （3）原式(3)(1)xx 22（10 分） 如图，C
23、DAB，BEAC， 垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OBOC 求证：12 【解答】证明：CDAB于D点，BEAC于点E 90BDOCEO 在BDO和CEO中， 第 14 页（共 15 页） BDOCEO BODCOE OBOC ， ()BDOCEO AAS ， ODOE， ODAB，OEAC， 12 23 （10 分）先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分 解法、拆项法、十字相乘法等等 （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如：axbybxay， 22 21xxyy分组分解法：
24、 解：原式()()()()()()axbxaybyx aby abab xy 解：原式 2 ()1(1)(1)xyxyxy （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如： 2 23xx解： 原式 222 21 4(1)2(1 2)(1 2)(3)(1)xxxxxxx 请你仿照以上方法， 探索并解决下列问题： （1）分解因式： 22 abab； （2）分解因式： 2 67xx 【解答】解： （1）原式()()()ab abab ()(1)ab ab； （2）原式 2 (69 16)xx 2 (3)16x (34)(34)xx (7)(1)xx 24 （12
25、 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各 运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍， 第 15 页（共 15 页） 且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【解答】解： （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出： 11 12()1 2xx ， 解得：18x ， 经检验得出：18x 是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运：236x ， 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 1212(200)4800aa， 解得：300a ， 则乙车每一趟的费用是：300200100（元)， 单独租用甲车总费用是：183005400（元)， 单独租用乙车总费用是：36 1003600（元)， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 答：单独租用一台车，租用乙车合算
