1、第第 2 单元圆柱和圆锥单元圆柱和圆锥 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24.6 分，每小题分，每小题 4.1 分）分） 1 （4.1 分）用（ ）物体能画出 A B C 2 （4.1 分）将如图的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（ ） A B C D 3 （4.1 分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ） A B2 Cr 4 （4.1 分）图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 5 （4.1 分）一个圆柱底面直径是 10cm，高 10cm，它的侧面展开后是一个（ ） A圆形 B长方形 C正方形 D都不是 6 （
2、4.1 分）下面（ ）图形旋转就会形成圆锥 A B C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 41 分，每小题分，每小题 4.1 分）分） 7 （4.1 分）圆柱的底面都是 ，并且大小 ，圆柱的侧面是 面 8 （4.1 分）当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个 9 （4.1 分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等已知圆锥的体积比圆柱少 10 立方厘米，则圆 柱的体积是 立方厘米 10 （4.1 分）把如图所示圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，从而就把求圆柱侧面积这个求曲 面面积的问题变成了求长方形面积 的问题 这个长方形的长等于圆柱的
3、， 是 厘米； 宽等于圆柱的 ，是 厘米；这个圆柱的侧面积是 平方厘米这个过程体现了转化的 数学思想 11 （4.1 分）一个半径为 3cm，高为 5cm 的圆柱，体积是 cm3；将它的侧面沿虚线剪开（如图） ，剪 开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 2 12 （4.1 分）一个圆锥的底面半径是 2 厘米，高是 0.6 分米它的体积是 立方厘米 13 （4.1 分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了 120 立方厘米，那么圆锥体积是 立 方厘米若圆锥的高是 5 厘米，它的底面积是 平方厘米 14 （4.1 分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为 12.56 厘米，底面半
4、径是 厘米 15 （4.1 分）有一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米 16 （4.1 分） 一根长 2 米的直圆柱木料， 横着截去 2 分米， 和原来比， 剩下的圆柱体木料的表面积减少 12.56 平方分米，原来圆柱体木料的底面半径是 分米，底面积是 平方分米，体积是 立方 分米 三判断题（共三判断题（共 4 小题，满分小题，满分 16.4 分，每小题分，每小题 4.1 分）分） 17 （4.1 分）不能滚动。 （判断对错） 18 （4.1 分）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高 （判断对错） 19 （4.1 分）圆柱
5、和圆锥的高都只有一条 （判断对错） 20 （4.1 分）圆锥有一条高，圆柱有无数条高 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 2 小题，满分小题，满分 8.2 分，每小题分，每小题 4.1 分）分） 21 （4.1 分）一个圆锥形沙堆，底面直径是 6m，高是 2.5m用这堆沙在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚的路面， 能铺多少米？ 22 （4.1 分）一个圆锥形的大豆堆，底面半径是 3 米，高 2.1 米，每立方米大豆约重 0.5 吨，这堆大豆约重 多少吨？（得数保留整数） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 9.8 分）分） 23 （4.1 分）在圆柱的后面画“” 。 24
6、 （5.7 分）如图所示长方形、半圆形、梯形、三角形快速旋转一周，能形成什么图形？请你连一连 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 6 小题，满分 24.6 分，每小题 4.1 分） 1 【考点】正方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】从不同的方向观察立体图形时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也就不同。从上面看，圆 柱是个圆形，所以能画出。 【解答】解：能画出。 故选：A。 【点评】本题主要考查了学生观察物体的能力。 2 【考点】圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋
7、转一周形成一个圆锥体，据此选择即可 【解答】解：一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体， 故选：C 【点评】解决本题的关键是掌握圆锥体的特征 3 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底 面半径的比并求出比值即可 【解答】解：底面周长即圆柱的高2r； 圆柱高与底面半径的比值是：2r：r2：12； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是 2 故选：B 【点评】 此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状， 以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系 4 【考点】圆柱的展开图 【
8、专题】立体图形的认识与计算；空间观念 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底 面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形如果圆柱 的侧面不是沿高展开，斜着切可以得到平行四边形如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够 完全重合，据此判断 【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形 如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形 如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合 所以，图中 123 个图形都可以得到，但图 4 得不到 答：图中能作为圆柱侧面展开图的有 3 个
9、 故选：C 【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征 5 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可判 断 【解答】解：一个圆柱底面直径是 10cm，高 10cm，即底面周长是：3.141031.4 厘米， 因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形； 故选：B 【点评】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题 6 【考点】圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，
10、它的上、下两个面就是 以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆 面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三 角形就形成一个圆锥 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体 【解答】解：图形旋转就会形成圆锥 故选：B 【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念 二填空题（共 10 小题，满分 41 分，每小题 4.1 分） 7 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【
11、分析】 圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的它的底面是完全相同的两个圆， 侧面是一个曲面 【解答】解：圆柱的底面都是圆，并且大小相等，圆柱的侧面是曲面 故答案为：圆，相等，曲 【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握 8 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方 形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展 开是正方形由此解答 【解答】解：当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个正方形 故答案为：正方形 【点评】此题
12、考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长 等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 9 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以这里的体积之差就是圆柱的，由此可得圆柱的体积 就是 1015 立方厘米，据此即可解答 【解答】解：10（1） ， 10， 15（立方厘米） ， 答：圆柱的体积是 15 立方厘米 故答案为：15 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用 10 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；推理能力 【分析】根据圆柱的
13、特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一 个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；根据圆柱侧面展开 图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为 长方形的面积长宽，所以圆柱的侧面积底面积高。 【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱 的高， 因为长方形的面积长宽， 所以圆柱的侧面积底面周长高。 故答案为：平面面积；底面周长；25.12；高；10；251.2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式的推导过程。 11
14、【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；模型思想 【分析】根据圆柱的体积公式：VSh，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧 面积公式：SCh，代入数值计算即可 【解答】解：圆柱的体积为： 3.14335 9.4235 28.265 141.3（cm3） 圆柱的侧面积为： 3.14325 9.4225 18.845 94.2（cm2） 圆柱的侧面积即为平行四边形的面积 答：体积是 141.3cm3，这个平行四边形的面积是 94.2cm2 故答案为：141.3，94.2cm 【点评】本题主要考查了圆柱的体积和侧面积公式，明白剪开侧面无论得到
15、什么图形，它的面积都是圆柱 的侧面积，是本题解题的关键 12 【考点】圆锥的体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答 【解答】解：0.6 分米6 厘米 3.14226 3.1446 25.12（立方厘米） 答：它的体积是 25.12 立方厘米 故答案为：25.12 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 13 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积【专题】空间观念；应用意识 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削 掉部分的体积相对于圆锥体积
16、（31）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥 的体积根据圆锥的体积公式：VSh，那么 SVh，把数据代入公式解答 【解答】解：120（31） 1202 60（立方厘米） 605 6035 1805 36（平方厘米） 答：圆锥的体积是 60 立方厘米，它的底面积是 36 平方厘米 故答案为：60、36 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，以及圆锥体积公式的灵活运 用，关键是熟记公式 14 【考点】圆柱的展开图 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底 面周长，宽等
17、于圆柱的高，如果圆柱的侧面积展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等， 根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2，把数据代入公式解答 【解答】解：12.563.142 42 2（厘米） ， 答：底面半径是 2 厘米 故答案为：2 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征明确：如果圆柱的侧面积展开图是一个正方 形，那么这个圆柱的底面周长和高相等 15 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的表面积侧面积+底面积2，圆柱的体积底面积 高，据此解答 【解答】解：侧面积：23.142562.8（平方厘米） 表面积：
18、62.8+3.14222 62.8+3.1442 62.8+25.12 87.92（平方厘米） 圆柱的体积：3.14225 3.1445 62.8（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是 37.68 平方厘米，表面积是 62.8 平方厘米，体积是 62.8 立方厘米 故答案为：62.8，87.92，62.8 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用 16 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横着截去 2 分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少 12.56 平方分米，表面积减少的
19、是高 2 分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：SCh，据此可以求 出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2，根据圆的面积公式：Sr2，圆柱的体 积公式：VSh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2 米20 分米 底面周长： 12.5626.28（分米） 底面半径： 6.283.1421（分米） 底面积： 3.1412 3.141 3.14（平方分米） 体积： 3.142062.8（立方分米） 答：原来圆柱体木料的底面半径是 1 分米，底面积是 3.14 平方分米，体积是 62.8 立方分米。 故答案为：1、3.14、62.8。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积
20、公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是 熟记公式。 三判断题（共 4 小题，满分 16.4 分，每小题 4.1 分） 17 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。 【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。 18 【考点】圆柱的特征 【分析】根据圆柱高的定义进行解答 【解答】解：由圆柱高的定义知，在圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高； 所以原题说法是正确的 故答案为： 【点评】此题考查了圆柱
21、高的定义 19 【考点】圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算 【分析】根据圆柱、圆锥高的意义，圆柱上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有 1 条高据此判断 【解答】解：由分析得：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高 因此，圆柱和圆锥的高都只有一条这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，以及圆柱、圆锥高的意义 20 【考点】圆柱的特征；圆锥的特征 【分析】根据圆锥、圆柱高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距 离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高；圆柱上下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数
22、条高据此判断 【解答】解：圆锥只有一条高，圆柱有无数条高这种说法是正确的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥、圆柱高的意义，明确：圆锥只有一条高，圆柱有无数条高 四应用题（共 2 小题，满分 8.2 分，每小题 4.1 分） 21 【考点】圆锥的体积 【专题】平面图形的认识与计算；空间观念 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形 的路面上就相当于把这堆沙的形状变为一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙 的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度由此列式解答即可 【解答】解：2cm0.02m， 3.14（62）2
23、2.5（100.02） 23.550.2 117.75（米） 答：能铺 117.75 米 【点评】本题的关键是明确这堆沙的体积不变，然后再灵活应用圆锥和长方体的体积公式进行计算 22 【考点】圆锥的体积 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式求出这堆大豆的体积，然后用大豆的体积乘 每立方米大豆的质量即可 【解答】解：3.14322.10.5 3.1492.10.5 19.7820.5 9.891 10（吨） 答：这堆大豆约重 10 吨 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 五解答题（共 2 小题，满分 9.8
24、 分） 23 【考点】圆柱的特征 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识 【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆圆的平平的面，上下粗细一样。据此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。 24 【考点】圆柱的特征；圆锥的特征 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观 【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台、球的侧面展开图的特点即 可解答 【解答】解：第一个长方形旋转一周，得到的是圆柱； 第二个半圆形旋转一周，得到的是球体 第三个梯形旋转一周，得到的是圆台； 第四个三角形旋转一周，得到的是圆锥； 【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、 解决问题的能力
