1、 2.圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、单选题一、单选题 1.王大伯挖一个底面直径是 3m，深是 1.2m 的圆柱体水池求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水 池的（ ） A. 底面积 B. 容积 C. 表面积 D. 体积 2.圆柱中有（ ）个圆。 A. 1 B. 2 C. 3 3.一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）。 A. 圆柱体 B. 长方体 C. 圆锥体 D. 不能确定 4.用一个长 18.84 厘米， 宽 9.42 厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长的圆柱 （不考虑接头处） ， 下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面（ ） A. d=4 厘米 B. d=5 厘
2、米 C. r=1.5 厘米 D. r=6 厘米 5.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ） A. 1： B. 1：2 C. ：1 D. 2：1 二、判断题二、判断题 6.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用公式 V=Sh 计算。 7.如果一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高是底面半径的 2 倍 8.圆柱的底面直径是 6 厘米，高 18.84 厘米，侧面展开后是一个正方形。 9.圆锥体的体积比圆柱体的体积少 三、填空题三、填空题 10.把一个圆柱形木块削成一个与它等底等高的圆锥形木块,削去部分的体积是这个圆柱体积的_。 11.用一张长 12 分米，
3、宽 8 分米，高 8 分米的长方形围成一个高 10 分米的圆锥体，它们的体积相同，求圆 锥的底面积是_。 12.一根圆柱形木料，挖一个最大的圆锥形的孔，所剩下的体积是挖去的体积的_。 13.把一根 1 米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了 40 平方分米， 这根木料的体积是_立方分米 14.底面半径是 10cm,，高是 30 厘米的圆锥形容器，体积是_立方厘米，将它盛满水后倒入和它等 底等高的圆柱形容器中，这时水面的高度是_厘米。 四、解答题四、解答题 15.把一根长 2m、底面直径 3dm 的圆柱形木材从正中间锯成 2 段，表面积增加了多少？ 16.把一个底面
4、积为 125.6 平方厘米，高 18 厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方体， 这个长方体的高是多少厘米？ 五、应用题五、应用题 17.一个长方形的木块，高 12 厘米，长和宽都是 10 厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 多少立方厘米？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。 故答案为：A。 【分析】物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。 2.【答案】 B 【解析】【解答】长方形旋转得到圆柱体，而一组等长对边成为圆柱体底面圆的直径，所以，圆柱中有两 个圆，故答
5、案为：B 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体。 故答案为：C。 【分析】根据直角三角形和圆锥的特征可知，这样旋转后就能得到一个圆锥，圆锥的底面半径就是直角 边，另一条直角边就是圆锥的高。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：9.423.142=1.5（厘米）， 故选：C 【分析】根据题意知道，要用一个长 18.84 厘米，宽 9.42 厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长 的圆柱，9.42 厘米就是围成的圆柱的底面周长，由此根据圆的周长公式 C=2r，知道 r=C2，即可求出底 面半径 5.【答案】 B 【解析】【解答
6、】解：设圆柱的底面半径为 r， 则圆柱的底面周长是：2r， 即圆柱的高为：2r， 圆柱的底面半径和高的比是：r：2r=1：2； 故选：B 【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱 的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的 底面半径为 r，根据圆的周长公式，C=2r，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面 半径和高的比 二、判断题 6.【答案】 正确 【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以用公式 V=Sh 计算。 故答案为：错误。 【分析】 长方体体积=长宽高=
7、底面积高 （长宽=底面积） ； 正方体体积=棱长棱长棱长=底面积高 （棱 长棱长=底面积）；圆柱的体积=底面积高；圆锥的体积=底面积高，所以长方体、正方体、圆柱的体 积公式都可以用公式 V=Sh 计算。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】解：如果一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形那么这个圆柱体的底面周长和高一定 相等2r=h即高是底面半径的 2 倍 8.【答案】正确 【解析】【解答】底面周长：3.146=18.84（厘米），当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展 开后是一个正方形，原题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】将一个圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长
8、，长方形的宽是圆柱的 高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形，据此判断. 9.【答案】 错误 【解析】【解答】等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少， 原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】 圆柱的体积=底面积高， 圆锥的体积=底面积高， 所以等底等高的圆锥体积是圆柱体积的， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍. 三、填空题 10.【答案】 【解析】【解答】 把一个圆柱形木块削成一个与它等底等高的圆锥形木块，削去部分的体积是这个圆柱 体积的. 故答案为：. 【分析】 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 将一个圆柱形木块削成一个与它等底等高的圆锥形木块， 削去部分的体积是这个
9、圆锥体积的 2 倍，削去部分的体积是这个圆柱体积的， 据此分析解答. 11.【答案】230.4dm 【解析】【解答】 【分析】圆柱的定义和性质，由圆锥的体积和它的底面积之间的关系得出。 12.【答案】2 倍 【解析】【解答】解：这个圆锥形孔和圆柱等底等高，剩下的体积是挖去体积的 2 倍. 故答案为：2 倍 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥体积是 1 份，圆柱体积就是 3 份，那么挖去一个圆 锥后剩下的就是 2 份，因此剩下的体积是挖去体积的 2 倍. 13.【答案】31.4 【解析】【解答】1 米=10 分米； 40210=2（分米）； 3.14（22）210， =3.14
10、10， =31.4（立方分米）； 答：这根木料的体积是 31.4 立方分米。 故答案为：31.4。 【分析】由题意知，把圆柱形木料切成两个完全一样的半圆柱后，会增加两个切面的面积，并且这两个切 面是长跟圆柱的高相等， 是 1 米， 宽跟圆柱底面直径相等的长方形； 现在已知表面积增加了 40 平方分米， 也就是两个长方形切面的面积是 40 平方分米，由此可求得底面直径是多少，再利用 V=sh 求得圆柱的体积 即可。 14.【答案】 3140 立方厘米 ；10 厘米。 【解析】【解答】圆锥的体积为：3.141030 3140（立方厘米） 圆柱内水的高度为：3140(3.1410)10（厘米） 答：
11、圆锥的体积是 3140 立方厘米，水面高度是 10 厘米。 故答案为：3140 立方厘米， 10 厘米。 【分析】利用圆锥的体积公式 V sh 计算出圆锥的体积，已知把一个底面半径是 10 厘米，高为 30 厘 米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了，即圆锥与圆柱 容器内的水的体积相等，底面积也相等，可用水的体积除以圆柱的底面积即可得到水的高度。 四、解答题 15.【答案】解：d=3dm，r=1.5dm，2r2=23.141.52=14.13(dm2) 答：表面积增加了 14.13 平方分米. 【解析】【分析】从中间锯成 2 段后，表面积会增加两个圆形底
12、面的面积，由此根据圆面积公式计算即可. 16.【答案】 解：125.618 = 753.6(立方厘米) 753.6108=9.42(厘米) 答：这个长方体的高是 9.42 厘米。 【解析】【分析】由题意可知，圆锥体熔铸成长方体，形状改变，体积不变。长方体的体积等于圆锥体的 体积，应用圆锥体积=底面积高， 求出圆锥体的体积，再应用长方体的高=体积长宽，据此代入数据 解答即可。 五、应用题 17.【答案】解： 3.14（102）212， = 3.142512， =314（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是 314 立方厘米 【解析】【分析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是 10 厘米，高 是 12 厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长 方体内最大的圆锥的特点进行解答
