1、 6.正比例和反比例正比例和反比例 一、单选题一、单选题 1.大米的总量一定,吃掉的和剩下( ) A. 不成比例 B. 成正比例 2.下列各式中(a,b 均不为 0),a 和 b 成反比例的是( )。 A. ab=1:3 B. 1.2a=8b C. 5a= b D. =0.7 3.有 1 桶油,如果每天吃 100 克,能吃 50 天;如果每天吃 200 克,能吃 25 天每天的吃油量(单位:克) 与所吃的时间(单位:天) ( ) A. 成正比例 B. 不成比例 C. 成反比例 4.下面两种相关联的量 一个因数一定,另一个因数和积( ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5.参加某
2、次数学竞赛的女生和男生的人数比是 1:3,这次竞赛的平均成绩是 82 分,其中男生的平均成绩 是 80 分,女生的平均成绩是( ) A. 82 分 B. 86 分 C. 88 分 二、判断题二、判断题 6.已知 5x-3y=0,那么 x 与 y 成正比例。 7.汽车的速度一定,所行路程和时间成正比例 8.工作时间和工作效率成反比例关系。 9.报刊的单价一定,报刊的份数和总价成正比例。 三、填空题三、填空题 10.在比例尺 1:5000 的地图上,量得甲乙两地的距离是 4.6 厘米,两地的实际距离是_。 11.如果 ab=2,那么 a 和 b 成_比例。 12.A、B、C 三人原来共有存款 72
3、4 元,由于 A 取出 380 元,B 存入 720 元,C 存入他原有存款的 ,现在 三人存款数比是 5:3:2A、B、C 三人现在的存款分别是_元、_元和_元 13.晨晨看一本书,已看页数与剩下页数之比是 5:3。已经看了 65 页,这本书一共有_页。 14.傍晚时分,爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小红在操场上散步下表记录了他们五人在同一时刻的影长 (1)五人中身高最高的是_,最矮的是_,_和_身高相同 (2)已知小红身高 140cm,你能算出其他四人的身高吗?(用计算器计算)爷爷_,奶奶_,爸 爸_,妈妈_ 四、解答题四、解答题 15.如图,阴影部分的面积相当于大圆面积的 ,相当于小圆面积的
4、,小圆和大圆面积的比是多少? 16.用 84 厘米的铁丝围城一个三角形,三角形的三条边长度的比是 3:4:5,最长边是多少厘米? 棵? 五、应用题五、应用题 17.一根电线长 47 米,另一根电线长 32 米两根电线用去同样的长度后,一根电线剩下和另一根剩下的长 度比是 4:1两根电线各用去多少米? 18.学校买回科技书、 文艺书和连环画共 1160 本, 其中科技书与文艺书的比 3: 4, 文艺书比连环画多 50%, 学校买来连环画多少本? 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】吃掉的与剩下的和一定,成正比例的两个量比值一定,所以吃掉的和剩下的不成比例。 【分析】考
5、查正比例的意义。 2.【答案】 A 【解析】【解答】ab=1:3=(一定);ab 成反比例关系。 故答案为:A 【分析】应用反比例关系式:xy=k(一定)即可解答。 3.【答案】 C 【解析】【解答】解:因为 10050=20025=5000 克,1 桶油总质量一定,即每天的吃油量所吃的时间=1 桶油总质量(一定),每天的吃油量与所吃的时间的积一定,所以每天的吃油量与所吃的时间成反比例, 故选:C。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的商(比值)一定,还是对应的乘积一 定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例,本题通过计算求出 1 桶油总质量,可 知
6、每天的吃油量所吃的时间=1 桶油总质量(一定),每天的吃油量与所吃的时间的积一定,据此即可解 答此题。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解:积另一个因数=一个因数,一个因数一定,积与另一个因数的商一定,二者成正比 例. 故答案为:A 【分析】一个因数另一个因数=积,根据这个关系判断积与另一个因数的商一定还是积一定,如果商一定 就成正比例,如果积一定就成反比例,否则不成比例. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解:设女生的平均成绩是 x,因为总成绩不变,由题意得, x1+380=82(1+3) x+240=328 x=328240 x=88; 或:82(1+3)8031 =(328240)1
7、=88(分); 或 82(1+3)803 =824803 =328240 =88 答:女生的平均成绩是 88 分 故选:C 【分析】根据题意,可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩1+男生的平均成绩3=全班平均成绩4, 设女生的平均成绩是 x,列并解方程即可 二、判断题 6.【答案】 正确 【解析】【解答】 已知 5x-3y=0,则 x:y=, 那么 x 与 y 成正比例,原题说法正确。 故答案为:正确。 【分析】如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值,正比例关系可以用以下关系式表 示:y:x=k(一定);如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们
8、的积,反比例关系可以用下 面关系式表示:xy=k(一定),据此解答;根据题意,先推导出 x 与 y 的比值,比值一定时,成正比例, 乘积一定时,成反比例,据此判断。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】解:路程时间=速度(一定),是比值一定,所以汽车的速度一定,所行路程和时间成 正比例。原题说法正确。 故答案为:正确。 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系确定路程和时间的商一定还是乘积一定,然后商一定就成正比 例,如果乘积一定就成反比例。 8.【答案】 错误 【解析】【解答】工作总量=工作效率工作时间;如果工作总量一定,工作效率和工作时间成反比,但是 题目中并没有说工作总量一定,所以工作效率
9、和工作时间不成比例。 故答案为:错误。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定; 如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例 9.【答案】 正确 【解析】【解答】解:总价份数=单价(一定),总价和份数的商一定,二者成正比例,原题说法正确. 故答案为:正确 【分析】根据数量关系判断总价和份数的商一定还是乘积一定,如果商一定就成正比例,如果乘积一定就 成反比例,否则不成比例. 三、填空题 10.【答案】 230 米 【解析】【解答】解:因为比例尺是 1:5000,量得甲乙两地的图上距离是 4.6 厘米,所以两地的实际距 离是 4.6=
10、23000 厘米=230 米。 故答案为:230 米。 【分析】比例尺=图上距离:实际距离。已知图上距离,求实际距离用:图上距离比例尺=实际距离。 11.【答案】 反 【解析】【解答】因为 a 和 b 的积为 2,是一个定值,所以 a 和 b 成反比例。 12.【答案】 560 ;336 ;224 【解析】【解答】解:C 现在的钱是原来的 ,所以原来的份数是: 2 =1.5; C 不要增加 ,光 A 和 B 变化,现在的钱数就是; 724380+720=1064(元); 5:3:1.5=10:6:3, 10+6+3=19(份); 106419=56(元), A:5610=560(元 ), B:
11、566=336(元), C:563=168(元), 168 =224(元); 所以 A560 元,B336 元,C224 元 故答案为:560,336,224 【分析】从题目可以看出,C 现在的钱是原来的 ,所以原来的份数是 2 =1.5,那么,如果 C 不要增 加 ,光 A 和 B 变化,现在的钱数就是 724380+720=1064 元,他们的比为 5:3:1.5=10:6:3,这样 就可以按比例分配了 10+6+3=19 份, 106419=56 元 A: 5610=560 元 B: 566=336 元 C: 563=168 元 168 =224(元)此题关键把乙原来的钱数看作单位“1”
12、,用假设法得出 C 原来的份数是 1.5,求出现在的比, 用按比例分配解答 13.【答案】 104 【解析】【解答】解:655=13 页,13(5+3)=104 页。 故答案为:104。 【分析】已看页数已看份数=每份数对应的页数,每份数对应的页数总份数=总页数。 14.【答案】 (1)爸爸;小红;爷爷;妈妈 (2)165 厘米;150 厘米;175 厘米;165 厘米 【解析】【解答】(1)560528480448,所以最高的是爸爸,最矮的是小红,爷爷和妈妈身高相同; (2)爷爷和妈妈:140=165(厘米) 奶奶:140=150(厘米) 爸爸:140=175(厘米) 故答案为:爸爸;小红;
13、爷爷;妈妈;165 厘米;150 厘米;175 厘米;,165 厘米 【分析】(1)影子越长,身高就越高,因此比较影子的长度即可比较四人的身高;(2)先判断出另外三人的身 高分别占小红身高的几分之几,然后根据分数乘法的意义计算即可. 四、解答题 15.【答案】 解:1 8,1 5 答:小圆和大圆面积的比是 58。 【解析】【分析】如果把阴影部分的面积看作 1,那么大圆的面积就是 8,小圆的面积就是 5,这样就能写 出小圆和大圆面积的比。 16.【答案】 解:解法一:3+4+5=12,84125=35(厘米)。 解法二:3+4+5=12,84 =35(厘米)。 答:最长边是 35 厘米。 【解析
14、】 【分析】解法一:由比可算出总份数,每份数的长度=总长度总份数,最后再计算最长边的长度。 解法二:由比可计算出总份数,再用分数表示出最长边占总长度的几分之几,最后求一个数的几分之几是 多少用乘法。 五、应用题 17.【答案】 解:设用去为 x 米,由题意得: (47x):(32x)=4:1 (47x)1=(32x)4 47x=1284x 47x+4x=128 4x+4x 47+3x=128 47+3x47=12847 3x=81 3x3=813 x=27; 答:两根电线各用去 27 米 【解析】【分析】已知把这两根电线都用去同样长的一段以后,那么这两根电线剩下的长度比是 4:1,设 用去 x 米,由题意得:(47x):(32x)=4:1,解此比例即可 18.【答案】 解:根据题意设文艺书有 x 本,则科技书有 x,连环画有 x得方程 x+ x+ x=1160 x=1160 x=480 x=320 答:学校买来连环画 320 本 【解析】 【分析】 根据科技书与文艺书的比 3: 4, 可知科技书是文艺书的 , 又由文艺书比连环画多 50%, 得文艺书是连环画的 150%,从而有连环画是文艺书的 ,可设文艺书有 x 本,列方程本题可解本题关 键是找到几个等量关系式:三种书的和是 1160 本,科技书和连环画都和文艺书有联系,以文艺书为中间 量把另外两个量表示出来