1、2020-2021 学年河北省张家口市涿鹿县九年级（上）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ）目要求的 ） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ayx（x+1） Bx2y1 Cy2x22（x1）2 Dyx0.5 2若一元二次方程 ax2+bx+c0 中的 a3，b0，c2，则这个一元二次方程是（ ） A3x220 B3x2+20 C3x2+x0 D3x2x0 3把一元二次
2、方程（x+2） （x2）5x 化成一般形式，正确的是（ ） Ax25x40 Bx25x+40 Cx2+5x40 Dx2+5x+40 4一元二次方程（x1）21 的解是（ ） Ax10，x21 Bx0 Cx2 Dx10，x22 5方程 x29x+140 的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A11 B16 C11 或 16 D不能确定 6下列是抛物线 y2x23x+1 的图象大致是（ ） A B C D 7抛物线 y（x+2）25 的顶点坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 8已知关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等
3、的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9将抛物线 yx24x+3 平移，使它平移后图象的顶点为（2，4） ，则需将该抛物线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A图象的对称轴是直线 x1 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C当3x1 时，y0 D一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根是3，1 11一元二
4、次方程 2x2+4x+c0 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ） Ac2 Bc2 Cc2 Dc 12如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 ABx 米， 面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（ ） ASx（40 x） BSx（402x） CSx（10 x） DS10（2x20） 13已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）120，则代数式 x2x+1 的值是（ ） A7 B1 C7 或1 D5 或 3 14有 2 人患了流感，经过两轮传染后共有 98 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的 值为（ ）
5、A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）0 有实数根，则 m 的取值范围是 16已知抛物线 yax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 17已知二次函数 y2x22（a+b）x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为 18二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐 标为（，2） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中，正
6、确的有 （只填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19 （1）解方程：x（x3）4（x1） （2）已知 m 是方程 x22021x+10 的一个根，求：m22021m+的值 20二次函数 y64x2x2 （1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 （2）判断点（3，4）是否在该函数图象上，并说明理由 （3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积 21已知关于 x 的方程 x2kx+k10 （1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程
7、总有实数根； （2）当 k3 时，ABC 的每条边长恰好都是方程 x2kx+k10 的根，求ABC 的周长 22某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相 同 （1）第一季度平均每月的增长率； （2） 如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年 5 月份 总产量能否突破 1000t？ 23已知函数 y（k2）是关于 x 的二次函数，求： （1）满足条件的 k 的值； （2）当 K 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ （3）当 k 为何值时，函数有
8、最小值？最小值是多少？这时，当 x 为何值时，y 与 x 的增大而减小？ 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数 式表示） ； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？ 2020-2021 学年河北省张家口市涿鹿县九年级（上）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县九年级（上）期
9、中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ayx（x+1） Bx2y1 Cy2x22（x1）2 Dyx0.5 【分析】将各选项解析式整理，再根据二次函数的性质逐一判断即可得 【解答】解：Ayx（x+1）x2+x，y 是 x 的二次函数，符合题意； Bx2y1，不是二次函数，不符合题意； Cy2x22（x1）24x2，y 是 x 的一次函数，不符合题意； Dyx0.5，y 是 x 的一次函数，不符合题意； 故选：A 2若一元二次方程 ax2+bx+c0 中的 a3，b0，c2，则这个一元二次方程是（ ） A3x
10、220 B3x2+20 C3x2+x0 D3x2x0 【分析】把 a、b、c 的值代入一元二次方程 ax2+bx+c0 即可 【解答】解：把 a3，b0，c2 代入一元二次方程 ax2+bx+c0，得 3x220 故选：A 3把一元二次方程（x+2） （x2）5x 化成一般形式，正确的是（ ） Ax25x40 Bx25x+40 Cx2+5x40 Dx2+5x+40 【分析】根据平方差公式和移项法则把原方程变形，化为一元二次方程的一般形式即可 【解答】解：方程变形为 x245x， 移项，x25x40， 故选：A 4一元二次方程（x1）21 的解是（ ） Ax10，x21 Bx0 Cx2 Dx10
11、，x22 【分析】先把方程直接开平方得到 x11，再求 x 的值就容易了 【解答】解：（x1）21， x11， x12，x20 故选：D 5方程 x29x+140 的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A11 B16 C11 或 16 D不能确定 【分析】先利用因式分解法解方程求出 x 的值，再分情况讨论求解可得 【解答】解：x29x+140， （x2） （x7）0， 则 x20 或 x70， 解得 x2 或 x7， 当等腰三角形的腰长为 2，底边长为 7，此时 2+27，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为 7，底边长为 2，此时周长为 7+7+216， 故选
12、：B 6下列是抛物线 y2x23x+1 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案 【解答】解：抛物线 y2x23x+1 的图象，因为 a2，所以开口向下，故 CD 错误； 抛物线 y2x23x+1 的对称轴是直线 x，故 A 错误； 故选：B 7抛物线 y（x+2）25 的顶点坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可 【解答】解：抛物线的解析式为 y（x+2）25， 其顶点坐标为（2，5） 故选：B 8已知关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实
13、数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】根据判别式的意义得到（2）2+4k0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根， （2）2+4k0， 解得 k1 故选：D 9将抛物线 yx24x+3 平移，使它平移后图象的顶点为（2，4） ，则需将该抛物线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 【分析】利用配方法得到抛物线 yx24x+3 的顶点坐标
14、为（2，1） ，然后通过顶点的平移的规律确定 抛物线的平移规律 【解答】解：yx24x+3（x2）21，则抛物线 yx24x+3 的顶点坐标为（2，1） ， 把点（2，1）先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到点（2，4） ， 所以将抛物线 yx24x+3 先向左平移 4 个单位， 再向上平移 5 个单位， 使它平移后图象的顶点为 （2， 4） 故选：C 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A图象的对称轴是直线 x1 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C当3x1 时，y0 D一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根是3，1 【分析
15、】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x1，则可对 A 选项进行判断；同时根据二 次函数的性质对 B 选项进行判断；利用抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围可对 C 选项进行判断； 根据抛物线与 x 轴的交点问题可对 D 选项进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （1，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1，所以 A 选项的说法正确； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项的说法错误； 当3x1 时，y0，所以 C 选项的说法正确； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是3，1，所以 D 选项的说法正确 故选：B 11一元二次方程 2x2+4
16、x+c0 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ） Ac2 Bc2 Cc2 Dc 【分析】根据判别式的意义得到4242c0，然后解方程即可 【解答】解：一元二次方程 2x2+4x+c0 有两个相等的实数根， 4242c168m0， 解得：m2 故选：C 12如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 ABx 米， 面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（ ） ASx（40 x） BSx（402x） CSx（10 x） DS10（2x20） 【分析】首先根据矩形 ABCD 的边 ABx 米，求出边 BC 的长度是多少；然后根据长方形的面积
17、长 宽，判断出关系式正确的是哪个即可 【解答】解：ABx米， BC402x 米， Sx（402x） 故选：B 13已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）120，则代数式 x2x+1 的值是（ ） A7 B1 C7 或1 D5 或 3 【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出 x2x 的值就可以求出结论 【解答】解：（x2x）24（x2x）120， （x2x+2） （x2x6）0， x2x+20 或 x2x60， x2x2 或 x2x6 当 x2x2 时，x2x+20， b24ac141270， 此方程无实数解 当 x2x6 时，x2x+17 故选：A 14有 2 人患了流感，经过
18、两轮传染后共有 98 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的 值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2+2x+x（2+2x）98， 解得：x6 或 x8（舍去） ， 则 x 的值为 6 故选：B 二填空题二填空题 15已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）0 有实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）0 有实数根，可知0，从而可以求得 m 的取 值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）0 有实数根， b24ac22
19、41（m2）0， 解得 m1， 故答案是：m1 16已知抛物线 yax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x2 【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案 【解答】解： 抛物线 yax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点， 对称轴为 x2， 故答案为：x2 17已知二次函数 y2x22（a+b）x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为 【分析】把解析式化成顶点式即可求得 【解答】解：根据二次函数 y2x22（a+b）x+a2+b22（x）2+， 因此当 x时，y 达到最小值 故答案为 18二次函数 yax2+bx+c
20、 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐 标为（，2） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中，正确的有 （只 填序号） 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； 根据抛物线与 x 轴的交点个数即可判断； 根据抛物线的对称轴即可判断； 根据抛物线与 y 轴的交点和顶点坐标即可判断； 根据抛物线的性质即可判断； 根据当 x1 时 y 的值即可判断 【解答】解：根据图象可知： a0，b0，c0， abc0 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 0，即 b24ac0， 4acb2 正确； 抛物线的对称轴 x1， 即1，得 2a
21、+b0 正确； 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， 抛物线的顶点的纵坐标不能为2 错误； 根据抛物线的性质可知： 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 正确； 当 x1 时，y0， 即 a+b+c0 错误 故答案为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （1）解方程：x（x3）4（x1） （2）已知 m 是方程 x22021x+10 的一个根，求：m22021m+的值 【分析】 （1）整理为一般式，再利用公式法求解即可； （2）根据方程的解的定义得出 m2+12021m，m22021m1，再代入计算可得 【解答】解： （1）x（x3）4（x1） ， x27x+40， a
22、1，b7，c4， b24ac（7）2414330， x， 即 x1，x2； （2）m 是方程 x22021x+10 的一个根， m22021m+10， m2+12021m，m22021m1， 原式1+20212020 20二次函数 y64x2x2 （1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 （2）判断点（3，4）是否在该函数图象上，并说明理由 （3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积 【分析】 （1）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题； （2）通过计算自变量为 3 对应的函数值可判断点（3，4）是否在该函数图象上； （3）先确定抛物线与 y 轴的交点坐标为（
23、0，6） ，再解方程2（x+1）2+80 得抛物线与 x 轴的交点坐 标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解： （1）y64x2x22（x+1）2+8， 函数图象的开口向下、顶点坐标为（1，8） ，对称轴为直线 x1； （2）不在该函数图象上 理由如下： 当 x3 时，y2（x+1）2+82（3+1）2+8244， 点（3，4）不在该函数图象上 （3）当 x0 时，y6，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） ， 当 y0 时，2（x+1）2+80，解得 x11，x23，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积（1+3）61
24、2 21已知关于 x 的方程 x2kx+k10 （1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当 k3 时，ABC 的每条边长恰好都是方程 x2kx+k10 的根，求ABC 的周长 【分析】 （1）先计算得到k24k+4（k2）2，根据非负数的性质得到（k2）20，即0， 然后根据的意义即可得到结论； （2）把 k3 代入方程得到 x23x+20，利用因式分解法可解得 x12，x21，由于ABC 的每条边长 恰好都是方程 x2kx+k10 的根，则ABC 的三边为 2、2、2 或 1、1、1 或 2、2、1，然后分别计算 周长 【解答】 （1）证明：k24k+4（k2）2，
25、（k2）20，即0， 无论 k 取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：当 k3 时，方程变形为 x23x+20，解得 x12，x21， ABC 的三边为 2、2、2 或 1、1、1 或 2、2、1， 所以ABC 的周长为 6 或 3 或 5 22某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相 同 （1）第一季度平均每月的增长率； （2） 如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年 5 月份 总产量能否突破 1000t？ 【分析】 （1）设第一季度平均每月的增长率为 x，根据该厂一月份及三月份的总产量
26、，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2） 根据五月份的总产量三月份的总产量 （1+增长率） 2， 即可求出今年五月份的总产量， 再与 1000 进行比较即可得出结论 【解答】解： （1）设第一季度平均每月的增长率为 x， 根据题意得：500（1+x）2720， 解得：x10.220%，x22.2（舍去） 答：第一季度平均每月的增长率为 20% （2）720（1+20%）21036.8（t） ， 1036.81000， 该厂今年 5 月份总产量能突破 1000t 23已知函数 y（k2）是关于 x 的二次函数，求： （1）满足条件的 k 的值； （2）当 K 为何值
27、时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ （3）当 k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当 x 为何值时，y 与 x 的增大而减小？ 【分析】 （1）由于函数是二次函数，所以 x 的次数为 2，且系数不为 0，即可求得满足条件的 k 的值； （2）抛物线有最高点，所以开口向下，系数小于 0，再根据（1）中 k 的值即可确定满足条件的值，再 根据二次函数性质即可知函数的单调区间； （3）函数有最小值，则开口向上，然后根据二次函数性质可求得最小值，即可知函数单调区间 【解答】解： （1）函数 y（k2）是关于 x 的二次函数， k 满足 k24
28、k+52，且 k20， 解得：k11，k23； （2）抛物线有最高点， 图象开口向下，即 k20， k1， 最高点为（0，0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 （3）函数有最小值， 图象开口向上，即 k20， k3， 最小值为 0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利 （50 x）
29、 元（用含 x 的代数式表示） ； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？ 【分析】 （1）根据“盈利单件利润销售数量”即可得出结论； （2）根据“每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”结合每件商品降价 x 元，即可找出日销 售量增加的件数，再根据原来每件盈利 50 元，即可得出降价后的每件盈利额； （3）根据“盈利单件利润销售数量”即可列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根 据尽快减少库存即可确定 x 的值 【解答】解： （1）当天盈利： （503）（30+23）1692（元） 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元 （2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（50 x）元 故答案为：2x； （50 x） （3）根据题意，得： （50 x） （30+2x）2000， 整理，得：x235x+2500， 解得：x110，x225， 商城要尽快减少库存， x25 答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元
