1、2020-2021 学年河北省张家口市涿鹿县八年级（上）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ）目要求的 ） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 3下列图标，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知点 A（1，4） ，B（1，4） ，
2、则（ ） AA、B 关于 x 轴对称 BA、B 关于 y 轴对称 C直线 AB 平行于 x 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴 5下列图形中与如图图形全等的是（ ） A B C D 6三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的 A 表示（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 8如图，线段 AB 与 AB（ABAB）不关于直线 l 成轴对称的是 （ ） A B C D 9如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） ADAEB BCEAC CDAEEAC DAEBC 1
3、0图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 11如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC130，则A（ ） A50 B60 C70 D80 12 一辆模型赛车， 先前进 1m， 然后沿原地逆时针方向旋转， 旋转角为 （090） ， 被称为一次操作， 若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角 为（ ） A108 B120 C72 D36 13对于ABC 嘉淇用尺规进行了如下操作如图： （1）分别以点 B 和点 C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，两弧相交于点 D （2）作直线 AD 交 BC 边于点 E， 根据嘉淇
4、的操作方法，可知线段 AE 是（ ） AABC 的高线 BABC 的中线 C边 BC 的垂直平分线 DABC 的角平分线 14如图，DE、FG 分别是ABC 的 AB、AC 边上的垂直平分线，且BAC100，那么DAF 的度数为 （ ） A10 B20 C30 D40 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15若一个等腰三角形的顶角等于 40，则它的底角等于 16某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的 方法是 ，理由是 17上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15
5、 海里的时速向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得NAC42，NBC84，则从海岛 B 到灯塔 C 的距离是 18如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 中点，且 SABC4 平方厘米，则 SBEF 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B72，C30， 求BAE 的度数； 求DAE 的度数 20阅读材料： 连接多边形的对角线或在多边形边上（
6、非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线， 能将多边形分割成若干个小三角形，图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个、3 个、4 个小三角形 （1）请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个、 个、 个 （2） 当多边形为 n 边形时， 按照上述方法进行分割， 写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个、 个、 个 21用一条长 18cm 的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为 4cm，xcm，ycm，求 x，y 的值 22如图，已知点 E，F 在 BC 上，且 BECF，AFDE，ABDC，求证：BC 23
7、如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若C42，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 24已知：三角形 ABC 和同一平面内的点 D （1）如图 1，点 D 在 BC 边上，DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F若EDF85，则A 的 度数为 （2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DFCA，EDFA，证明：DEBA （3）如图 3，点 D 是三角形 ABC 外部的一个动点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于 E，DFCA 交直线 AB 于 F，直接写出EDF 与A 的数量关系（不需证
8、明） 2020-2021 学年河北省张家口市涿鹿县八年级（上）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 【解答】解：三角形具有稳定性， A 选项符合题意而 B，C，D 选项不合题意 故选：A 2三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定
9、义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底 同高的两个三角形，所以它们的面积相等 【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 故选：B 3下列图标，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 4已知点 A（1，4） ，B（1，4） ，则（ ） AA、B 关于 x 轴对称
10、BA、B 关于 y 轴对称 C直线 AB 平行于 x 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴 【分析】观察点 A 与 B 的坐标得到点 A 与点 B 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于 x 轴对称的 点的坐标特点即可得到答案 【解答】解：点 A（1，4） ，B（1，4） ， 点 A 与点 B 的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点 A 与 B 关于 x 轴对称 故选：A 5下列图形中与如图图形全等的是（ ） A B C D 【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案 【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，故此选项不合题意； B、与已知图形能完全重合，故此
11、选项符合题意； C、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意； D、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意 故选：B 6三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的 A 表示（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案 【解答】解：三角形根据边分类 ， 图中小椭圆圈里的 A 表示等边三角形 故选：D 7如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：A1801054530， 两个三角形是全等三角形
12、， DA30，即 x30， 故选：A 8如图，线段 AB 与 AB（ABAB）不关于直线 l 成轴对称的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解 【解答】解：观察可知，A 选项中，线段 AB 与 AB（ABAB）不关于直线 l 成轴对称， B、C、D 选项线段 AB 与 AB（ABAB）都关于直线 l 成轴对称 故选：A 9如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） ADAEB BCEAC CDAEEAC DAEBC 【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAEB，进而判定 AEBC，再根据平行线的性质即可得 出结论 【解答】解：根据图中尺规作图的
13、痕迹，可得DAEB，故 A 选项正确， AEBC，故 D 选项正确， EACC，故 B 选项正确， DAEB，EACC，而C 与B 大小关系不确定， DAE 与EAC 大小关系不确定，故 C 选项错误， 故选：C 10图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可 【解答】解：MNPMEQ， 点 Q 应是图中的 D 点，如图， 故选：D 11如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC130，则A（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线
14、的定义，列出算式计算即可 【解答】解：BE、CF 都是ABC 的角平分线， A180（ABC+ACB） ， 1802（DBC+BCD） BDC180（DBC+BCD） ， A1802（180BDC） BDC90+A， A2（13090）80， 故选：D 12 一辆模型赛车， 先前进 1m， 然后沿原地逆时针方向旋转， 旋转角为 （090） ， 被称为一次操作， 若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角 为（ ） A108 B120 C72 D36 【分析】依据赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为 360，即可得到旋转角 的度数 【解答】解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角
15、之和为 360， 所以五次旋转角之和为 360， 所以 360572 故选：C 13对于ABC 嘉淇用尺规进行了如下操作如图： （1）分别以点 B 和点 C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，两弧相交于点 D （2）作直线 AD 交 BC 边于点 E， 根据嘉淇的操作方法，可知线段 AE 是（ ） AABC 的高线 BABC 的中线 C边 BC 的垂直平分线 DABC 的角平分线 【分析】利用基本作图可判断 BC 垂直平分 AD，然后利用三角形高的定义进行判断 【解答】解：由作法得 BC 垂直平分 AD， 所以 AEBC，AEDE， 即 AE 为 BC 边上的高 故选：A 14如图，DE、FG
16、分别是ABC 的 AB、AC 边上的垂直平分线，且BAC100，那么DAF 的度数为 （ ） A10 B20 C30 D40 【分析】 根据三角形内角和定理得到B+C80， 根据线段垂直平分线的性质 DADB，得到DAB B，结合图形计算，得到答案 【解答】解：BAC100， B+C80， DE 是 AB 边上的垂直平分线， DADB， DABB， 同理，FACC， DAB+FACB+C80， DAFBAC（DAB+FAC）20， 故选：B 二填空题二填空题 15若一个等腰三角形的顶角等于 40，则它的底角等于 70 【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于 40，利用等腰三角形的性质及三角形内
17、角和定理直接刻求 得答案 【解答】解：等腰三角形的顶角等于 40， 又等腰三角形的底角相等， 底角等于（18040）70 故答案为：70 16某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的 方法是 带去 ，理由是 ASA 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一 块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 最省事的方法是应带去，理由是：ASA 故答案为：带去，ASA
18、17上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海里的时速向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得NAC42，NBC84，则从海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 【分析】由上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海里的时速向正北航行，10 时到达海岛 B 处，可求 得 AB 的长，又由NAC42，NBC84，可得CNAC，即可证得 BCAB，则可得从海岛 B 到灯塔 C 的距离 【解答】解：根据题意得：AB21530（海里） ， NAC42，NBC84， CNBCNAC42， CNAC， BCAB30 海里 即从海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30
19、 海里 故答案为：30 海里 18如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 中点，且 SABC4 平方厘米，则 SBEF 的值为 1cm2 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形， 然后求解即可 【解答】解：D 是 BC 的中点， SABDSACDSABC42cm2， E 是 AD 的中点， SBDESCDE21cm2， SBEF（SBDE+SCDE）（1+1）1cm2 故答案为：1cm2 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B72，C30， 求BAE 的度
20、数； 求DAE 的度数 【分析】 先根据三角形内角和定理计算出BAC78， 然后根据角平分线定义得到BAEBAC 39； 根据垂直定义得到ADB90，则利用互余可计算出BAD90B18，然后利用DAE BAEBAD 进行计算即可； 【解答】解：B+C+BAC180， BAC180723078， AE 平分BAC， BAEBAC39； ADBC， ADB90， BAD90B18， DAEBAEBAD391821 20阅读材料： 连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线， 能将多边形分割成若干个小三角形，图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边
21、形分割成了 2 个、3 个、4 个小三角形 （1） 请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割， 并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 4 个、 5 个、 6 个 （2） 当多边形为 n 边形时， 按照上述方法进行分割， 写出每种分法所得到的小三角形的个数为 （n2） 个、 （n1） 个、 n 个 【分析】 （1）图（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图（2）是连接多边形的其中一边 上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对 其进行分割 （2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结，可得出答案 【解答】解： （1）如图所示： 可以发
22、现所分割成的三角形的个数分别是 4 个，5 个，6 个； （2）结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把 n 边形分割成了（n2）个三角形； 第二种分割法把 n 边形分割成了（n1）个三角形； 第三种分割法把 n 边形分割成了 n 个三角形 故答案为：4，5，6； （n2） ， （n1） ，n 21用一条长 18cm 的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为 4cm，xcm，ycm，求 x，y 的值 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系进行分类讨论，即可解决问题 【解答】解：当 x4 时，y18810，4+410，不能构成三角形，不符合题意； 当 y4 时，x18810，4+4
23、10，不能构成三角形，不符合题意； 当 xy 时，xy1427，符合题意， xy7cm 22如图，已知点 E，F 在 BC 上，且 BECF，AFDE，ABDC，求证：BC 【分析】只要证明ABFDCE 即可解决问题 【解答】证明：解：BECF， BE+EFCF+EF， 即 BFEC， 在ABE 和DCE 中， ， ABFDCE（SSS） ， BC（全等三角形的对应角相等） 23如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若C42，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 【分析】 （1） 根据等腰三角形的性质得到BAD
24、CAD， 根据三角形的内角和即可得到BADCAD 904248； （2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD 根据平行线的性质得到FCAD，等量代换得到 BADF，于是得到结论 【解答】解： （1）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD，ADC90， 又C42， BADCAD904248； （2）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD， EFAC， FCAD， BADF， AEFE 24已知：三角形 ABC 和同一平面内的点 D （1）如图 1，点 D 在 BC 边上，DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F若EDF85，则A 的 度数为 85 （2）如图 2，点 D
25、 在 BC 的延长线上，DFCA，EDFA，证明：DEBA （3）如图 3，点 D 是三角形 ABC 外部的一个动点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于 E，DFCA 交直线 AB 于 F，直接写出EDF 与A 的数量关系（不需证明） 【分析】 （1）根据平行线的性质，即可得到AEDF85； （2）延长 BA 交 DF 于 G根据平行线的性质以及判定进行推导即可； （3）分两种情况讨论，即可得到EDF 与A 的数量关系：EDFA，EDF+A180 【解答】解： （1）DEBA，DFCA， ADEC，DECEDF， EDF85 AEDF85； 故答案为：85； （2）证明：如图 1，延长 BA 交 DF 于 G DFCA， 23 又12， 13 DEBA （3）EDFA，EDF+A180， 理由：如图 2，DEBA，DFCA， EDF+E180，E+EAF180， EDFEAFA； 如图 3，DEBA，DFCA， EDF+F180，FCAB， EDF+BAC180 即EDF+A180，
