1、第六章第六章 实数实数 B B 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1设 m-3 是一个数的算术平方根，则（ ） Am0 Bm0 Cm3 Dm3 2下列运算中，正确的是（ ） A 2 44 B93 C255 D 3 82 3已知四个命题： （1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 （2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是 1 （3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0 （4）如果
2、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 其中真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知 a+3 的算术平方根是 3，b2 的立方根是 2，则a3b为（ ） A6 B6 C 6 D6 5下列各数 0，9 3 ， 3 5 ， 4，5 7，3.14， 2 中，是无理数的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6若a b52ab 10，则（b-a）2021=（ ） A1 B1 C-52021 D52021 7下列运算中不正确的是（ ） A 33 aa B 3 273 C 332 231 D 3 644 8实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a,a, 1 a ,a2的大
3、小关系是（ ） Aaa 1 a a2 Ba 1 a aa2 C 1 a aa2a D 1 a a2aa 9实数 a、b 在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（ ） Aa+b Bb-a C|a-b| D|a|-|b| 10 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成， 其中第个图形一共有 2 个五角星， 第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，依此类推，则第个图形中 五角星的个数是( ) A98 B94 C90 D86 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11计算：
4、2 2 _. 12已知4是数 a 的立方根，则a_ 13若 x，y 为实数，且满足|x3|+3y=0，则（ x y ）2021的值是_ 14 计算 3 38 =_ 15已知|a2|+3 5b0，则 ba_ 16如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬 2 个单位到达点B，点A表示2，设点B所 表示的数为m，则 12mm 的值是_ 17如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第 7 行倒数第二个数是_. 18观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b 的值 为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19(本题
5、 8 分)求下列各数的平方根： (1)144； (2)12 1 4 ； (3)0.0625； (4)(2)2. 20(本题 8 分)已知 33 64270ab，求()bab的立方根. 21(本题 8 分)已知8a与 2 236b互为相反数，求 3 ab的平方根 22(本题 8 分)阅读下面的文字，解答问题 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全 部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是 1，将这个数减去其整数部 分，差就是小数部分 请解答： （1）若13的整数部分为
6、a，小数部分为b，求 2 13ab的值 （2）已知：103xy，其中x是整数，且0 1y ，求 x-y 的值 23(本题 8 分)已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根， 求 2 () 3 4 ab cdx 的值 24(本题 8 分)观察下列两个等式： 11 2-21 33 ， 22 5-51 33 ，给出定义如下：我们称使 等式 1abab 成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b） ，如：数对（2 ， 1 3 ） ， （5， 2 3 ） ，都是“共生有理数对” （1）数对（-2，1） ， （3， 1 2 ）中是“共生有理数对”吗？说明理由 （2）若（
7、m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）是“共生有理数对”吗？说明理由 25(本题 8 分)已知实数a，b满足： 2 2 12 3 a ba ，且 0bb， 求 2021202120212021 (1)(1)(2)(2)(2019)(2019)abababab 的值 26(本题 10 分)我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整 数，且p q ） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是 n 的完美分解并规定： ( ) p F n q 例如 18 可以分解成 1 18， 2 9 或 3 6， 因为 18192
8、63， 所以 3 6 是 18 的完美分解， 所以 F（18） 31 62 （1）F（13） ，F（24） ； （2）如果一个两位正整数 t，其个位数字是 a，十位数字为1b，交换其个位上的数与十位上 的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所 有“和谐数”； （3）在（2）所得“和谐数”中，求 F（t）的最大值 第六章第六章 实数实数 B 卷参考答案卷参考答案 1D. 解析：算术平方根是一个非负数，所以 m-30，所以 m3故选 D 2D. 解析：A 选项： 2 44，故原命题错误； B 选项：93，故原命题错误； C 选项：255，故原命题错误；
9、 D 选项： 3 82，正确故选：D 3B. 解析：一个数的倒数等于它本身，则这个数是 1， （2）不正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 0 或正数， （4）不正确； （1）和（3）正确；故选：B 4D. 解析：a+3 的算术平方根是 3, 39a ，解得：6a . b2 的立方根是 2，28b ，解得： 10b ， a3b63 10366 . 故选 D 5C. 解析：无限不循环小数叫无理数，这一组数中的无理数有： 9 3 ， 3 5 ，2 共 3 个故选 C 6A. 解析：根据题意得 a+b+5=0，2a-b+1=0， 解得 a=-2，b=-3， 所以（b-a）2021=（-3
10、+2）2021=-1 故选 A 7B. 解析：A、 33 aa ，故 A 选项正确，不符合题意； B、 3 27-3，故 B 选项错误，符合题意； C、 332 231 ，故 C 选项正确，不符合题意； D、 3 64 =4，故 D 选项正确，不符合题意，故选 B 8C. 解析：根据题意，设 a=-0.5，则-a=0.5， 1 a =-2，a2=0.25， 所以 1 a aa2a，故选 C. 9D. 解析：由表示数 a、b 的点在数轴上的位置可知：0ab，且ab， 00 ?0 ?0abbaabab， 上述各式中，值一定为负的是a b . 故选 D. 10A. 解析： 第个图 2 五角星 第个图
11、 8 五角星 第个图 18 五角星 第 n 个图 2 2n五角星 当 n=7 时，共有 98 个五角星。 112. 解析： 2 22故答案为：2 12-64. 解析：4是数 a 的立方根， 3 a=4=-64，故答案为：-64 13-1. 解析：由题意得，x3=0，y+3=0，解得 x=3，y=3， 所以,（ x y ）2021= 2021 3 -3 =-1. 故答案为-1. 141. 解析： 3 38 =3-2=1. 15 9 25 . 解析：|a2|+3 5b0，a2，3+5b0，解得：b 3 5 ， 故 ba（ 3 5 ）2 9 25 故答案为： 9 25 162 22. 解析：由题意知
12、，A 点和 B 点的距离为 2，A 的坐标为 2 ， B 点的坐标为 22m ； 12mm |221|222 | |12 |2| ( 21)2 2 22 故答案为：2 2 2 1755. 解析：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是 连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为 2、4、6、8、10则归纳可知，第 7 行最后 一个数是56，则第 7 行倒数第二个数是55. 18139. 解析：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第 n 个图形中最上面的小正方形中的数字是 2n1，即 2n1=11，n=6 2=21，4=22，8=23，左下角的小
13、正方形中的数字是 2n，b=26=64 右下角中小正方形中的数字是 2n1+2n，a=11+b=11+64=75，a+b=75+64=139 故答案为：139 19解：(1)因为( 12)2144，所以 144 的平方根为 12，即144 12. (2)12 1 4 49 4 ，因为(7 2 )2 49 4 ，所以 12 1 4 的平方根是7 2 ，即 1 12 4 7 2 . (3)因为( 0.25)20.0625，所以 0.0625 的平方根是 0.25， 即0.0625 0.25. (4)因为( 2)2(2)24，所以(2)2的平方根是 2，即 (2)2 2 20解:由题意，得 3 64
14、0a ， 3 |27| 0b ， 所以 3 640a ， 3 270b ，解得4a ，3b. 因此 33 ()( 43)7 b ab . 故()bab的立方根为 33 3 ()77 b ab 故答案为：-7. 21解：根据相反数的定义可知： 2 82360.ab 2 80,360.ab 80,360.ab 解得：a=-8,b=36. 33 836264.ab 4 的平方根是：2. 22解： （1） 3134， a=3, b=13-3， 2 13ab= 2 3+13-3-13=6. （2） 132又10+ 3=x+y，其中 x 是整数，且 0y1， x=11, y=31xy=11( 31)=12
15、3 23解：a、b 互为相反数，a+b=0， c、d 互为倒数，cd=1， x 是 3 的平方根，x=3， 当 x=3时， 2 3 4 ab cdx = 0 4 -3 1+3=0， 当 x=-3时， 2 3 4 ab cdx = 0 4 -3 1-3=-23. 2 3 4 ab cdx 的值为 0 或-23. 24解：(1)21=3，2 1+1=1，212 1+1， (2,1)不是“共生有理数对”， 1515 3,31 2222 ， 11 331 22 ， ( 1 3, 2 )是“共生有理数对”； (2)是. 理由： n (m)=n+m， n(m)+1=mn+1， (m,n)是“共生有理数对”
16、，mn=mn+1 n+m=mn+1 (n,m)是“共生有理数对”， 25解： 2 2 12 3 a ba ， 20a，20a， 2a， 2 1b ， 0bb，bb ， 0b，1b，2a， 则 2021202120212021 (1)(1)(2)(2)(2019)(2019)abababab 1111 2021 22 33 42020 2021 1111111 20211 2233420202021 1 20211 2021 =2020. 点拨：列项法的使用 11 1 22 3 + 1 1nn = 1111 1223 + 11 nn1 =1- 1 1n = 1 n n . 注意： 111 1nn
17、 1nn ，1- 111 1111 nn nnnn . 推广： 11 11 222nnnn , 1111 21212 2121nnnn . 26解： （1）F（13） 1 13 ，F（24） 2 3 ; （2）原两位数可表示为 10(b-1)+a , 新两位数可表示为 10a+b-1 , 10a+b-1-10(b-1)-a=36, 10a+b-1-10b+10-a=36, 9a-9b=27 , a-b=3, a=b+3 （16b且 b 为正整数 ）, b=2，a=5；b=3，a=6；b=4，a=7；b=5，a=8 ；b=6，a=9； 所以和谐数为 15，26，37，48，59 (3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是 3 4
