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2020-2021学年人教版七年级数学下册《第六章 实数》单元测试卷(B)含答案

1、第六章第六章 实数实数 B B 卷卷 考试时间:考试时间:9090 分钟;总分:分钟;总分:120120 分分 一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1设 m-3 是一个数的算术平方根,则( ) Am0 Bm0 Cm3 Dm3 2下列运算中,正确的是( ) A 2 44 B93 C255 D 3 82 3已知四个命题: (1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是 0 (2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1 (3)一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是 1 或 0 (4)如果

2、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数 其中真命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知 a+3 的算术平方根是 3,b2 的立方根是 2,则a3b为( ) A6 B6 C 6 D6 5下列各数 0,9 3 , 3 5 , 4,5 7,3.14, 2 中,是无理数的有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6若a b52ab 10,则(b-a)2021=( ) A1 B1 C-52021 D52021 7下列运算中不正确的是( ) A 33 aa B 3 273 C 332 231 D 3 644 8实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 a,a, 1 a ,a2的大

3、小关系是( ) Aaa 1 a a2 Ba 1 a aa2 C 1 a aa2a D 1 a a2aa 9实数 a、b 在数轴上对应点如图,那么下列各式中一定为负数的是( ) Aa+b Bb-a C|a-b| D|a|-|b| 10 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第个图形一共有 2 个五角星, 第个图形一共有 8 个五角星,第个图形一共有 18 个五角星,依此类推,则第个图形中 五角星的个数是( ) A98 B94 C90 D86 二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 11计算:

4、2 2 _. 12已知4是数 a 的立方根,则a_ 13若 x,y 为实数,且满足|x3|+3y=0,则( x y )2021的值是_ 14 计算 3 38 =_ 15已知|a2|+3 5b0,则 ba_ 16如图所示,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬 2 个单位到达点B,点A表示2,设点B所 表示的数为m,则 12mm 的值是_ 17如图所示为一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵的规律,第 7 行倒数第二个数是_. 18观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出 a+b 的值 为 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 8 8 小题,共小题,共 6666 分)分) 19(本题

5、 8 分)求下列各数的平方根: (1)144; (2)12 1 4 ; (3)0.0625; (4)(2)2. 20(本题 8 分)已知 33 64270ab,求()bab的立方根. 21(本题 8 分)已知8a与 2 236b互为相反数,求 3 ab的平方根 22(本题 8 分)阅读下面的文字,解答问题 大家知道 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全 部地写出来,于是小明用 2 1 来表示 2的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是 1,将这个数减去其整数部 分,差就是小数部分 请解答: (1)若13的整数部分为

6、a,小数部分为b,求 2 13ab的值 (2)已知:103xy,其中x是整数,且0 1y ,求 x-y 的值 23(本题 8 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 是 3 的平方根, 求 2 () 3 4 ab cdx 的值 24(本题 8 分)观察下列两个等式: 11 2-21 33 , 22 5-51 33 ,给出定义如下:我们称使 等式 1abab 成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b) ,如:数对(2 , 1 3 ) , (5, 2 3 ) ,都是“共生有理数对” (1)数对(-2,1) , (3, 1 2 )中是“共生有理数对”吗?说明理由 (2)若(

7、m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)是“共生有理数对”吗?说明理由 25(本题 8 分)已知实数a,b满足: 2 2 12 3 a ba ,且 0bb, 求 2021202120212021 (1)(1)(2)(2)(2019)(2019)abababab 的值 26(本题 10 分)我们知道,任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解:n=pq(p,q 是正整 数,且p q ) ,在 n 的所有这种分解中,如果 p,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称 p q 是 n 的完美分解并规定: ( ) p F n q 例如 18 可以分解成 1 18, 2 9 或 3 6, 因为 18192

8、63, 所以 3 6 是 18 的完美分解, 所以 F(18) 31 62 (1)F(13) ,F(24) ; (2)如果一个两位正整数 t,其个位数字是 a,十位数字为1b,交换其个位上的数与十位上 的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所 有“和谐数”; (3)在(2)所得“和谐数”中,求 F(t)的最大值 第六章第六章 实数实数 B 卷参考答案卷参考答案 1D. 解析:算术平方根是一个非负数,所以 m-30,所以 m3故选 D 2D. 解析:A 选项: 2 44,故原命题错误; B 选项:93,故原命题错误; C 选项:255,故原命题错误;

9、 D 选项: 3 82,正确故选:D 3B. 解析:一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1, (2)不正确; 如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是 0 或正数, (4)不正确; (1)和(3)正确;故选:B 4D. 解析:a+3 的算术平方根是 3, 39a ,解得:6a . b2 的立方根是 2,28b ,解得: 10b , a3b63 10366 . 故选 D 5C. 解析:无限不循环小数叫无理数,这一组数中的无理数有: 9 3 , 3 5 ,2 共 3 个故选 C 6A. 解析:根据题意得 a+b+5=0,2a-b+1=0, 解得 a=-2,b=-3, 所以(b-a)2021=(-3

10、+2)2021=-1 故选 A 7B. 解析:A、 33 aa ,故 A 选项正确,不符合题意; B、 3 27-3,故 B 选项错误,符合题意; C、 332 231 ,故 C 选项正确,不符合题意; D、 3 64 =4,故 D 选项正确,不符合题意,故选 B 8C. 解析:根据题意,设 a=-0.5,则-a=0.5, 1 a =-2,a2=0.25, 所以 1 a aa2a,故选 C. 9D. 解析:由表示数 a、b 的点在数轴上的位置可知:0ab,且ab, 00 ?0 ?0abbaabab, 上述各式中,值一定为负的是a b . 故选 D. 10A. 解析: 第个图 2 五角星 第个图

11、 8 五角星 第个图 18 五角星 第 n 个图 2 2n五角星 当 n=7 时,共有 98 个五角星。 112. 解析: 2 22故答案为:2 12-64. 解析:4是数 a 的立方根, 3 a=4=-64,故答案为:-64 13-1. 解析:由题意得,x3=0,y+3=0,解得 x=3,y=3, 所以,( x y )2021= 2021 3 -3 =-1. 故答案为-1. 141. 解析: 3 38 =3-2=1. 15 9 25 . 解析:|a2|+3 5b0,a2,3+5b0,解得:b 3 5 , 故 ba( 3 5 )2 9 25 故答案为: 9 25 162 22. 解析:由题意知

12、,A 点和 B 点的距离为 2,A 的坐标为 2 , B 点的坐标为 22m ; 12mm |221|222 | |12 |2| ( 21)2 2 22 故答案为:2 2 2 1755. 解析:观察可知,整个数阵从每一行左起第一个数开始,从左到右,从上到下,是 连续的正整数的平方根,而每一行的个数依次为 2、4、6、8、10则归纳可知,第 7 行最后 一个数是56,则第 7 行倒数第二个数是55. 18139. 解析:由图可知,每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第 n 个图形中最上面的小正方形中的数字是 2n1,即 2n1=11,n=6 2=21,4=22,8=23,左下角的小

13、正方形中的数字是 2n,b=26=64 右下角中小正方形中的数字是 2n1+2n,a=11+b=11+64=75,a+b=75+64=139 故答案为:139 19解:(1)因为( 12)2144,所以 144 的平方根为 12,即144 12. (2)12 1 4 49 4 ,因为(7 2 )2 49 4 ,所以 12 1 4 的平方根是7 2 ,即 1 12 4 7 2 . (3)因为( 0.25)20.0625,所以 0.0625 的平方根是 0.25, 即0.0625 0.25. (4)因为( 2)2(2)24,所以(2)2的平方根是 2,即 (2)2 2 20解:由题意,得 3 64

14、0a , 3 |27| 0b , 所以 3 640a , 3 270b ,解得4a ,3b. 因此 33 ()( 43)7 b ab . 故()bab的立方根为 33 3 ()77 b ab 故答案为:-7. 21解:根据相反数的定义可知: 2 82360.ab 2 80,360.ab 80,360.ab 解得:a=-8,b=36. 33 836264.ab 4 的平方根是:2. 22解: (1) 3134, a=3, b=13-3, 2 13ab= 2 3+13-3-13=6. (2) 132又10+ 3=x+y,其中 x 是整数,且 0y1, x=11, y=31xy=11( 31)=12

15、3 23解:a、b 互为相反数,a+b=0, c、d 互为倒数,cd=1, x 是 3 的平方根,x=3, 当 x=3时, 2 3 4 ab cdx = 0 4 -3 1+3=0, 当 x=-3时, 2 3 4 ab cdx = 0 4 -3 1-3=-23. 2 3 4 ab cdx 的值为 0 或-23. 24解:(1)21=3,2 1+1=1,212 1+1, (2,1)不是“共生有理数对”, 1515 3,31 2222 , 11 331 22 , ( 1 3, 2 )是“共生有理数对”; (2)是. 理由: n (m)=n+m, n(m)+1=mn+1, (m,n)是“共生有理数对”

16、,mn=mn+1 n+m=mn+1 (n,m)是“共生有理数对”, 25解: 2 2 12 3 a ba , 20a,20a, 2a, 2 1b , 0bb,bb , 0b,1b,2a, 则 2021202120212021 (1)(1)(2)(2)(2019)(2019)abababab 1111 2021 22 33 42020 2021 1111111 20211 2233420202021 1 20211 2021 =2020. 点拨:列项法的使用 11 1 22 3 + 1 1nn = 1111 1223 + 11 nn1 =1- 1 1n = 1 n n . 注意: 111 1nn

17、 1nn ,1- 111 1111 nn nnnn . 推广: 11 11 222nnnn , 1111 21212 2121nnnn . 26解: (1)F(13) 1 13 ,F(24) 2 3 ; (2)原两位数可表示为 10(b-1)+a , 新两位数可表示为 10a+b-1 , 10a+b-1-10(b-1)-a=36, 10a+b-1-10b+10-a=36, 9a-9b=27 , a-b=3, a=b+3 (16b且 b 为正整数 ), b=2,a=5;b=3,a=6;b=4,a=7;b=5,a=8 ;b=6,a=9; 所以和谐数为 15,26,37,48,59 (3)所有“和谐数”中,F(t)的最大值是 3 4