1、2019-2020 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2 （2 分）下列式子中，与3a2b 是同类项的是（ ） A3ab2 Bba2 C2ab2 D2a3b 3 （2 分）下列图形不是立体图形的是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D圆 4 （2 分）下
2、列变形正确的是（ ） A若 x36，则 x63 B若3x2，则 C若 3x2x+1，则 3xx12 D若，则 x1 5 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2+42 B （2）（4）8 C422 D （4）28 6 （2 分）下列各式中，去括号正确的是（ ） A（2x+y）2x+y B2（xy）2xy C3x（2y+z）3x2yz Dx（y+z）xyz 7 （2 分）用 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，若设大水杯的单价为 x 元，下列所列的方程正确的是（ ） A10 x15（x+5） B10 x15（x5） C15x10（x+5） D15x10（x5
3、） 8 （2 分）已知点 O 是直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，BOE90，下列结果，不正 确的是（ ） ABOC130 BAOD25 CBOD155 DCOE45 9 （2 分）下列说法不正确的是（ ） A因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AMMBAB B在线段 AM 延长线上取一点 B，如果 AB2AM，那么点 M 是线段 AB 的中点 C因为 A，M，B 在同一直线上，且 AMMB，所以 M 是线段 AB 的中点 D因为 AMMB，所以点 M 是 AB 的中点 10 （2 分）若 a2，则我们把称为 a 的“哈利数” ，如 3 的“哈利数”是，2 的“哈利数” 是，
4、已知 a13，a2是 a1的“哈利数” ，a3是 a2的“哈利数” ，a4是 a3的“哈利数” ， 依此类推，则 a2020（ ） A3 B2 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 120 元记作 元 12 （2 分）当 x3，y2 时，x2y2 13 （2 分）比较 3815与 38.15的大小：3815 38.15（用“” 、 “”或“”填空） 14（2分） 已知方程与关于x的方程3n13 （x+n） 2n的解互为相反数， 则n的值为 15 （2 分）
5、在同一平面内AOB35，BOC42，则锐角AOC 的度数为 16 （2 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 E 在线段 AB 上，点 D 是线段 AE 的中点，若线段 ABa， CEb，则线段 CD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （6 分）如图，平面内有 A、B、C、D 四点按下列语句画图 （1）画直线 AB，射线 BD，线段 BC； （2）连接 AC，交射线 BD 于点 E 18 （12 分） （1） （20）（+3）（5）（+7） （2） （1
6、2）（4）（1） （3）2（3）24（32）15 19 （8 分）计算： （1） （5a+4c+7b）+（5c3b6a） （2） （2a2bab2）2（ab2+3a2b） 20 （10 分）解方程： （1）5x+593x （2） 21 （7 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“” 、 “”或“”填空：a+b 0，ab 0，a+b+c 0； （2）化简：|a+c|a+b+c|+|ab| 22 （7 分）已知 a+b2，ab3，求 2ab+（3a）3（2bab）的值 23 （8 分）如图，OB、OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD
7、，MON80 （1）若BOC40，求AOD 的度数； （2）若AODx，求BOC 的度数（用含 x 的代数式表示） 24 （10 分）某市公共交通收费如下： 公交票价 里程（千米） 票价（元） 刷卡优惠后付款（元） 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程（千米） 票价（元） 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 （公交票价 10 千米（含）内 2 元，不足 10 千米按 10 千米计算，其他里
8、程类同；地铁票价 6 千米（含） 内 3 元，不足 6 千米按 6 千米计算，其他里程类同） （1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于 120 千米，公交、地铁均可 直达请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 2019-2020 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷 参
9、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （2 分）下列式子中，与3a2b 是同类项的是（ ） A3ab2 Bba2 C2ab2 D2a3b 【分析】根据同
10、类项的定义可知同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，从而可以判选项 中哪一项是同类项，本题得以解决 【解答】解：与3a2b 是同类项的是ba2， 故选：B 【点评】本题考查了同类项的定义同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因 此成了中考的常考点 3 （2 分）下列图形不是立体图形的是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D圆 【分析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案 【解答】解：由题意得：只有 D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，关键是掌握立体图形的定义 4 （2 分）下列变形正确的是（ ） A若 x
11、36，则 x63 B若3x2，则 C若 3x2x+1，则 3xx12 D若，则 x1 【分析】根据等式的性质解答等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边 同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 【解答】解：A、等式的两边都加上 3，得 x6+3，原变形错误，故 A 不符合题意； B、等式两边同时除以3，得 x，原变形正确，故 B 符合题意； C、由 3x2x+1，得 3xx1+2，原变形错误，故 C 不符合题意； D、等式的两边同时乘以 3，得 x9，原变形错误，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质
12、：等式的两边同时加上或 减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 5 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2+42 B （2）（4）8 C422 D （4）28 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式+（42）2，不符合题意； B、原式248，不符合题意； C、原式2，符合题意； D、原式16，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （2 分）下列各式中，去括号正确的是（ ） A（2x+y）2x+y B2（xy）2xy C3x（2y+z）3x2yz Dx（y+z）x
13、yz 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则 【解答】解：A、原式2xy，故本选项错误； B、原式2x2y，故本选项错误； C、原式3x2yz，故本选项正确； D、原式x+yz，故本选项错误； 故选：C 【点评】 本题考查去括号的方法： 去括号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后，括号里的各 项都改变符号运用这一法则去掉括号 7 （2 分）用 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，若设大水杯的单价为 x
14、 元，下列所列的方程正确的是（ ） A10 x15（x+5） B10 x15（x5） C15x10（x+5） D15x10（x5） 【分析】设大水杯的单价为 x 元，则小水杯的单价为（x5）元，根据题意可得等量关系：买 10 个大水 杯的钱买 15 个小水杯的钱，然后可得方程 【解答】解：设大水杯的单价为 x 元，则小水杯的单价为（x5）元， 由题意得：10 x15（x5） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系 8 （2 分）已知点 O 是直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，BOE90，下列结果，不正 确的是
15、（ ） ABOC130 BAOD25 CBOD155 DCOE45 【分析】根据角平分线的定义、邻补角和直角的概念求解可得 【解答】解：AOC50， BOC180AOC130，A 选项正确； OD 平分AOC， AODAOC5025，B 选项正确； BOD180AOD155，C 选项正确； BOE90，AOC50， COE180AOCBOE40，故 D 选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义、邻补角和直角的概念 9 （2 分）下列说法不正确的是（ ） A因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AMMBAB B在线段 AM 延长线上取一点 B，如果
16、 AB2AM，那么点 M 是线段 AB 的中点 C因为 A，M，B 在同一直线上，且 AMMB，所以 M 是线段 AB 的中点 D因为 AMMB，所以点 M 是 AB 的中点 【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答 【解答】解：A、因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AMMBAB，故本选项正确； B、如图，由 AB2AM，得 AMMB；故本选项正确； C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确； D、如图，当点 M 不在线段 AB 时， 因为 AMMB，所以点 M 不一定是 AB 的中点，故本选项错误； 故选：D 【点评】本题考查了线段中点的判断，符合
17、线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相 等线段的点 10 （2 分）若 a2，则我们把称为 a 的“哈利数” ，如 3 的“哈利数”是，2 的“哈利数” 是，已知 a13，a2是 a1的“哈利数” ，a3是 a2的“哈利数” ，a4是 a3的“哈利数” ， 依此类推，则 a2020（ ） A3 B2 C D 【分析】分别求出 a13，a22，a3，a4，a53，即可发现规律，这些数每四个数循环一次 【解答】解：a13， a2， a3， a4， a53， 发现规律：这些数每四个数循环一次， 20204505， a2020a4， 故选：D 【点评】本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通
18、过所给例子，找到式子的规律是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 120 元记作 120 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 120 元记作120 元 故答案为：120 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的 量 12 （2 分）当 x3，y2 时，x2y2 5 【分析】把
19、 x 与 y 的值代入原式计算即可求出值 【解答】解：当 x3，y2 时，原式3222945， 故答案为：5 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （2 分）比较 3815与 38.15的大小：3815 38.15（用“” 、 “”或“”填空） 【分析】先把 3815化成 38.25，再比较即可 【解答】解：381538.25， 38.2538.15， 381538.15， 故答案为： 【点评】本题考查了度分秒之间的换算，能熟记 160，160是解此题的关键 14 （2 分）已知方程与关于 x 的方程 3n13（x+n）2n 的解互为相反数，则 n 的值为 13
20、【分析】求出第一个方程的解得到 x 的值，进而求出相反数，代入第二个方程计算即可求出 n 的值 【解答】解：第一个方程去分母得：3（2x3）10 x45， 去括号得：6x910 x45， 移项合并得：4x36， 解得：x9， 把 x9 代入第二个方程得：3n13（n9）2n， 去括号得：3n13n272n， 移项合并得：2n26， 解得：n13 故答案为：13 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 （2 分）在同一平面内AOB35，BOC42，则锐角AOC 的度数为 7或 77 【分析】分 OC 在AOB 外靠 OA 一边和 OC 在AOB 外
21、靠 OB 一边两种情况考虑，依此画出图形，根 据角与角之间结合AOB、BOC 的度数，即可求出AOC 的度数 【解答】解：当 OC 在AOB 外靠 OA 一边时，如图 1 所示 AOB35，BOC42， AOCBOCAOB7； 当 OC 在AOB 外靠 OB 一边时，如图 2 所示 AOB35，BOC42， AOCAOB+BOC77 故答案为：7或 77 【点评】本题考查了角的计算，能够分两种情况考虑是解题的关键 16 （2 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 E 在线段 AB 上，点 D 是线段 AE 的中点，若线段 ABa， CEb，则线段 CD 的长为 ab 【分析】根据 AB
22、和 CE 的长度，求得 AC，然后由 AEAC+CE，即可推出 AE 的长度，由 D 为 AE 的中 点，即可推出 DE 的长度，再根据线段的和差关系可求出 CD 的长度 【解答】解：点 C 为线段 AB 的中点，ABa，CEb， ACABa， AEAC+CEa+b， 点 D 为线段 AE 的中点， DEAEa+b， CDDECEa+bbab， 故答案为：ab 【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关 线段之间的数量关系 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文
23、字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （6 分）如图，平面内有 A、B、C、D 四点按下列语句画图 （1）画直线 AB，射线 BD，线段 BC； （2）连接 AC，交射线 BD 于点 E 【分析】 （1）依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线 AB，射线 BD，线段 BC； （2）连接 AC，交射线 BD 于点 E 即可 【解答】解： （1）如图所示，直线 AB，射线 BD，线段 BC 即为所求； （2）连接 AC，点 E 即为所求 【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段 的概念，并熟悉基本工具的用法 18 （12 分） （1） （20）
24、（+3）（5）（+7） （2） （12）（4）（1） （3）2（3）24（32）15 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式203+57 232 25； （2）原式12 ； （3）原式294（9）15 18+3615 5415 39 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）计算： （1） （5a+4c+7b）+（5c3b6a） （2） （2a2bab2）2（ab2+3a2b） 【分析】 （1）直
25、接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可； （2）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可 【解答】解： （1） （5a+4c+7b）+（5c3b6a） 5a+4c+7b+5c3b6a a+4b+9c； （2） （2a2bab2）2（ab2+3a2b） 2a2bab22ab26a2b 4a2b3ab2 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 20 （10 分）解方程： （1）5x+593x （2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项
26、合并得：8x4， 解得：x0.5； （2）去分母得：2（x+1）48+2x， 去括号得：2x+248+2x， 移项合并得：3x12， 解得：x4 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1， 求出解 21 （7 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“” 、 “”或“”填空：a+b 0，ab 0，a+b+c 0； （2）化简：|a+c|a+b+c|+|ab| 【分析】 （1）根据数轴，判断出 a，b，c 的取值范围，进而求解； （2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可 【解答】解： （1）根据数轴可知：
27、0a1，1b0，c1，且|a|b|， 则 a+b0，ab0，a+b+c0； 故答案为：， （2）|a+c|a+b+c|+|ab| ac+a+b+c+ab a 【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴 上的信息，判断出 a，b，c 等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用 22 （7 分）已知 a+b2，ab3，求 2ab+（3a）3（2bab）的值 【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后利用整体思想，将 a+b 与 ab 的值代入 求解即可 【解答】解：原式5ab6a6b5ab6（a+b） ， 将 a+b2，
28、ab3 代入得：5ab6a6b5ab6（a+b）27 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个 方面，也是一个常考的题材 23 （8 分）如图，OB、OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD，MON80 （1）若BOC40，求AOD 的度数； （2）若AODx，求BOC 的度数（用含 x 的代数式表示） 【分析】（1） 利用角平分线的定义可得AOMBOM， DONCON， 易得BOM+CONAOM+ DON，利用MONBOCBOM+CON，可得结果； （2） 由角的加减可得AOM+DON， 易得BOM+CON， 再利用
29、BOCMON （BOM+CON） 可得结果 【解答】解： （1）MONBOCBOM+CON，BOC40，MON80， BOM+CON804040， OM 平分AOB，ON 平分COD， AOMBOM，DONCON， AOM+DON40， AODMON+AOM+DON80+40120； （2）AODx，MON80， AOM+DONAODMON（x80）， BOM+CONAOM+DON（x80）， BOCMON（BOM+CON）80（x80）（160 x） 【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到BOM+CON AOM+DON 是解答此题的关键 24 （10 分）某市
30、公共交通收费如下： 公交票价 里程（千米） 票价（元） 刷卡优惠后付款（元） 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程（千米） 票价（元） 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 （公交票价 10 千米（含）内 2 元，不足 10 千米按 10 千米计算，其他里程类同；地铁票价 6 千米（含） 内 3 元，不足 6 千米按 6 千米计算，其他里程类同） （1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带
31、一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于 120 千米，公交、地铁均可 直达请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 【分析】 （1）对照表格数据，求出当行驶距离为 24 千米时，乘坐公交车和乘坐地铁的票价，比较得 出答案； 求出票价为 10 元，乘坐两种交通工具行驶的最远路程，比较得出答案； （2）根据两种交通工具的票价随路程的变化情况，按路程分段讨论票价，得出结论
32、【解答】解： （1）由表格中的数据可得， 乘坐公交车行驶 24 千米，需要车票为 5 元，乘坐地铁需要 6 元， 因此选择乘坐公交车费用较少； 乘坐公交车行驶路程为： （102）5+1050 千米， 乘坐地铁行驶的路程为： （106）20+32112 千米， 因此乘坐地铁行驶路程较远； （2）根据表格中数据变化可得，行驶路程 x 千米， x85 时，公交省钱； 当 85x90 时，公交费（9 元）地铁费（9 元） ，费用一样； 当 90 x92 时，公交费（9.5 元）地铁费（9 元） ，地铁省钱； 当 92x95 时，公交费（9.5 元）地铁费（10 元） ，公交省钱； 当 95x100 时，公交费（10 元）地铁费（10 元） ，费用一样； 当 100 x120 时，地铁省钱 【点评】考查票价随行驶路程的变化规律，分段讨论是解决问题的关键
