1、2020 年福建省南平市浦城县中考数学一模试卷年福建省南平市浦城县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A 圆柱 B 三棱柱 C 球 D 长方体 2两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ） A： B2：3 C4：9 D8：27 3 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 则 tanABC 的值为 （ ） A1 B C D 4如图，无法保证ADE 与ABC 相似的条件是（ ） A1C BAC C2B D 5已知：sin232+cos
2、21，则锐角 等于（ ） A32 B58 C68 D以上结论都不对 6如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D2：3 7如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该 几何体的左视图是（ ） A B C D 8如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，当ACPPDB 时，APB 的度数为（ ） A100 B120 C115 D135 9如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 10如图，以点
3、 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD2，tan OAB，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C8 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11已知 为锐角，且 sin（10），则 等于 度 12在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的 顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 相似 （填“可能”或“不可能” ） 13如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面 展开图的面积为 14如图，在ABC 中，DEBC
4、，则 15在ABC 中，C90，sinA，则 tanB 16如图，D 是 BC 的中点，M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N，则 AN：NC 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 86 分）分） 17计算： （1）； （2） 18如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个 数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形 19如图，A，B，C 在圆上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于 D求证：BE2EDEA 20如图，在 RtABC 中，设 a，b，c 分别为A，B，C 的对边，C90，b8，A 的平分线 AD，求B，a，c 的值 2
5、1在ABC 中，AB12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4， （1）求 AD 的长； （2）试问能成立吗？请说明理由 22 如图， 已知四边形 ABCD 内接于O， A 是的中点， AEAC 于 A， 与O 及 CB 的延长线交于点 F、 E，且 （1）求证：ADCEBA； （2）如果 AB8，CD5，求 tanCAD 的值 23一架外国侦察机沿 ED 方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿 AC 方向与外国侦察机平行 飞行，进行跟踪监视，我机在 A 处与外国侦察机 B 处的距离为 50 米，CAB 为 30，这时外国侦察机 突然转向，以偏左 45的方向飞
6、行，我机继续沿 AC 方向以 400 米/秒的速度飞行，外国侦察机在 C 点故 意撞击我战斗机，使我战斗机受损问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？（结果保留整数，参考数据 1.414，1.723） 24如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若 AD4，AB6，求的值 25已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E （1）如图 1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB； （2）如图 2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE 的面积为 6
7、，求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若 cosABCcosADC，CD5，CF EDn，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 2020 年福建省南平市浦城县中考数学一模试卷年福建省南平市浦城县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A 圆柱 B 三棱柱 C 球 D 长方体 【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可 【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形； B、从正
8、面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形； C、从正面、上面、左面观察都是圆； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同 故选：C 2两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ） A： B2：3 C4：9 D8：27 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 【解答】解：两三角形的相似比是 2：3， 其面积之比是 4：9， 故选：C 3 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 则 tanABC 的值为 （ ） A1 B C D 【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的
9、定义计算即可 【解答】解：在 RtABD 中，BD4，AD3， tanABC， 故选：D 4如图，无法保证ADE 与ABC 相似的条件是（ ） A1C BAC C2B D 【分析】本题中已知A 是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断 【解答】解：由图得：AA， 故当B2 或C1 或 AE：ABAD：AC 时，ABC 与ADE 相似； 也可 AE：ADAC：AB B 选项中A 和C 不是成比例的两边的夹角 故选：B 5已知：sin232+cos21，则锐角 等于（ ） A32 B58 C68 D以上结论都不对 【分析】逆用同角三角函数关系式解答即可 【解答】解：sin2+cos21，
10、 是锐角， 32 故选：A 6如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D2：3 【分析】 如图， 证明 ADBC， ADBC； 得到DEFBCF， 进而得到； 证明 BCAD2DE， 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC； DEFBCF， ； 点 E 是边 AD 的中点， BCAD2DE， 故选 B 7如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该 几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，
11、左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此进行选择 【解答】解：由题意得，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1 故选：D 8如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，当ACPPDB 时，APB 的度数为（ ） A100 B120 C115 D135 【分析】由ACPPDB，根据相似三角形对应角相等，可得ABPD，又由PCD 是等边三角 形，即可求得APB 的度数 【解答】解：ACPPDB， ABPD， PCD 是等边三角形， PCDCPD60， PCDA+APC60， APC+BPD60， APBAPC+CPD+BPD120 故选：B 9如图是某工厂要设计
12、生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：， 故选：A 10如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD2，tan OAB，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C8 D4 【分析】连接 OC，利用切线的性质知 OCAB，由垂径定理得 AB2AC，因为 tanOAB，易得 ，代入得结果 【解答】解：连接 OC， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， OCAB， AB2AC， OD2， OC2， ta
13、nOAB， AC4， AB8， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11已知 为锐角，且 sin（10），则 等于 70 度 【分析】根据 sin60解答 【解答】解： 为锐角，sin（10），sin60， 1060， 70 12在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的 顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 可能 相似 （填“可能”或“不可能” ） 【分析】根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似 【解答】解：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影， 当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自
14、己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似， 否则不相似， 故答案为：可能 13如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面 展开图的面积为 8 【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为 4，底面圆的直径为 4，然后根据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面 积公式求解 【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 4，底面圆的直径为 4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积448 故答案为：8 14如图，在ABC 中，DEBC，则 【分析】由 DEBC 可得出ADEB，AE
15、DC，进而可得出ADEABC，利用相似三角形 的性质可得出，进而可得出，此题得解 【解答】解：DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， （）2（）2， 故答案为： 15在ABC 中，C90，sinA，则 tanB 【分析】设 BC4x，AB5x，由勾股定理求出 AC3x，代入 tanB求出即可 【解答】解：sinA， 设 BC4x，AB5x， 由勾股定理得：AC3x， tanB， 故答案为： 16如图，D 是 BC 的中点，M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N，则 AN：NC 1：2 【分析】作 DEBN 交 AC 于 E，根据平行线分线段成比例定理得到 N 是 AE
16、的中点，E 是 NC 的中点， 得到答案 【解答】解：作 DEBN 交 AC 于 E， DEBN，M 是 AD 的中点， N 是 AE 的中点， DEBN，D 是 BC 的中点， E 是 NC 的中点， AN：NC1：2， 故答案为：1：2 三解答题三解答题 17计算： （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式（1） ； （2）原式2+4+ 2+2+ 1 18如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位
17、置小立方块的个 数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形 【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，2；从左面看有 2 列， 每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 19如图，A，B，C 在圆上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于 D求证：BE2EDEA 【分析】通过证明ABEBDE，可得，可得结论 【解答】证明：AE 平分BAC， BAEEAC， EACEBC， BAEEBC， 又AEBDEB， ABEBDE， ， BE2EDEA 20如图，在 RtABC 中，设 a，b，c 分别为A，B，C 的对边，C90，b8，A 的
18、平分线 AD，求B，a，c 的值 【分析】根据锐角三角函数，可以求得CAD 的度数，从而可以得到CAB 的度数，然后即可得到B 的度数，再根据锐角三角函数即可得到 a、c 的值 【解答】解：C90，b8，A 的平分线 AD， cosCAD， CAD30， CAB60， B30， c2b16，a8， 即B30，a8，c16 21在ABC 中，AB12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4， （1）求 AD 的长； （2）试问能成立吗？请说明理由 【分析】 （1）将 AE6，EC4，代入比例式可求解； （2）利用比例的基本相似可求解 【解答】解： （1） ， AD7.2；
19、 （2）能， 理由如下：， ， ， 22 如图， 已知四边形 ABCD 内接于O， A 是的中点， AEAC 于 A， 与O 及 CB 的延长线交于点 F、 E，且 （1）求证：ADCEBA； （2）如果 AB8，CD5，求 tanCAD 的值 【分析】 （1） 欲证ADCEBA， 只要证明两个角对应相等就可以 可以转化为证明且就可以； （2）A 是的中点，的中点，则 ACAB8，根据CADABE 得到CADAEC，求得 AE， 根据正切三角函数的定义就可以求出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于O， CDAABE ， DCABAE ADCEBA； （2）解：A 是的中点， A
20、BAC8， ADCEBA， CADAEC， 即， AE， tanCADtanAEC 23一架外国侦察机沿 ED 方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿 AC 方向与外国侦察机平行 飞行，进行跟踪监视，我机在 A 处与外国侦察机 B 处的距离为 50 米，CAB 为 30，这时外国侦察机 突然转向，以偏左 45的方向飞行，我机继续沿 AC 方向以 400 米/秒的速度飞行，外国侦察机在 C 点故 意撞击我战斗机，使我战斗机受损问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？（结果保留整数，参考数据 1.414，1.723） 【分析】过点 B 作 BFAC 于点 F，根据题意得出 BC，FC，A
21、F 的长，进而利用速度与路程之间的关系 得出答案 【解答】解：过点 B 作 BFAC 于点 F， CBD45， CBFC45， A30，AB50， BF25m，AF25m， FC25m，则 BC25m， AC25+2568（m） ， 684000.17（秒） ， 故 250.17208（m/s） ， 答：外国侦察机由 B 到 C 的速度是 208m/s 24如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若 AD4，AB6，求的值 【分析】 （1）由 AC 平分DAB，ADCACB90，可证得A
22、DCACB，然后由相似三角形的 对应边成比例，证得 AC2ABAD； （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 CEAB AE，继而可证得DACECA，得到 CEAD； （3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值 【解答】 （1）证明：AC 平分DAB， DACCAB， ADCACB90， ADCACB， AD：ACAC：AB， AC2ABAD； （2）证明：E 为 AB 的中点， CEABAE， EACECA， DACCAB， DACECA， CEAD； （3）解：CEAD， AFDCFE， AD：CEAF：CF， CE
23、AB， CE63， AD4， ， 25已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E （1）如图 1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB； （2）如图 2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若 cosABCcosADC，CD5，CF EDn，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）只要证明EDCEBA，可得，即可证明 EDEAECEB； （2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G想办法求出 EB，A
24、G 即可求出ABE 的面积，即 可解决问题； （3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，则 CH4，DH3，作 AGDF 于点 G，设 AD5a，则 DG3a， AG4a，只要证明AFGCEH，可得，即，求出 a 即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， ADC90，EDC+ADC180， EDC90， ABC90， EDCABC， EE， EDCEBA， ， EDEAECEB （2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G 在 RtCDF 中，cosADC， ，CD5， DF3， CF4， SCDE6， EDCF6， ED3，EFED+DF6， ABC120，G90，G+BAGABC， BAG30， 在 RtABG 中，BGAB6，AG6， CFAD，AGEB， EFCG90，EE， EFCEGA， ， ， EG9， BEEGBG96， S四边形ABCDSABESCDE（96）667518 （3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，则 CH4，DH3， tanE， 作 AGDF 于点 G，设 AD5a，则 DG3a，AG4a， FGDFDG5+n3a， CHAD，AGDF，EF， 易证AFGCEH， ， ， a， AD5a
