2019年5月福建省南平市八校联考中考模拟数学试卷(含答案)

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1、南平市 2019 年八校联考九年级中考数学质检试卷(5 月份)一选择题(每题 4 分,满分 40 分)18 的相反数是( )A8 B C8 D2下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A BC D3我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 8 C4.410 9 D4410 104如图, O 是 ABC 的外接圆, OCB40,则 A 的大小为( )A40 B50 C80 D1005中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数,如果 收入 100 元记作+100 元,那么90 元表示( )A支出

2、 10 元 B收入 10 元 C支出 90 元 D收入 90 元6小 明在计算一组样本数据的方差时,列出的公式如下: s2,根据公式信息,下列说法错误的是( )A样本容量是 5 B样本平均数是 8C样本众数是 8 D样本方差是 07如图,在 ABC 中, D, E 分别在边 AC 与 AB 上, DE BC, BD、 CE 相交于点O, , AE1,则 EB 的长为( )A1 B2 C3 D48如图,在 Rt ABC 中, AC BC2,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60,连接 BD,则图中阴影部分的面积是( )A2 2 B2 C 1 D49甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米

3、的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地,求甲、乙的速度若设甲的速度为 3x 千米/时,乙的速度为 4x 千米/时则所列方程是( )A B +20C D 10某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨,该产品产量的年平均增长率为 x( x0) ,设2017 年该产品的产量为 y 吨,则 y 关于 x 的函数关系式为( )A y100(1 x) 2B y100(1+ x) 2C yD y100+100(1+ x)+100(1+ x) 2二填空题(每题 4 分,满分 24 分)11分解因式: x24 x 12已知实数 a、 b 都是比 2 小的数,其中 a 是

4、整数, b 是无理数,请根据要求,分别写出一个 a、 b 的值: a , b 13一个多边形的每个外角都等于 72,则这个多边形的边数为 14扇形的圆心角为 60,弧长为 4 cm,则此扇形的面积等于 cm215已知一组数据是 3,4,7, a,中位数为 4,则 a 16已知,Rt ABC 中, ACB90, AC5, BC12,点 D 在边 AB 上,以 AD 为直径的 O,与边 BC 有公共点 E,则 AD 的最小值是 三解答题17 (8 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4518 (8 分)解不等式组19 (8 分)如图 1,点 D、 E、 F、 G 分别为线段 AB、 O B

5、、 OC、 AC 的中点(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)如图 2,若点 M 为 EF 的中点, BE: CF: DG2:3: ,求证: MOF EFO20 (8 分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为 A, B, C, D 四个等级,并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图 1 的条形统计图(2)在图 2 扇形统计图中, m 的值为 ,表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得 A 等级

6、的学生中,选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名,请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率21 (8 分)已知: MAN 和线段 a求作:菱形 ABCD,使顶点 B, D 分别在射线 AM, AN 上,且对角线 AC a22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y kx+b( k0) ,经过点(6,0) ,且与坐标轴围成的三角形的面积是 9,与函数 y ( x0)的图象 G 交于 A, B 两点(1)求直线的表达式;(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、 B 之间的部分与线段 AB 围成的区

7、域(不含边界)为 W当 m2 时,直接写出区域 W 内的整点的坐标 ;若区域 W 内恰有 3 个整数点,结合函数图象,求 m 的取值范围23 (10 分)为了保护环境,某公交公司决定购买 A、 B 两种型号的全新混合动力公交车共10 辆,其中 A 种型号每辆价格为 a 万元,每年节省油量为 2.4 万升; B 种型号每辆价格为 b 万元,每年节省油量为 2.2 万升:经调查,购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20万元,购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万元(1)请求出 a 和 b ;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油,求购买这 批混合动力

8、公交车需要多少万元?24 (12 分)如图,点 P 是 所对弦 AB 上一动点,点 Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,作射线 PQ 交 于点 C,连接 BC已知 AB 6cm,设 A, P 两点间的距离为xcm, P, C 两点间的距离为 y1cm, B, C 两点间的距离为 y2cm (当点 P 与点 A 重合时,x 的值为 0) 小平根据学习函数的经验,分别对函数 y1, y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量 x 的值进 行取点、画图、测量,分别得到了 y 与 x 的几组对应值;x/ cm 0 1 2 3 4

9、5 6y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量 m 的值是(保留一位小数) (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点( x, y1) ,( x, y2) ,并画出函数 y1, y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当 BCP 为等腰三角形时, AP 的长度约为 cm25 (14 分)已知二次函数 y x2( k+1) x+ k2+1 与 x 轴有交点(1)求 k 的取值范围;(2)方程 x2( k+1) x+ k2+10 有两个实数根,分

10、别为 x1, x2,且方程x12+x22+156 x1x2,求 k 的值,并写出 y x2( k+1) x+ k2+1 的代数解析式参考答案一选择题1解:8 的相反数是 8,故选: C2解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此 选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选: C3解:4 400 000 000 用科学记数法表示为:4.410 9,故选: C4解: OB OC BOC1802 OCB100,由圆周角定理可知: A BOC50故选: B5解:如果收入 10

11、0 元记 作+100 元那么90 元表示支出 90 元故选: C6解: s2 ,样本容量是 5,故选项 A 正确,样本平均数是: 8,故选项 B 正确,样本众数是 8,故选项 C 正确,样本方差是: s2 ,故选项 D错误,故选: D7解: DE BC, ; DE BC, , AB3 AE3, BE312故选: B8解:如图,连接 BE,在 Rt ABC 中, AC BC2, AB2 AC2+BC28将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60, AB AE, BAE60, AD AC2, BC DE2, ABE 是等边三角形, AB BE, S ABE AB22 , AB BE, AD DE, D

12、B DB ADB EDB( SSS) S ADB S EDB, S 阴影 ( S ABE S ADE) S 阴影 (2 2) 1故选: C9解:设甲的速度为 3x 千米/时,则乙的速度为 4x 千米/时,根据题意得: + 故选: C10解:根据题意,得: y 关于 x 的函数关系式为 y100(1+ x) 2,故选: B二填空题(共 6 小题,满分 20 分)11解: x24 x x( x4) 故答案为: x( x4) 12解:实数 a、 b 都是比 2 小的数,其中 a 是整数, b 是无理数,写出一个 a、 b 的值: a1, b 故答案为:1、 (答案不唯一)13解:多边形的边数是:36

13、0725故答案为:514解:设扇形的半径为 rcm,则 4,解得, r12,此扇形的面积 41224( cm2) ,故答案为:2415解:有数据个数是偶数,且中位数是 4, a4,故答案为:416解:当 E 点是切点且 EO BC 时,则 AD 有最小值,如图, EBO ABC, OEB ACB90 EBO AACB, ,Rt ABC 中, ACB90, AC5, BC12, AB13,设 OA OD OE m,解得 m , AD2 m AD 的最小值为 ,故答案为 ,三解答题(共 9 小题,满分 86 分)17解:原式43+1 21118解:解不等式 2x+11,得: x1,解不等式 x+1

14、4( x2) ,得: x3,则不等式组的解集为1 x319证明:(1) D 是 AB 的中点, G 是 AC 的中点, DG 是 ABC 的中位线, DG BC, DG BC,同理得: EF 是 OBC 的中位线, EF BC, EF BC, DG EF, DG EF,四边形 DEFG 是平行四边形;(2) BE: CF: DG2:3: ,设 BE2 x, CF3 x, DG x, OE2 x, OF3 x,四边形 DEFG 是平行四边形, DG EF x, OE2+OF2 EF2, EOF90,点 M 为 EF 的中点, OM MF, MOF EFO20解:(1)根据题意得:315%20(人

15、) ,参赛学生共 20 人,则 B 等级人数 20(3+8+4)5 人补全条形图如下:(2) C 等级的百分比为 100%40%,即 m40,表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72,故答案为:40,72(3)列表如下:男 女 女男 (男,女) (男,女)女 (女,男) (女,女)女 (女,男) (女,女)所有等可能的结果有 6 种,其中恰好是一名男生和一名女生 的情况有 4 种,则 P(恰好是一名男生和一名女生) 21解:如图,四边形 ABCD 为所作22解:如图:(1)设直线与 y 轴的交点为 C(0, b) ,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 6b9 b3 k0, b3直线

16、 y kx+b 经过点(6,0)和(0,3) ,直线的表达式为 y x+3;(2) 当 m2 时,两函数图象的交点坐标为方程组 的解, A(3 , ) , B(3+ , ) ,观察图象可得区域 W 内的整点的坐标为(3,1) ;当 y 图象经过点(1,1)时,则 m1当 y 图象经过点(2,1)时,则 m2观察图象可得区域 W 内的整点有 3 个时 1 m223解:(1)根据题意得: ,解得: (2)设 A 型车购买 x 台, B 型车购买 y 台,根据题意得: ,解得: ,1202+10081040(万元) 答:购买这批混合动力公交车需要 1040 万元24 (1)解:(1) PA0 时,点

17、 P 与点 A 重合, AB6, PC AC5.37, BC2.68, AB2 PC2+BC2, ACB90, AB 是直径当 x3 时, PA PB PC3, y13,故答案为 3(2)如图;(3)观察图象可知:当 x y,即当 PB PC 或 PB BC 时, x3 或 1.2,当 y1 y2时,即 PC BC 时, x1.6,或 x6(与 P 重合, BCP 不存在)综上所述,满足条件的 x 的值为 1.2 或 1.6 或 3, 故答案为 1.2 或 1.6 或 3.025解:(1)二次函数 y x2( k+1) x+ k2+1 与 x 轴有交点, 0,解得, k ,即 k 的取值范围是 k ;(2)方程 x2( k+1) x+ k2+10 有两个实数根,分别为 x1, x2, x1+x2 k+1, x1x2 k2+1 , x12+x22+156 x1x2,( x1+x2) 22 x1x2+156 x1x2,( k+1) 22( k2+1)+156( k2+1) ,解得, k4 或 k2(舍去) , y x25 x+5,即 k 的值是 4, y x2( k+1) x+ k2+1 的代数解析式是 y x25 x+5

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