1、 2019年南平市 中考模拟 数学试题 (考试时间 :120分钟：满分 :150分 ) 一 、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 1.实数 6的相反数是 A. 6 B. 6 C. 61 D. 61 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形 3.小说流浪地球中提到 “ 华北 794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生 15 000 00 000吨 的推力 ” ，这里的数据 “15 000 000 000科学计数法表示为 A.1.510 12 B.1.510 11 C. 1.510 10 D. 15010 8 4.如图，在
2、O中， ACB=34 ，则 AOB 的度数是 A.17 B. 34 C. 56 D. 68 第 4题图 第 5题图 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在 “ 正 负术 ” 的注文中指出，可将算筹 (小棍形状的记数工具 )正放表示正数，斜放表示负数 . 如图，根据刘徽的这种表示法，观察 图 ，可推算图 中所得的数值为 A. 3 B. 2 C. 6 D.+6 6.下列说法正确的是 A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查 B.一组数据 3、 6、 6、 7、 9 的众数是 6 C.从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200 D.甲、乙两人在相同的条件下各射
3、击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2甲 03， S2乙 0.4，则 乙的成绩更稳定 OBCA 表示 (+1)+( 1) 7.如图，直线 ABCD ， MN 分别与 AB、 CD交于点 E、 F， 且 AEM=50 ，则 DFN 的大小为 A. 130 B. 60 C.50 D.40 8.如图，在等腰直角 ABC 中， ACB=90 ， D为 ABC内一 点，将线段 CD绕点 C逆时针旋转 90 后得到 CE，连接 BE， 若 DAB=10 ，则 ABE 是 A.75 B. 78 C. 80 D.92 9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型 机器人比乙型机器人
4、每小时少搬运 30千克，甲型机器人搬运 600千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克 ?设甲型机器人每小时搬运 x千克，根据题意，可列方程为 A. x600 30800x B. x600 30800x C. 30600x x800 D. 30600x x800 10.如图，在 ABC 中， AB=AC， BC=6， E为 AC边上的点 且 AE=2EC，点 D在 BC边上且满足 BD=DE，设 BD=y， ABC的面积 S ABC=x，则 y与 x的函数关系式为 A. y 8101 x2+25 B. y 8104 x2+25 C. y 81
5、01 x2+2 D. y 8104 x2+2 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分 11.分解因式： x2+ x _. 12请写出一个比 1大且比 3小的无理数 ： _. 13一个凸多边形的内角和为 720 ，则这个多边形的边数是 _. 14已知扇形的弧长为 4 ，半径为 8，则此扇形的面积为 _. 15.n个数据 2、 4、 6、 8、 . 、 2n，这组数据的 中位数是 _. (用含 n的代数式表示 ) 16.已知， Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=5， BC 12 点 D在边 AB 上，以 AD为直径的圆，与边 BC 有公 共点 E，则 AD的最小值是 _.
6、B CAEDFEM NBADCEBC ADC BAEDO二、 解答题：本大题共 9小题，共 86分 17.(8分 )计算 :2sin30 ( 2 ) +| 3 1|+(21 ) 1 18.(8分 )解不等式组 : 123 2)2(2 xx xx19.(8分 )如图， ABCD 的对角线 AC、 BD相交于点 O， 且 E、 F、 G、 H分别是 AO、 BO、 CO、 DO的 中点 . 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 20.( 8分 )某校开展以 “ 学习朱子文化，弘扬理学思想 ” 为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图 (不完
7、整 ). 据图中提供的信息完成以下问题 (1)扇形统计图中 “ 八年级 ” 对应的圆心角 是度，并补全条形统计图 (2)经过评审，全校有 4篇读后感荣获特 等奖，其中有一篇来自七年级，学校 准备从特等奖读后感中任选两篇在校 广播电台上播出，请利用画树状图或 列表的方法求出七年级特等奖读后感 被校广播电台播出的概率 七年级2 5 %八年级九年级3525七 八 九篇数年级O10152025303540读后感篇数扇形统计图 读后感篇数 条 形统计图 OABDCE HGF21.( 8分 )如图， AEBF ， AC 平分 BAE，交 BF于点 C. (1)求证 :AB=BC； (2)尺规作图：在 AE
8、 上找一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形 (不写作法，保留作图痕迹 ) 22.( 10分 )如图，已知反比例函数 y=xm 的图象经过第一象限内的一点 A(n,4)，过点 A作 AB x轴于点 B，且 AOB的面积为 2. (1)求 m和 n的值 ； (2)若一次函数 y=kx+2的图象经过点 A，并且与 x轴相交于点 C，求线段 AC 的长 . 23.( 10分 )某超市为了扩大影响，对商品 A和 B进行打折促销打折前，买 60件 A商品和 30件 B商品用了 1080 元，买 50件 A商品和 10件 B商品用了 840元打折后，买 500件 A商 品和 500件 B商品用了 9600
9、 元，比不打折少花多少钱 ? EFAB CyxCAO B24.( 12分 )如图， OA 是 O的半径，点 E为圆内一点，且 OA OE， AB是 O的切线， EB交 O于点 F， BQ AF 于点 Q. (1)如图 1，求证： OE AB； (2)如图 2，若 AB AO，求BQAF的值 ； (3)如图 3，连接 OF， EOF 的平分线交射线 AF于点 P，若 OA 2， cos PAB=54 , 求 OP的长 . 25.(14分 )已知 m、 n 分别是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=a 与 ax2+bx+c=b的一个根 ， 且 m=n+1. (1)当 m=2， a= 1时，求
10、 b与 c的值 ； (2)用只含字母 a、 n 的代数式表示 b； (3)当 a0时，函数 y=ax2+bx+c满足 b2 4ac=a， b+c2 a， n 21 ，求 a 的取值范围 . 图 1 图 2 图 3PQFQFQFOAEB BEAOBEAO参考答案 一、 ABCDA； B CCAA 二、 11 x(x+1)； 12如： 5 （ 答案不唯一 ）； 13六； 14 16 ； 15 n+1； 16 659 三、解答题（本大题共 9小题，共 86分） 17（本小题满分 8分） 解：原式 = 12 1+ 3 1+22 4 分 1 1+ 3 1+2 ， 6 分 3+1 8 分 18（本小题满分
11、 8分） 解：由 得， 2 4 2 xx， 2 分 2x ， 3 分 由 得， 1x ， 6 分 所以不等式组的解集是 12 x 8 分 19（本小题满分 8分） 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC, OB= OD， 2 分 又 E， F， G， H分别是 AO， BO， CO， DO的中点 ， 1 1 1 12 2 2 2O E O A O G O C O F O B O H O D ， ， ， 4 分 OE=OG, OF= OH， 6 分 四边形 EFGH是平行四边形 8 分 （说明：本题解法较多， 请参考评分标准酌情给分） 20（本小题满分 8分） （ 1）填空： 144
12、， 2 分 条形统计图补全如下： G F H E O D B C A 第 19题图 篇数 25 35 八 七 九 年级 5 10 15 20 25 30 35 40 各年级参赛读后感篇数条形统计图 图 1 40 准确补全条形图 4 分 （ 2）设获特等奖 4篇读后感编号为 A， B， C， D，其中七年级获特等奖读后感为 A，依题意，画树状图如下： 准确画出树状图 6 分 由列表（树状图）知，一共有 12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播 出的有 6种可能， 所以 P（七年级特等奖读后感被广播电台播出） 61=12 2 8 分 21 （本小题满分 8 分） （ 1）证明： AE BF，
13、 EAC= ACB， 2 分 又 AC平分 BAE， BAC= EAC， 3 分 BAC= ACB， 4 分 BA=BC 5 分 （ 2）主要作法如下： 画出正确图形 2分，标示点 D得 1分，共 3分 .8 分 22（本小题满分 10分） 解：（ 1）由点 A（ n， 4）， AB x轴于点 B，且点 A在第 一象限内，得 AB=4， OB= n， 所以 S AOB 114222AB OB n n ， 1 分 由 S AOB 2，得 n =1， 2 分 所以 A（ 1， 4）， 3 分 把 A（ 1， 4）代入 my x 中，得 4m ； 4 分 （ 2）由直线 2y kx 过点 A（ 1，
14、 4），得 2k ， 5 分 所以一次函数的解析式为 22yx； 6 分 A B C D B A C D C B A D D B A C D C D C D C D C D C D C E B B E A B E A B E A B E A B E A F F F F F F A 作 AD=AB 作 CD=CB 作 ABC的平分线 过点 B作 AC的垂线 作线段的 AC垂 直平分 线 作 DCF = ABC O B A C y x 第 22题图 令 0y ，得 1x 所以点 C的坐标为（ -1， 0）， 7 分 由（ 1）可知 OB=1， 所以 BC=2， 8 分 在 Rt ABC中， 2 2
15、 2 24 2 2 5 A C A B B C 10 分 23.（本小题满分 10分） 解：设商品 A每件原价 x元，商品 B每件原价 y元， 依题意，得 60 30 108050 10 840xy ， 4 分 (列一个正确的方程得 2分 ) 解得 164xy ， 8 分 (解出一个正确的解得 2分 ) 则买 500件 A商品和 500件 B商品打折前后相差： 5 0 0 1 6 5 0 0 4 9 6 0 0 4 0 0 （元）， 10 分 答：打折买 500件 A商品和 500件 B商品比不打折少花了 400元 . 24.（本小题满分 12分） （ 1）证明： OA OE， AOE=90
16、， 1 分 又 AB是 O的切线， OA是 O的半径， OA AB OAB=90 ， 2 分 AOE+ OAB =180 ， OE AB. 3 分 （ 2）证明：过 O点作 OC AF于点 C， 4 分 AF=2AC， OCA=90 ， 5 分 AOC+ OAC =90 ， 又 OA AB， OAC+ CAB =90 ， AOC= CAB， 6 分 又 BQ AF， AQB =90 ， ACO = AQB 又 OA =AB， AOC BAQ（ AAS）， 7 分 AC =BQ， AF=2AC =2BQ， 即 2AFBQ； 8 分 （ 3）证明：过 O点作 OC AF于点 C， 由（ 2）得 A
17、OC = PAB， 4c o s c o s 5PAO BAC ， Q F A O B E 图 1 Q F A O B E 图 2 C P QF A O B E 图 3 C 在 Rt AOC中， OA =2， OC= cosOA AOC ， = 425 =85 ， 9 分 又 OA=OF， OC AF于点 C， COF=12 AOF， 10 分 又 OP平分 EOF， POF=12 EOF， POC= COF+ POF=12 AOF+12 EOF=12 EOA=45 ， POC为 等腰直角三角形 11 分 （只要判断出 POC为 等腰直角三角形即得 1分，过程写得不完整不扣分；若得 到 POC
18、=12 EOA=45 也得 1分） 8225OP OC 12 分 25 （本小题满分 14分） （ 1） 解：因为 m， n分别是关于 x的一元二次方程 2ax bx c a 与 2ax bx c b 的一个根， 所以 22am bm c aan bn c b （ ）， 2分 （考查方程根的概念，正确写出一个等式得 1分） 由 m=n+1， m=2得 n = 1 把 n=1， m=2， a = -1,代入（ *）得， 4 2 11 bcb c b ， 4分 （正确代入写出一个等式得 1分） 解得 11bc， 5分 （考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给 1分，否则不得分） （ 2） 解
19、： 由（ 1）的方程组 （ *）中 -，得 22( ) ( )a m n b m n a b ， 6分 ( ) ( ) m n a m n b a b ， 7分 （考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分） 由 m=n+1，得 m-n=1， 故 a()m n b a b ， 8分 （考查转换思想，学生只要是代入正确得 1分） 所以 (2 1)a n b a b ， 从而 b na ， 9分 （ 3） 解：把 b na 代入 方程组 （ *）中 ，得 c na ， 10分 由 bc 2 a得 2na 2 a， 当 a 0时， n -1， 由 n -12 得， -1 n -12
20、， 11分 （考查学生审题能力，学生只算出 n -1， 而没有 完整的得出 -1 n -12 不给分 ） 由 2 4b ac a，且 b c na ，得 2 4)na a na a （ ） （ ， 整理得， 2 2 24n a na a，因为 a 0 所以， 21 4nna， 即 21 +2 4na （ ） ， 12分 由于 1a 在 -1 n -12 时随 n的增大而增大， 13分 （考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“ 随 n的增大而增大 ”，不扣分） 所以当 n= -1时 ， a= -13 ， 当 n= -12 时 ， a= -47 即 -47 a -13 14分 （最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出 -47 a -13 才 得分）
