1、2019 年福建省南平市顺昌县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列各数中，比2 小的数是（ ）A1 B0 C3 D12下列运算正确的是（ ）A2 m2+m23 m4 B （ mn2） 2 mn4 C2 m4m28 m2 D m5m3 m23已知 ABC 和 A B C是位似图形 A B C的面积为 6cm2， A B C的周长是 ABC 的周长一半则 ABC 的面积等于（ ）A24 cm2 B12 cm2 C6 cm2 D3 cm24如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1
2、.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为（ ）A60 米 B40 米 C30 米 D25 米6下列事件属于必然事件的是（ ）A经过有交通信号的路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是双号C向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D三角形中，任意两边之和大于第三边7为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）ABCD8若一次函数 y kx
3、+b（ k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k， b 满足（ ）A k0， b0 B k0， b0 C k0， b0 D k0， b09如图， ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （ x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ， S ABC2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C7 D710如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上， AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 A E B的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQ CD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x， PQ 长为 y，若y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x6
4、 时， PQ 的值是（ ）A2 B C D1二、 填空题（本题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11 ABC 中， A、 B 都是锐角，若 sinA ，cos B ，则 C 12五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 13关于 x 的一元二次方程 2x2 x k0 的一个根为 1，则 k 的值是 14如图， ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F，那么 15如图，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在坐标轴上， B（8，
5、7） ， D（5，0） ，点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，连接 OP， DP，当 ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 16如图，六个正方形组成一个矩形， A， B， C 均在格点上，则 ABC 的正切值为 三、解答题（本题 9 题共 86 分）17 （8 分）计算： sin60（1sin30）18 （8 分）如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 AM、 AN 上，现测得 AM1 千米、 AN1.8 千米， A
6、B54 米、 BC45 米、 AC30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3 ） 、 B（3， n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长20 （8 分）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为 4，底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？21 （8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC， BC 边上各取一点 E， F，使AE CF，连接 AF，
7、BE 相交于点 P（1）求证： AF BE，并求 APB 的度数；（2）若 AE2，试求 APAF 的值 22 （10 分）如图为某景区五个景点 A， B， C， D， E 的平面示意图， B， A 在 C 的正东方向，D 在 C 的正北方向， D， E 在 B 的北偏西 30方向上， E 在 A 的西北方向上， C， D 相距1000 m， E 在 BD 的中点处（1）求景点 B， E 之间的距离 ；（2）求景点 B， A 之间的距离 （结果保留根号）23 （10 分）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF CE（1）求证： CF 是 O 的切线；
8、（2）若 s in BAC ，求 的值24 （12 分）菱形 ABCD 中、 BAD120，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线BC 相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F（1）如图，点 O 与点 A 重合时，点 E， F 分别在线段 BC， CD 上，请直接写出CE， CF， CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA AC， E， F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE， CF， CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O
9、在线段 AC 上，若 AB6， BO2 ，当 CF1 时，请直接写出 BE 的长25 （14 分）如图，抛物线 y ax2+2x+c（ a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C， OB OC3（1）求该抛物线的函数解析式（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD， CD OD 交 BC 于点F，当 S COF： S CDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0， ） ，点 P 是抛物线上的点，连接 EB， PB， PE 形成的 PBE 中，是否存在点 P，使 PBE
10、或 PEB 等于 2 OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择1下列各数中，比2 小的数是（ ）A1 B0 C3 D1【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 A、 D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2 小的数是3解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选： C【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2下列运算正确的是（ ）A2 m2+m23 m4 B （ mn2） 2 mn4 C2 m4m28 m2 D m5m3 m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运
11、算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案解： A、2 m2+m23 m2，故此选项错误；B、 （ mn2） 2 m2n4，故此选项错误；C、2 m4m28 m3，故此选项错误；D、 m5m3 m2，正确故选： D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3已知 ABC 和 A B C是位似图形 A B C的面积为 6cm2， A B C的周长是 ABC 的周长一半则 ABC 的面积等于（ ）A24 cm2 B12 cm2 C6 cm2 D3 cm2【分析】根据位似变换的 性质、相似三角形的性质计算即可解： A B C的周长是 ABC 的周长一
12、半， A B C与 ABC 的相似比为 1：2， A B C与 ABC 的面积比为 1：4， ABC 的面积为 24cm2，故选： A【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键4如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看易得第 一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识注意左视
13、图是指从物体的左边看物体5在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为（ ）A60 米 B40 米 C30 米 D25 米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：据相同时刻的物高与 影长成比例，设旗杆的高度为 xm，则可列比例式， ，解得 x30故选： C【点评】本题考查同学们利用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题6下列事件属于必然事件的是（ ）A经过有交通信号的路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是双号C向空中抛一枚硬币，
14、不向地面掉落D三角形中，任意两边之和大于第三边【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断解： A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选： D【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7为了美化校园，学校
15、计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）ABCD【分析】设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据总价单价数量结合购买两种树苗共 200 棵，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，此题得解解：设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意得： 故选： A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8若一次函数 y
16、kx+b（ k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k， b 满足（ ）A k0， b0 B k0， b0 C k0， b0 D k0， b0【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，解：因为 k0 时，直线必经过一、三象限， b0 时，直线与 y 轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时， k0， b0；故选： A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系；k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时
17、，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交9如图， ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （ x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ， S ABC2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C7 D7【分析】设点 A（ a，3） ，根据题意可得： a ，即可求点 A 坐标，代入解析式可求 k的值解： AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ，设点 A（ a，3） S ABC （ a1）32 a点 A（ ，3）点 A 在反比例函数 y （ x0）的图象上， k7故选： C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
18、，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键10如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上， AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 A E B的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQ CD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x， PQ 长为 y，若y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x6 时， PQ 的值是（ ）A2 B C D1【分析】由图象可知： AE3， BE4， DAE CEB，设： AD BC a，在 Rt ADE中， con ，在 Rt BCE 中，sin ，由（sin） 2+（ con）21，解得： a ，当 x6 时，即： EN3，则 y MN ENs
19、i n 解：由图象可知：AE3， BE4， DAE CEB，设： AD BC a，在 Rt ADE 中，cos ，在 Rt BCE 中，sin ，由（sin） 2+（cos） 21，解得： a ，当 x6 时，即： EN3，则 y MN ENsin 故选： B【点评】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（本题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11 ABC 中， A、 B 都是锐角，若 sinA ，cos B ，则 C 60 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出 A
20、、 B 的度数，再根据三角形内角和定理求出 C 即可作出判断解： ABC 中， A、 B 都是锐角 sinA ，cos B ， A B60 C180 A B180606060故答案为：60【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单12五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字 2 有个，再根据概率公式即可得出答案解：共有 5 个数字，数字 2 有 2 个，抽到数字“2”的卡片的概率是 故答案为： 【
21、点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13关于 x 的一元二次方程 2x2 x k0 的一个根为 1，则 k 的值 是 1 【分析】把 x1 代入 2x2 x k0 得 21 k0，然后解关于 k 的方程即可解：把 x1 代入 2x2 x k0 得 21 k0，解得 k1故答案为 1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14如图， ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F，那么 【分析】由三角形的重心定理得出 ， ，由平行线分线段成比例定理得出
22、，即可得出结果解：线段 AD、 BE 是 ABC 的中线， ， ， EF BC， ， 故答案为： 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出 FG： DG1：2 是解决问题的关键15如图，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在坐标轴上， B（8，7） ， D（5，0） ，点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，连接 OP， DP，当 ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 （8，4）或（ ，7） 【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；解：四边形 OABC 是矩形， B（8，7） ， OA BC8， OC AB7，
23、D（5，0） ， OD5，点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，当点 P 在 AB 边时， OD DP5， AD3， PA 4， P（8，4） 当点 P 在边 BC 上时，只有 PO PD，此时 P（ ，7） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（8，4）或（ ，7） 故答案为（8，4）或（ ，7） 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16如图，六个正方形组成一个矩形， A， B， C 均在格点上，则 ABC 的正切值为 3 【分析】首先过点 A 作 AD BC 于点 D，利用三角形的面积求得 AD 的
24、长，再利用勾股定理求得 BD 的长，继而求得答案解：过点 A 作 AD BC 于点 D， S ABC BCAD 32， BC ， AD ， AB 2 ， BD ，tan ABC 3故答案为：3【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（本题 9 题共 86 分）17 （8 分）计算： sin60（1sin30）【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案解：原式 （1 ） 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键18 （8 分）如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线
25、涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 AM、 AN 上，现测得 AM1 千米、 AN1.8 千米， AB54 米、 BC45 米、 AC30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离【分析 】先根据相似三角形的判定得出 ABC ANM，再利用相似三角形的性质解答即可解：在 ABC 与 AMN 中， ， ， ，又 A A， ABC ANM， ，即 ，解得： MN1500 米，答： M、 N 两点之间的直线距离是 1500 米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键19 （8 分
26、）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3 ） 、 B（3， n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长【分析】 （1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线 AB 解析式为 y kx+b，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令 x0 求出 y 的值，确定
27、出 C 坐标，得到 OC的长，三角形 ABP 面积由三角形 ACP 面积与三角形 BCP 面积之和求出，由已知的面积求出 PC 的长，即可求出 OP 的长解：（1）反比例函数 y 的图象经过点 A（2，3） ， m6反比例函数的解析式是 y ， B 点（3， n）在反比例函数 y 的图象上， n2， B（3，2） ，一次函数 y kx+b 的图象经过 A（2，3） 、 B（3，2）两点， ，解得： ，一次函数的解析式是 y x+1；（2）对于一次函数 y x+1，令 x0 求出 y1，即 C（0，1） ， OC1，根据题意得： S ABP PC2+ PC35，解得： PC2，则 OP OC+C
28、P1+23 或 OP CP OC211故 OP 的长是 3 或 1【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20 （8 分）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为 4，底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积解：依题意知母线长 l4，底面半径 r1，则由圆锥的侧面积公式得 S rl144【点评】本题主要考查三视图
29、的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误21 （8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC， BC 边上各取一点 E， F，使AE CF，连接 AF， BE 相交于点 P（1）求证： AF BE，并求 APB 的度数；（2）若 AE2，试求 APAF 的值【分析】 （1）依据等边三角形的性质得到 AB AC， C CAB，然后依据 SAS 可证明ABE CAF，依据全等三角形的性质可得到 ABE CAF，最后，再依据三角形的外角的性质求解即可；（2）先证明 APE ACF，依据相似三角形的性质得到
30、，从而可得到问题的答案解：（1） ABC 为等边三角形， AB AC， C CAB60，在 ABE 和 CAF 中， ， ABE CAF， AF BE， ABE CAF又 APE BPF ABP+ BAP， APE BAP+ CAF60， APB180 APE120 （2） C APE60， PAE CAF， APE ACF， ，即 ， APAF12【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键22 （10 分）如图为某景区五个景点 A， B， C， D， E 的平面示意图， B， A 在 C 的正东方向，D 在 C 的正北方向， D， E
31、 在 B 的北偏西 30方向上， E 在 A 的西北方向上， C， D 相距1000 m， E 在 BD 的中点处（1）求景点 B， E 之间的距离；（2）求景点 B， A 之间的距离 （结果保留根号）【分析】 （1）根据已知条件得到 C90， CBD60， CA E45，解直角三角形即可得到结论；（2）过 E 作 EF AB 与 F，在 Rt AEF 中，求得 EF，在 Rt BEF 中，求得 BF，于是得到结论解：（1）由题意得， C90， CBD60， CAE45， CD1000 ， BC 1000， BD2 BC2000， E 在 BD 的中点处， BE BD1000（米） ；（2）过
32、 E 作 EF AB 与 F，在 Rt AEF 中， EF AF BEsin601000 500 ，在 Rt BEF 中， BF BEcos60500， AB AF BF500（ 1） （米） 【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路23 （10 分）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF CE（1）求证： CF 是 O 的切线；（2）若 sin BAC ，求 的值【分析】 （1）首先连接 OC，由 CD AB， CF AF， CF CE，即可判定 AC 平分 BAF，由圆周角定理即可
33、得 BOC2 BAC，则可证得 BOC BAF，即可判定 OC AF，即可证得 CF 是 O 的切线；（2）由垂径定理可得 CE DE，即可得 S CBD2 S CEB，由 ABC CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得 CBE 与 ABC 的面积比，继而可求得的值（1）证明：连接 OC CE AB， CF AF， CE CF， AC 平分 BAF，即 BAF2 BAC BOC2 BAC， BOC BAF OC AF CF OC CF 是 O 的切线（2）解： AB 是 O 的直径， CD AB， CE ED， ACB BEC90 S CBD2 S CEB， BAC BCE，
34、ABC CBE （sin BAC） 2 【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24 （12 分）菱形 ABCD 中、 BAD120，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线BC 相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F（1）如图，点 O 与点 A 重合时，点 E， F 分别在线段 BC， CD 上，请直接写出CE， CF， CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA AC，
35、E， F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE， CF， CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB6， BO2 ，当 CF1 时，请直接写出 BE 的长【分析】 （1）如图中，结论： CA CE+CF只要证明 ADF ACE（ SAS）即可解决问题；（2）结论： CF CE AC如图中，如图作 OG AD 交 CF 于 G，则 OGC 是等边三角形只要证明 FOG EOC（ ASA）即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题；解：（1）如图中，结论： CA CE+CF理由：四边形 ABCD 是菱形， BAD1
36、20 AB AD DC BC， BAC DAC60 ABC， ACD 都是等边三角形， DAC EAF60， DAF CAE， CA AD， D ACE60， ADF ACE（ SAS） ， DF CE， CE+CF CF+DF CD AC， CA CE+CF（2）结论： CF CE AC理由：如图中，如图作 OG AD 交 CF 于 G，则 OGC 是等边三角形 GOC FOE60， FOG EOC， OG OC， OGF ACE120， FOG EOC（ ASA） ， CE FG， OC OG， CA CD， OA DG， CF EC CF FG CG CD+DG AC+ AC AC，（3
37、）作 BH AC 于 H AB6， AH CH3， BH3 ，如图1 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时 OB2 ， OH 1， OC3+14，由（1）可知： CO CE+CF， OC4， CF1， CE3， BE633如图2 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时由（2）可知： CE CF OC， CE4+15， BE1如图3 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时同法可证： OC CE+CF， OC CH OH312， CF1， CE1， B
38、E615如图4 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时同法可知： CE CF OC， CE2+13， BE3，综上所述，满足条件的 BE 的值为 3 或 5 或 1【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25 （14 分）如图，抛物线 y ax2+2x+c（ a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C， OB OC3（1）求该抛物线的函数解析
39、式（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD， CD OD 交 BC 于点F，当 S COF： S CDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0， ） ，点 P 是抛物线上的点，连接 EB， PB， PE 形成的 PBE 中，是否存在点 P，使 PBE 或 PEB 等于 2 OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1） OB OC3，则： B（3，0） ， C（0，3） ，把 B、 C 坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为： y x2+2x+3；（2） S COF： S CDF3：2，则
40、S COF S COD，即： xD xF，即可求解；（3）分 PBE 或 PEB 等于 2 OBE 两种情况分别求解即可解：（1） OB OC3，则： B（3，0） ， C（0，3） ，把 B、 C 坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为： y x2+2x+3；（2） S COF： S CDF3：2， S COF S COD，即： xD xF，设： F 点横坐标为 3t，则 D 点横坐标为 5t，点 F 在直线 BC 上，而 BC 所在的直线表达式为： y x+3，则 F（3 t，33 t） ，则：直线 OF 所在的直线表达式为： y x x，则点 D（5 t，55 t） ，把 D 点坐标代入，
41、解得： t 或 ，则点 D 的坐标为（1，4）或（2，3） ；（3）当 PEB2 OBE 时，当 BP 在 x 轴上方时，如图 2，设 BP1 交 y 轴于点 E， P1BE2 OBE， E BO EBO，又 E OB EBO60， BO BO， E BO EBO（ AAS） ， EO EO ，点 E（0， ） ，直线 BP1过点 B、 E，则其直线方程为： y x+ ，联立并解得： x ，故点 P1的坐标为（ ， ） ；当 BP 在 x 轴下方时，如图 2，过点 E 作 EF BE交 BP2于点 F，则 FEB EBE， E BE2 OBE， EBP22 OBE， FEB EBF， FE B
42、F，直线 EF 可以看成直线 BE平移而得，其 k 值为 ，则其直线表达式为： y x ，设点 F（ m， m ） ，过点 F 作 FH y 轴交于点 H，作 BK HF 于点 K，则点 H（0， m ） ， K（3， m ） ， EF BF，则 FE2 BF2，即： m2+（ + m+ ） 2（3 m）2+（ m+ ） 2，解得： m ，则点 F（ ， ） ，则直线 BF 的表达式为： y x ，联立并解得： x 或 3（舍去 3） ，则点 P2（ ， ） ；当 PEB2 OBE 时，当 EP 在 BE 上方时，如图 3，点 E为图 2 所求，设 BE交 EP3于点 F， EBE2 OBE， EBE P3EB， FE BF，由知，直线 BE的表达式为： y x+ ，设点 F（ n， n+ ） ， K（3， n+ ） ，由 FE BF，同理可得： n ，故点 F（ ， ） ，则直线 EF 的表达式 Wie： y x ，联立并解得： n1 或 （舍去负值） ， P3（1，4） ；当 EP 在 BE 下方时，同理可得： x （舍去负值） ，故点 P4（ ， ） ，故点 P 的坐标为：（1，4）或（ ， ）或（ ， ）或（ ，） 【点评】本题是二次函数综合题，涉及到三角形相似、勾股定理运用等诸多知识点，是一道难度较大的题目
