1、2020-2021 学年广西崇左市江州区八年级（上）期中数学试卷学年广西崇左市江州区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，3cm，4cm C4c
2、m，5cm，10cm D6cm，6cm，12cm 3下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ） A B C D 4将点 P（2，6） ，先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，则平移后得到点的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （6，2） D （6，10） 5函数 y（k1）x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 6如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（3，0） ，关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx0 Dx0 7已知点 A（5，y1）和点 B（4，y2）都在直线 y7x+b 上，
3、则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 8已知直线 ykx+b 不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 9已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C3A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 10已知等腰三角形的底边长为 8cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 3cm，则腰长为（ ） A5cm B10cm C11cm D5cm 或 11cm 11如图，直线 l1：y3x+1 与直线 l2：ymx+n 相交于
4、点 P（1，b） ，则关于 x，y 的方程组的解 为（ ） A B C D 12某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确 定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A20kg B25kg C28kg D30kg 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13函数自变量的取值范围是 14若点 P（a+5，a3）在 y 轴上，则 a 15在ABC 中，BC4A，则C 16等腰三角形的周长为 18cm，如果一边长为 4cm，则它的腰长为 17已知直线经过点（2，2） ，并且与
5、直线 y3x+1 平行，则该直线的解析式为 18已知直线 yax+7 与直线 y2x+1 相交于 x 轴上一点，则 a 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19直线 l 经过点（2，1） ，且截距为 8，求直线 l 的解析式 20如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏 东 82方向，求C 的度数 21如图，已知四边形 ABCD （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）试求四边形 ABCD
6、 的面积 （网格中每个小正方形的边长均为 1） 22如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABD6，CD4，求高 AE 的长 23已知正比例函数 yk1x 的图象与一次函数 yk2x9 的图象交于点 P（3，6） （1）求 k1，k2的值； （2）如果一次函数 yk2x9 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，求三角形 OAB 的面积 24如图，已知在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 P （1）当A70时，求BPC 的度数； （2）当A112时，求BPC 的度数； （3）当A 时，求BPC 的度数 25
7、已知：如图，在AOB 中，点 E 在线段 AB 上，A（3，2） ，B（5，0） ，E（4，m） ，求： （1）直线 AB 的解析式； （2）AOE 的面积 26某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖 品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种 奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数
8、关系 式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 2020-2021 学年广西崇左市江州区八年级（上）期中数学试卷学年广西崇左市江州区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解 【解答】解：点 P（2，4）位于第三象限 故选：C 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，3cm，4cm C4cm，5cm，10cm D6cm，6
9、cm，12cm 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解 【解答】解：A、1+23，不能组成三角形； B、2+34，能组成三角形； C、4+510，不能组成三角形； D、6+612，不能组成三角形 故选：B 3下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即 可确定函数的个数 【解答】解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A 不符合题意； B、满足对于 x 的每一个取值，y 有两个值与之对应关系，故 B 符
10、合题意； C、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 不符合题意； D、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 D 不符合题意； 故选：B 4将点 P（2，6） ，先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，则平移后得到点的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （6，2） D （6，10） 【分析】根据坐标平移的性质让横坐标加 4，纵坐标减 4 即可得出 【解答】解：点 P（2，6） ，向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位， 横坐标为2+42，纵坐标为 642 故选：A 5函数 y（k1）x，y 随 x 增大而减小
11、，则 k 的范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】 根据一次函数 ykx+b 的图象的性质得到， y 随 x 的增大而减小即 k10 根据条件即可解决 【解答】解：函数 y（k1）x，y 随 x 增大而减小， k10，k1 故选：D 6如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（3，0） ，关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx0 Dx0 【分析】由图知：一次函数与 x 轴的交点横坐标为 3，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，根据图形可 判断出解集 【解答】解：直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（3，0） ，当 x3 时，y0，函
12、数值 y 随 x 的增大而减 小； 根据 y 随 x 的增大而减小，因而关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x3 故选：A 7已知点 A（5，y1）和点 B（4，y2）都在直线 y7x+b 上，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据54 及函数递减性质直接判断 【解答】解：由直线 y7x+b 可得，k70， 函数图象上 y 随 x 的增大而减小， 又54， y1y2 故选：A 8已知直线 ykx+b 不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0
13、【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解：直线 ykx+b 不经过第三象限， k0，b0 故选：D 9已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C3A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 【分析】由三角形内角和定理可得关于A 的一元一次方程，解方程即可得解 【解答】解：B+C+A180，B+C3A， B+C+A4A180， A45 故选：A 10已知等腰三角形的底边长为 8cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 3cm，则腰长为（ ） A5cm B10cm C11cm D5cm 或
14、11cm 【分析】根据分成的两个部分的周长的差等于腰长与底边的差，再分两种情况求出腰长，然后根据三角 形的三边关系判断即可 【解答】解：设腰长为 xcm， 根据题意得 x83 或 8x3， 解得 x11 或 x5， 当 x11 时，三角形的三边分别为 11cm、11cm、8cm，能组成三角形， 当 x5 时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、8cm，能组成三角形 综上所述，腰长为 5cm 或 11cm 故选：D 11如图，直线 l1：y3x+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，b） ，则关于 x，y 的方程组的解 为（ ） A B C D 【分析】首先把 P（1，b）代入直线 l
15、1：y3x+1 即可求出 b 的值，从而得到 P 点坐标，再根据两函数图 象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 【解答】解：直线 y3x+1 经过点 P（1，b） ， b3+1， 解得 b4， P（1，4） ， 关于 x，y 的方程组的解为， 故选：C 12某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确 定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A20kg B25kg C28kg D30kg 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求 y0 时，x 对应的值即可 【解答】解：设 y 与 x 的函数关系式为 y
16、kx+b， 由题意可知， 解得， 所以函数关系式为 y30 x600， 当 y0 时，即 30 x6000，所以 x20 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13函数自变量的取值范围是 x1 【分析】该函数由分式组成，故分母不等于 0，就可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10，解得 x1 14若点 P（a+5，a3）在 y 轴上，则 a 5 【分析】根据 y 轴上点的横坐标是 0 列出方程求解即可得到 a 的值 【解答】解：点 P（a+5，a3）在 y 轴上， a+50， 解得 a5 故答案为：5 15在ABC 中，BC4A，则C 80 【分析】设Ax，从而得
17、到BC4x，然后利用三角形的内角和定理求得 x 的值后即可求得 C 的度数 【解答】解：设Ax， BC4A， BC4x， A+B+C180， x+4x+4x180， 解得：x20， C4x42080， 故答案为：80 16等腰三角形的周长为 18cm，如果一边长为 4cm，则它的腰长为 7cm 【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长 4cm 为腰或者 4cm 底边时 【解答】解：分情况考虑：当腰长 4cm 时，则底边长是 18810（cm） ，此时 4，4，10 不能组成三角 形，应舍去； 当底边长是 4cm 时，腰长是（184）7（cm） ，4，7，7 能够组成三角形此时腰长是
18、 7cm 故答案为：7cm 17已知直线经过点（2，2） ，并且与直线 y3x+1 平行，则该直线的解析式为 y3x+8 【分析】设所求直线解析式为 ykx+b，根据两条直线平行问题得到 k3，然后把点（2，2）代入 y 3x+b 可求出 b 的值，从而可确定所求直线解析式 【解答】解：设所求直线解析式为 ykx+b（k0） ， 直线 ykx+b 与直线 y3x+1 平行， k3， 把（2，2）代入 y3x+b 得6+b2，解得 b8， 所求直线解析式为 y3x+8 故答案是：y3x+8 18已知直线 yax+7 与直线 y2x+1 相交于 x 轴上一点，则 a 14 【分析】由于交点在 x
19、轴上，故其纵坐标为 0，将 y0 代入 y2x+1 即可求出此交点坐标，再将此坐 标代入 yax+7，即可求出 a 的值 【解答】解：将 y0 代入 y2x+1 得：2x+10， 解得：x， 于是得交点坐标为： （，0） ， 将（，0）代入解析式 yax+7 得：a+70， 解得：a14 故填14 三解答题三解答题 19直线 l 经过点（2，1） ，且截距为 8，求直线 l 的解析式 【分析】根据截距为 8 可以设设直线 l 的解析式为 ykx+8，将已知点代入已知方程即可 【解答】解：由题意：设直线 l 的解析式为 ykx+8（k0） l 经过点（2，1） ， 2k+81， 解得 k 所求直
20、线 l 的解析式是 yx+8 20如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏 东 82方向，求C 的度数 【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得ABC、BAC，根据三角形的内 角和公式，可得答案 【解答】解：因为 BDAE， 所以DBABAE57 所以ABCDBCDBA825725 在ABC 中，BACBAE+CAE57+1572， 所以C180ABCBAC180257283 21如图，已知四边形 ABCD （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）试求四边形 ABCD 的面积 （网格中每个小正方形的
21、边长均为 1） 【分析】 （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形 ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（3，2） ，C（3，2） ，D（1，2） ； （2）S四边形ABCD33+213+2416 22如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABD6，CD4，求高 AE 的长 【分析】 （1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可 【解答】解： （1）AE 是 BC
22、 边上的高， E90， 又ACB100，ACB+ACE180， ACE80， CAE+ACE+E180， CAE180908010； （2）AD 是 BC 上的中线，DC4， BC2DC8， SABD6， SABC2SABD12 AE 是 BC 边上的高， SABCBCAE，即8AE12， AE3 23已知正比例函数 yk1x 的图象与一次函数 yk2x9 的图象交于点 P（3，6） （1）求 k1，k2的值； （2）如果一次函数 yk2x9 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，求三角形 OAB 的面积 【分析】 （1）把交点 P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解； （2）令 y0 求出
23、 x 的值得到点 A 的坐标，令 x0 求出 y 的值得到点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标求 出 OA、OB 的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解（1）正比例函数 yk1x 的图象与一次函数 yk2x9 的图象交于点 P（3，6） ， 3k16，解得 k12， 3k296，解答 k21； （2）由（1）知一次函数的解析式为 yx9， 令 y0，则 x90， 解得 x9， 点 A（9，0） 令 x0，则 y9， 点 B（0，9） ， OAOB9， 三角形 OAB 的面积40.5 24如图，已知在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 P （1）当A70时，求BPC 的度数
24、； （2）当A112时，求BPC 的度数； （3）当A 时，求BPC 的度数 【分析】 （1）BP 根据 BP 和 CP 分别是B 与C 的平分线，12，34，故可得出2+4 （180A）90A，由三角形内角和定理可知，BPC90+A，再把当A70 代入即可得出结论； （2） 、 （3）根据（1）中的结论把A 的值代入进行计算即可 【解答】解： （1）BP 和 CP 分别是B 与C 的平分线， 12，34 2+4（180A）90A， BPC90+A 当A70时，BPC90+35125 （2）同（1）可得，当A112时，BPC90+56146 （3）同（1）可得，当A 时，BPC90+ 25已知
25、：如图，在AOB 中，点 E 在线段 AB 上，A（3，2） ，B（5，0） ，E（4，m） ，求： （1）直线 AB 的解析式； （2）AOE 的面积 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式； （2）把 E（4，m）解析式求得 m 的值，然后根据三角形面积公式和 SAOESAOBSEOB进行计算 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（3，2） ，B（5，0）代入得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）把 E（4，m）代入 yx+5 得，m4+51， E（4，1） ， ， 26某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖
26、品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖 品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种 奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系 式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 【分析】 （1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （2）根据总费用两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出 x 的取值 范围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】解（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：A 奖品的单价是 10 元，B 奖品的单价是 15 元； （2）由题意，得 W10m+15（100m）5m+1500 ， 解得：70m75 m 是整数， m70，71，72，73，74，75 W5m+1500， k50， W 随 m 的增大而减小， m75 时，W最小1125 应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元
