1、2020 年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下列运算正确的是（ ） A （2x2）36x6 B （3ab）29a2b2 Ca（x1）2ax2+2axa Dx2+x3x 2支付宝与“快的打车”联合推出优惠， “快的打车”一夜之
2、间红遍大江南北据统计，2014 年“快的打 车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（ ） A4.73108 B4.73109 C4.731010 D4.731011 3如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的 直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 （ ） A30 B20 C15 D14 4关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m20 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x20，x1x20，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm且 m0 Cm1
3、 Dm1 且 m0 5如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D， 则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 6已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 7如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，EAF60，则 CF 的 长是（ ） A B C1 D 8从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，将
4、一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在 函数 y（x0） ，y（x0）的图象上，则 sinABO 的值为（ ） A B C D 10如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO， CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） AEHHG B四边形 EFGH 是平行四边形 CACBD DABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍 11二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） abc0 b24ac0 2ab （a+c）2b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12
5、如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线 于点 E， 点 F 是垂足， 连接 BE、 DF， DF 交 AC 于点 O 则下列结论： 四边形 ABEC 是正方形； CO： BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）计算的结果是 14 （4 分）分解因式：2x2y+16xy32y 15 （4 分）如果不等式组的解集是
6、xa4，则 a 的取值范围是 16（4分） 如图， 在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 、 如图所示， 则cos （+） 17 （4 分）如图，在ABC 中，已知 AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结 CD，过点 A 作 AECD 于点 E，将ACE 沿直线 AC 翻折到ACE的位置若 CEAB，则 CE 18 （4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上， 点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，
7、要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分） 先化简， 再求值：， 其中 x 是不等式组的整数解 20 （8 分）我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自 主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特 别好；B：好；C：一般；D：较差现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解 答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名； （2）将下面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，学校想从被调查的 A
8、类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习， 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 21 （7 分）如图，A 为反比例函数 y （其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB4连 接 OA，AB，且 OAAB2 （1）求 k 的值； （2） 过点 B 作 BCOB， 交反比例函数 y （其中 x0） 的图象于点 C， 连接 OC 交 AB 于点 D，求 的值 22 （7 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线， 试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 解决此问
9、题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC 得到 ABFC，从而 把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 ； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中 点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论 23 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHAC 于点 H （1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：
10、H 为 CE 的中点； （3）若 BC10，cosC，求 AE 的长 24 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 重合） ，连接 CM，过点 M 作 MNCM，交线段 AB 于点 N （1）求证：MNMC； （2）若 DM：DB2：5，求证：AN4BN； （3）如图，连接 NC 交 BD 于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG 的值 25 （11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直 线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线
11、段 OC 上一点，E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标； （3） 动点 M 从点 O 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动， 过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N， 交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 2020 年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中
12、， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下列运算正确的是（ ） A （2x2）36x6 B （3ab）29a2b2 Ca（x1）2ax2+2axa Dx2+x3x 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答 【解答】解：A、原式8x6，运算不正确，不符合题意 B、原式9a26ab+b2，运算不正确，不符合题意 C、原式ax2+2axa，运算正确，符合题意 D、x2与
13、 x3不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意 故选：C 2支付宝与“快的打车”联合推出优惠， “快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014 年“快的打 车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（ ） A4.73108 B4.73109 C4.731010 D4.731011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：47.3 亿47 3000
14、00004.73109， 故选：B 3如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的 直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 （ ） A30 B20 C15 D14 【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出2，再利用三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，230， 132453015 故选：C 4关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m20 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x20，x1x20，则 m 的取值
15、范围是（ ） Am Bm且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 【分析】 先由根的判别式可得方程有两个实数根则0， 根据根与系数的关系得出 x1+x22 （m1） ， x1x2m2，再由 x1+x20，x1x20，解出不等式组即可 【解答】解：2（m1）24m28m+40， m， x1+x22（m1）0，x1x2m20 m1，m0 m且 m0 故选：B 5如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D， 则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120，CDB90，根 据扇形
16、和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， OCOD2， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21， 故选：A 6已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 【分析】将代入即可求出 a 与 b 的值； 【解答】解：将代入得： ， a+b2； 故选：B 7如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，EAF60，则 CF 的 长是（ ） A B C1 D 【分析】由正方形的
17、性质得出BDBAD90，ABBCCDAD1，证明 RtABERt ADF 得出BAEDAF，求出DAF15，在 AD 上取一点 G，使GFADAF15，则 AG FG，DGF30，由直角三角形的性质得出 DFFGAG，DGDF，设 DFx，则 DG x，AGFG2x，则 2x+x1，解得：x2，得出 DF2，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BDBAD90，ABBCCDAD1， 在 RtABE 和 RtADF 中， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF， EAF60， BAE+DAF30， DAF15， 在 AD 上取一点 G，使GFADAF15，如图所示： A
18、GFG，DGF30， DFFGAG，DGDF， 设 DFx，则 DGx，AGFG2x， AG+DGAD， 2x+x1， 解得：x2， DF2， CFCDDF1（2）1； 故选：C 8从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使 ac4 的情况，然后利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数
19、解的概率为， 故选：C 9在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在 函数 y（x0） ，y（x0）的图象上，则 sinABO 的值为（ ） A B C D 【分析】点 A，B 落在函数 y（x0） ，y（x0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可 得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形 AOB 的两条 直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案 【解答】解：过点 A、B 分别作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D、E， 点 A 在反比例函数 y（x0）上，点 B 在 y（x
20、0）上， SAOD，SBOE2， 又AOB90 AODOBE， AODOBE， （）2， 设 OAm，则 OB2m，AB， 在 RtAOB 中，sinABO 故选：D 10如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO， CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） AEHHG B四边形 EFGH 是平行四边形 CACBD DABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍 【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决 【解答】解：E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在ABCD 中，AB2，AD
21、4， EHAD2，HGAB1， EHHG，故选项 A 错误； E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点， EH， 四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确； 由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误； 点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点， EF，EFAB， OEFOAB， ， 即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误， 故选：B 11二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） abc0 b24ac0 2ab （a+c）2b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由函数图象可知
22、a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两个不同的 交点；即可得出 b2a0，b0；b24ac0；再由图象可知当 x1 时，y0，即 a+b+c0；当 x 1 时，y0，即 ab+c0；即可求解 【解答】解：由函数图象可知 a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两个不 同的交点， b2a0，b0； b24ac0； abc0； 当 x1 时，y0，即 a+b+c0； 当 x1 时，y0，即 ab+c0； （a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）2b2； 只有是正确的； 故选：A 12如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC90，ABAC，过点
23、 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线 于点 E， 点 F 是垂足， 连接 BE、 DF， DF 交 AC 于点 O 则下列结论： 四边形 ABEC 是正方形； CO： BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 先证明ABFECF， 得 ABEC， 再得四边形 ABEC 为平行四边形， 进而由BAC90， 得四边形 ABCD 是正方形，便可判断正误； 由OCFOAD，得 OC：OA1：2，进而得 OC：BE 的值，便可判断正误； 根据 BCAB，DE2AB 进行推理说明便可； 由OCF 与OAD 的面积关系和OCF 与AO
24、F 的面积关系， 便可得四边形 OCEF 的面积与AOD 的面积关系 【解答】解：BAC90，ABAC， BFCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDE， BAFCEF， AFBCFE， ABFECF（AAS） ， ABCE， 四边形 ABEC 是平行四边形， BAC90，ABAC， 四边形 ABEC 是正方形，故此题结论正确； CFAD， OCFOAD， OC：OACF：ADCF：BC1：2， OC：AC1：3，ACBE， OC：BE1：3，故此小题结论正确； ABCDEC， DE2AB， ABAC，BAC90， ABBC， DE2，故此小题结论正确； OCFOAD， ， ， OC：
25、AC1：3， 3SOCFSACF，SACFSCEF， ， ，故此小题结论正确 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）计算的结果是 1+4 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后合并同类项，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 1+3（） 1+4 故答案为：1+4 14 （4 分）分解因式：2x2y+16xy32y 2y（x4）2 【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案 【解答】解：原式2y（x28x+16） 2y（x4）2 故答案为：2y
26、（x4）2 15 （4 分）如果不等式组的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可 【解答】解：解这个不等式组为 xa4， 则 3a+2a4， 解这个不等式得 a3 故答案 a3 16 （4 分）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，、 如图所示，则 cos（+） 【分析】 给图中相关点标上字母， 连接 DE， 利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出30， 同理， 可得出： CDECED30， 由AEC60结合AEDAEC+CED 可得出AED 90，设等边三角形的边长为 a，则 AE2a，DEa，利用勾
27、股定理可得出 AD 的长，再结合余弦 的定义即可求出 cos（+）的值 【解答】解：给图中相关点标上字母，连接 DE，如图所示 在ABC 中，ABC120，BABC， 30 同理，可得出：CDECED30 又AEC60， AEDAEC+CED90 设等边三角形的边长为 a，则 AE2a，DE2sin60aa， ADa， cos（+） 故答案为： 17 （4 分）如图，在ABC 中，已知 AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结 CD，过点 A 作 AECD 于点 E，将ACE 沿直线 AC 翻折到ACE的位置若 CEAB，则 CE 【分析】如图，作 CHAB 于 H首先证明ACB90，
28、解直角三角形求出 AH，再证明 CEAH 即可 【解答】解：如图，作 CHAB 于 H 由翻折可知：AECAEC90，ACEACE， CEAB， ACECAD， ACDCAD， DCDA， ADDB， DCDADB， ACB90， AB5， ABCHACBC， CH， AH， CEAB， ECH+AHC180， AHC90， ECH90， 四边形 AHCE是矩形， CEAH， 故答案为 18 （4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上， 点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是 （2n 11，2n1）
29、【分析】先求出 A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案 【解答】解：直线 yx+1 和 y 轴交于 A1， A1的坐标（0，1） ， 即 OA11， 四边形 C1OA1B1是正方形， OC1OA11， 把 x1 代入 yx+1 得：y2， A2的坐标为（1，2） ， 同理 A3的坐标为（3，4） ， An的坐标为（2n 11，2n1） ， 故答案为： （2n 11，2n1） ， 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分） 先化简， 再求值
30、：， 其中 x 是不等式组的整数解 【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到 x 的 值，代入计算即可求出值 【解答】 解： 原式， 不等式组， 解得：2x3，即整数解为：1，0，1，2， 当 x2 时，原式 20 （8 分）我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自 主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特 别好；B：好；C：一般；D：较差现将调查结果绘制成以下两幅不完
31、整的统计图，请你根据统计图解 答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 50 名同学，其中 C 类女生有 8 名； （2）将下面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，学校想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习， 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 【分析】 （1）由扇形图可知，B 类总人数为 10+1525 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 2550%50 人；由条形图可知，C 类占 40%，则 C 类有 5040%20 人，结合条形图可知 C 类女生 有 20128 人； （2）根据（1）中所
32、求数据补全条件统计图； （3）根据被调查的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】解： （1）样本容量：2550%50， C 类总人数：5040%20 人， C 类女生人数：20128 人 故答案为：50，8； （2）补全条形统计图如下： （3）将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 A1 女 A2 男 D 男 A 男 D 女 A1 男 D 女 A2 男 D 女 D 女 D 男 A 女 A1 女 D 女 A2 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） 21 （7 分）如图，A 为反比例函
33、数 y （其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB4连 接 OA，AB，且 OAAB2 （1）求 k 的值； （2） 过点 B 作 BCOB， 交反比例函数 y （其中 x0） 的图象于点 C， 连接 OC 交 AB 于点 D，求 的值 【分析】 （1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，利用等腰三角形的性质可得出 DH 的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征 即可求出 k 值； （2）由 OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC 的长，利用三角形中位线定理可求出 MH
34、 的长，进而可得出 AM 的长，由 AMBC 可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出 的值 【解答】解： （1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，如图所示 OAAB，AHOB， OHBHOB2， AH6， 点 A 的坐标为（2，6） A 为反比例函数 y图象上的一点， k2612 （2）BCx 轴，OB4，点 C 在反比例函数 y上， BC3 AHBC，OHBH， MHBC， AMAHMH AMBC， ADMBDC， 22 （7 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线， 试判断 AB，
35、AD，DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC 得到 ABFC，从而 把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 ADAB+DC ； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中 点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）由“AAS”可证CEFBEA，可得 ABCF，即可得结论； （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，由“AAS”可证AEBGEC，可
36、得 ABCG，即可得结论； 【解答】解： （1）ADAB+DC 理由如下：AE 是BAD 的平分线 DAEBAE ABCD FBAE DAFF ADDF， 点 E 是 BC 的中点 CEBE，且FBAE，AEBCEF CEFBEA（AAS） ABCF ADCD+CFCD+AB （2）ABAF+CF 理由如下：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G E 是 BC 的中点， CEBE， ABDC， BAEG且 BECE，AEBGEC AEBGEC（AAS） ABGC AE 是BAF 的平分线 BAGFAG， BAGG， FAGG， FAFG， CGCF+FG， ABAF+CF 23 （9 分
37、）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHAC 于点 H （1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：H 为 CE 的中点； （3）若 BC10，cosC，求 AE 的长 【分析】 （1）连结 OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到ADB90，则根据等腰三角形的性质得 BDCD，再证明 OD 为ABC 的中位线得到 ODAC，加上 DHAC，所以 ODDH，然后根据切线 的判定定理可判断 DH 为O 的切线； （2）连结 DE，如图，有圆内接四边形的性质得DECB，再证明DECC，然后根据等腰三角 形的性
38、质得到 CHEH； （3）利用余弦的定义，在 RtADC 中可计算出 AC5，在 RtCDH 中可计算出 CH，则 CE 2CH2， 然后计算 ACCE 即可得到 AE 的长 【解答】 （1）解：DH 与O 相切理由如下： 连结 OD、AD，如图， AB 为直径， ADB90，即 ADBC， ABAC， BDCD， 而 AOBO， OD 为ABC 的中位线， ODAC， DHAC， ODDH， DH 为O 的切线； （2）证明：连结 DE，如图， 四边形 ABDE 为O 的内接四边形， DECB， ABAC， BC， DECC， DHCE， CHEH，即 H 为 CE 的中点； （3）解：在
39、RtADC 中，CDBC5， cosC， AC5， 在 RtCDH 中，cosC， CH， CE2CH2， AEACCE523 24 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 重合） ，连接 CM，过点 M 作 MNCM，交线段 AB 于点 N （1）求证：MNMC； （2）若 DM：DB2：5，求证：AN4BN； （3）如图，连接 NC 交 BD 于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG 的值 【分析】 （1）作 MEAB、MFBC，证四边形 BEMF 是正方形得 MEMF，再证CMEFMN，从 而得MFNMEC，据此可得证； （2）由
40、 FMAD，EMCD 知，据此得 AF2.4，CE2.4，由MFNMEC 知 FNEC2.4，AN4.8，BN64.81.2，从而得出答案； （3）把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90得到BHC，连接 GH，先证MCGHCG 得 MGHG，由 BG： MG3： 5 可设 BG3a， 则 MGGH5a， 继而知 BH4a， MD4a， 由 DM+MG+BG12a6 得 a，知 BG，MG，证MGNCGB 得，从而得出答案 【解答】解： （1）如图，过 M 分别作 MEAB 交 BC 于 E，MFBC 交 AB 于 F， 则四边形 BEMF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90
41、，ABDCBDBME45， MEBE， 平行四边形 BEMF 是正方形， MEMF， CMMN， CMN90， FME90， CMEFMN， MFNMEC（ASA） ， MNMC； （2）由（1）得 FMAD，EMCD， ， AF2.4，CE2.4， MFNMEC， FNEC2.4， AN4.8，BN64.81.2， AN4BN； （3）如图，把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90得到BHC，连接 GH， DMCBHC，BCD90， MCHC，DMBH，CDMCBH45，DCMBCH， MBH90，MCH90， MCMN，MCMN， MNC 是等腰直角三角形， MNC45， NCH45， MCG
42、HCG（SAS） ， MGHG， BG：MG3：5， 设 BG3a，则 MGGH5a， 在 RtBGH 中，BH4a，则 MD4a， 正方形 ABCD 的边长为 6， BD6， DM+MG+BG12a6， a， BG，MG， MGCNGB，MNGGBC45， MGNCGB， ， CGNGBGMG 25 （11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直 线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标； （3）
43、动点 M 从点 O 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动， 过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N， 交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）将 A、B 关坐标代入 yx2+bx+c 中，即可求解； （2）确定直线 BC 的解析式为 yx+3，根据点 E、F 关于直线 x1 对称，即可求解； （3）AOC 与BMN 相似，则，即可求解；分 OQBQ、BOBQ、OQOB 三 种情况，分别求解即可 【解答】解： （1） ）点 A、B 关于直
44、线 x1 对称，AB4， A（1，0） ，B（3，0） ， 代入 yx2+bx+c 中，得：，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， C 点坐标为（0，3） ； （2）设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 则有：，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 点 E、F 关于直线 x1 对称， 又 E 到对称轴的距离为 1， EF2， F 点的横坐标为 2，将 x2 代入 yx+3 中， 得：y2+31， F（2，1） ； （3）如下图，连接 BC 交 MN 于 Q， MN4t2+4t+3，MB32t， AOC 与BMN 相似，则， 即：， 解得：t或或 1（舍去、） ， 故：t1； M（2t，0） ，MNx 轴，Q（2t，32t） ， BOQ 为等腰三角形，分三种情况讨论， 第一种，当 OQBQ 时， QMOB OMMB 2t32t t； 第二种，当 BOBQ 时，在 RtBMQ 中 OBQ45， BQ， BO， 即 3， t； 第三种，当 OQOB 时， 则点 Q、C 重合，此时 t0 而 t0，故不符合题意 综上述，当 t或秒时，BOQ 为等腰三角形
