1、2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区八年级学年山东省枣庄市台儿庄区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1（3 分）下列说法中正确的是（ ） A0.09 的平方根是 0.3 B4 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 2（3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的 坐标为（ ） A（4，5） B（5，4） C（4，5） D（5，4） 3（3 分）计算的结果是（ ） A0 B C D 4（3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B
2、3 C3 D1 5（3 分）若 x 为实数，在“（+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择） 后，其运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B 1 C2 D1 6 （3 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端 恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 x 尺根据题意，可列 方程为（ ） Ax2+102（x+1）
3、2 B（x1）2+52x2 Cx2+52（x+1）2 D（x1）2+102x2 7（3 分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点”例如点（2，1） 是点 （1， 2） 的 “关联点” 如果一个点和它的 “关联点” 在同一象限内， 那么这一点所在的象限为 （ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 8（3 分）如图，已知圆柱的底面直径 BC，高 AB3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然 后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A B C D 9（3 分）如图，一个弹簧不挂重物时长 6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹
4、簧伸长的长度与所挂重物的 质量成正比弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中 a 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 10（3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|的结果是（ ） A32a B1 C1 D2a3 11（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车 从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函 数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月
5、到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 12（3 分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一 尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图），推开双门，双门间 隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸），则 AB 的长是（ ） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 二、填空题（共 6 小题）. 13 （4 分） 下列各数 3.1415926， 1.212212221， ， 2， 2020，中， 无理数的个数有 个 1
6、4（4 分）使式子有意义的最小整数 m 是 15（4 分）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增 大而 （填“增大”或“减小”） 16（4 分）如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2 中阴影部分面积为 17（4 分）如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）对称，则 a+b 18（4 分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的实数 之积为 3 2 1
7、6 3 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。 19（20 分）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 20（8 分）如图，直角坐标系中，在边长为 1 的正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐 标分别是 A（3，1）、B（2，3） （1） 请在图中画出AOB关于 y 轴对称的AOB， 点 A的坐标为 ， 点 B的坐标为 ； （2）请写出点 A 关于原点的对称点 A的坐标为 ； （3）求AOB的面积 21（6 分）若+|b1|+（c）20，求 a+b 的平方根及 c 2 的值 22（8 分）如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，
8、m），与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标 23（9 分）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数 关系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 24（9 分）如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD8，且 AFD 的面积为 60，求DEC 的面积 参考答案参考答案
9、 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每小题 3 分，共 36 分. 1（3 分）下列说法中正确的是（ ） A0.09 的平方根是 0.3 B4 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 解：A.0.09 的平方根是0.3，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.0 的立方根是 0，故此选项正确； D.1 的立方根是 1，故此选项错误； 故选：C 2（3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的 坐标为（ ） A（4，5） B（5，4） C（4，5） D（5，4） 解：在平面直角坐标系的第
10、四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5， 点 M 的纵坐标为：4，横坐标为：5， 即点 M 的坐标为：（5，4） 故选：D 3（3 分）计算的结果是（ ） A0 B C D 解：原式 故选：B 4（3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 故选：C 5（3 分）若 x 为实数，在“（+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择） 后，其运算的结果为有理数，则 x 不可
11、能是（ ） A+1 B 1 C2 D1 解：A（+1）（+1）0，故本选项不合题意； B（+1）2，故本选项不合题意； C（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D（+1）（1）2，故本选项不合题意 故选：C 6 （3 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端 恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是
12、 x 尺根据题意，可列 方程为（ ） Ax2+102（x+1）2 B（x1）2+52x2 Cx2+52（x+1）2 D（x1）2+102x2 解：设芦苇长 x 尺，由题意得： （x1）2+52x2， 故选：B 7（3 分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点”例如点（2，1） 是点 （1， 2） 的 “关联点” 如果一个点和它的 “关联点” 在同一象限内， 那么这一点所在的象限为 （ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 解：设点（a，b）的关联点为（b，a）， 若（a，b）与（b，a）在同一象限， 则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号
13、， 故该点在第二象限或第四象限， 故选：C 8（3 分）如图，已知圆柱的底面直径 BC，高 AB3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然 后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A B C D 解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长 在 RTADC 中，ADC90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长，AD3， 所以 AC3， 从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为 2AC6， 故选：D 9（3 分）如图，一个弹簧不挂重物时长 6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的 质量成正比
14、弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中 a 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， ， 解得， 即 y 与 x 的函数关系式是 y0.5x+6， 当 y7.5 时，7.50.5x+6，得 x3， 即 a 的值为 3， 故选：A 10（3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|的结果是（ ） A32a B1 C1 D2a3 解：由图知：1a2， a10，a20， 原式a1（a2）a1+（a2）2a3 故选：D 11（3 分）甲、乙两
15、地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车 从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函 数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确； 赵明阳跑步的速度为 2438（km/h），故选项 B 正确； 王皓月的速度为：241816（km/h）， 王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24161.5（h）， 故王
16、浩月到达目的地时两人相距 81.512（km），故选项 C 错误； 王浩月比赵明阳提前 31.51.5h 到目的地，故选项 D 正确； 故选：C 12（3 分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一 尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图），推开双门，双门间 隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸），则 AB 的长是（ ） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 解：如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设 OAOBADBCr 寸，
17、则 AB2r，DE10，OECD1，AEr1， 在 RtADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得：r50.5， 2r101（寸）， AB101 寸， 故选：C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分，只要求填最后结果。 13（4 分）下列各数 3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有 3 个 解：在所列实数中，无理数有 1.212212221，2，这 3 个， 故答案为：3 14（4 分）使式子有意义的最小整数 m 是 2 解：根据题意得，m20， 解得 m2， 所以最小整数 m 是 2 故答案为：2 1
18、5（4 分）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增 大而 减小 （填“增大”或“减小”） 解：函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小， 故答案为：减小 16（4 分）如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2 中阴影部分面积为 4 解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为：， 故阴影部分的面积是：4， 故答案为：4 17（4
19、 分）如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）对称，则 a+b 5 解：点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）对称， a2，b3， a+b235， 故答案为5 18（4 分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的实数 之积为 3 2 1 6 3 解：由题意可得：xy， xy 故答案为： 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。 19（20 分）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）原式+2 4+2 4+； （2）原式+2 22； （3）原式（9+2）4 82 4； （4）原式（52）（5+
20、2） 2524 1 20（8 分）如图，直角坐标系中，在边长为 1 的正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐 标分别是 A（3，1）、B（2，3） （1）请在图中画出AOB 关于 y 轴对称的AOB，点 A的坐标为 （3，1） ，点 B的坐标 为 （2，3） ； （2）请写出点 A 关于原点的对称点 A的坐标为 （3，1） ； （3）求AOB的面积 解：（1）AOB如图所示；点 A（3，1），B（2，3）； 故答案为（3，1），（2，3）； （2）A（3，1）； 故答案为（3，1）； （3）SAOB 21（6 分）若+|b1|+（c）20，求 a+b 的平方根及 c 2 的值
21、 解：由+|b1|+（c）20，得 3a60，b10，c0 解得 a2，b1，c 所以 a+b3 平方根为； c2（）23 22（8 分）如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标 解：（1）在 yx+3 中，令 y0，得 x3， B（3，0）， 把 x1 代入 yx+3 得 y4， C（1，4）， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 l2的解析式为 y2x+6； （2）AB3（3）6， 设
22、M（a，a+3），由 MNy 轴，得 N（a，2a+6）， MN|a+3（2a+6）|AB6， 解得 a3 或 a1， M（3，6）或（1，2） 23（9 分）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数 关系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 20.61.2（）， 13.21.212（）， 高度为 5 百米时的气温大约是 12； （2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh
23、+b， 则：， 解得， T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15（h0）； （3）当 T6 时，60.6h+15， 解得 h15（百米） 该山峰的高度大约为 15 百米，即 1500 米 24（9 分）如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD8，且 AFD 的面积为 60，求DEC 的面积 解：四边形 ABCD 是矩形， AB90，BCAD8，CDAB， AFD 的面积为 60， 即AD AF60， 解得：AF15， DF17， 由折叠的性质得：CDDF17， AB17， BFABAF17152， 设 CEx，则 EFCEx，BEBCCE8x， 在 RtBEF 中，EF2BF2+BE2， 即 x222+（8x）2， 解得：x， 即 CE， DEC 的面积CD CE17
