1、2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（3分）若线段，能构成直角三角形，则它们的比为ABCD2（3分）下列各式中正确的是ABCD3（3分）若点与点关于轴对称，则的值是ABC3D14（3分）直角三角形中，斜边，周长为，则它的面积为ABCD5（3分）若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A12B10C8D66（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点
2、的对应点坐标是ABCD7（3分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为AB，C，D8（3分）如图，在矩形中，若正比例函数的图象经过点，则的值为ABCD29（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家其中表示时间，表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为A1.1千米B2千米C15千米D37千米10（3分）如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是ABCD11（3分）下列计算正确的是ABCD12（3分）如图，在中，垂足为，平分，交于点，交于点若，则的长为ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题填对得
3、4分，共24分只要求填最后结果13（4分）已知一个正数的平方根是和，则这个数是14（4分）计算的结果是15（4分）如图，数轴上点表示的数为，化简：16（4分）如图， 在平面直角坐标系中，以点为圆心，长为半径画弧， 交轴的负半轴于点，则点坐标为17（4分）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4，；若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为18（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为三、
4、解答题：解答要写岀必要的文字说明或演算步骤19（20分）计算（1）（2）（3）（4）20（8分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，请你根据所学的知识（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形关于轴对称的三角形；（3）判断的形状，并求出的面积21（8分）如图，长方形中，为上一点，将长方形沿折痕折叠，点恰好落在上的点处，求的面积22（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求关于的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量
5、为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1（1）求、的值；（2）若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标24（8分）阅读下面问题：；，根据以上解法试求：（1）的值；（2）为正整数）的值（3）的值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内
6、1（3分）若线段，能构成直角三角形，则它们的比为ABCD【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：、，不能构成直角三角形，故错误；、，不能构成直角三角形，故错误；、，能构成直角三角形，故正确；、，不能构成直角三角形，故错误故选：【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形2（3分）下列各式中正确的是ABCD【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能化简，不符合题意；、原式，符合题意，故选：【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各
7、自的性质是解本题的关键3（3分）若点与点关于轴对称，则的值是ABC3D1【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出、的值，代入计算可得【解答】解：点与点关于轴对称，、，解得：、，所以，故选：【点评】本题主要考查关于、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数4（3分）直角三角形中，斜边，周长为，则它的面积为ABCD【分析】由直角三角形周长为，斜边长为，可得两直角边的和为7，设一直角边为，则另一直角边为，根据勾股定理可列方程，解方程求取两直角边的值，即可求直角三角形的面积【解答】解：设一直角边为，则另一直角边为，依题意得解之得
8、，或4则直角三角形的面积为：故选：【点评】此题主要考查勾股定理的应用，还涉及了三角形的面积和周长计算5（3分）若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A12B10C8D6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解【解答】解：，解得，当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解6（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移3个
9、单位长度，则变换后点的对应点坐标是ABCD【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，如图所示，将先绕点顺时针旋转，则点的坐标为，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故选：【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键7（3分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为AB，C，D【分析】先过作于，则根据等边三角形的性质，即可得到以及的长，进而得出点的坐标【解答】解：如图所示，过作于，则是等边三角形，中，故选：【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是
10、作辅助线构造直角三角形8（3分）如图，在矩形中，若正比例函数的图象经过点，则的值为ABCD2【分析】根据矩形的性质得出点的坐标，再将点坐标代入解析式求解可得【解答】解：，、，四边形是矩形，、，则点的坐标为，将点代入，得：，解得：，故选：【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式9（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家其中表示时间，表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为A1.1千米B2千米C15千米D37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的
11、时间为15分，路程为1.1千米【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键10（3分）如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是ABCD【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点、的最短距离为线段的长在中，为底面半圆弧长，所以，故选：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答11（3分）下列计算正
12、确的是ABCD【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误；、，此选项错误；故选：【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则12（3分）如图，在中，垂足为，平分，交于点，交于点若，则的长为ABCD【分析】根据三角形的内角和定理得出，根据角平分线和对顶角相等得出，即可得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点作于点，平分，平分，解得：，即的长为故选：【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与
13、性质等知识，关键是推出二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13（4分）已知一个正数的平方根是和，则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可【解答】解：根据题意可知：，解得，所以，故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维14（4分）计算的结果是【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变15（4分）如图，数轴
14、上点表示的数为，化简：2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出的取值范围进而化简即可【解答】解：由数轴可得：，则故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的取值范围是解题关键16（4分）如图， 在平面直角坐标系中，以点为圆心，长为半径画弧， 交轴的负半轴于点，则点坐标为【分析】求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可 【解答】解：点，的坐标分别为，在中， 由勾股定理得：，点的坐标为，故答案为：，【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 17（4分）将一组数，2，按下
15、列方式进行排列：，2，；，4，；若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【解答】解：这组数据可表示为：、；、；，为第4行，第4个数字则这个数的位置记为，故答案为：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键18（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出
16、的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，故答案是：3【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型三、解答题：解答要写岀必要的文字说明或演算步骤19（20分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案；（4）根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】本题考查二次根式，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，
17、本题属于基础题型20（8分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，请你根据所学的知识（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形关于轴对称的三角形；（3）判断的形状，并求出的面积【分析】（1）根据点和点的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三顶点关于轴的对称点，顺次连接可得；（3）根据勾股定理的逆定理可得【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，即为所求；（3）正方形小方格边长为1，网格中的是直角三角形的面积为【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21（8分）如图
18、，长方形中，为上一点，将长方形沿折痕折叠，点恰好落在上的点处，求的面积【分析】根据折叠的性质得到，根据勾股定理求出，得到，根据勾股定理列出方程，解方程求出，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由折叠可知，在中，设，由折叠的性质，在中，即，解得，的面积【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键22（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求关于的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽
19、车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为，将、代入中，解得：，该一次函数解析式为（2）当时，解得即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【点评】本题考查一次函数的应用、待定
20、系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1（1）求、的值；（2）若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标【解答】解：（1）当时，点的坐标为将、代入，得：，解
21、得：（2）当时，有，解得：，点的坐标为设点的坐标为，即，解得：，点的坐标为【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出、的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合，找出关于的一元一次方程24（8分）阅读下面问题：；，根据以上解法试求：（1）的值；（2）为正整数）的值（3）的值【分析】（1）（2）根据平方差公式即可求解；（3）先拆项，再抵消法计算即可求解；【解答】解：（1）；（2）；（3）【点评】考查了分母有理化，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律
