1、 第第 5 讲讲竖式问题竖式问题 兴趣篇兴趣篇 1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“G”代表“5” ， “A”代 表“9” ， “D”代表“0” ， “H”代表“6” 。问： “I”代表的数字是多少？ 2、 （1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代 表什么数字？ （2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表 什么数字？ 3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果巧+解+数+字+谜=30， 那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
2、 4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位 数是多少？ + IHD G FEDC BAA 马 兵 马 炮兵 炮 兵 兵 马 兵卒车兵马卒 炮兵车 卒 卒马兵 炮 + + 谜 字 谜 谜字数 解 数 字 谜 谜赛字数解 解 数 字巧谜 8002 运奥京北 北 京 奥 京北 北 + 5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE”是多少？ 1 3 1 ABCDE ABCDE 6、 （1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么、分别代 表什么数字？ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的
3、数字，那么、分别代 表什么数字？ 7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？ AB AB CB B 8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？ 7 2 0 7 2 0 c ab 32 8 O 5 2 7 9 O 6 38 10、有一个四位数，它乘以 9 后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原 来的四位数。 【答案】1089 9 ABCD DCBA 拓展篇拓展篇 1、 在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
4、求出它们使竖式成立的值。 2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C 分别是多少？ 3、在图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且ABCD 。问：竖 式中的和是多少？ 【答案】10032 AABB BBCC CCDD EFFBA 4、在图的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所 代表的七位数是多少？ 奥 奥 5047 奥 奥 林 + 匹林 匹 克林学语英 英 语 + 语 语 学 巧 20 00 英 AA B BA ABBA CCB A BC 携 手 上 海 世 博 会
5、世 博 会上 海 001 办 会博世 2 在 5、小悦写了一个四位数。冬冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹 掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是 7826。小悦原来写的四位数是多少？ 【答案】7051 7826 ABCD ABC AB 6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最 小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。 7、 （1）一个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的 4 倍， 那么原数最小是多少？ （2）一个五位
6、数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这 个原数的 4 倍，那么原来的五位数是多少？ 8、每一个英文字母代表 0,1,2，9 中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母 A、B、C、D、 E 分别代表什么数字？ AB CB CAB AB EDB 9、图中的竖式里， “江” 、 “峡” 、 “美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。 峡 江 美 美江峡 峡 美江 10、请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上。其中的商是多少？ 11、请把图中的除法竖式补充完整。 12、在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字。请填出这个竖式。 超越篇
7、：超越篇： 1、图是一个加法竖式，其中 E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y、表示 0 至 9 中的不同数字，且 F、S 不等 于零。这个算式的结果是多少？ 2、澳门的拼音和英语写法为 AOMEN 及 MACAO，我们规定这些字母表示 1 至 9 中的不同数字，那么图中 竖式的计算结果最大是多少？ 16 7 1 6 0 7 7 7 7 ECT T I E I 0 TG E M H CH M C E T G P M AA T C C E NT E E TRO T FY N XITYS 3、华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦。 “三 强”不但指战
8、国三强，还体现了钱三强的名字； “九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九 章的名字。我们来用这幅有趣的对联做下面的题目： （1）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表 3， “九” 代表 9，请将竖式补充完整。 （只需要找出一种解答） （2）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表 345， 请将竖式补充完整。 4、在竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么“ABCDEFG”所代表的七 位数是多少？ ABC DC DEAC FED GDBC 5、请把图中的除法竖式补充完整。 3
9、 3 3 3 3 0 OM ENMA CA O A 弦股章勾九 三韩强赵 魏 魏赵强 韩三 九勾章股 弦 6、在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。请问：被除数是 多少？ C OL AILS LYRICS SIUR RIOCC RAICO AGYLS RYLYU RGYR 7、在图的乘法竖式中， “二”代表除以 3 余 2 的数字，即 2、5、8 中的一个； “一”代表除以 3 余 1 的数字， 即 1、4、7 中的一个； “零”代表除以 3 余 0 的数字，即 0、3、6、9 中的一个。请填出这个竖式。 8、在图的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不
10、同的字母代表不同的数字，其中 W=0。请用合适的 数字替换字母，使得竖式成立。 EIGHT EIGHT TWO ONE ONE TWENTY 第第 5 讲讲竖式问题竖式问题 兴趣篇兴趣篇 2、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“G”代表“5” ， “A”代 表“9” ， “D”代表“0” ， “H”代表“6” 。问： “I”代表的数字是多少？ 零 一 二 一 二二 零 二零二 二 一二二 零二 【答案】3 AAB CDEF GDHI 99 0 506 B CEF I 分析分析相同字母代表相同数字， 不同字母代表不同数字。 我们先把已知的数字代入对应的字母， 如
11、右图。 CG， 那么百位必然有进位，4C 。 于是十位必然也有进位。 现考虑个位。 如果个位有进位， 那么6E ， 那么EH，不符合题意。因此个位没有发生进位，即BFI，7E 。没有填过的数字有：1,2,3,8。 满足条件的只有123，因此3I 。 2、 （1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代 表什么数字？ （2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表 什么数字？ 【答案】 （1）5240+5210=10450； （2）1221-292=929 分析分析（1）首先可以判断，车1。卒卒卒，于是卒
12、0。由于千位最多进一位，因此兵兵10， 兵5 。 50 510 1050 炮马 炮 马 那么可推出，马4，炮2。5240521010450 （2）首先可以推断，炮1，马9。 11 9 99 兵兵 兵兵 兵 于是，兵2。1221292929。 3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果巧+解+数+字+谜=30， 那么“数字谜”所代表的三位数是多少？ 【答案】965 + IHD G FEDC BAA 马 兵 马 炮兵 炮 兵 兵 马 兵卒车兵马卒 炮兵车 卒 卒马兵 炮 + + 谜 字 谜 谜字数 解 数 字 谜 谜赛字数解 解 数 字巧谜 分析分析我们从后往前分
13、析。5谜谜的个位是“谜谜” ，那么“谜谜”只能是 0 或 5。如果谜谜0，那么我们考虑 “字字” ：4字字的个位是“字字” ，那么字字0，不成立。那么谜谜5。 于是个位往前进 2 位。24 字字的个位是“字字” ，那么只有字字6。于是十位也向前进 2 位。 接下来考虑百位。23 数数的个位是“数数” ，那么数数可以是 4 或 9。如果数数4，那么百位向前进 1 位， 12解解的个位是“解解” ，那么解解9。根据巧+解+数+字+谜=30，那么巧巧6，和字字重复。因此数数9。 那么22 解解的个位是解解，解解8；接下来赛赛1，巧巧2。成立。 “数字谜”所代表的三位数是 965。 4、图所示的竖式中
14、，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位 数是多少？ 【答案】1809 分析分析可以直接看做2008北北北北京京京奥奥运，那么北北1，897京京京奥奥运。那么 京京8，9奥奥 运，奥奥0，运运9。 “北京奥运”代表的四位数是 1809。 5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE”是多少？ 1 3 1 ABCDE ABCDE 【答案】42857 分析分析可以直接用倒推法。首先，7E ；那么3D个位是 5，5D ；3C个位是 4，8C ；3B个 位是 6，2B ；3A个位是 2，4A。因此42857ABCDE 。 6、 （1）在图的竖式中，相同的符号代表相
15、同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么、分别代 表什么数字？ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么、分别代 表什么数字？ 【答案】 （1）2,5,1； （2）4,5,2 或 5,6,3。 分析分析的个位是，那么只能是 0,1,5,6。其中 0,1 显然是不合题意的，那么5,6。接下来 可以用整除性来分析。如（1） ，当6时，根据 11 的倍数判断，只能是0 600 ，那么3， 不成立。 但是对于这道题，用整除分析是不划算的，对于四年级的孩子也是超纲的。不妨用穷举的方法更为方 便。 我们可以得到（1）2,5,1； （2）4,5,2 或 5,6,3。 80
16、02 运奥京北 北 京 奥 京北 北 + 7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？ AB AB CB B 【答案】44 分析分析,ABBCBABAB，那么可知AB。首先考虑B，根据个位分析，B只能为 5 或 6。 （1）若6B ，那么1A，不成立。 （2）若5B ，根据55AA判断，7A 或9。若7A ，那么75575，AC，不成立。 若9A ，那么只能是195 95，如下图，方框中数字和为 44. 195 95 975 1755 18525 8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 【答案】600387=69；246529
17、=85 分析分析（1）除数9783 ，那么除数是783987。原式即为60038769。 （2）除数8232 ，那么除数是232829。原式即为24652985。 9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？ 7 2 0 7 2 0 c ab 【答案】79 分析分析如 右 上 图 。首 先7ab是 一个 两 位 数 ，而abc是 一 个三 位 数 。 那么 ，1314ab。 13 8104;13 9117;14 8112;14 9126 。那么只有14,9abc，商为 79 10、有一个四位数，它乘以 9 后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位
18、数。求原 来的四位数。 【答案】1089 32 8 O 5 2 7 9 O 6 38 9 ABCD DCBA 分析分析首先易知，1,9AD。考虑千位1 99，那么必须满足9B不发生进位。于是0B 。8C 。 这个四位数是 1089。 拓展篇拓展篇 2、 在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。 【答案】巧、学、英、语分别代表 1、4、6、5；奥、林、匹、克分别代表 6、7、8、9 分析分析（1）4语语的个位是 0， 那么语语5或 0。 若语语0， 那么3英英的个位也是 0， 英英0， 和题意不符。 因此语语5， 个位向前进 2 位。 那么3英英的个位
19、是 8， 英英6， 十位向前进 2 位。 接下来，2学学的个位是 8， 学学4，巧巧1。巧、学、英、语分别代表 1、4、6、5。 （2） 我们可以直接把竖式看成：7540奥奥奥奥林林林匹匹克。 那么奥奥6，874林林林匹匹克。 于是林林7，97匹匹 克。于是匹匹8，克克9。奥、林、匹、克分别代表 6、7、8、9。 2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C 分别是多少？ 【答案】A=4，B=9，C=8 分析分析观察千位：BBB， 那么9B ； 再看百位：CBB， 那么8C 。 又个位CAA， 那么4A。 A=4，B=9，C=8。 3、在图的竖
20、式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且ABCD 。问：竖 式中的和是多少？ 【答案】10032 AABB BBCC CCDD EFFBA 分析分析观察百位和千位，易知1,0EF。我们可以把D拆成A和一个较小的数的和，DAa。那么 我们可以把上面的式子变成：100AAAABBBBCCCCaaBA，那么很显然 9999AAAABBBBCCCC，那么9ABC，1aaBA。2,3,4,5ABCD。竖式中的和为 10032. 奥 奥 5047 奥 奥 林 + 匹林 匹 克林学语英 英 语 + 语 语 学 巧 20 00 英 AA B BA ABBA CCB A BC 4、在图的竖
21、式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所 代表的七位数是多少？ 【答案】1094372 或 1094872 2010 abc def gabc efabc hi 9 9 102010 abc df gabc fabc 分析分析首位分析，易知1,0hi，9e 。考虑到千位2gf需要进位，那么f的取值不能太小，至 少为 2。逐一验证，只有4,2fc有 2 个解，如下： 372 894 6372 94372 102010 1094372携手上海世博会 872 394 5872 94872 102010 1094872携手上海世博会 5、小悦写了一个四位数。冬
22、冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹 掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是 7826。小悦原来写的四位数是多少？ 【答案】7051 7826 ABCD ABC AB 分析分析如上图。 那么07051AAABBBCCD， 那么7A ，56BBBCCD。 接下来0B ， 5C ， 1D 。7051ABCD 。 6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最 小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。 【答案】495 分析分析我们假设这 3 个数字组成的最大三位数是ABC，那么
23、最小三位数是CBA。那么差的十位数必然是 9。我们构造一个竖式数字谜： 9 ABC CBA DE 9 是, ,A B C中的一个，那么9A 。考虑个位9CC，因此1EBC，1DCAC 。 9 9 9 BC CB CB 那么显然，4,5CB，原来的三位数是 495。 携 手 上 海 世 博 会 世 博 会上 海 001 办 会博世 2 在 7、 （1）一个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的 4 倍， 那么原数最小是多少？ （2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这 个原数的 4 倍，那么原来的五位数
24、是多少？ 【答案】 （1）102564； （2）21978 分析分析（1） 可以一步步倒推。 因为个位乘以 4， 乘积的个位数就是原数的十位， 接下来算出乘积的十位， 它是原数的百位我们可以一直乘到乘积中出现 4 为止。 645642564102564 .4.4.4.4 656256410256 那么原数最小是 102564。 （2）构造竖式数字谜： 4 ABCDE EDCBA 因为4EA，所以A为偶数。又4AE，那么2A，因此2,8AE。那么4B不能进位，那 么0,1B。若0B ，那么考虑十位，4D的个位是 7，不成立。那么1B 。 218 4 812 CD DC 4D的个位是 8，那么2D
25、 或 7，又2A，那么7D 。那么易得，9C . 21978 4 87912 原五位数是 21978 8、每一个英文字母代表 0,1,2，9 中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母 A、B、C、D、 E 分别代表什么数字？ AB CB CAB AB EDB 【答案】A=2，B=5，C=1，D=7， E=3 分析分析ABCAB,显然，1C .1ABBAB,那么2,5AB。25 15375。那么 A=2，B=5，C=1， D=7， E=3。 9、图中的竖式里， “江” 、 “峡” 、 “美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。 【答案】286826=236236 分析分
26、析美美美，那么美美代表 5 或 6。但任何数乘以 5 的个位只能是 0 或 5，因此美美6。 美江江；美峡峡，那么有江江、峡峡所代表的数字是 2,4,8。在根据数位判断：峡峡8。如果江江4，那 么江峡美峡1944是四位数，不合题意。那么江江2。 286826=236236。 10、请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上。其中的商是多少？ 【答案】13 分析分析观察，商的十位乘以67=，那么商的十位是 1，除数的个位是 7。接下来，商的个位乘以 6 761 =，因此商的个位是 3。6 736168732061=，687 138931。 因此，原式是893168713，商是 13 11、请把图中的
27、除法竖式补充完整。 【答案】717667=1077 0 77 7 7 7 ce abfg h ig 分析分析为了方便表述， 我们把一些必要的方格标上字母， 一些显而易见的方格， 直接标上了数字。77fh 的结果是一个一位数，那么必然有，7,67,1habc。接下来，6777ei g，其中i只能为 3,4,5， 我们依次尝试e的取值，发现只有当7e 时满足条件。那么我们可以填出整个竖式。 717667107.7 峡 江 美 美江峡 峡 美江 16 7 1 6 0 7 7 7 7 12、在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字。请填出这个竖式。 【答案】38766142=273 分析分析先分析：
28、IPMTAACCE，那么1,0,9IPA。观察：199CEGC，满足条件的只有 124 8992;142 7994 。在考虑1CEMCET，那么满足条件的只有1423426。 于是142,273ICEEGM，原竖式为38766142273。 超越篇：超越篇： 1、图是一个加法竖式，其中 E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y、表示 0 至 9 中的不同数字，且 F、S 不等 于零。这个算式的结果是多少？ 【答案】31486 分析分析先看个位：YNNY。 那么0N 或5。 如果5N ， 那么个位向前进一位， 十位1TEET ， 奇偶性不同， 不能填。 因此0,5NE。 下面考虑1FORTTSIX
29、 ， 而1R T T最多向前进两位， 因此，9,1OI。那么120RTTX ，剩余的数字有 2,3,4,6,7,8。我们逐一尝试T的取值，发现 只有当8T 满足条件。那么7,4RX或6,3RX。如果6,3RX，那么我们找不到,F S的取值。 因此7,4RX，2,3FS，剩下6Y 。那么31486SIXTY 2、澳门的拼音和英语写法为 AOMEN 及 MACAO，我们规定这些字母表示 1 至 9 中的不同数字，那么图中 竖式的计算结果最大是多少？ 【答案】99782 分析分析要使和尽量大，那么前面几位应该尽量是 9。这里面不同字母代表不同数字，那么要是某一位计算 过程中发生了进位，那么这一位求和
30、的结果不可能是 9。那么我们可以推测，千位没有进位，9AM。 再考虑千位。9AM， 那么9OA， 为了使和的千位是 9， 那么前一位相加时发生了进位。 于是8OA， 百位发生进位。我们继续考虑让百位最大。9817MC，需要让,M C都尽量大，那么这就限制了十 位是不会发生进位的。我们让8,9MC，那么1,7AO。 178 81917 997 EN ECT T I E I 0 TG E M H CH M C E T G P M AA T C C E NT E E TRO T FY N XITYS OM ENMA CA O A 接下来考虑,E N的取值，使得和最大。那么6,5EN。和最大是 997
31、82 3、华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦。 “三 强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字； “九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九 章的名字。我们来用这幅有趣的对联做下面的题目： （1）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表 3， “九” 代表 9，请将竖式补充完整。 （只需要找出一种解答） （2）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表 345， 请将竖式补充完整。 【答案】 （1）320583=96174； （2）123458=98760
32、分析分析（1）易推测，乘数必然是 3。强强只能是 0,1 或 2。其余线索并不多，根据整除性可以推测乘数是 3 的倍数，积是 9 的倍数，但对解题帮助不大。索性从个位开始逐一尝试，可能性也并不多。最后可以试出 一解：32058396174。 （2）弦弦5是这里的一个突破口。那么我们可以知道，乘数只能是一个偶数，不然积的个位也是 5。逐一尝 试乘数2,4,6,8，只有当乘数是 8 时能找到一组解。12345 898760。 4、在竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么“ABCDEFG”所代表的七 位数是多少？ ABC DC DEAC FED GDBC 【答案】35621
33、79 分析分析CC的个位是C，那么符合条件的有 0,1,5,6。其中 0,1 易排除。如果5C ，那么CD的个位 是D,D只能是 0，不合题意。那么只有6C 。 接下来我们再考虑D的取值。CD的个位是D，那么2,4,8D.6 66;6ABDEAABDFED， 6D 。因此2D 或 4。 如果4D ，那么6 64000;641000ABAB，这是不可能的。因此2D 。 6 26 26 2 26 AB EA FE GB 6 62000;621000ABAB， 那么3A 或 4。 如果4A， 那么63B的个位是 4， 这是不可能的。 因此3A ，5B 。 弦股章勾九 三韩强赵 魏 魏赵强 韩三 九勾
34、章股 弦 356 26 2136 712 9256 那么3562179ABCDEFG 。 5、请把图中的除法竖式补充完整。 3 3 3 3 3 0 【答案】45073137=329 分析分析为了方便表述，我们把易知的数字标上，其它用字母表示。 3 33 3 33 33 0 CD AB EFGH IJK LM NOP QR QR 首先考虑33LMNOPQR，那么1Q ，2N ，我们现在需要讨论的是，1C 还是 2。 如果1C ，那么2A。考虑231 33BDR，通过个位判断，7D ，没有解。那么2,1CA。再考 虑131 33BDR，通过个位判断，7D 或 9。尝试可得，13791233。 因此
35、，原竖式为：45073 137329。 6、在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。请问：被除数是 多少？ C OL AILS LYRICS SIUR RIOCC RAICO AGYLS RYLYU RGYR 【答案】891437 分析分析;AILSCSIUR AILSORAICOCO那么9RIOCCRAICOAGYLY。 接下来我们看4LTRISIURRIOCI。再看442,4R OCCRA COAGYLAO。 11AGYLSRYLYURGYRARR 。现在把已知的数字带回竖式中： 24914 41 14 124 29 199 191 COL LS LCS
36、 SU OCC CO GLS LU G 现在我们看，24124LSOCO，那么5O 。那么通过145124 52 9CCCG L我们可以判断：0G 。 前面我们已经判断了CO，而0,1,2,4都已经有归属了，只能是3C ，那么7,8SL。 因此除数是 891437。 358 2487 891437 7461 14533 12435 20987 19896 1091 7、在图的乘法竖式中， “二”代表除以 3 余 2 的数字，即 2、5、8 中的一个； “一”代表除以 3 余 1 的数字， 即 1、4、7 中的一个； “零”代表除以 3 余 0 的数字，即 0、3、6、9 中的一个。请填出这个竖
37、式。 【答案】25129=7279 分析分析为了方便表述我们该用字母表示，其中的角标表示这个数除以 3 的余数。 221 20 2220 202 1210 ABC DE FGHI JKL MNOP 先看ABCDJKL，其中,A D J都是 2,5,8。如果5A 或5D ，那么乘积必然是一个四位数。那么 2AD，于是5J 。那么我们可知7,2MF。 接着我们看22BCEGHI，那么6,9EE，1C 。因为,G H只能是 2,5,8 中的一个，那么可以 推出5B 。 于是这个式子是：251 297279。 8、在图的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中 W=0。请用
38、合适的 零 一 二 一 二二 零 二零二 二 一二二 零二 数字替换字母，使得竖式成立。 EIGHT EIGHT TWO ONE ONE TWENTY 【答案】52371+52371+104+485+485=105816 分析分析已知0W ，易知1T 。那么5E ,IIE没有进位。那么2I 。我们先把已知的数字填进竖 式中。 521 521 10 5 5 1051 GH GH O ON ON NY 现在有：1210;10 2030;220OY HHNNGGOO, 或，现在还剩下 3,4,6,7,8,9 没有填。 那么,3,4G O。 在考虑2YO， 那么4,6,3OYG。 那么,7,8H N ， 尝试得7,8HN。 那么竖式为： 52371 52371 104 485 485 105816
