1、2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（8）图形的变化图形的变化 一翻折变换（折叠问题） （共一翻折变换（折叠问题） （共 3 小题）小题） 1 （2020无锡）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，BC= 3，把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAED= 3 2 ，则线段 DE 的长度（ ） A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 2 （2020南通）矩形 ABCD 中，AB8，AD12将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE （1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求 的值； （
2、2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长 3 （2020无锡）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ，四 边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME，延长 ME 交 AB 于点 P，记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE= 3 3 ，求 S 的值； （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 二平移的性质（共二平移的性质（共 1 小题）小题） 4 （2020镇江）如图，在ABC 中，BC3，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 A
3、B、A1C1的中点，PQ 的最小值等于 三旋转的性质（共三旋转的性质（共 1 小题）小题） 5 （2020苏州）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若 点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 四旋转对称图形（共四旋转对称图形（共 1 小题）小题） 6 （2020镇江）点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一 幅美丽的图案（如图） 这个图案绕点 O 至少旋转 后能与原来的图案互相重合 五中心对称图形（共五中心对称图形（共 1 小题）小题） 7 （202
4、0徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 六关于原点对称的点的坐标（共六关于原点对称的点的坐标（共 1 小题）小题） 8 （2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转（共旋转（共 1 小题）小题） 9 （2020南通）以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 八作图八作图-旋转变换（共旋转变换（共 1 小题）小题）
5、10 （2020常州） 如图 1， 点 B 在线段 CE 上， RtABCRtCEF， ABCCEF90， BAC30， BC1 （1）点 F 到直线 CA 的距离是 ； （2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 （用阴影表示， 保留画图痕迹， 不要求写画法） 该图形的面积为 ； 如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OEOB 时，求 OF 的长 九几何变换综合题（共九几何变换综合题（共 1 小题）小题） 11 （2020淮安）初步尝试 （
6、1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， 则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕 为 MN，求 的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的直线折 叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到APM，点 A 的对应点为点 A，A
7、M 与 CP 交于点 F，求 的取值范围 一十平行线分线段成比例（共一十平行线分线段成比例（共 1 小题）小题） 12 （2020无锡）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DB 2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 一十一相似三角形的判定（共一十一相似三角形的判定（共 1 小题）小题） 13 （2020南京）如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是 AB、AB上一点， = （1）当 = = 时，求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 （2）当 = = 时，判断ABC 与ABC是
8、否相似，并说明理由 一十二相似三角形的判定与性质（共一十二相似三角形的判定与性质（共 6 小题）小题） 14 （2020无锡）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD= 1 2，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ= 1 2，有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 15 （2020南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和DEF 的顶点都在网格 线的交点上设ABC 的周长为
9、C1，DEF 的周长为 C2，则1 2的值等于 16 （2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的值为 17 （2020泰州） 如图， 在ABC 中， C90， AC3， BC4， P 为 BC 边上的动点 （与 B、 C 不重合） ， PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 18 （2020苏州）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F （1）求证：ABEDFA；
10、（2）若 AB6，BC4，求 DF 的长 19 （2020无锡）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点，已知D 30，DC= 3 （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 一十三相似形综合题（共一十三相似形综合题（共 2 小题）小题） 20 （2020宿迁） 【感知】 如图， 在四边形 ABCD 中， CD90，点 E 在边 CD 上，AEB90， 求证： = 【探究】如图，在四边形 ABCD 中，CADC90，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 AD 的延长线 上，FEGAEB90，且 = ，连接 BG 交 CD 于点 H 求证：BHGH
11、 【拓展】如图，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB 十DEC180，且 = ，过 E 作 EF 交 AD 于点 F，若EFAAEB，延长 FE 交 BC 于点 G求证：BGCG 21 （2020徐州）我们知道：如图，点 B 把线段 AC 分成两部分，如果 = ，那么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为51 2 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABCD 得折痕 EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的黄金分割点； （3）如图
12、，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E（AEDE） ，连接 BE， 作 CFBE，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时，E、F 恰好分 别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由 一十四解直角三角形的应用（共一十四解直角三角形的应用（共 3 小题）小题） 22 （2020南通）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰 角为 50若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 m （结果保留小数点后一位，参 考数据：sin50
13、0.77，cos500.64，tan501.19） 23 （2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30，ABC45， AC8 千米，求 A、B 两点间的距离 （参考数据：2 1.4，3 1.7，结果精确到 1 千米） 24 （2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道： “水能利 物， 轮乃曲成” 如图， 半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转5 6圈， 筒车与水面分别交于点 A、 B， 筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮 出水面时开始计算时间
14、 （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO8m求盛水筒 P 从最高点开 始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 （参考数据：cos43sin47 11 15，sin16cos74 11 40，sin22cos68 3 8） 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共仰角俯角问题（共 3 小题）小题） 25 （2020苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶
15、的仰角ACE； （2）量得测角仪的高度 CDa； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+ 26 （2020镇江）如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明 站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角 为 45，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直线上） 已知小明的眼睛离地面 1.6m，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1
16、m） （参考数据：2 1.41，3 1.73 ） 27 （2020泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎 面驶来， 他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23； 他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50， 问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到 1m， 参考数据： tan230.42， tan400.84，tan501.19，tan672.36） 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共方向角问题（共 3 小题）小题） 28 （2020宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有 A，
17、B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB2km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向求船 C 离观测站 A 的 距离 29（2020徐州） 小红和爸爸绕着小区广场锻炼 如图， 在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑 在 某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在小红的南偏东 45方向，爸爸在小红的北偏 东 60方向，若小红到雕塑的距离 PM30m，求小红与爸爸的距离 PQ （结果精确到 1m，参考数据： 2 1.41，3 1.73，6 2.45） 30 （2020南京）如图，在港口 A 处的正东
18、方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发，沿 北偏东 26方向航行至 D 处， 在 B、 C 处分别测得ABD45、 C37 求轮船航行的距离 AD（参 考数据： sin260.44， cos260.90， tan260.49， sin370.60， cos370.80， tan370.75 ） 一十七简单几何体的三视图（共一十七简单几何体的三视图（共 1 小题）小题） 31 （2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 一十八简单组合体的三视图（共一十八简单组合体的三视图（共 3 小题）小题） 32 （2020镇江）如图，将棱长为 6 的正方体截去
19、一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的几何体，这个 几何体的主视图是（ ） A B C D 33 （2020盐城）如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 34 （2020苏州）如图，一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 一十九由三视图判断几何体（共一十九由三视图判断几何体（共 1 小题）小题） 35 （2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（8）图形的变化图形的变化 参考答案与试题解析参考答案
20、与试题解析 一翻折变换（折叠问题） （共一翻折变换（折叠问题） （共 3 小题）小题） 1 【解答】解：方法一：如图，延长 ED 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAE 于点 N， 设 MN= 3x， tanAED= 3 2 ， = 3 2 ， NE2x， ABC90，AB3，BC= 3， CAB30， AC23， 由翻折可知： EAC30， AM2MN23x， AN= 3MN3x， AEAB3， 5x3， x= 3 5， AN= 9 5，MN= 33 5 ，AM= 63 5 ， AC23， CMACAM= 43 5 ， MN= 33 5 ，NE2x= 6 5， EM=2+ 2= 37 5
21、 ， ABCBCD90， CDAB， DCA30， 由翻折可知：ECABCA60， ECD30， CD 是ECM 的角平分线， = = ， 3 43 5 = 37 5 ， 解得，ED= 7 3 方法二： 如图，过点 D 作 DMCE， 由折叠可知：AECB90， AEDM， AEDEDM， tanAEDtanEDM= 3 2 ， ACB60，ECD30， 设 EM= 3m，由折叠性质可知，ECCB= 3， CM= 3 3m， tanECD= = 3 3 ， DM（3 3m） 3 3 =1m， tanEDM= = 3 2 ， 即3 1 = 3 2 解得，m= 1 3， DM= 2 3，EM= 3
22、 3 ， 在直角三角形 EDM 中，DE2DM2+EM2， 解得，DE= 7 3 故选：B 2 【解答】解： （1）如图中，取 DE 的中点 M，连接 PM 四边形 ABCD 是矩形， BADC90， 由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90， 在 RtEPD 中，EMMD， PMEMDM， 3MPD， 13+MPD23， ADP23， 1ADP， ADBC， ADPDPC， 1DPC， MOPC90， POMDCP， = = 8 12 = 2 3， = 2 2 = 2 3 解法二：证明ABP 和DAE 相似， = = 2 3 （2）如图中，过点 P 作 GHBC 交 AB 于
23、G，交 CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设 EGx，则 BG4x AEPD90，EGPDHP90， EPG+DPH90，DPH+PDH90， EPGPDH， EGPPHD， = = = 4 12 = 1 3， PH3EG3x，DHAG4+x， 在 RtPHD 中，PH2+DH2PD2， （3x）2+（4+x）2122， 解得 x= 16 5 （负值已经舍弃） ， BG4 16 5 = 4 5， 在 RtEGP 中，GP=2 2= 12 5 ， GHBC， EGPEBF， = ， 16 5 4 = 12 5 ， BF3 3 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，D90，AD1，DE=
24、 3 3 ， AE=2+ 2= 23 3 ， tanAED= = 3， AED60， ABCD， BAE60， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， AECAEM， PECDEM， AEPAED60， APE 为等边三角形， S= 1 2 （23 3 + 3 3 ）1= 3 2 ； （2）过 E 作 EFAB 于 F， 由（1）可知，AEPAEDPAE， APPE， 设 APPEa，AFEDx， 则 PFax，EFAD1， 在 RtPEF 中， （ax）2+1a2，解得：a= 2+1 2 ， S= 1 2 1 + 1 2 2+1 2 1 = 1 2 + 2+1 4
25、= 32+1 4 二平移的性质（共二平移的性质（共 1 小题）小题） 4 【解答】解：取 AC 的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN， 将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1， B1C1BC3，PN5， 点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点， NQ= 1 2B1C1= 3 2， 5 3 2 PQ5+ 3 2， 即7 2 PQ 13 2 ， PQ 的最小值等于7 2， 故答案为：7 2 三旋转的性质（共三旋转的性质（共 1 小题）小题） 5 【解答】解：ABCB， CCAB， ABBC+CAB2C， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， CC，AB
26、AB， BABB2C， B+C+CAB180， 3C180108， C24， CC24， 故选：C 四旋转对称图形（共四旋转对称图形（共 1 小题）小题） 6 【解答】解：连接 OA，OE，则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合， AOE= 360 5 =72 故答案为：72 五中心对称图形（共五中心对称图形（共 1 小题）小题） 7 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 六关于
27、原点对称的点的坐标（共六关于原点对称的点的坐标（共 1 小题）小题） 8 【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3，2） 故选：C 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转（共旋转（共 1 小题）小题） 9 【解答】解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90， 得点 Q 所在的象限为第二象限 故选：B 八作图八作图-旋转变换（共旋转变换（共 1 小题）小题） 10 【解答】解： （1）如图 1 中，作 FDAC 于 D， RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC1 ACB60，FCEBAC30，ACCF， ACF30， BACFCD， 在ABC 和CDF 中
28、， = = = ， ABCCDF（AAS） ， FDBC1， 法二：ECFFCD30，FDCD，FECE， DFEF， EFBC1， DF1 故答案为 1； （2）线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E 落在 CF 上的点 H 处 S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH= 3022 360 30(3)2 360 = 12 故答案为 12 （3）如图 2 中，过点 E 作 EHCF 于 H设 OBOEx 在 RtECF 中，EF1，ECF30，EHCF， EC= 3EF= 3，EH= 3 2 ，CH= 3EH= 3 2， 在 RtBOC 中，O
29、C=2+ 2=1 + 2， OHCHOC= 3 2 1 + 2， 在 RtEOH 中，则有 x2（ 3 2 ）2+（3 2 1 + 2）2， 解得 x= 7 3 或 7 3 （不合题意舍弃） ， OC=1 + ( 7 3 )2= 4 3， CF2EF2， OFCFOC2 4 3 = 2 3 九几何变换综合题（共九几何变换综合题（共 1 小题）小题） 11 【解答】解： （1）如图中， ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， MN 垂直平分线段 BC， CNBN， MNBACB90， MNAC， CNBN， AMBM 故答案为 AMBM （2）如图中， CACB6， AB， 由题
30、意 MN 垂直平分线段 BC， BMCM， BMCB， BCMA， BB， BCMBAC， = ， 6 10 = 6 ， BM= 18 5 ， AMABBM10 18 5 = 32 5 ， = 32 5 18 5 = 16 9 （3）如图中， 由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM， ACB2A， BCMA， BB， BCMBAC， = = 6 9 = 6 ， BM4， AMCM5， 6 9 = 5 ， AC= 15 2 如图1 中， AAMCF，PFAMFC，PAPA， PFAMFC， = ， CM5， = 5 ， 点 P 在线段 OB 上运动，OAOC= 15 4 ，AB= 15 2
31、6= 3 2， 3 2 PA 15 4 ， 3 10 3 4 一十平行线分线段成比例（共一十平行线分线段成比例（共 1 小题）小题） 12 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAE， 则 = = 2 3， = 1 3， DF2EC， DO2OC， DO= 2 3DC， SADO= 2 3SADC，SBDO= 2 3SBDC， SABO= 2 3SABC， ACB90， C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G， 当 CGAB 时，ABC 的面积最大为：1 2 424， 此时ABO 的面积最大为：2 3 4= 8 3 故答案为：8 3 一十一相似三角形的判定（共一十一相似三角形的判定（共 1
32、小题）小题） 13 【解答】 （1）证明： = ， = ， = = ， = = ， ADCADC， AA， = ， ABCABC 故答案为： = = ，AA （2） 如图， 过点 D， D分别作 DEBC， DEBC， DE 交 AC 于 E， DE交 AC于 E DEBC， ADEABC， = = ， 同理， = = ， = ， = ， = ， 同理， = ， = ，即 = ， = ， = = ， = = ， DCEDCE， CEDCED， DEBC， CED+ACB180， 同理，CED+ACB180， ACBACB， = ， ABCABC 一十二相似三角形的判定与性质（共一十二相似三角形
33、的判定与性质（共 6 小题）小题） 14 【解答】解：利用图象法可知 PCDQ，或通过计算可知 DQ 的最大值为21 2 ，PC 的最小值为33 2 ， 所以 PCDQ，故错误 设 AQx，则 BPABAQPQ3x 1 2 = 5 2 x， AB60， 当 = 或 = 时，ADQ 与BPC 相似， 即 1 2 5 2 = 3 或 1 2 3 = 5 2 ，解得 x1 或3 2或 5 14， 当 AQ1 或3 2或 5 14时，两三角形相似，故正确 设 AQx， 则四边形 PCDQ 的面积SABCSADQSBCP= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3 （3x 1 2） 3 2
34、= 33 8 + 53 8 x， x 的最大值为 3 1 2 = 5 2， x= 5 2时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值= 313 16 ，故正确， 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，在射 线 PA 上取 PQPQ，此时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于 J 由题意，DD2ADsin60= 3 2 ，HJ= 1 2DD= 3 4 ，CJ= 33 2 ，FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4， CHCJ+HJ= 73 4 ， CF=2+ 2=(3 4) 2+
35、(73 4 )2= 39 2 ， 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ，故错误， 故选：D 15 【解答】解： = 2 12+12 =2， = 22+22 2 =2， = 42+22 32+12 =2， = = =2， ABCDEF， 1 2 = = 2 2 ， 故答案为： 2 2 16 【解答】解：BCDE， ADEABC， = = ，即 4 = 4 = ， ABDE16， AB+DE10， AB2，DE8， = = 8 4 = 2， 故答案为：2 17 【解答】解： （1）PDAB， = ， AC3，BC4，CPx， 4 = 3 ， CD= 3 4 ， ADACCD3 3 4 ，
36、 即 AD= 3 4 + 3； （2）根据题意得，S= 1 2 = 1 2( 3 4 + 3) = 3 8( 2) 2 + 3 2， 当 x2 时，S 随 x 的增大而减小， 0 x4， 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 18 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90， DAFAEB， DFAE， AFDB90， ABEDFA； （2）E 是 BC 的中点，BC4， BE2， AB6， AE=2+ 2=62+ 22= 210， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC4， ABEDFA， = ， = = 64 210 = 6 510 19 【解答】证明
37、： （1）DC 是O 的切线， OCD90， D30， BOCD+OCD30+90120， OBOC， BOCB30， DCB120BOC， 又BB30， BOCBCD； （2）D30，DC= 3，OCD90， DC= 3OC= 3，DO2OC， OC1OB，DO2， BD30， DCBC= 3， BCD 的周长CD+BC+DB= 3 + 3 +2+13+23 一十三相似形综合题（共一十三相似形综合题（共 2 小题）小题） 20 【解答】 【感知】证明：CDAEB90， BEC+AEDAED+EAD90， BECEAD， RtAEDRtEBC， = 【探究】证明：如图 1，过点 G 作 GMC
38、D 于点 M，由（1）可知 = ， = ， = ， = ， BCGM， 又CGMH90，CHBMHG， BCHGMH（AAS） ， BHGH， 【拓展】证明：如图 2，在 EG 上取点 M，使BMEAFE， 过点 C 作 CNBM，交 EG 的延长线于点 N，则NBMG， EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180，EFAAEB， EAFBEM， AEFEBM， = ， AEB+DEC180，EFA+DFE180， 而EFAAEB， CEDEFD， BMG+BME180， NEFD， EFD+EDF+FEDFED+DEC+CEN180， EDFCEN， DEFECN， = ， 又 =
39、， = ， BMCN， 又NBMG，BGMCGN， BGMCGN（AAS） ， BGCG 21 【解答】解： （1）点 B 为线段 AC 的黄金分割点，AC20cm， AB= 51 2 20（105 10）cm 故答案为： （105 10） （2）延长 EA，CG 交于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， DMBC， EMCBCG， 由折叠的性质可知，ECMBCG， EMCECM， EMEC， DE10，DC20， EC=2+ 2=102+ 202=105， EM105， DM105 +10， tanDMC= = 20 105+10 = 2 5+1 = 51 2 tanBCG= 51 2 ，
40、 即 = 51 2 ， ABBC， = 51 2 ， G 是 AB 的黄金分割点； （3）当 BPBC 时，满足题意 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BAECBF90， BECF， ABE+CFB90， 又BCF+BFC90， BCFABE， ABEBCF（ASA） ， BFAE， ADCP， AEFBPF， = ， 当 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点时， AEDE， = ， BFAE，ABBC， = = ， = ， BPBC 一十四解直角三角形的应用（共一十四解直角三角形的应用（共 3 小题）小题） 22 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点
41、E，则 DEBC5，DCBE1.5， 在 RtADE 中， tanADE= ， AEtanADEDEtan5051.1955.95（米） ， ABAE+BE5.95+1.57.5（米） ， 故答案为：7.5 23 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示 在 RtACD 中，AC8（千米） ，CAD30，CDA90， CDACsinCAD4（千米） ，ADACcosCAD43（千米）6.8（千米） 在 RtBCD 中，CD4（千米） ，BDC90，CBD45， BCD45， BDCD4（千米） ， ABAD+BD6.8+411（千米） 答：A、B 两点间的距离约为 11 千米 2
42、4 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OA 由题意，筒车每秒旋转 360 5 6 605， 在 RtACO 中，cosAOC= = 2.2 3 = 11 15 AOC43， 18043 5 =27.4（秒） 答：经过 27.4 秒时间，盛水筒 P 首次到达最高点 （2）如图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后，此时AOP3.4517， POCAOC+AOP43+1760， 过点 P 作 PDOC 于 D， 在 RtPOD 中，ODOPcos603 1 2 =1.5（m） ， 2.21.50.7（m） ， 答：浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面 0.7m （3）如图 3
43、中， 点 P 在O 上，且 MN 与O 相切， 当点 P 在 MN 上时，此时点 P 是切点，连接 OP，则 OPMN， 在 RtOPM 中，cosPOM= = 3 8， POM68， 在 RtCOM 中，cosCOM= = 2.2 8 = 11 40， COM74， POH180POMCOM180687438， 需要的时间为38 5 =7.6（秒） ， 答：盛水筒 P 从最高点开始，至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共仰角俯角问题（共 3 小题）小题） 25 【解答】解：过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCD
44、是矩形， BFCDa，CFBDb， ACF， tan= = ， AFbtan， ABAF+BFa+btan， 故选：A 26 【解答】解：如图，延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N， BHN45，BAMH， 则 BNNH， 设 BNNHx， HF6，BFN30， tanBFN= = +， 即 tan30= +6， 解得 x8.19， 根据题意可知： DMMHMN+NH， MNAC10， 则 DM10+8.1918.19， CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.8（m） 答：建筑物 CD 的高度约为 19.8m 27 【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE
45、15m，BE21m， 在 RtACE 中，tanCtan23= = 15 0.42， 解得：CE35.7， 在 RtBDE 中，tanBDEtan50= = 21 1.19， 解得：DE17.6， CDCEDE35.717.618.118m， 答：两次观测期间龙舟前进了 18m 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共方向角问题（共 3 小题）小题） 28 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 则CADACD45， ADCD， 设 ADx，则 AC= 2x， BDABAD2x， CBD60， 在 RtBCD 中，tanCBD= ， 2 =3， 解得 x3
46、3 经检验，x33是原方程的根 AC= 2x= 2（33）（32 6）km 答：船 C 离观测站 A 的距离为（32 6）km 29 【解答】解：过点 P 作 PNBC 于 N，如图， 则四边形 ABNP 是矩形， PNAB， 四边形 ABCD 是矩形， A90， APM45， APM 是等腰直角三角形， AM= 2 2 PM= 2 2 30152（m） ， M 是 AB 的中点， PNAB2AM302m， 在 RtPNQ 中，NPQ90DPQ906030， NQ= 3 3 PN106m，PQ2NQ206 49（m） ； 答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49m 30 【解答】解：如图，过点
47、D 作 DHAC 于点 H， 在 RtDCH 中，C37， CH= 37， 在 RtDBH 中，DBH45， BH= 45， BCCHBH， 37 45 =6， 解得 DH18km， 在 RtDAH 中，ADH26， AD= 26 20km 答：轮船航行的距离 AD 约为 20km 一十七简单几何体的三视图（共一十七简单几何体的三视图（共 1 小题）小题） 31 【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰 三角形， 故选：B 一十八简单组合体的三视图（共一十八简单组合体的三视图（共 3 小题）小题） 32 【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形， 故选：A 33 【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是 故选：A 34 【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形 故选：C 一十九由三视图判断几何体（共一十九由三视图判断几何体（共 1 小题）小题） 35 【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形， 则可得出该几何体是四棱
