ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:28 ,大小:484.88KB ,
资源ID:170206      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-170206.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(8)图形的变化)为本站会员(理想)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(8)图形的变化

1、2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(8)图形的变化图形的变化 一翻折变换(折叠问题) (共一翻折变换(折叠问题) (共 3 小题)小题) 1 (2020无锡)如图,在四边形 ABCD 中(ABCD) ,ABCBCD90,AB3,BC= 3,把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC,若 tanAED= 3 2 ,则线段 DE 的长度( ) A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 2 (2020南通)矩形 ABCD 中,AB8,AD12将矩形折叠,使点 A 落在点 P 处,折痕为 DE (1)如图,若点 P 恰好在边 BC 上,连接 AP,求 的值; (

2、2)如图,若 E 是 AB 的中点,EP 的延长线交 BC 于点 F,求 BF 的长 3 (2020无锡)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、D 不重合) ,四 边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME,延长 ME 交 AB 于点 P,记四边形 PADE 的面积为 S (1)若 DE= 3 3 ,求 S 的值; (2)设 DEx,求 S 关于 x 的函数表达式 二平移的性质(共二平移的性质(共 1 小题)小题) 4 (2020镇江)如图,在ABC 中,BC3,将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1,点 P、Q 分别是 A

3、B、A1C1的中点,PQ 的最小值等于 三旋转的性质(共三旋转的性质(共 1 小题)小题) 5 (2020苏州)如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若 点 B恰好落在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 四旋转对称图形(共四旋转对称图形(共 1 小题)小题) 6 (2020镇江)点 O 是正五边形 ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一 幅美丽的图案(如图) 这个图案绕点 O 至少旋转 后能与原来的图案互相重合 五中心对称图形(共五中心对称图形(共 1 小题)小题) 7 (202

4、0徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 六关于原点对称的点的坐标(共六关于原点对称的点的坐标(共 1 小题)小题) 8 (2020淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A (2,3) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转(共旋转(共 1 小题)小题) 9 (2020南通)以原点为中心,将点 P(4,5)按逆时针方向旋转 90,得到的点 Q 所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 八作图八作图-旋转变换(共旋转变换(共 1 小题)小题)

5、10 (2020常州) 如图 1, 点 B 在线段 CE 上, RtABCRtCEF, ABCCEF90, BAC30, BC1 (1)点 F 到直线 CA 的距离是 ; (2)固定ABC,将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30,使得 CF 与 CA 重合,并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 (用阴影表示, 保留画图痕迹, 不要求写画法) 该图形的面积为 ; 如图 2,在旋转过程中,线段 CF 与 AB 交于点 O,当 OEOB 时,求 OF 的长 九几何变换综合题(共九几何变换综合题(共 1 小题)小题) 11 (2020淮安)初步尝试 (

6、1)如图,在三角形纸片 ABC 中,ACB90,将ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN, 则 AM 与 BM 的数量关系为 ; 思考说理 (2)如图,在三角形纸片 ABC 中,ACBC6,AB10,将ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕 为 MN,求 的值; 拓展延伸 (3)如图,在三角形纸片 ABC 中,AB9,BC6,ACB2A,将ABC 沿过顶点 C 的直线折 叠,使点 B 落在边 AC 上的点 B处,折痕为 CM 求线段 AC 的长; 若点 O 是边 AC 的中点,点 P 为线段 OB上的一个动点,将APM 沿 PM 折叠得到APM,点 A 的对应点为点 A,A

7、M 与 CP 交于点 F,求 的取值范围 一十平行线分线段成比例(共一十平行线分线段成比例(共 1 小题)小题) 12 (2020无锡)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB4,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 DB 2AD,AE3EC,连接 BE,CD,相交于点 O,则ABO 面积最大值为 一十一相似三角形的判定(共一十一相似三角形的判定(共 1 小题)小题) 13 (2020南京)如图,在ABC 和ABC中,D、D分别是 AB、AB上一点, = (1)当 = = 时,求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格 (2)当 = = 时,判断ABC 与ABC是

8、否相似,并说明理由 一十二相似三角形的判定与性质(共一十二相似三角形的判定与性质(共 6 小题)小题) 14 (2020无锡)如图,等边ABC 的边长为 3,点 D 在边 AC 上,AD= 1 2,线段 PQ 在边 BA 上运动,PQ= 1 2,有下列结论: CP 与 QD 可能相等; AQD 与BCP 可能相似; 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ; 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中,正确结论的序号为( ) A B C D 15 (2020南通)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,ABC 和DEF 的顶点都在网格 线的交点上设ABC 的周长为

9、C1,DEF 的周长为 C2,则1 2的值等于 16 (2020盐城)如图,BCDE,且 BCDE,ADBC4,AB+DE10则 的值为 17 (2020泰州) 如图, 在ABC 中, C90, AC3, BC4, P 为 BC 边上的动点 (与 B、 C 不重合) , PDAB,交 AC 于点 D,连接 AP,设 CPx,ADP 的面积为 S (1)用含 x 的代数式表示 AD 的长; (2)求 S 与 x 的函数表达式,并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 18 (2020苏州)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,DFAE,垂足为 F (1)求证:ABEDFA;

10、(2)若 AB6,BC4,求 DF 的长 19 (2020无锡)如图,DB 过O 的圆心,交O 于点 A、B,DC 是O 的切线,点 C 是切点,已知D 30,DC= 3 (1)求证:BOCBCD; (2)求BCD 的周长 一十三相似形综合题(共一十三相似形综合题(共 2 小题)小题) 20 (2020宿迁) 【感知】 如图, 在四边形 ABCD 中, CD90,点 E 在边 CD 上,AEB90, 求证: = 【探究】如图,在四边形 ABCD 中,CADC90,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 AD 的延长线 上,FEGAEB90,且 = ,连接 BG 交 CD 于点 H 求证:BHGH

11、 【拓展】如图,点 E 在四边形 ABCD 内,AEB 十DEC180,且 = ,过 E 作 EF 交 AD 于点 F,若EFAAEB,延长 FE 交 BC 于点 G求证:BGCG 21 (2020徐州)我们知道:如图,点 B 把线段 AC 分成两部分,如果 = ,那么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为51 2 (1)在图中,若 AC20cm,则 AB 的长为 cm; (2)如图,用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作:对折正方形 ABCD 得折痕 EF,连接 CE,将 CB 折叠到 CE 上,点 B 对应点 H,得折痕 CG试说明:G 是 AB 的黄金分割点; (3)如图

12、,小明进一步探究:在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E(AEDE) ,连接 BE, 作 CFBE,交 AB 于点 F,延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时,E、F 恰好分 别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现,并说明理由 一十四解直角三角形的应用(共一十四解直角三角形的应用(共 3 小题)小题) 22 (2020南通)如图,测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置,在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰 角为 50若测角仪的高度是 1.5m,则建筑物 AB 的高度约为 m (结果保留小数点后一位,参 考数据:sin50

13、0.77,cos500.64,tan501.19) 23 (2020淮安)如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为 A、B、C,测得CAB30,ABC45, AC8 千米,求 A、B 两点间的距离 (参考数据:2 1.4,3 1.7,结果精确到 1 千米) 24 (2020连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水轮赋中写道: “水能利 物, 轮乃曲成” 如图, 半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转5 6圈, 筒车与水面分别交于点 A、 B, 筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮 出水面时开始计算时间

14、 (1)经过多长时间,盛水筒 P 首次到达最高点? (2)浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面多高? (3)若接水槽 MN 所在直线是O 的切线,且与直线 AB 交于点 M,MO8m求盛水筒 P 从最高点开 始,至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 (参考数据:cos43sin47 11 15,sin16cos74 11 40,sin22cos68 3 8) 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共仰角俯角问题(共 3 小题)小题) 25 (2020苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度,他作了如下操作: (1)在点 C 处放置测角仪,测得旗杆顶

15、的仰角ACE; (2)量得测角仪的高度 CDa; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+ 26 (2020镇江)如图,点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上,AC10m小明 站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30,他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时,观测树顶 B 的仰角 为 45,此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D(H、B、D 三点在一条直线上) 已知小明的眼睛离地面 1.6m,求建筑物 CD 的高度(结果精确到 0.1

16、m) (参考数据:2 1.41,3 1.73 ) 27 (2020泰州)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎 面驶来, 他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23; 他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50, 问两次观测期间龙舟前进了多少? (结果精确到 1m, 参考数据: tan230.42, tan400.84,tan501.19,tan672.36) 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题(共方向角问题(共 3 小题)小题) 28 (2020宿迁)如图,在一笔直的海岸线上有 A,

17、B 两个观测站,A 在 B 的正西方向,AB2km,从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向求船 C 离观测站 A 的 距离 29(2020徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼 如图, 在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑 在 某一时刻,小红到达点 P 处,爸爸到达点 Q 处,此时雕塑在小红的南偏东 45方向,爸爸在小红的北偏 东 60方向,若小红到雕塑的距离 PM30m,求小红与爸爸的距离 PQ (结果精确到 1m,参考数据: 2 1.41,3 1.73,6 2.45) 30 (2020南京)如图,在港口 A 处的正东

18、方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发,沿 北偏东 26方向航行至 D 处, 在 B、 C 处分别测得ABD45、 C37 求轮船航行的距离 AD(参 考数据: sin260.44, cos260.90, tan260.49, sin370.60, cos370.80, tan370.75 ) 一十七简单几何体的三视图(共一十七简单几何体的三视图(共 1 小题)小题) 31 (2020淮安)下列几何体中,主视图为圆的是( ) A B C D 一十八简单组合体的三视图(共一十八简单组合体的三视图(共 3 小题)小题) 32 (2020镇江)如图,将棱长为 6 的正方体截去

19、一个棱长为 3 的正方体后,得到一个新的几何体,这个 几何体的主视图是( ) A B C D 33 (2020盐城)如图是由 4 个小正方体组合成的几何体,该几何体的俯视图是( ) A B C D 34 (2020苏州)如图,一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是( ) A B C D 一十九由三视图判断几何体(共一十九由三视图判断几何体(共 1 小题)小题) 35 (2020常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A圆柱 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(8)图形的变化图形的变化 参考答案与试题解析参考答案

20、与试题解析 一翻折变换(折叠问题) (共一翻折变换(折叠问题) (共 3 小题)小题) 1 【解答】解:方法一:如图,延长 ED 交 AC 于点 M,过点 M 作 MNAE 于点 N, 设 MN= 3x, tanAED= 3 2 , = 3 2 , NE2x, ABC90,AB3,BC= 3, CAB30, AC23, 由翻折可知: EAC30, AM2MN23x, AN= 3MN3x, AEAB3, 5x3, x= 3 5, AN= 9 5,MN= 33 5 ,AM= 63 5 , AC23, CMACAM= 43 5 , MN= 33 5 ,NE2x= 6 5, EM=2+ 2= 37 5

21、 , ABCBCD90, CDAB, DCA30, 由翻折可知:ECABCA60, ECD30, CD 是ECM 的角平分线, = = , 3 43 5 = 37 5 , 解得,ED= 7 3 方法二: 如图,过点 D 作 DMCE, 由折叠可知:AECB90, AEDM, AEDEDM, tanAEDtanEDM= 3 2 , ACB60,ECD30, 设 EM= 3m,由折叠性质可知,ECCB= 3, CM= 3 3m, tanECD= = 3 3 , DM(3 3m) 3 3 =1m, tanEDM= = 3 2 , 即3 1 = 3 2 解得,m= 1 3, DM= 2 3,EM= 3

22、 3 , 在直角三角形 EDM 中,DE2DM2+EM2, 解得,DE= 7 3 故选:B 2 【解答】解: (1)如图中,取 DE 的中点 M,连接 PM 四边形 ABCD 是矩形, BADC90, 由翻折可知,AOOP,APDE,23,DAEDPE90, 在 RtEPD 中,EMMD, PMEMDM, 3MPD, 13+MPD23, ADP23, 1ADP, ADBC, ADPDPC, 1DPC, MOPC90, POMDCP, = = 8 12 = 2 3, = 2 2 = 2 3 解法二:证明ABP 和DAE 相似, = = 2 3 (2)如图中,过点 P 作 GHBC 交 AB 于

23、G,交 CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形,设 EGx,则 BG4x AEPD90,EGPDHP90, EPG+DPH90,DPH+PDH90, EPGPDH, EGPPHD, = = = 4 12 = 1 3, PH3EG3x,DHAG4+x, 在 RtPHD 中,PH2+DH2PD2, (3x)2+(4+x)2122, 解得 x= 16 5 (负值已经舍弃) , BG4 16 5 = 4 5, 在 RtEGP 中,GP=2 2= 12 5 , GHBC, EGPEBF, = , 16 5 4 = 12 5 , BF3 3 【解答】解: (1)在矩形 ABCD 中,D90,AD1,DE=

24、 3 3 , AE=2+ 2= 23 3 , tanAED= = 3, AED60, ABCD, BAE60, 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME, AECAEM, PECDEM, AEPAED60, APE 为等边三角形, S= 1 2 (23 3 + 3 3 )1= 3 2 ; (2)过 E 作 EFAB 于 F, 由(1)可知,AEPAEDPAE, APPE, 设 APPEa,AFEDx, 则 PFax,EFAD1, 在 RtPEF 中, (ax)2+1a2,解得:a= 2+1 2 , S= 1 2 1 + 1 2 2+1 2 1 = 1 2 + 2+1 4

25、= 32+1 4 二平移的性质(共二平移的性质(共 1 小题)小题) 4 【解答】解:取 AC 的中点 M,A1B1的中点 N,连接 PM,MQ,NQ,PN, 将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1, B1C1BC3,PN5, 点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点, NQ= 1 2B1C1= 3 2, 5 3 2 PQ5+ 3 2, 即7 2 PQ 13 2 , PQ 的最小值等于7 2, 故答案为:7 2 三旋转的性质(共三旋转的性质(共 1 小题)小题) 5 【解答】解:ABCB, CCAB, ABBC+CAB2C, 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC, CC,AB

26、AB, BABB2C, B+C+CAB180, 3C180108, C24, CC24, 故选:C 四旋转对称图形(共四旋转对称图形(共 1 小题)小题) 6 【解答】解:连接 OA,OE,则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合, AOE= 360 5 =72 故答案为:72 五中心对称图形(共五中心对称图形(共 1 小题)小题) 7 【解答】解:A、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; C、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 六关于

27、原点对称的点的坐标(共六关于原点对称的点的坐标(共 1 小题)小题) 8 【解答】解:点(3,2)关于原点对称的点的坐标是: (3,2) 故选:C 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转(共旋转(共 1 小题)小题) 9 【解答】解:如图,点 P(4,5)按逆时针方向旋转 90, 得点 Q 所在的象限为第二象限 故选:B 八作图八作图-旋转变换(共旋转变换(共 1 小题)小题) 10 【解答】解: (1)如图 1 中,作 FDAC 于 D, RtABCRtCEF,ABCCEF90,BAC30,BC1 ACB60,FCEBAC30,ACCF, ACF30, BACFCD, 在ABC 和CDF 中

28、, = = = , ABCCDF(AAS) , FDBC1, 法二:ECFFCD30,FDCD,FECE, DFEF, EFBC1, DF1 故答案为 1; (2)线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示,此时点 E 落在 CF 上的点 H 处 S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH= 3022 360 30(3)2 360 = 12 故答案为 12 (3)如图 2 中,过点 E 作 EHCF 于 H设 OBOEx 在 RtECF 中,EF1,ECF30,EHCF, EC= 3EF= 3,EH= 3 2 ,CH= 3EH= 3 2, 在 RtBOC 中,O

29、C=2+ 2=1 + 2, OHCHOC= 3 2 1 + 2, 在 RtEOH 中,则有 x2( 3 2 )2+(3 2 1 + 2)2, 解得 x= 7 3 或 7 3 (不合题意舍弃) , OC=1 + ( 7 3 )2= 4 3, CF2EF2, OFCFOC2 4 3 = 2 3 九几何变换综合题(共九几何变换综合题(共 1 小题)小题) 11 【解答】解: (1)如图中, ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN, MN 垂直平分线段 BC, CNBN, MNBACB90, MNAC, CNBN, AMBM 故答案为 AMBM (2)如图中, CACB6, AB, 由题

30、意 MN 垂直平分线段 BC, BMCM, BMCB, BCMA, BB, BCMBAC, = , 6 10 = 6 , BM= 18 5 , AMABBM10 18 5 = 32 5 , = 32 5 18 5 = 16 9 (3)如图中, 由折叠的性质可知,CBCB6,BCMACM, ACB2A, BCMA, BB, BCMBAC, = = 6 9 = 6 , BM4, AMCM5, 6 9 = 5 , AC= 15 2 如图1 中, AAMCF,PFAMFC,PAPA, PFAMFC, = , CM5, = 5 , 点 P 在线段 OB 上运动,OAOC= 15 4 ,AB= 15 2

31、6= 3 2, 3 2 PA 15 4 , 3 10 3 4 一十平行线分线段成比例(共一十平行线分线段成比例(共 1 小题)小题) 12 【解答】解:如图,过点 D 作 DFAE, 则 = = 2 3, = 1 3, DF2EC, DO2OC, DO= 2 3DC, SADO= 2 3SADC,SBDO= 2 3SBDC, SABO= 2 3SABC, ACB90, C 在以 AB 为直径的圆上,设圆心为 G, 当 CGAB 时,ABC 的面积最大为:1 2 424, 此时ABO 的面积最大为:2 3 4= 8 3 故答案为:8 3 一十一相似三角形的判定(共一十一相似三角形的判定(共 1

32、小题)小题) 13 【解答】 (1)证明: = , = , = = , = = , ADCADC, AA, = , ABCABC 故答案为: = = ,AA (2) 如图, 过点 D, D分别作 DEBC, DEBC, DE 交 AC 于 E, DE交 AC于 E DEBC, ADEABC, = = , 同理, = = , = , = , = , 同理, = , = ,即 = , = , = = , = = , DCEDCE, CEDCED, DEBC, CED+ACB180, 同理,CED+ACB180, ACBACB, = , ABCABC 一十二相似三角形的判定与性质(共一十二相似三角形

33、的判定与性质(共 6 小题)小题) 14 【解答】解:利用图象法可知 PCDQ,或通过计算可知 DQ 的最大值为21 2 ,PC 的最小值为33 2 , 所以 PCDQ,故错误 设 AQx,则 BPABAQPQ3x 1 2 = 5 2 x, AB60, 当 = 或 = 时,ADQ 与BPC 相似, 即 1 2 5 2 = 3 或 1 2 3 = 5 2 ,解得 x1 或3 2或 5 14, 当 AQ1 或3 2或 5 14时,两三角形相似,故正确 设 AQx, 则四边形 PCDQ 的面积SABCSADQSBCP= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3 (3x 1 2) 3 2

34、= 33 8 + 53 8 x, x 的最大值为 3 1 2 = 5 2, x= 5 2时,四边形 PCDQ 的面积最大,最大值= 313 16 ,故正确, 如图,作点 D 关于 AB 的对称点 D,作 DFPQ,使得 DFPQ,连接 CF 交 AB 于点 P,在射 线 PA 上取 PQPQ,此时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H,交 AB 于 J 由题意,DD2ADsin60= 3 2 ,HJ= 1 2DD= 3 4 ,CJ= 33 2 ,FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4, CHCJ+HJ= 73 4 , CF=2+ 2=(3 4) 2+

35、(73 4 )2= 39 2 , 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ,故错误, 故选:D 15 【解答】解: = 2 12+12 =2, = 22+22 2 =2, = 42+22 32+12 =2, = = =2, ABCDEF, 1 2 = = 2 2 , 故答案为: 2 2 16 【解答】解:BCDE, ADEABC, = = ,即 4 = 4 = , ABDE16, AB+DE10, AB2,DE8, = = 8 4 = 2, 故答案为:2 17 【解答】解: (1)PDAB, = , AC3,BC4,CPx, 4 = 3 , CD= 3 4 , ADACCD3 3 4 ,

36、 即 AD= 3 4 + 3; (2)根据题意得,S= 1 2 = 1 2( 3 4 + 3) = 3 8( 2) 2 + 3 2, 当 x2 时,S 随 x 的增大而减小, 0 x4, 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 18 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC,B90, DAFAEB, DFAE, AFDB90, ABEDFA; (2)E 是 BC 的中点,BC4, BE2, AB6, AE=2+ 2=62+ 22= 210, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC4, ABEDFA, = , = = 64 210 = 6 510 19 【解答】证明

37、: (1)DC 是O 的切线, OCD90, D30, BOCD+OCD30+90120, OBOC, BOCB30, DCB120BOC, 又BB30, BOCBCD; (2)D30,DC= 3,OCD90, DC= 3OC= 3,DO2OC, OC1OB,DO2, BD30, DCBC= 3, BCD 的周长CD+BC+DB= 3 + 3 +2+13+23 一十三相似形综合题(共一十三相似形综合题(共 2 小题)小题) 20 【解答】 【感知】证明:CDAEB90, BEC+AEDAED+EAD90, BECEAD, RtAEDRtEBC, = 【探究】证明:如图 1,过点 G 作 GMC

38、D 于点 M,由(1)可知 = , = , = , = , BCGM, 又CGMH90,CHBMHG, BCHGMH(AAS) , BHGH, 【拓展】证明:如图 2,在 EG 上取点 M,使BMEAFE, 过点 C 作 CNBM,交 EG 的延长线于点 N,则NBMG, EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180,EFAAEB, EAFBEM, AEFEBM, = , AEB+DEC180,EFA+DFE180, 而EFAAEB, CEDEFD, BMG+BME180, NEFD, EFD+EDF+FEDFED+DEC+CEN180, EDFCEN, DEFECN, = , 又 =

39、, = , BMCN, 又NBMG,BGMCGN, BGMCGN(AAS) , BGCG 21 【解答】解: (1)点 B 为线段 AC 的黄金分割点,AC20cm, AB= 51 2 20(105 10)cm 故答案为: (105 10) (2)延长 EA,CG 交于点 M, 四边形 ABCD 为正方形, DMBC, EMCBCG, 由折叠的性质可知,ECMBCG, EMCECM, EMEC, DE10,DC20, EC=2+ 2=102+ 202=105, EM105, DM105 +10, tanDMC= = 20 105+10 = 2 5+1 = 51 2 tanBCG= 51 2 ,

40、 即 = 51 2 , ABBC, = 51 2 , G 是 AB 的黄金分割点; (3)当 BPBC 时,满足题意 理由如下: 四边形 ABCD 是正方形, ABBC,BAECBF90, BECF, ABE+CFB90, 又BCF+BFC90, BCFABE, ABEBCF(ASA) , BFAE, ADCP, AEFBPF, = , 当 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点时, AEDE, = , BFAE,ABBC, = = , = , BPBC 一十四解直角三角形的应用(共一十四解直角三角形的应用(共 3 小题)小题) 22 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB,垂足为点

41、E,则 DEBC5,DCBE1.5, 在 RtADE 中, tanADE= , AEtanADEDEtan5051.1955.95(米) , ABAE+BE5.95+1.57.5(米) , 故答案为:7.5 23 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D,如图所示 在 RtACD 中,AC8(千米) ,CAD30,CDA90, CDACsinCAD4(千米) ,ADACcosCAD43(千米)6.8(千米) 在 RtBCD 中,CD4(千米) ,BDC90,CBD45, BCD45, BDCD4(千米) , ABAD+BD6.8+411(千米) 答:A、B 两点间的距离约为 11 千米 2

42、4 【解答】解: (1)如图 1 中,连接 OA 由题意,筒车每秒旋转 360 5 6 605, 在 RtACO 中,cosAOC= = 2.2 3 = 11 15 AOC43, 18043 5 =27.4(秒) 答:经过 27.4 秒时间,盛水筒 P 首次到达最高点 (2)如图 2 中,盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后,此时AOP3.4517, POCAOC+AOP43+1760, 过点 P 作 PDOC 于 D, 在 RtPOD 中,ODOPcos603 1 2 =1.5(m) , 2.21.50.7(m) , 答:浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面 0.7m (3)如图 3

43、中, 点 P 在O 上,且 MN 与O 相切, 当点 P 在 MN 上时,此时点 P 是切点,连接 OP,则 OPMN, 在 RtOPM 中,cosPOM= = 3 8, POM68, 在 RtCOM 中,cosCOM= = 2.2 8 = 11 40, COM74, POH180POMCOM180687438, 需要的时间为38 5 =7.6(秒) , 答:盛水筒 P 从最高点开始,至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共仰角俯角问题(共 3 小题)小题) 25 【解答】解:过 C 作 CFAB 于 F,则四边形 BFCD

44、是矩形, BFCDa,CFBDb, ACF, tan= = , AFbtan, ABAF+BFa+btan, 故选:A 26 【解答】解:如图,延长 FH,交 CD 于点 M,交 AB 于点 N, BHN45,BAMH, 则 BNNH, 设 BNNHx, HF6,BFN30, tanBFN= = +, 即 tan30= +6, 解得 x8.19, 根据题意可知: DMMHMN+NH, MNAC10, 则 DM10+8.1918.19, CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.8(m) 答:建筑物 CD 的高度约为 19.8m 27 【解答】解:如图,根据题意得,C23,BDE50,AE

45、15m,BE21m, 在 RtACE 中,tanCtan23= = 15 0.42, 解得:CE35.7, 在 RtBDE 中,tanBDEtan50= = 21 1.19, 解得:DE17.6, CDCEDE35.717.618.118m, 答:两次观测期间龙舟前进了 18m 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题(共方向角问题(共 3 小题)小题) 28 【解答】解:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D, 则CADACD45, ADCD, 设 ADx,则 AC= 2x, BDABAD2x, CBD60, 在 RtBCD 中,tanCBD= , 2 =3, 解得 x3

46、3 经检验,x33是原方程的根 AC= 2x= 2(33)(32 6)km 答:船 C 离观测站 A 的距离为(32 6)km 29 【解答】解:过点 P 作 PNBC 于 N,如图, 则四边形 ABNP 是矩形, PNAB, 四边形 ABCD 是矩形, A90, APM45, APM 是等腰直角三角形, AM= 2 2 PM= 2 2 30152(m) , M 是 AB 的中点, PNAB2AM302m, 在 RtPNQ 中,NPQ90DPQ906030, NQ= 3 3 PN106m,PQ2NQ206 49(m) ; 答:小红与爸爸的距离 PQ 约为 49m 30 【解答】解:如图,过点

47、D 作 DHAC 于点 H, 在 RtDCH 中,C37, CH= 37, 在 RtDBH 中,DBH45, BH= 45, BCCHBH, 37 45 =6, 解得 DH18km, 在 RtDAH 中,ADH26, AD= 26 20km 答:轮船航行的距离 AD 约为 20km 一十七简单几何体的三视图(共一十七简单几何体的三视图(共 1 小题)小题) 31 【解答】解:正方体的主视图为正方形,球的主视图为圆,圆柱的主视图是矩形,圆锥的主视图是等腰 三角形, 故选:B 一十八简单组合体的三视图(共一十八简单组合体的三视图(共 3 小题)小题) 32 【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形, 故选:A 33 【解答】解:观察图形可知,该几何体的俯视图是 故选:A 34 【解答】解:从上面看,是一行三个小正方形 故选:C 一十九由三视图判断几何体(共一十九由三视图判断几何体(共 1 小题)小题) 35 【解答】解:该几何体的主视图为矩形,左视图为矩形,俯视图是一个正方形, 则可得出该几何体是四棱