1、2020 学年第一学期初三年级期末测试卷学年第一学期初三年级期末测试卷 数学学科试卷数学学科试卷 一、选择题一、选择题（每题每题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ） A B C D 2气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ） A明天30%的地区不会下雨 B明天下雨的可能性较大 C明天70%的时间会下雨 D明天下雨是必然事件 3把二次函数 2 (1)3yx的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对
2、应的二次 函数表达式为（ ） A 2 (2)1yx B 2 (2)1yx C 2 (4)1yx D 2 (4)1yx 4一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ） A3:2 B1:3 C1:2 D2: 3 5 如图， 直线 123 / /lll， 直线AB，DE分别交 1 l，2l，3l于点A，B，C和D，E，F， 若:2:5AB AC ， 15EF ，则DF的长等于（ ） A18 B20 C25 D30 6在4 5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点） ，则下列等式正确的是（ ） A 3 sin 2 A B 1 cos 2 A C 3 tan 3 A D 2 cos 2
3、 A 7如图，已知O的半径为3，弦AB 直径CD，30A ，则BD的长为（ ） A B2 C3 D6 8如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过 10，此商场门前的台阶高出地面1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（ ） （精确到0.1米参考值： sin100.17，cos100.98，tan100.18） A8.5米 B8.8米 C8.3米 D9米 9如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为dmx，左右边框的宽度都 为dmy则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ） Axy B32xy C
4、1x ，2y D3x ，2y 10如图，二次函数 2 yaxbxc（0a，a，b，c为常数）与二次函数 2 1 2 yxexf（e，f 为常数） 的图象的顶点分别为A，B， 且相交于( , )C m n和(8, )D mn 若90ACB， 则a的值为 （ ） A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 二、填空题二、填空题（每题每题 5 分，共分，共 30 分）分） 11如图，已知(4,3)P为边上一点，则cos 12在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数
5、据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 6000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 3601 摸到白球的频率 m n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 0.600 小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：若摸10000次，则频率一定为0.6；可以估计摸一次得白 球的概率约为0.6 则这两个判断正确的是 （若有正确的， 则填编号； 若没有正确的， 则填 “无” ） 13 已知， 点 1 1,Ay， 2 0.5,By， 3 4,Cy都在二次函数 2 (0)21yaxaax 的图象上， 则 1 y， 2 y， 3
6、 y的大小关系是 14 如图，AB为O的直径，2ACBC，M为BC的中点， 过M作/MN OC交AB于N， 连结BM， 则BMN的度数为 15如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据 图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为 16如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给 勾股定理的证明同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法如图2，正方形 ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成； 正方形EFGH是由与上述四个直角三角形 全等的三角形和正方形IJKL拼成； 正方
7、ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， 分别连结AK， BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m请用等式表示 1 S， 2 S， 3 S之间的数量关 系为： ；m （用含 1 S， 3 S的代数式表示m） 图 1 图 2 三、解答题三、解答题（第第 17、18、19 题各题各 8 分，第分，第 20、21、22 题各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17计算求值： （1）已知 3 4 a b ，求 ab a 的值； （2）2sin30tan60 cos30 18如图，在4 8的网格
8、中，已知格点ABC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格 点三角形） 在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等） ，使其同时符合下列两个条 件 图 1 图 2 （1）与ABC有一公共角； （2）与ABC相似但不全等 19 某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道 一天早晨， 小丽与小聪任意选择一个通道进入校园 （1）求小丽通过A通道进入校园的概率； （2） 利用画树状图或列表的方法， 求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率 （要求画出树状图或表格） 20有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度，图2 是晾衣架的侧面的
9、平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆， 夹角BOD，70cmAO， 80cmBODO，40cmCO 图 1 图 2 （1） 若56， 求A点离地面的高度AE；（参考值：sin62cos280.88，sin28cos620.47， tan621.88，tan280.53 ） （2）调节的大小，使A离地面高度125cmAE 时，求此时C点离地面的高度CF 21如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆） （1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值； 15a ；10a ； （2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值 22 如图， 已知
10、，A，B是O上的点，P为O外一点， 连结PA，PB， 分别交O于点C，D，ACBD （1）求证：PAPB； （2）若60P ，3CDAC，AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积 23如图，已知二次函数 2 yaxbxc的图象经过点( 1,0)A ，(4,0)B，(1,3)E，与y轴交于点C （1）求该二次函数表达式； （2）判断ABC的形状，并说明理由； （3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点， 过P作/PQ AC， 交直线BC于点Q， 作/PM y轴交BC 于M 求证：PQMCOA； 求线段PQ的长度的最大值 24如图，O的半径为5，弦6BC ，A为BC所对优弧上一动点，ABC的外角平
11、分线AP交O于 点P，直线AP与直线BC交于点E 图 1 图 2 备用图 （1）如图1，求证：点P为BAC的中点；求sinBAC的值； （2）如图2，若点A为PC的中点，求CE的长； （3）若ABC为非锐角三角形，求PA AE的最大值 2020 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 初三数学参考答案及评分标准初三数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C D B A B C 二、填空题二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 4 5 312 yyy 45 24 5 13 2 2 SS S ， 13
12、 13 2S S SS 三、解答题三、解答题 17解： （1）设3ak，4bk 则 341 33 abkk ak （2）原式 13 23 22 1 2 18图2答案不唯一，如下四个中的两个即可 图 1 图 2 图 3 图 4 19解： （1） 1 ( ) 3 P A 树状图或列表（略） P（不同通道） 2 3 20解： （1）80cmBODO，56， 62ABE 在RtABE中，sin AE ABE AB ， sin150 0.88132(cm)AEABABE （2）ABECDF，90AEBCFD， ABECDF， CFCD AEAB ，100(cm) CD CFAE AB 21解： （1）设
13、养鸡场平行于墙壁的一边长为x米，养鸡场的面积为S平方米， 则有 24 2 x Sx 2 1 (12)72 2 Sx 15a ，015x 当12x 时，养鸡场的面积最大为72S 平方米； 10a ，010 x 当10 x 时，养鸡场的面积最大为70S 平方米； （2）67.572，12a 当xa时， 67.5S 最大 ， 24 67.5 2 a a ， 解得 1 9a ， 1 15a （不合，舍去） 9a 22解： （1）ACBD， ACCDBDCD， ADBC， AB ， PAPB （2）60P ，由（1）知PAB为等边三角形， 60A ， 3CDAC 30AC， 连OA，OC，A作AHOC于
14、E， 1 2 AEOA， 设O的半径为r，AOC的面积等于9， 2 1 9 4 r，6r ， 39 OACOAC SSS 阴影扇形 23解： （1）设二次函数表达式为(1)(4)ya xx， 图象过点(1,3)E， 36 ，得 1 2 a 该二次函数表达式为 2 113 (1)(4)2 222 yxxxx （2）(0,2)C， 222 5ACOAOC， 222 20BCOBOC， 2 25AB ， 222 ABACBC，90ACB， ABC为直角三角形 （3）证明：/PQ AC，90PQBACBAOC ， /PM y轴，PMQOCBCAO ，PQMCOA 直线BC的函数表达式为 1 2 2 y
15、x ， 由得： 2 5 5 PQOC PMAC ， 2 5 5 PQPM 设P的坐标为 2 13 ,2 22 mmm ，则 1 ,2 2 M mm 2 2 52 51 2 552 PQPMmm 2 54 5 (2) 55 m 当2m时，线段PQ的长度的最大值为 4 5 5 24 （1）证明：四边形APBC内接于O， 180PACPBC，180PAFPAC， PAFPBC， AP是ABC的外角平分线，PABPBC， BPCP， 即点P为BAC的中点； 连结BO并延长交O于M，连结MC， O的半径为5，10BM，90BCM， 6BC ， 3 sin 5 BC BMC BM ， BMCBAC， 3
16、sin 5 BAC 图 1 （2）连结PC，由（1）得PBCPCB， 若点A为PC的中点， PBAABC，设PBA 2PAFPAB，2PCB， CPAABC， E ，ECPA ， CECPPB， 过P作PHBC于H，连结OB，由对称性可知PH过点O， 3BHHC，5OB，4OH， 9PH，3 10CECPPB 图 2 （3）过C作CQAB于Q， ACEP，CAEPAB， ACEAPB， PAAB ACAE ，PA AEAB AC， sin CQ BAC CA ， 3 sin 5 CQCABACCA， 13 210 ABC SAB CQAB AC ， 10 3 ABC PA AEAB ACS 当点A运动到使ABC为直角三角形时， ABC S最大为24， 所以PA AE最大为80 备用图
