辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案解析)

上传人:理想 文档编号:169902 上传时间:2021-02-04 格式:DOCX 页数:20 大小:995.94KB
下载 相关 举报
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案解析)_第1页
第1页 / 共20页
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案解析)_第2页
第2页 / 共20页
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案解析)_第3页
第3页 / 共20页
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案解析)_第4页
第4页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2020-2021 学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题)小题). 1已知全集 U1,2,3,4,5,A1,3,则UA( ) A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,5 2已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、60%分位数的大小关系式( ) A众数60%分位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 3幂函数的大致图象是( ) A B C D 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索

2、指数” 越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图,下列结论正确的是( ) A这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 5河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案,起源于天上星宿,蕴含着深奥的宇宙星象之理,被誉为 “宇宙魔方”,是阴

3、阳五行术书之本,是中华文明之源洛书又称为龟书,其甲壳上有此图案,结构是 戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆为阳数,四隅黑点为阴数其各行 各列及对角线点数之和皆为 15,如图,若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数,则能使 2 个数与居中阳数之和 等于 11 或 19 的概率( ) A B C D 6下列说法正确的是( ) A“x3”的必要不充分条件是“x22x30” B“ab”是“acbc”的充要条件 C“m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数” D“f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件 7已知 A(4,0),B(0,3),O 为坐标原点,点 C 在

4、第二象限内,且AOC45, 设,则 的值为( ) A B C D1 8某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响,专门成立研究团队研制“抗噪音帽”,大 量数据表明,噪音的强度 x 与分贝等级 f(x)有如下关系:(其中 A0为常数),对身体 健康有影响的声音约 480 分贝,其对应的噪声强度称为临界值,车间作业时发出的声音约 1000 分贝,研 制 “抗噪音帽” 需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料, 则噪音强度与临界值的比值是 ( ) A B C1052 De52 二、选择题(共二、选择题(共 4 小题)小题). 9对于任意实数 a,b,c,d,则下列命题正确的是( ) A若

5、 ac2bc2,则 ab B若 ab,cd,则 a+cb+d C若 ab,cd,则 acbd D若 ab,则 10若正实数 a,b 满足 a+b1,则下列说法正确的是( ) A B C D 11下列说法正确的是( ) A若 2+3 ,SBOC,SABC分别表示BOC,ABC 的面积,则 SBOC:SABC1:3 B两个非零向量,若 ,则 C若向量则线段 ACAB+BC D两个非零向量,若,则 与 共线且反向 12若函数 f(x)在区间 M 上满足,则称 f(x)为 M 上的“a 变函数”,对于 a 变函数 f (x),若 f(x)g(t)有解,则称满足条件的 t 值为“a 变函数 f(x)的衍

6、生解”已知 f(x)为( ,2上的“4 变函数”,且当 x2,0)时, 当 x4,2)时,则下列哪些是 4 变函数 f(x)的衍生解( ) A(0,1) B2,0) C1,+) D(,2 三、填空题(本题共三、填空题(本题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13命题:x(3,+),x29 的否定为 14已知 2a3,log45b,试用 a,b 表示 log445 15已知函数 f(x),若 f(a),则 f(a) 16已知函数 f(x)|x23x|,xR,若函数 g(x)f(x)+a|x4|恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范围 是 四、解答题(共四、解答

7、题(共 6 小题)小题). 17已知集合 Ax|yln(2x),Bx|2x,ABM,Nx|2a1xa+5 (1)求 M; (2)在MNM,MN两个条件中任选一个,补充在问题中,求 a 的取值范围 18已知向量 (1)求; (2)若且,求实数 m,n 的值; (3)若,求实数 k 的值 19甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或者没人都已 投 3 次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮吗互不影 响 (1)求乙获胜的概率; (2)求投篮结束时,乙只投了 2 个球的概率 20已知函数 f(x)ax2+ (1)讨论 f(x)的

8、奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在2,+)上为增函数,求 a 的取值范围 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部,调查统计学生毕业后的就业、 收入、 发展、职业幸福感等情况,校友联络部在 2020 年已就业的毕业生中随机抽取了 100 人进行了问卷调查, 经调查统计发现,他们的月薪在 3000 元到 10000 元(不含 10000 元)之间,经调查问卷数据表按照第 1 组3000,4000),第 2 组4000,5000),第 3 组5000,6000),第 4 组6000,7000),第 5 组7000, 8000),第 6 组8000,9000),第

9、7 组9000,10000)绘制成如下的频率分布直方图; 若月薪落在区间的左侧,则认为该毕业生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人, 从而为毕业生就业提供更好的指导意见,其中分别为样本平均数和样本标准差,已知 s1500 元 (1)现该校毕业生小李月薪为 3600 元,试判断小李是否属于“就业不理想”的学生; (2)为感谢同学们对这项调查工作的支持,校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人,各赠送一份礼品,并从这 5 人中再抽取 2 人,各赠送某款智能手机 1 部,求获赠智能手 机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率; (3)位于省会城市的

10、该校毕业生共 200 人,他们决定于 2021 年元旦期间举办一次校友会,并收取一定 的活动经费,假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同,并用样本频率进行估计,现有两 种收费方案: 方案一:按每人一个月薪水的 10%收取(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); 方案二:月薪不低于 7000 元的每人收取 800 元,月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人收取 400 元, 月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问:哪一种收费方案最终总费用更少? 22已知函数 f(x),函数 g(x)(ex+1)f(x) (1)若|g(m)|,求 m 的取值范围; (2)令

11、 h(x)2ex(g(x)+m)+m,若对x1R,均x20,ln2,使得 f(x1)+h(x2)0 成立,求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题)小题). 1已知全集 U1,2,3,4,5,A1,3,则UA( ) A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,5 【分析】根据补集的定义直接求解:UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合 解: 根据补集的定义, UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合, 由已知, 有且仅有 2, 4, 5 符合元素的条件 UA2,4,5 故选:C 2已知一组数据为 20,30,40,50,

12、50,60,70,80,其平均数、60%分位数的大小关系式( ) A众数60%分位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 【分析】根据众数、60%分位数、平均数的概念分别计算 解:从小到大数据排列为 20,30,40,50,50,60,70,80, 50 出现了 2 次,为出现次数最多的数,故众数为 50; 共 8 个数据,故 60%分位数为第五个数 50, 平均数(20+30+40+50+50+60+70+80)850 众数60%分位数平均数 故选:B 3幂函数的大致图象是( ) A B C D 【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可 解:0,

13、幂函数在第一象限内的图象为增函数,排除 A,C,D, 故选:B 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数” 越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图,下列结论正确的是( ) A这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12 月份

14、的平均值大于今年 1 月份的平均值 【分析】观察指数变化的走势图,能求出去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 解:在 A 中,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度没有规律,故 A 错误; 在 B 中,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性,没有减弱,故 B 错误; 在 C 中,从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差,故 C 错误; 在 D 中,从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值,故 D 正 确 故选:D 5河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案,起源于天上星宿,蕴含着深

15、奥的宇宙星象之理,被誉为 “宇宙魔方”,是阴阳五行术书之本,是中华文明之源洛书又称为龟书,其甲壳上有此图案,结构是 戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆为阳数,四隅黑点为阴数其各行 各列及对角线点数之和皆为 15,如图,若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数,则能使 2 个数与居中阳数之和 等于 11 或 19 的概率( ) A B C D 【分析】求出从 4 个阴数中随机抽取 2 个的取法总数,再求出满足条件的取法个数,利用概率公式求解 即可 【解答】接:从 4 个阴数中随机抽取 2 个数,一共有 6 种取法, 其中满足条件的取法有两种:2,4 和 6,8, 所以能使

16、2 个数与居中阳数之和等于 11 或 19 的概率为 故选:D 6下列说法正确的是( ) A“x3”的必要不充分条件是“x22x30” B“ab”是“acbc”的充要条件 C“m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数” D“f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件 【分析】会一元二次方程求解,理解充分条件、必要条件和充要条件概念,即可判断 解:对于 A因为,x22x3(x3)(x+1),x3x22x30,但当 x1 时,x22x30 推不出 x3 所以,x3 是 x22x30 的必要不充分条件,即 A 对; 对于 B,abacbc 但当 c0 时,acbc 推不出 ab,所以 a

17、b 是 acbc 充分不必要条件,即 B 错; 对于 C,m 是有理数m 是实数,但当 m 为无理数时,“m 是实数”推不出“m 是有理数”,即 C 错; 对于 D,因为,当 f(x)1/x 时,”f(x)为奇函数“推不出”f(0)0“,当 f(x)x2时, ”f(0)0“推不出”f(x)为奇函数“,所以两者既不充分也不必要,即 D 错; 故选:A 7已知 A(4,0),B(0,3),O 为坐标原点,点 C 在第二象限内,且AOC45, 设,则 的值为( ) A B C D1 【分析】根据条件求出直线 OC 的方程,利用待定系数法求出 C 的坐标,结合向量坐标关系进行求解即 可 解:点 C 在

18、第二象限内,且AOC45, 直线 OC 的倾斜角为 135,斜率 k1,则直线方程为 yx, 设 C 坐标为(a,a),a0, 则|OC|a|a3, 得 a3, 即 C(3,3), 由,得(3,3)(4,0)+(0,3)(4,3), 则34, 得 , 故选:C 8某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响,专门成立研究团队研制“抗噪音帽”,大 量数据表明,噪音的强度 x 与分贝等级 f(x)有如下关系:(其中 A0为常数),对身体 健康有影响的声音约 480 分贝,其对应的噪声强度称为临界值,车间作业时发出的声音约 1000 分贝,研 制 “抗噪音帽” 需要用噪音强度与临界值的比值来

19、确定所用材料, 则噪音强度与临界值的比值是 ( ) A B C1052 De52 【分析】分别把 f(x)480 和 f(x)1000 代入,求出 x 的值,再求两者的比值即可 解:, 当 f(x)480 时,x, 当 f(x)1000 时,x, 1052, 故选:C 二、选择题:本大题共二、选择题:本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项式符合题目在每小题给出的四个选项中,有多项式符合题目 要求,全部选对得要求,全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有错选得分,有错选得 0 分分. 9对于任意实数 a,b,c,

20、d,则下列命题正确的是( ) A若 ac2bc2,则 ab B若 ab,cd,则 a+cb+d C若 ab,cd,则 acbd D若 ab,则 【分析】可代入特例判断选项错,可由性质定理判断 AB 对 解:若 ac2bc2,则 ab,A 对, 由不等式同向可加性,若 ab,cd,则 a+cb+d,B 对, 当令 a2,b1,c1,d2,则 acbd,C 错, 令 a1,b2,则,D 错 故选:AB 10若正实数 a,b 满足 a+b1,则下列说法正确的是( ) A B C D 【分析】利用基本不等式逐个选项判断即可 解:Aa+b12,ab, 当且仅当 ab时取“,故选项 A 正确; B+(a+

21、b)( +)2+2+24, 当且仅当 ab时取“,+4,故选项 B 错误; C(+)2a+b+2a+b+a+b2, +, 当且仅当 ab时取“,故选项 C 正确; D.1(a+b)2a2+b2+2aba2+b2+a2+b22(a 2+b2), a2+b2 ,当且仅当 ab时取“,故选项 D 正确, 故选:ACD 11下列说法正确的是( ) A若 2+3 ,SBOC,SABC分别表示BOC,ABC 的面积,则 SBOC:SABC1:3 B两个非零向量,若 ,则 C若向量则线段 ACAB+BC D两个非零向量,若,则 与 共线且反向 【分析】由三角形的重心的性质即可判断 A,由向量的模的性质即可判

22、断 B,D,由向量共线定理即可判 断 C 解:选项 A:设,则, 所以点 O 是三角形 A1BC1的重心, 设 SAOBx,SBOCy,SAOCz, 则 S ,S ,即 2x3y6z,所以 x3z,y2z, 所以 SBOC:SABCy:(x+y+z)1:3,故 A 正确, 选项 B:设 (0,1), (1,0),则|,但是,B 错误, 选项 C:设,满足,但是显然 ACAB+BC,C错 误, 选项 D:因为|,则( ) 2, 化简可得:,设的夹角为 ,所以 cos1,则 ,则 与 共线且反向,D 正确, 故选:AD 12若函数 f(x)在区间 M 上满足,则称 f(x)为 M 上的“a 变函数

23、”,对于 a 变函数 f (x),若 f(x)g(t)有解,则称满足条件的 t 值为“a 变函数 f(x)的衍生解”已知 f(x)为( ,2上的“4 变函数”,且当 x2,0)时, 当 x4,2)时,则下列哪些是 4 变函数 f(x)的衍生解( ) A(0,1) B2,0) C1,+) D(,2 【分析】利用 f(x)为(,2上的“4 变函数”,得到,然后求出 f(x)的解析 式,分 x4,3),x3,2)两段来研究函数 f(x)的单调性以及最值,把问题转化为 f(x) ming(t)min,从而得到 t 的关于 t 的不等式,求出 t 的范围,再根据选项中给出的范围进行判断即可 解:因为 f

24、(x)为(,2上的“4 变函数”, 所以, 故, 当 x4,2)时,x+22,0), 所以, 当 x4,3)时, 因为和都是单调递减, 故函数 f(x)单调递增, 所以, , 当 x3,2)时,是单调递减函数, 此时, , 若 f(x)g(t)有解,则有 f(x)ming(t)min, 所以,整理可得, 故由或, 解得 t1 或2t0, 故 t 的取值范围为2,0)1,+) 故选:BC 三、填空题(本题共三、填空题(本题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13命题:x(3,+),x29 的否定为 x(3,+),x29 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到

25、结论 解:命题:x(3,+),x29 为特称命题, 则命题的否定为x(3,+),x29, 故答案为:x(3,+),x29 14已知 2a3,log45b,试用 a,b 表示 log445 a+b 【分析】先把指数式化为对数式,求出 a 的值,再利用对数的运算性质求解 解:2a3,alog23, log445log4(95)log49+log45log23+log45a+b, 故答案为:a+b 15已知函数 f(x),若 f(a),则 f(a) 【分析】由已知得 f(a)1+,由此利用 f(a)1,能求出结果 解:函数 f(x)1+, f(a)1+, 解得, f(a)11+ 故答案为: 16已知

26、函数 f(x)|x23x|,xR,若函数 g(x)f(x)+a|x4|恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范围 是 (,9)(1,0) 【分析】将问题转化为函数 y|x23x|与 ya|x4|的图象恰有 4 个交点,分 ya|x4|的左半段和 右半段两种情况,然后作出函数的图象,分析求解即可 解:函数 g(x)f(x)+a|x4|恰有 4 个零点, 等价于函数 y|x23x|与 ya|x4|的图象恰有 4 个交点, 当a0,即 a0 时, 当 ya|x4|的左半段(x4)为 yax4a, 联立方程组, 整理可得 x2+(a3)x4a0, 令(a3)2+16a0,解得 a1 或 a9, 当 a9

27、 时,x212x+360,解得 x64,不符合题意, 所以1a0; 当a1,即 a1 时, ya|x4|的右半段(x4)为 yax+4a, 联立方程组, 整理可得 x2+(a3)x4a0, 令(a3)2+16a0,解得 a1 或 a9, 当 a1 时,x24x+40,解得 x24,不符合题意, 所以 a9, 综上所述,实数 a 的取值范围是(,9)(1,0) 故答案为:(,9)(1,0) 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知集合 Ax|yln(2x),Bx|2x,A

28、BM,Nx|2a1xa+5 (1)求 M; (2)在MNM,MN两个条件中任选一个,补充在问题中,求 a 的取值范围 【分析】(1)可求出集合 A,B,进行交集的运算即可求出 Mx|1x2; (2)选择条件:根据 MNM 可得出 MN,从而得出;选择条件:N时,2a1 a+5;N时,然后解出 a 的范围即可 解:(1)Ax|x2,Bx|x1, MABx|1x2; (2)选择条件: 由 MNM 可知 MN, ,解得3a0, a 的取值范围为3,0); 选择条件: 1)若 N则 2a1a+5,解得 a6; 2)若 N则,解得 a6 或 , 综上所述,a 的取值范围为 18已知向量 (1)求; (2

29、)若且,求实数 m,n 的值; (3)若,求实数 k 的值 【分析】(1)利用向量平面坐标运算法则能求出 (2)先求出(5nm,3m3n),再由且,利 用向量相等,求出实数 m,n 的值 (3)利用平面坐标运算法则先求出,再由 ,能求出 k 解:(1)向量 6(1,1)+(1,3)2(5,3) (6,6)+(1,3)(10,6)(5,15) (2)(5nm,3m3n) 又且, ,解得 (3), ,3(1+3k)+5(1k)0, 即 8+4k0,解得 k2 19甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或者没人都已 投 3 次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为

30、,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮吗互不影 响 (1)求乙获胜的概率; (2)求投篮结束时,乙只投了 2 个球的概率 【分析】(1)设 AiBi(i1,2,3)分别表示甲、乙在第 i 次投篮投中,利用相互独立事件概率乘法公 式、对立事件概率计算公式能求出乙获胜的概率为 (2)利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式能求出投篮结束时,乙只投了 2 个球的概 率 解:(1)设 AiBi(i1,2,3)分别表示甲、乙在第 i 次投篮投中, 则乙获胜的概率为: (2)投篮结束时,乙只投了 2 个球的概率为: 20已知函数 f(x)ax2+ (1)讨论 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)

31、若函数 f(x)在2,+)上为增函数,求 a 的取值范围 【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可 (2)根据函数单调性的定义进行应用求解即可 解:(1)当 a0 时,定义域x|x0关于原点对称, f(x)为奇函数 当 a0 时, 取 x1,f(1)+f(1)2a0,f(1)f(1)20, f(1)f(1),f(1)f(1), f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 (2)设 2x1x2, , 要使 f(x)在 x2,+)上为增函数,必须 f(x1)f(x2)0 恒成立, x1x20,x1x24, 即 ax1x2(x1+x2)1 恒成立, 整理得恒成立 由 x1+x24,x1x24, 可得,

32、 , 所以, 即 a 的取值范围是 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部,调查统计学生毕业后的就业、 收入、 发展、职业幸福感等情况,校友联络部在 2020 年已就业的毕业生中随机抽取了 100 人进行了问卷调查, 经调查统计发现,他们的月薪在 3000 元到 10000 元(不含 10000 元)之间,经调查问卷数据表按照第 1 组3000,4000),第 2 组4000,5000),第 3 组5000,6000),第 4 组6000,7000),第 5 组7000, 8000),第 6 组8000,9000),第 7 组9000,10000)绘制成如下的频率分布直

33、方图; 若月薪落在区间的左侧,则认为该毕业生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人, 从而为毕业生就业提供更好的指导意见,其中分别为样本平均数和样本标准差,已知 s1500 元 (1)现该校毕业生小李月薪为 3600 元,试判断小李是否属于“就业不理想”的学生; (2)为感谢同学们对这项调查工作的支持,校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人,各赠送一份礼品,并从这 5 人中再抽取 2 人,各赠送某款智能手机 1 部,求获赠智能手 机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率; (3)位于省会城市的该校毕业生共 200 人,他们决定于 2021 年

34、元旦期间举办一次校友会,并收取一定 的活动经费,假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同,并用样本频率进行估计,现有两 种收费方案: 方案一:按每人一个月薪水的 10%收取(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); 方案二:月薪不低于 7000 元的每人收取 800 元,月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人收取 400 元, 月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问:哪一种收费方案最终总费用更少? 【分析】(1)由频率分布直方图求出样本平均数 6650,样本标准差 s1500 元从而 ,由此得到张茗属于“就业不理想”的学生 (2)第二组有 10 人,第三组有

35、 15 人,按分层抽样抽 5 人时,第二组抽 2 人,记为 A,B,第三组抽 3 人,记为 a,b,c,从这 5 人中抽 2 人,利用列举法能求出获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率 (3)同一组中的数据用改组区间的中点值代表,求出按照方案一的收取方法应收取 133000,按照方案 二:月薪高于 7000 的收取 64000,月薪不低于 4000 但低于 7000 的收取 44000,由此求出方案二最终总 费用更少 解:(1)由频率分布直方图得样本平均数为: +5500 1000 0.00015+6500 1000 0.00030+750010000.00020+

36、850010000.00015+950010000.000056650, 样本标准差 s1500 元 , 张茗属于“就业不理想”的学生 (2)第二组有 10000.0001010010 人,第三组有 10000.0001510015 人, 按分层抽样抽 5 人时,第二组抽 2 人,记为 A,B,第三组抽 3 人,记为 a,b,c, 从这 5 人中抽 2 人共有 10 种,分别为: (A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c), (b,c) 其中恰有一人月薪不超过 5000 元的有 6 种,分别为: (A,a),(A,b),(A,c)

37、,(B,a),(B,b),(B,c) 根据古典概型概率公式可得获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率为: (3)同一组中的数据用改组区间的中点值代表可得: 方案一:由(1)可知,按照方案一的收取方法应收取 66500.1200133000 方案二:月薪高于 7000 的收取 8002001000(0.00020+0.00015+0.00005)64000, 月薪不低于 4000 但低于 7000 的收取 4002001000(0.00010+0.00015+0.00030)44000, 共收取:64000+44000108000 故方案二最终总费用更少 22已知函数

38、 f(x),函数 g(x)(ex+1)f(x) (1)若|g(m)|,求 m 的取值范围; (2)令 h(x)2ex(g(x)+m)+m,若对x1R,均x20,ln2,使得 f(x1)+h(x2)0 成立,求 m 的取值范围 【分析】(1)求得 g(x)的解析式,化简不等式|g(m)|,解不等式可得所求范围; (2) 求得 h (x) 的解析式, 由题意可得 h (x)minf (x) min, 求出 f (x) 的范围, 可得, 可设 (t)3t2+(2m1)t+m,讨论对称轴和区间的关系,求得最小值,解不等式可得所求范围 解:(1)g(x)(ex+1)f(x)ex, 所以, 即为, 可得 ln2mln6, 即 m 的范围是(ln2,ln6); (2)h(x)2ex(g(x)+m)+m3e2x+(2m1)ex+m, 不等式可转化为 h(x)f(x), 由题意可得 h(x)minf(x)min, 首先,对于 f(x)而言, 由 ex0 可得 , 从而 至此,问题可转化为, 因为 x0,ln2, 故 ex1,2, 令 ext,t1,2, 于是可设 (t)3t2+(2m1)t+m, (i),(即),(t)min(1)3m+2, 所以; (ii),(即), 整理得 4m216m170, 解得或, 所以,; (iii),(即), 解得,即 m 综上,

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期末试卷 > 高一上