1、2021 年中考数学复习满分突破训练： 圆的三大定理考察 （一）年中考数学复习满分突破训练： 圆的三大定理考察 （一） 1如图 1 所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与M相切于点H 的直线EF交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，） （1）求M的半径r； （2）如图 2 所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若 cosQHC，求的值； （3）如图 3 所示，点P为M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值 2如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点 （1）若BAC60，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P求证：PACBOC； （2）若AB2，
2、过点C作AB的平行线交半圆O于点D当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱 形时，求的长 3如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E （1）求证：ABDACD； （2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由 4如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐 标分别为（0，b），（1，0） （1）当b2 时，求经过B、C两点的直线解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与P位置关系如何？并求出相应位置b的值 5如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连接AD，BC （1）求证：ADBBC
3、A； （2）若ODAC，AB4，则弦AC的长为 ； （3） 在 （2） 的条件下， 延长AB至点P， 使BP2， 连接PC 则直线PC与O的位置关系是 6如图，在ABC中，ABAC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点 E，交边AC于F，连接AE，EF （1）求证：ABDACE； （2）若ADB3CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由 7如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC （1）若P20，求B的度数； （2）若AP3 且COA60，求O的直径 8如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上不与A，B重合的一个动点，连接CA、CB，
4、点D是过 点C的切线上的一点，连接AD交半圆O于点E，且ADC90，CFAB于点F （1）求证：DEBF （2）若CD4，AD6，求半圆O的半径 9如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、 CN于D、M两点 （1）求证：MDMC； （2）若O的半径为 5，AC4，求OD长； （3）在（2）的基础上求MC长 10如图所示，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B过点B作BDAC交O于点D，连接 CD、OC，且OC交DB于点E若CDB30，DB4cm （1）求O的半径长； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 参考答案参考答案
5、1解：（1）如图 1，连接MH， E（5，0），F（0，），M（1，0）， OE5，OF，EM4， 在 RtOEF中，tanOEF， OEF30， EF是M的切线， EHM90， sinMEHsin30， MHME2， 即r2； （2）如图 2，连接DQ、CQ，MH QHCQDC，CPHQPD， PCHPQD， ， 由（1）可知，HEM30， EMH60， MCMH2， CMH为等边三角形， CH2， CD是M的直径， CQD90，CD4， 在 RtCDQ中，cosQHCcosQDC， QDCD3， ； （3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP2，G（2，0）， MGCM1， ， 又PMG
6、EMP， MPGMEP， ， PGPE， PF+PEPF+PG， 当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值FG， 在 RtOGF中，OG2，OF， FG PF+PE的最小值为 2解：（1）AB为半圆O的直径， ACB90， BAC60， ABC30， OAOC， OAC是等边三角形， OCAC，OACAOC60， BOCPAC120， CP是O的切线， OCPC， OCP90， BCOPCA， 在PAC与BOC中， ， PACBOC（ASA）； （2）如图 1，连接OD，BD，CD， 四边形AODC是菱形， OAACCDOD， OAODOC， AOC是等边三角形，
7、 AOC60， BOC120， 的长； 如图 2，同理BOC60， 的长， 综上所述，的长为 或 3（1）证明：AB为O的直径， ADBC， 在 RtADB和 RtADC中， RtABDRtACD（HL）； （2）直线DE与O相切，理由如下： 连接OD，如图所示： 由ABDACD知：BDDC， 又OAOB， OD为ABC的中位线， ODAC， DEAC， ODDE， OD为O的半径， DE与O相切 4解：（1）设BC直线的解析式：ykx+b 由题意可得： 解得：k2，b2 BC的解析式为：y2x+2 （2）设直线BC在x轴上方与P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PMCM 在 RtCMP和
8、 RtCOD中， CP3，MP2，OC1，CM MCPOCD tanMCPtanOCD ，bOD1 由轴对称性可知：b 当b时，直线BC与P相切； 当b或b时，直线BC与P相离； 当b时，直线BC与P相交 5（1）证明：AB是O的直径， ADBACB90 ACBD，AB为公共边， RtADBRtBCA（HL）； （2）解：如解图，连接OC， OD是O的半径，ODAC， 由（1）得ADBBCA， ADBC， ， ， AODCODBOC60， OBOC， BOC为等边三角形， ABC60， 在 RtABC中，ACABsinABC42； （3）解：由（2）可得BCABcosABC42， OB2，BP
9、2， BCOP OCP90 OC是O的半径 PC是O的切线 即直线PC和O的位置关系是相切 故答案为：2，相切 6证明：（1）由题意可知ADAEAF， ADEAED， ADBAEC， ABAC， BC， 在ABD和ACD中， ABDACD； （2）ADBAEC，ADB3CEF， AEF2CEF， AEAF， AFEAEF2CEF， CEFC， ABDACD， BC， CEFB， EFAB 7解：（1）PA为圆O的切线， BAAP， BAP90， 在 RtAOP中，P20， AOP70， OBOC， BOCB， AOP为BOC的外角， BAOP35； （2）OAP90，AP3，COA60， OA
10、AP， O的直径为 2 8证明：（1）如图，连接CE，OC， CD是O切线， OCDC，且ADC90， OCAD， DACACO， OAOC， ACOCAO， DACCAO，且CFAB，ADC90， CDCF， 四边形ABCE是圆内接四边形， DECABC，且CDCF，ADCCFB90， CDECFB（AAS） DEBF； （2）设O的半径为r， CDCF，ACAC， RtACDRtACF（HL） CDCF4，ADAF6， OF6r， 在 RtCOF中，OC2OF2+CF2， r216+（6r）2， r， 半圆O的半径为 9（1）证明：连接OC，如图所示： CN为O的切线， OCCM，OCA+
11、ACM90， OMAB， OAC+ODA90， OAOC， OACOCA， ACMODACDM， MDMC； （2）解：由题意可知AB5210，AC4， AB是O的直径， ACB90， BC2， AODACB，AA， AODACB， ， 即， 可得：OD2.5， （3）解：设MCMDx， 在 RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2x2+52， 解得：x， 即MC 10解：（1）AC与O相切于点C， ACO90 BDAC， BEOACO90， DEEBBD2（cm） D30， O2D60， 在 RtBEO中，sin60， OB5，即O的半径长为 5cm （2）由（1）可知，O60，BEO90， EBOD30 在CDE与OBE中， CDEOBE（AAS） S 阴影S扇OBC 42（cm2）， 答：阴影部分的面积为cm2
