1、2021 中考数学一轮专题突破：多边形与平行四边形中考数学一轮专题突破：多边形与平行四边形 一、选择题一、选择题 1. 如图， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， AE 平分BAD 交 BC 于点 E， 且ADC=60 ， AB=1 2BC，连接 OE.有下列结论:CAD=30 ，SABCD=AB AC，OB=AB，OE= 1 4BC，其 中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比 AOB 的周长多 3 cm，则 AE
2、 的长度为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm 3. 将一个 n 边形变成(n2)边形，内角和将( ) A减少 180 B增加 180 C减少 360 D增加 360 4. 若一个正多边形的每一个外角都等于 40 ，则它是( ) A正九边形 B正十边形 C正十一边形 D正十二边形 5. （2020 泰安） 如图， 四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片， 其高 AG2cm， 底边 BC6cm， B45 ，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形若BEF30 ，则 AF 的长为（ ） A1cm B 6 3 cm C（2 3 3）cm D（2 3 ）cm 6. 把一
3、张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角， 剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来 A BC D E F G 的形状不可能是( ) A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 7. （2020 临沂）如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为 1 S，PBC 的面积为 2 S，则（ ） A. 12 2 S SS B. 12 2 S SS C. 21 2 S SS D. 21 SS的大小与P点位置有关 8. （2020遂宁） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AC 于点 E， 交 AD 于点 F， 交 CD 的延长线于点 G，若 AF2FD，则的值为（ ） A B
4、C D 二、填空题二、填空题 9. 如图， ABCD 中，AC8，BD6，ADa，则 a 的取值范围是_ 10. 一个正多边形的一个外角为 45 ，则这个正多边形的边数是_ 11. 如图， 在 ABCD 中， BEAB 交对角线 AC 于点 E， 若120 ， 则2 的度数为_ 12. （2020 凉山州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E若 OA1，AOE 的周长等于 5，则平行四边形 ABCD 的周长等于 13. 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，BEO 的周长是 8， 则BCD 的周长为
5、_ 14. 如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正 六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长 a 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 15. 已知如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边的中点，求证：四边形EFGH是 平行四边形 16. 如图， 在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BDAC，BD和AC相交于点O， MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OEOF O E D CB A H G F E D C BA 17. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 连接 BD，
6、 AD6cm， BD8cm， DBC90 ， 现将 AEF 沿 BD 的方向匀速平移，速度为 2cm/s，同时，点 G 从点 D 出发，沿 DC 的方向匀速移动，速 度为 2cm/s.当 AEF 停止移动时，点 G 也停止运动，连接 AD，AG，EG，过点 E 作 EHCD 于点 H，如图所示，设 AEF 的移动时间为 t(s)(0t4) (1)当 t1 时，求 EH 的长度； (2)若 EGAG，求证：EG2AE HG； (3)设 AGD 的面积为 y(cm2)，当 t 为何值时，y 可取得最大值，并求 y 的最大值 18. 如图，O是平行四边形ABCD内任意一点，EFGH， ， ，分别是O
7、AOBOCOD，的中点若 DE，CF交于P，DG，AF交于Q，AH，BG交于R，BE，CH交于S，求证：PQSR F E O N M D C BA S R Q P H G O E F D C B A 2021 中考数学中考数学 一轮专题突破：多边形与平行四边形一轮专题突破：多边形与平行四边形-答答 案案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】C 解析四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=ADC=60 ，BAD=120 . AE 平分BAD，BAE=EAD=60 ， ABE 是等边三角形，AE=AB=BE. AB=1 2BC， AE=1 2BC，BAC=90 ，CAD=30 ， 故正确
8、; ACAB，SABCD=AB AC， 故正确; AB=1 2BC，OB= 1 2BD，BDBC， ABOB，故错误; CE=BE，CO=OA， OE=1 2AB= 1 4BC， 故正确. 2. 【答案】【答案】B 【解析】在 ABCD 中，ADBC，ABCD，BODO，平行四边形 ABCD 的 周长为 26 cm，ABBC13 cm，又AOD 的周长比 AOB 的周长多 3 cm，ADAB BCAB3 cm，解得 AB5 cm，BC8 cm，又 ABAC，E 是 BC 的中点，AEBE CE1 2BC4 cm. 3. 【答案】【答案】D 解析 (n2)边形的内角和比 n 边形的内角和大 n
9、180 (n2) 180 360 . 4. 【答案】【答案】A 解析 由于正多边形的外角和为 360 ， 且每一个外角都相等， 因此边数360 40 9. 5. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点 F 作 FH BC，垂足为 H. 设 AF=x，因为四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，所以 AD=BC.因为沿虚线 EF 将纸片剪 成两个全等的梯形，所以 BE=DF，所以 AF=EC=x因为 AG 是 BC 边上的高，FHBC，所 以 GH=AF=x.因为B=45 ，AG=2，所以 BG=2，则 HE=6-2-2x=4-2x. 因为
10、 tanBEF= HF HE ， 所以 HE= tan HF BEF = 2 3 3 =2 3 ，则 4-2x=2 3 ，解得 x=2- 3 ，因此本题选 D 6. 【答案】【答案】A 解析 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶 点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条所以一个 n 边形剪去一个角后，剩下的 形状可能是 n 边形或(n1)边形或(n1)边形 7. 【答案】【答案】C 【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与PAD的面积 1 S， PBC的面积 2 S发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点 P 作 AD 的平行线，分别交
11、 ABCD的边于点 M、N： 21 11 ( 2 1 222 ) AMNDMbCNAMNDMbCN S SSSSSS. 8. 【答案】【答案】由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， CGCD+DG3k， EC F H A B D G ABDG， ABECGE， ， 故选：C 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】1a7 【解析】如解图，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA1 2A
12、C4，OD 1 2BD3，在 OAD 中，OAODADOAOD，即 1a7. 10. 【答案】【答案】8 【解析】由正多边形的每一个外角都是 45 ，其外角和为 360 ，可得这个正多边 形的边数是360 458. 【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是 45 ，所以这个正多边形的每一个内角都是 180 45 135 ，设正多边形的边数为 n，则(n2) 180 135 n，解得 n8. 方法指导 设正多边形的边数为 n，正多边形的外角和为 360 ，内角和为(n2) 180 ，每个内 角的度数为180 （n2） n . 11. 【答案】【答案】110 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边
13、形， CDAB， CAB120 ， BE AB 交对角线 AC 于点 E， ABE90 ， 2CABABE2090 110 . 12. 【答案】【答案】16 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBCOEAB，OE 是ACD 的中位线AE 1 2 AD，OE 1 2 CDOA1，AOE 的周长等于 5，AEOE 4ADCD8平行四边形 ABCD 的周长16故答案为 16 13. 【答案】【答案】16 【解析】ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， BO=DO= 1 2 BD，BD=2OB，O 为 BD 中点， 点 E 是 AB 的中点，AB=2BE，BC=2O
14、E， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，CD=2BE BEO 的周长为 8，OB+OE+BE=8， BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， BCD 的周长是 16，故答案为 16 14. 【答案】【答案】 6 2 a3 3 【解析】ABCD 是正方形，ABa 2 2 AC，a 的取值范围与 AC 的长度直接相关如解图，当 A，C 两点恰好是正六边形一组对边中点时，a 的值最小， 正六边形的边长为 1，AC 3，ABa 2 2 AC 6 2 ；如解图，连接 MN，延长 AE， BF 交于点 G，正六边形和正方形 ABCD，MNG、 ABG、 EFG 为
15、正三角形，设 AE BFx，则 AMBN1x，AGBGAB1xa，GMMN2，BNM60 ， sinBNMsin60 BC 2 BN a 2 1x， 3( )1x a， 3()2a a，解得，a 2 3 313 3.正方形边长 a 的取值范围是 6 2 a3 3. 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 连接AC H、G分别为AD、DC中点 1 2 HGAC，HGAC 又E、F分别为AB、BC中点 1 2 EFAC，EFAC，HGEF，HGEF 四边形EFGH为平行四边形 16. 【答案】【答案】 取AB中点P，连结MP、NP H G F E D C BA 利用中位线可得 11 22
16、MPBDNPAC PMNPNM MPBD，NPAC OFEOEF OEOF 17. 【答案】【答案】 (1)四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，又DBC90 ， ADB90 ， 又 AD6cm，BD8cm， 由勾股定理得，AB AD2BD210cm， 当 t1 时，EB2cm， 则 DE826cm， EHCD，DBC90 ， DEHDCB， DE DC EH BC，即 6 10 EH 6 ， 解得 EH3.6cm； (2)CDBAEF， AECD， AEGEGH，又 EGAG，EHCD， AGEEHG， EG HG AE EG， EG2AE HG； (3)由(1)得， DEHDCB，
17、DE CD EH BC，即 82t 10 EH 6 ， 解得，EH246t 5 ， y1 2 DG EH 6t224t 5 6 5t 224 5 t6 5(t2) 224 5 ， P F E O N M D C BA 当 t2 时，y 的最大值为24 5 . 18. 【答案】【答案】 设法证明四边形PORS为平行四边形 因为F，G分别为OB，OC的中点，所以 FGBC，且 1 2 FGBC， FGAD，且 1 2 FGAD， 从而F是AQ中点同理可证，F是PC的中点（EF是PCD的中位线） 所以四边形 APQC为平行四边形， PQAC，PAAC 同理，RSACRSAC，=因此 PQRSPQRS，=， 即四边形PQRS为平行四边形，故 PQRS 说明 本题证明显示了用平行四边形证题的技巧， 平行四边形PQRS，APQC，ACRS像 三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路 事实上，由于PQRS为平行四边形，我们还可得到 PQSR，PSQR，PSQR，SQ与PR互相平分等等一系列结论F为AQ的中点（同 样G为DQ的中点）的断言可以证明于下： 取AD中点M，连MF，则FGMD且FGMD， 所以四边形MFGD为平行四边形，MFDG因此F为AQ的中点
