1、江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 20202020- -20212021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选小题在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选 项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、一元二次方程 2 40 x 的解是（ ） A2x B2x C4x D 1 2x ， 2 2x 2、已知一组数据 2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确 的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位
2、数是 5 D极差是 5 3、如图，点A，B，C，D在O上，OABC，若50B ，则D的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 4、 如图， 直线 123 / /lll， 直线a、b与 1 l、2l、3l分别交于点A、B、C和点D、E、F， 若:1 :2A B B C， 6DF ，则EF的长为（ ） A2 B3 C4 D5 5、二次函数 2 yaxbxc（a、b、c是常数，且0a）的图像如图所示，对称轴为直线1x下 列结论：0abc；20ab；0a bc ；930abc 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连
3、接DE并延长，与AC的延长线交于点F， 且3ADBD，2EFDE，若2CF ，则AF的长为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题不需写出解答过程，请把答案直接填写在小题不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 ） 7、若 3 4 a b ，则 b ab _ 8、若 1 x， 2 x是方程 2 210 xx 的两个实数根，则 22 1212 2xxx x的值为_ 9、如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成 6 个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转 盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是_ 10、在平
4、面直角坐标系中，将函数 2 2yx的图像先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后， 所得图像的函数表达式为_ 11、 用一个半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面 （接缝处忽略不计） ， 则该圆锥的高为_cm 12、如图，在ABC中，/DE FG BC，ADE的面积梯形DFGE的面积梯形FBCG的面积， 则 DE BC 的值为_ 13、已知二次函数 2 yaxbxc（a、b、c是常数，且0a） ，函数值y与自变量x的部分对应值如 下表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 1 y 2 1 2 5 当 1 yy时，自变量x的取值范围是_ 14、 如图， 在菱形ABCD中，
5、O是对角线BD上一点，O经过点A，B，C， 若O的半径为 2，4OD， 则BC的长为_ 15、关于x的方程 22 2xxmp，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的 取值范围为_ 16、在ABC中，10ABAC，12BC ，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存 在点P，Q使得60MPNMQN ，则线段MN的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步小题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17、解下列一元二次方程： （1） 2 210 xx
6、 ； （2） 22 211xx 18、某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取 （1）若随机抽取 1 名，甲被抽中的概率为_； （2）若随机抽取 2 名，求甲在其中的概率 19、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同， 小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过 程 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 35 39 37 a 40 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 222
7、22 22 1 363838383738393840382 5 S 乙 分 根据上述信息，完成下列问题： （1）a的值是_； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3） 如果甲再测试1次， 第六次模拟测试成绩为38分， 与前5次相比， 甲6次模拟测试成绩的方差_（填 “变大” “变小”或“不变” ） 20、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F求证： BECDCF 21、在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示 （1）求该二次函数的表达式； （2）当13x 时，则函数值y的取值范围为_； （3）将该二次函数
8、的图像向上平移_个单位长度后恰好经过点2,0 22、如图，PA是O的切线，A为切点，点B、C、D在O上，且PAPB （1）求证：PB是O的切线； （2）若100P ，则BD 的度数为_ 23、在平面直角坐标系中，二次函数 2 yaxbxc（0a，a、b、c为常数）的图像经过点1,3A， 1, 1B （1）b_，c_（用含有a的代数式表示） ； （2）求证：不论a为何值，该函数图像与x轴总有两个不同的公共点 24、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，BEDABC （1）求证： 2 DCDE DA； （2）若70BAC，则BEC的度数为_ 25、已知四边形ABCD，用无刻度的直
9、尺和圆规完成下列作图 （保留作图痕迹，不写作法） （1）如图，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得AMDABD ； （2）如图，在BC边上作出一个点N，使得ANDA 26、如图，O是ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且 ABAD AEAB （1）求证：ABAC； （2）连接BO并延长交AC于点F，若4AF ，5CF ，求O的半径 27、某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为 60 元，售价为 120 元为了促销，公司推出如下促销方 案：如果一次购买的件数超过 20 件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低 2 元，但每件服装的售价不 得低于a元该公司某次销售该服装所获得的总利润y（元）与
10、购买件数x（件）之间的函数关系如图所 示 （1）当25x时，y的值为_； （2）求a的值； （3）求y关于x的函数表达式； （3）若一次购买的件数x不超过m件，探索y的最大值，直接写出结论 （可以用含有m的代数式表示） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题 ）小题 ） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 D C A C C B 【第【第 6 题解析】题解析】 方法不唯一，如：作平行，通过相似求解方法不唯一，如：作平行，通过相似求解 如图，过点F作/FG AB，交BC延长线于点G， 则由平行易知BEDGEF，因此 1 2 BDDE FGEF ，即2FGBD
11、 由平行易知FCGACB，因此 FGCF ABAC 3ADBD，4ABADBDBD， 21 42 FGBD ABBD ， 1 2 CF AC ，即 21 2AC ，4AC ， 6AFACCF （如：过点D作/DH AC，交BC于点H，也可利用相似求解） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题 ）小题 ） 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 4 7 4 1 3 2 223yx 5 3 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 3 3 04x 2 3 1m 48 3 13 【第【第 16 题解析】考察四点共圆、辅助圆题解析】考察四点共圆、辅助圆 如图，在BC边上取点M
12、、N， 以MN为边作等边三角形MNG， 并作MNG外接圆O， 则MN所对圆周角60MGN， O交AB、AC于P、Q时，易知60MPNMQN ， 则O与ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值， O与AB、AC相切时MN最小，如图， 此时OPAB，OPr，OQAC，OQr 圆心O在BAC角平分线上， 即在ABC底边上的高AD上 6BDCD，8AD 连接MO，NO，PO， 圆心角2120MONMPN ，MONOOPOQ， 60MOD 设半径为r，则3MNr， 1 2 ODr 90ADBAPO，BADBAD APOADB， APPOAO ADBDAB ，即 1 8 2 8610 r APr ， 解
13、得 48 13 r ， 则 48 3 3 13 MNr 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题 ）小题 ） 17、 （1）解： 1 1x ， 2 1 2 x （2）解： 1 2x ， 2 0 x 18、 （1） 1 4 （2）解：共有 12 种可能的结果： （甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （甲，丁） 、 （乙，甲） 、 （乙，丙） 、 （乙，丁） 、 （丙，甲） 、 （丙，乙） 、 （丙，丁） 、 （丁，甲） 、 （丁，乙） 、 （丁，丙） （画树状图，列表也可，共有 12 种可能的结果） 它们是等可能的，记“随机抽取 2 名，甲在其中”为事件A， 则事件A发生的可能有 6 种，
14、 1 A 2 P 19、 （1）39 （2）解： 22222 22 1 353839383738393840383.2 5 S 甲 分 乙的体育成绩更好因为xx 甲乙， 22 SS 乙甲，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更 稳定，所以乙的体育成绩更好 （3）变小 20、证：四边形ABCD是平行四边形 BD ，/BE CD EDCF 在BEC和DCF中 BD ，EDCF BECDCF 21、 （1）解：由图像可知：二次函数的图像与x轴的交点坐标为1,0，3,0 设二次函数的表达式为13ya xx 将0,3代入得33a，解得1a ， 则二次函数的表达式为13yxx （2）18y （
15、3）1 22、 （1）证明：连接OA，OB，OP PA是O的切线，A为切点 90PAO 在PBO和PAO中， PBPA，OBOA，OPOP PBOPAO 90PBOPAO PBBO，且PB过半径OB的外端 PB是O的切线 （2）220 思路：连接AB 由（1）可知PBPA， 180 40 2 P PABPBA ， 圆内接四边形ABCD中180DABC 220DPBCDABCPBA 23、 （1）2，1 a （2）证明：二次函数的表达式为 2 21yaxxa 令0y ，则一元二次方程为 2 210axxa 根的判别式 2 222 4241444213bacaaaaa 2 210a 2 2130a
16、 一元二次方程 2 210axxa 有两个不相等的实数根 不论a为何值，该函数图像与x轴有两个公共点 24、 （1）证明：在ABD和BED中 BEDABC，ADBADB ABDBED ADBD BDDE 又AD是BC边上中线 BDDC ADCD CDDE 2 CDDE DA （2）110 思路：由（1）可知ABDBED， BADEBD ADCD CDDE ，CDEADC， ACDCED ECDDAC 70BACBADDACEBDECD EBC中，18018070110BECEBCECB 25、解： （1）如图，点M即为所求 思路：若BC上一点M满足AMDABD ，则A、B、D、M四点共圆 因此
17、，作ABD外接圆即可，该圆与BC交点即为所求点M （2）如图，点N即为所求 思路：在AB延长线上截取DADE 在（1）的基础上，可知作AED外接圆即可，该圆与BC交点即为所求点N 26、 （1）证明：如图，连接BE， ABAD AEAB ，BADEAB ， ABDAEB， ABDAEB ， 又CAEB， ABDC， ABAC （2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H， 4AF ，5CF ， 4 59ABACAFCF ABAC，OBOC， A、O在BC的垂直平分线上 AHBC 又ABAC， AH平分BAC， BAHCAH OAOB， BAHABF CAHABF 又AFBOFA， AFBO
18、FA AFABFB OFOAFA ， 即 49 4 rOF OFr 4 9 OFr 4 9 9 4 rr r 18 13 13 r 方法不唯一方法不唯一 如：如图，连接AO并延长交BC于点H， 过点A作/AG BC交BF的延长线于点G 利用AFGCFB可知 4 5 AG BC ， 8 5 AG HB 利用AOGHOB可知 8 5 AOAG OHHB 在RtABH和RtOBH中， 利用勾股定理，BH为公共边，即可列方程求解 27、 （1）1250 （2）解：设购买服装x件时，所获得总利润为 1050 元， 根据题意得：602201050 xx ， 化简得： 2 505250 xx 解得： 1 15x ， 2 35x 1520， 1 15x （舍） 12035 20290a （3）020 x，60yx 2035x， 2 2100yxx 35x ，30yx （4）20m，y的最大值60m； 2025m，y的最大值 2 2100mm ； 2542m，y的最大值1250； 42m，y的最大值30m
