1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（5）不等式及其应用）不等式及其应用 一选择题（共一选择题（共 1 小题）小题） 1 （2019顺义区一模）已知点 M（12m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 B 1 2 C1 2 1 D 1 2 1 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 2 （2020密云区二模）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应 用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含 85 分）设 为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得
2、分情况（单位：分） ，其中甲的部分信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和 数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y，请用含 x 和 y 的二元一次方程表示乙同学 “趣题巧解和数 学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目 至少获得 分 3 （2019丰台区一模）关于 x 的不等式 axb 的解集为 x1，写出
3、一组满足条件的实数 a，b 的值：a ，b 4 （2018丰台区二模）如果关于 x 的不等式 ax2 的解集为 x 2 ，写出一个满足条件的 a 三解答题（共三解答题（共 36 小题）小题） 5 （2020石景山区二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料小 石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的 水果免配送费且一次购买水果的总价满 128 元减 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付 款的 80% 参与促销水果 水果 促销前单价 苹果 58 元/箱 耙耙柑 70 元/箱 车厘子 100 元/箱 火龙果
4、 48 元/箱 （1）当 x8 时，某顾客一次购买苹果和车厘子各 1 箱，需要支付 元，小石会得到 元； （2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值 为 6 （2020石景山区二模）解不等式组 2 8 0， 1 5+4 2 . 7 （2020大兴区一模）解不等式 114（x1）3（x2） ，并把它的解集在数轴上表示出来 8 （2020延庆区一模）解不等式组： 13( 3) +5 2 9 （2019顺义区二模）解不等式组 2( + 1)+ 5 +7 3 + 3 ，并写出它的非负整数解 10 （2019丰台区一模）解不等式组： 3( 1)2+ 1，
5、1 2 + 4. 11 （2019西城区一模）解不等式组： 4(2 1)3 + 1 38 5 12 （2019丰台区模拟）解不等式组： + 3 2 2( + 4)4 + 2 13 （2019怀柔区一模）解不等式组 3( 1) 5 + 1 2 9 4 并写出它的所有整数解 14 （2019海淀区校级模拟）解不等式组： 2 3 1 2( 3) 3( 2) 6 15 （2019北京模拟）解不等式组： 3 2 1 2(+ 1) 1 16 （2018门头沟区二模）解不等式组： 2 3 0 2 + 9 4(+ 2). 17 （2018房山区二模）解不等式组： 3 12(+ 2) +9 2 5. 18 （2
6、018朝阳区二模）解不等式3+1 2 32x1，并把解集在数轴上表示出来 19 （2018怀柔区二模）解不等式组 3( 2) 4 2+1 3 1 并求该不等式组的非负整数解 20 （2018昌平区二模）本题给出解不等式组24 5 4 + 3的过程，请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为 21 （2018海淀区二模）解不等式 x +2 2 2 3 ，并把解集在数轴上表示出来 22 （2018东城区二模）解不等式 1（2x） 4 3（x2） ，并把它的解集表示在数轴上 23 （2018通州区
7、一模）解不等式组 2( 2) 1 3 + 1 ，并把它的解集表示在数轴上 24 （2018丰台区一模）解不等式组： 3 4 1 51 2 2 25 （2020昌平区模拟）本题给出解不等式组： 2(2 1) 4， 1+3 2 . 的过程，请结合题意填空，完成本 题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）此不等式组的解集为 26 （2020丰台区三模）解不等式组 3 42( 3) +4 3 ，并写出它的所有非负整数解 27 （2020门头沟区二模）解不等式 1+ 2 +5 4 ，并把它的解集在数轴上表示出来 28 （2020北京二模）
8、解不等式1 3 2（x+1）1，并把它的解集在数轴上表示出来 29 （2020海淀区二模）解不等式 2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集 30 （2020顺义区一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总 共为 10 份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜 （1）他们点了 份 A 套餐， 份 B 套餐， 份 C 套餐（均用含 x 或 y 的代数式表示） ； （2）若 x6，且 A、B、C 套餐均至少点了 1 份，则最多有 种点餐方案 31 （2020丰台区一模）解不等式组： 34( 1) +1 2 32 （2020朝阳区一模）解不等式组： 2( 1) + 2 +1
9、2 ； 33 （2020密云区一模）计算： (1 2) 1 + (+ 1)0 260 + 9； 34 （2020房山区一模）解不等式组： 3( 1) 1 +5 2 35 （2020密云区一模）解不等式组 5 3 2 + 9 3 +10 2 ，并写出它的所有整数解 36 （2020海淀区校级二模）解不等式组： + 3( 2)2 2 + 21 3 37 （2020海淀区校级模拟）解不等式组： 4( 1) + 2 2 3 ，并求非负整数解 38 （2020海淀区校级模拟）解不等式组 3( 1) 4 5 1 5 3 ，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的 所有整数解 39 （2020丰台区模拟）解不
10、等式组： + 2(1 2) 4 1+3 2 40 （2020丰台区模拟）解不等式组： 3( 1) + 1 3 2 4 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1 小题）小题） 1 【解答】解：点 M（12m，m1）在第二象限， 1 20 10 ， 解得：m1， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 2 【解答】解：用含 x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和 为 80 x+60y7020； 依题意有80 + 60 = 70 20 90 + 80 = 80 20， 解得 = 0.4 = 0.3， 设甲的“数学应用
11、”项目获得 z 分，依题意有 950.4+0.3z8520， 解得 z90 故甲的“数学应用”项目至少获得 90 分 故答案为：80 x+60y7020；90 3 【解答】解：不等式 axb 的解集为 x1， = 1，且 a0， 则一组满足条件的实数 a2，b2， 故答案为：2；2 4 【解答】解：关于 x 的不等式 ax2 的解集为 x 2 ， a0， 则一个满足条件 a1， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 36 小题）小题） 5 【解答】解： （1）一次购买苹果和车厘子各 1 箱共计金额为：58+100158（元） ， 158128， 顾客需要支付：1588150（元） ， 小石会
12、得到：15080%120（元） ， 故答案为：150，120； （2）在促销活动中，设订单总金额为 m 元， 当 0m128 时，则小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折， 当 m128 时，0.8（mx）0.7m，即 m8x， 对 m128 恒成立， 8x128， 解得：x16， x 的最大值为 16， 故答案为：16 6 【解答】解： 2 8 0 1 5+4 2 ， 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x2， 原不等式组的解集为 x2 7 【解答】解：将原不等式去括号得， 114x+43x6 移项得：4x3x6114 合并同类项得：7x21 系数化为 1 得：x3 故此不等式的解集
13、为：x3， 在数轴上表示为： 8 【解答】解：解不等式 x13（x3） ，得 x4 解不等式 +5 2 ，得 x5 原不等式组的解集为 x5 9 【解答】解：解不等式得 x3， 解不等式得 x1， 此不等式组的解集是1x3， 此不等式组的非负整数解是 0，1，2 10 【解答】解：由，得 x4， 由，得 x9， 此不等式组的解集是9x4 11 【解答】解： 4(2 1)3 + 1 38 5 ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 所以不等式组的解集为：4x1 12 【解答】解： + 3 2 2(+ 4)4+ 2 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为1x3 13 【解答】
14、解： 3( 1) 5 + 1 2 9 4 ， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x1， 不等式组的解集为2x1， 不等式组的整数解有2、1、0 14 【解答】解： 2 3 1 2( 3) 3( 2) 6 ， 由不等式，得 x6， 由不等式，得 x6， 故原不等式组的解集是6x6 15 【解答】解： 3 2 1 2( + 1) 1 ， 解得：x5， 解得：x3， 所以不等式组的解集为：3x5 16 【解答】解：解不等式 2 30，得，x6， 解不等式 2x+94（x+2） ，得，x 1 2， 所以，不等式组的解集是1 2 x6 17 【解答】解： 3 12( + 2) +9 2 5 解不等式得
15、，x5； 解不等式得，x1； 不等式组的解集为 x5 18 【解答】解：去分母，得 3x+164x2， 移项，得 3x4x2+5， 合并同类项，得x3， 系数化为 1，得 x3， 不等式的解集在数轴上表示如下： 19 【解答】解：由 3（x2）x4，得：x1， 由2+1 3 x1，得：x4， 原不等式组的解集为 x1， 则非负整数解为 0，1 20 【解答】解： （1）解不等式，得：x2； （2）解不等式，得：x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为2x3 故答案为：x2、x3、2x3 21 【解答】解：去分母，得 6x3（x+2）2（2x） ， 去括号，得
16、6x3x642x， 移项，合并得 5x10， 系数化为 1，得 x2 不等式的解集在数轴上表示如下： 22 【解答】解：不等式去分母得：33（2x）4（x2） ， 去括号得：36+3x4x8， 移项合并得：x5， 23 【解答】解： 2( 2) 1 3 + 1 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1.5， 不等式组的解集是 x3， 在数轴上表示为： 24 【解答】解： 3 4 1 51 2 2 解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1， 25 【解答】解： 2(2 1) 4 1+3 2 （1）解不等式，得：x2； （2）解不等式，得：x1； （3）把不等式和的解集在数轴
17、上表示出来： （4）此不等式组的解集为 x2 故答案为：x2、x1、x2 26 【解答】解： 3 42( 3) +4 3 ， 解不等式，得 x2 解不等式，得 x2 原不等式组的解集为2x2 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2 27 【解答】解：去分母，得：4+2xx+5， 移项，得：2xx54， 合并，得：x1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 28 【解答】解：去分母，得 x16（x+1）3， 去括号，得 x16x63， 移项合并同类项，得5x10， 系数化为 1，得 x2， 原不等式的解集为 x2 在数轴上表示如下： 29 【解答】解：去括号，得 2x24x， 移项，得 2x+x
18、4+2， 合并同类项，得 3x6， 系数化为 1，得 x2 解集在数轴上表示如图： 30 【解答】解： （1）B，C 套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜， 他们点了（10y）份 A 套餐； A，C 套餐都包含一份盖饭和一杯饮料， 他们点了（10 x）份 B 套餐； 他们点了 10（10y）（10 x）（x+y10）份 C 套餐 故答案为： （10y） ； （10 x） ； （x+y10） （2）依题意，得：10 1 6 + 10 1， 解得：5y9 又y 为整数， y5，6，7，8，9， 最多有 5 种点餐方案 故答案为：5 31 【解答】解：解不等式 3x4（x1） ，得：x4， 解不等式+1
19、2 x，得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 32 【解答】解： 2( 1) + 2 +1 2 ， 由得：x4， 由得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 33 【解答】解：原式2+12 1 2 +3 31+3 5； 34 【解答】解： 3( 1) 1 +5 2 ， 由得：x1， 由得：x5， 则不等式组的解集为 x5 35 【解答】解： 5 3 2 + 9 3 +10 2 ， 解得：x4； 解得：x2； 故原不等式组的解集为 2x4， 故它的所有整数解为 x3，4 36 【解答】解： + 3( 2)2 2 + 21 3 ， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x5， 故原不等式组的解集是 2x5 37 【解答】解： 4( 1) + 2 2 3 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 所以不等式组的解集为：1x2， 所以不等式组的非负整数解为 2，1，0 38 【解答】解：解不等式 3（x1）4x5，得：x2， 解不等式 x1 5 3 ，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 由数轴知，不等式组的整数解为 0、1、2 39 【解答】解： + 2(1 2) 4 1+3 2 由得 x2； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x2 40 【解答】解： 3( 1) + 1 3 2 4 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x， 原不等式组的解集为5x2
