1、山东省枣庄市台儿庄区山东省枣庄市台儿庄区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以 尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1.如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ) A.主视图改变，左视图
2、改变：B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变 2.一元二次方程 2 480 xx的解是（ ) A. 12 22 3,22 3xx B. 12 22 3,22 3xx C. 12 22 2,22 2xx. D. 12 2 3,2 3xx 3.反比例函数 k y x 经过点（2,1),则下列说法错误的是（ ) A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 4.如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D
3、. 2 2 5.反比例函数 1 y x 的图象上有两点 111 ,P x y, 222 ,P x y,若 12 0 xx,则下列结论正确的是（ ） A. 11 0yy B. 12 0yy C. 12 0yy D. 12 0yy 6.将抛物线 2 yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的抛物线为（ ) A 2 35yx B. 2 35yx .C. 2 53yx D 2 53yx 7.如图，RtABC 中，C=90,点 D 在 AC 上，DBC=A.若 AC=4,cosA= 4 5 ,则 BD 的长度为（) A . 9 4 B . 12 5 C . 15 4 D . 4
4、8.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ) A. B. C. D. 9.某班从甲、 乙、 丙、 丁四位选手中随机选取两人参加校兵乓球比赛， 恰好选中甲、 乙两位选手的概率是 （ ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 10.如图， 在菱形 ABCD 中， AB=5,AC=6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为 （ ) A. 12 5 B18 5 C.4 D. 24 5 11.二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，下列结论： 2 40bac;abc0.其中正确结论的个数是（ ) A.4 B.3 C.2
5、 D.1 12.如图，BOD=45,BO=DO,点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E,连接 OE 交 AD 于点 F,下列 4 个判断： OE 平分BOD:OF=BD;DF=2AF:若点 G 是线段 OF 的中点， 则AEG 为等腰直角三角形，正确判断的个数是（ ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：每题 4 分，共 24 分，将答案填在题的中线上. 13.计算： 2 01 232cos452021 2 =_; 14.抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（-3,0),对称轴为 x=-1, 则当0y
6、时，x 的取值范围是_; 15. 将 抛 物 线 2 yaxbxc向 上 平 移 3 个 单 位 长 度后 ， 经过 点 （ -2,5), 则8411ab的 值 是 _. 16.如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EF/DG/AC,H 为 AF 与 DG 的交点，若 AC=6,则 DH=_; 17.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2,-2),并且 AO:BO=1:2,点 D 在函数0 k yx x 的图象上，则 k 的值为_； 18.如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足为 D,E 为 BC
7、 的中点，AE 与 CD 交于点 F,则 DF 的长为_; 三、解答题 19.计算; 2 0 1 2sin45124sin60(2020)12 2 20.(本题满分 10 分） 如图， 一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 a y x 的图象在第一象限交于点 A(4,3),与 y 轴的负半轴交 于点 B,且 0A=0B. (1)求函数 y=kx+b 和 a y x 的表达式： (2)已知点 C(0.5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标。 21.(本题满分 10 分） 小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上
8、 网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE,箱长 BC, 拉杆 AB 的长度都相等，B,F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF=30cm,CE:CD=1:3, DCF=45,CDF=30,请根据以上信息，解决下列向题， (1)求 AC 的长度（结果保留根号）: (2)求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号）. 22.(本题满分 10 分） 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M,N,与边 AD 交 于点 E,垂足为点 O. (1)求证：AOMCON; (2)若 AB=3,AD=6
9、,求 AE 的长. 23.(本题满分 10 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20, 点 E 是 BC 边上的一点，将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时:2:3 GFHAFH SS ., (1)求证：EGCGFH (2)求 AD 的长； (3)求 tanGFH 的值. 24.(本题满分 12 分） 如图，在平面真角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交 x 轴于 A,B 两点，交 y 轴于点 C, 且 OA=2OC=8OB.点 P 是第三象限内抛物线上的一动点。 (1
10、)求此抛物线的表达式； (2)若 PC/AB,求点 P 的坐标： (3)连接 AC,求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标. 九年级数学期末试题参考答案九年级数学期末试题参考答案 一、选择题：下面每小是给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在 应的表格里。每小题 3 分，共 36 分. CBCADD； CCCDBA 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13.0 14.-3x1 15.-5 16 1:17；2 18. 54 85 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.）(本题满分 8 分） 计算： 2
11、 0 1 2sin45124sin60(2020)12 2 解：原式 = 24212 31 2 3 =2421 2 3 1 2 32 20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 a y x 的图象在第一象限交于 点 A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 0A=0B. (1)求函数 y=kx+b 和 a y x 的表达式： (2)已知点 C(0.5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标。 【详解】解：(1)把点 A(4,3)代入函数 a y x 得：a=34=12, 所以 12 y x 因为 OA= 22 345， 因为 OA=O
12、B, 所以 OB=5, 所以点 B 的坐标为（0,-5), 把 B(0,-5),A(4,3)代入 y=kx+b 得： 5,2bk 所以25yx (2)因为点 M 在一次函数 y=2x-5 上， 所以设点 M 的坐标为（x,2x-5), 因为 MB=MC, 所以 2222 (255)(255)xxxx 解得：x=2.5, 所以点 M 的坐标为（2.5,0). 方法二：因为 B(0,-5)、C(0,5), 所以 BC=10, 所以.BC 的中垂线为：直线 y=0, 当 y=0 时，2x-5=0,即 x=2.5, :点 M 的坐标为（2.5,0). 21. 小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动
13、，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上 网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE,箱长 BC, 拉杆 AB 的长度都相等，B,F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF=30cm,CE:CD=1:3, DCF=45,CDF=30,请根据以上信息，解决下列向题， (1)求 AC 的长度（结果保留根号）: (2)求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号）. 解：(1)过 F 作 FHDE 于 H, 所以FHC=FHD=90, 因为:FDC=30,DF=30, 13 15,15 3 22 FHDFDHDF 因为FCH=45, 所以 CH=FH=15, 所以
14、.CD=CH+DH= 15 15 3, 因为 CE:CD=1:3, 所以 4 2020 3 3 DECD, 因为 AB=BC=DE, 所以 AC= 4040 3 (2)过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G, 因为ACG=45, 所以 2 20 220 6 2 AGAC. 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为 2 20 220 6 2 AGACcm. 22. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M,N,与边 AD 交于点 E,垂足为点 O. (1)求证：AOMCON; (2)若 AB=3,AD=6,求 AE 的长.
15、(1)证明：因为 MN 是 AC 的垂直平分线， 所以 AO=CO. opC 因为矩形 ABCD, 所以 AB/CD 即 AM/CN 所以AMO=CNO,MAO=NCO. 在AOM 和ACON 中 AMOCNO MAONCO AOCO AOMCON (2)解：由勾股定理 AC= 22 3 5ADDC 因为:MN 是 AC 的垂直平分线 所以 3 5 2 AO 因为 AD/BC 所以.DAO=ACB 因为EAO=B=90 所以AOECBA 所以 AOBC AEAC 3 5 6 2 3 5AE 解得 AE=2. 23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20, 点 E 是 BC 边上的一点，将AB
16、E 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时:2:3 GFHAFH SS ., (1)求证：EGCGFH (2)求 AD 的长； (3)求 tanGFH 的值. 【解答】 （1)证明：因为四边形 ABCD 是矩形， 所以B=D=C=90, 由折叠对称知：AGE=B=90,AHF=D=90, 所以/GHF=C=90,EGC+HGF=90,GFH+HGF=90, 所以.EGC=GFH, EGCGFH (2)解：:2:3 GFHAFH SS ,且GFH 和AFH 等高， 所以 GH:AH=2
17、:3, 将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处， AG=AB=GH+AH=20, :.GH=8,AH=12, AD=AH=12 (3)解：在 RtADG 中，DG= 22 2012=16, 由折叠的对称性可设 DF=FH=x,则 GF=16-x, 222 GHHFGF, 2 22 816xx 6x 84 tan 63 GFH 24 24.(本题满分 12 分） 如图，在平面真角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交 x 轴于 A,B 两点，交 y 轴于点 C, 且 OA=2OC=8OB.点 P 是第三象限内抛物线上的一动点。 (1)求此抛物线的表达式； (2)若 PC
18、/AB,求点 P 的坐标： (3)连接 AC,求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标. 【解答】解：(1)抛物线 2 2yaxbx,则 c=-2,故 OC=2, 而 OA=2OC=8OB,则 OA=4,OB=1, 故点 A、B、C 的坐标分别为（-4,0)、 1 ,0 2 、 （0,-2): 则 22 17 (4)()(2)2 22 ya xxa xxaxbx 故 a=1, 故抛物线的表达式为： 2 7 2 2 yxx (2)抛物线的对称轴为 7 4 x 当 PC/AB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 7 (, 2) 2 P (3)过点 P 作 PH/y 轴交 AC 于点 H, 设 2 7 ( ,2) 2 P x xx 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为： 1 2 2 yx 则PAC 的面积 PHAPHF SSS = 21 228 2 PHOAx 因为-20, 所以 S 有最大值，当 x=-2 时，S 的最大值为 8, 此时点 P(-2,-5).
