1、第 16 课时 二次函数的应用（1-2 课时） 教学目标：教学目标：通过复习，查缺补漏，发展学生数学建模、数学抽象的学科素养，提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：二次函数解决实际问题中的最值 复习策略：复习策略：以题带知识点，基础过关，变式提升，分层要求，配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.一小球抛出后,距离地面的高度和飞行时间满足函数解析式(m)h(s)t 2 6(2)7ht ,则小球距离地面 的最大高度是7 m . 知识点：应用配方法得到顶点式,在自变量的取值范围内求出最大值或最小值. 板书：考点一：由已知解析式确定最值问题板书：考点一：由已知解析式确定最值问题 练习：竖直上抛物
2、体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表 示,其中是物体抛出时离地面的高度,是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 (m)h(s)t (m / s 2 00 5htv t h 0(m) h 0 )v 1.5m20m / s21.5 m 22 0.12.6430.1(13)59.9yxxx 013x 1330 x 13x . 变式：心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x(min)之间满足关系班员 ,y值越大,表示接受能力越强 2 0.12.643(030)yxxx (1)x在什么范围内,学生的接受能力
3、逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第几分钟时,学生的接受能力最强? 解:(1)配方得: 当时,学生的接受能力逐步增强； 当时,学生的接受能力逐步降低； 时,y有最大值,即第13分钟时,学生的接受能力最强 (2)由(1)得,当 例2.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天 的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对游客居住的每个房间每天 支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆的利润最大? 解:设每个房间的房价每天增加x元时,宾馆的利润为y元,依题意,得 1 50(18020) 10 yx
4、x 21 348000 10 xx 21 (170)10890 10 x 1 0 10 a 170 x180170350 当时,y有最大值， 这时房价为 350 元 答:每个房价的房价定为元时,宾馆每天利润最大. 知识点：建立函数模型；设自变量建立函数解析式；应用配方法得到顶点式,在自变量的取值范围 内求出最大值或最小值. 板书：考点二：利用二次函数确定利润的最值板书：考点二：利用二次函数确定利润的最值 练习：某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量与销售单价kgy ( ) x(元/k)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示: g 销售单
5、价 x/(元) /kg 55 60 65 70 销售量/ ykg 70 60 50 40 (1)求与kgy ( ) x(元)之间的函数解析式； /kg (2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 解:(1)设与yx之间的函数解析式为ykxb (55 70) 将表中数据,(60 60), 5570 6060 kb kb 2 180 k b y 代入得: 解得 x与 之间的函数解析式为2180yx w (50)( 2180)wxx 2 2(70)800 x 20 70 x800w 最大值 ykxb 30140 50100 kb kb 2 200 k b 2200yx ；
6、 (2)设销售单价定为x元/kg时，当天的销售利润为元,由题意,得 当时, 答:当销售单价定为70元/kg时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元. 变式：我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不 低于成本价且不高于成本价的 2 倍.经试销发现,日销售量 y(kg)与销售单价 x(元)符合一次函数关系, 如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围； (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获 利是多少元? 解:(1)设y与x之间的 O 5030/x 元 /
7、kgy 100 140函数关系式为 由图象得 解得 y与x之间的函数关系式为 3060 x (30)( 2200)450Wxx 2 2(65)2000 x 20 65x 3060 x 60 x 2 2(6065)20001950 ，其中； (2)设该公司日获利W元,根据题意,得 当时,W随x的增大而增大 当时, W有最大值 W的最大值为 答:销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利是1950 元. (20) 例3：有一根长为40 cm的铁丝,把它弯成一个矩形框,当矩形框的长、宽各是多少时,矩形面积最大?最大 面积是多少? 解:设矩形的长为x cm,则宽为x 2 (20)20Sxxxx 2
8、 (10)100 x 10 x201010 cm,根据题意, 得矩形的面积 当cm时,矩形面积最大,最大面积为100 cm2 ,此时宽为cm 答:长和宽都是10 cm时,矩形面积最大,最大面积为100 cm2 . 知识点：运用已知条件,根据图形的特点,利用二次函数的性质求图形面积的最值问题. 板书：考点三：利用二次函数确定图形面积的最值板书：考点三：利用二次函数确定图形面积的最值 练习： 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为 (篱笆的厚度忽略不计),当矩形ABCD的面积最大时,求AB的长. 900m 解:设当AB的长为mx时,矩形ABCD
9、的面积为 2 mS,则 9003 m 2 x AD 由题意,得 9003 2 x Sx 23( 150)33750 2 x F A BC DE 3 0 2 a 150 x 150m 当时,S有最大值 当矩形ABCD的面积最大时,AB长为. 变式： 某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长为),其中间 用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料 40m mx,总占地面积为 2 my. (1)求关于yx的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少? 解:(1)根据题意,得 1(60
10、) 4 yxx 21 15 4 xx 040 x 自变量的取值范围为； (2) 2211 15(30)225 44 yxxx 30 x 2 225m x .当时,三间饲养室占地总面积最大,最大面积为 例4：如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,求水面宽度增加多少? 解:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 设这条抛物线解析式为 2 yax (22), 2 22a 抛物线过点 解得 1 2 a 这条抛物线解析式为 21 2 yx 1m3y 当水面下降时,即 则有 21 3 2 x 解得6x 水面宽度增加2 64)m. 知识点：根据实际问题的特点建
11、立直角坐标系；设二次函数解析式,把实际问题中数据转化为点的坐 标,用待定系数法求解析式；通过解析式解决问题. 板书：考点四：利用二次函数解决抛物线型问题板书：考点四：利用二次函数解决抛物线型问题 练习：三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水 面宽度为10,孔顶离水面1.5； 当水位下降,大孔水面宽度为14mmm时,单个小孔的水面宽度为4m, 若大孔水面宽度为20m,则单个小孔的水面宽度为5 2 m. 4 m 2 m y O x 4 m 2 m y O x 变式：如图,有一单向通行的抛物线形隧道跨度为8m (即8m AB),拱高为4m (即).
12、4 m OC (1)建立适当的平面直角坐标系,求出此坐标系中抛物线形隧道对应的函数解析式； (2)一辆装满货物后宽度为2 m的货车要通过隧道,为保证通车安全,车要从正中通过,车顶离隧道顶 部至少要有0.的距离,试求货车安全行驶装货的最大高度为多少? 5m m 解:(1)如图,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系. x y A C B O 设这条抛物线表示的二次函数为 2 4yax (4 0)B, 2 440a 点在抛物线上 解得 1 4 a 这条抛物线表示的二次函数为 21 4 4 yx 1 ； (当建立的平面直角坐标系不同,所得的函数解析式也不一样,答案不唯一) (2)根据题意,可知当x 时, 21 143.75 4 y 3.750.53.25(m) 货车安全行驶装货的最大高度为. 作业布置：作业布置：配套练习16 选做题： 教学反思：教学反思：
